淺談微課程在高等數學教學中的應用

陳順軒

（廣東技術師范學院計算機學院 廣東廣州 510000）

高等數學是各高校經濟類、管理類、理工類等專業課必不可少的知識工具，是培養理性思維能力的最好載體，也是提高科學審美意識的重要途徑。但高等數學內容嚴謹復雜，理論邏輯性強，抽象度高，而且近年來包括《高等數學》在內的基礎課程教學課時不斷減少，如何在有限課時提高《高等數學》教學效果？如何提高學生的學習興趣？如何能讓每個學生積極參與課堂教學活動？這些問題的討論極具現實意義。在《高等數學》教學中嘗試引入“微課程”設計理念，課前通過使用系列微視頻和課后學習自測等，讓學生利用碎化時間自主地選擇性地學習，完成課堂知識傳授的任務，而有限的課堂學時采用小組討論或者活動主題等教學活動，讓學生真正掌握高等數學的知識，幫助學生深化所學知識，全面培養學生的數學能力和數學素質，真正體現學生學習的主體性和教師的主導性。

一、微課程的概念與特點

（一）微課程的起源與概念

微課程最早的雛形起源于1993年美國北荷華大學（UniversityofNorthernIowa）LeRoyA.McGrew教授提出的60秒課程，他將60秒課程設計成三部分：概念引入、解釋和結合生活舉例，在正式和非正式場合普及專業知識，McGrew教授還推薦其他學科的專家以此方式推廣普及自己專業的知識。2008年美國新墨西哥州圣胡安學院的高級設計師、學院在線服務經理戴維·彭羅斯（DavidPenrose）首創了“微課程”這一概念，他把微課程稱為“知識脈沖”（KnowledgeBurst），他認為微型“知識脈沖”只要在相應的作業與討論支持下，能夠與傳統的長時間授課取得相同的效果。他提出建設微課程的五個步驟：羅列課堂教學中試圖傳遞的核心內容，寫出一份15-30秒的介紹和總結，用麥克風或攝像頭錄制時長1-3分鐘的教學內容，設計能指導學生閱讀或探索的課后任務，將教學視頻與課程任務上傳到課程管理系統。

在國內，胡鐵生老師在2010年首先提出了微課程的概念，在廣東省佛山市教育局教育信息網絡中心首創了微課學習平臺。微課程是指以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內外教育教學過程中圍繞某個知識點（重點，難點，疑點）或教學環節而開展的精彩教與學活動全過程。上海師大的黎加厚教授認為，微課就是時間在10分鐘左右，有明確的教學目標，內容短小，集中說明一個問題的小課程。微課程是在很短的時間內提煉出核心內容，通過教學視頻（課例片段）講解一個碎片化的知識點，這樣的微課形式促使教師思考和研究現實課堂的教學模式。微課程為學生提供了一個學習所需知識的資源平臺，有利于培養學生自主學習，自主探索的學習習慣，實現有針對性地個性化地學習，從而提高學生學習興趣，喚起學習需求。

（二）微課程的特點

微課程作為一種新的授課理念，抓住微課的特點有利于把微課程理念引入到高等數學課堂教學中，更好地通過微課程這個平臺促進高等數學課堂教學改革和教學設計的創新。從微課程的概念和國內外學者的研究成果來看，微課程具有以下幾個特點：

1.教學時間短。微課程有別于傳統意義上的45分鐘課堂，它的時長控制在10分鐘左右。學習時間短能使學習者在學習過程中集中和保持注意力，取得最佳的學習效果。

2.教學內容精簡。微課程選取教學內容某個知識點或完成某個教學環節，教學目標非常清晰明確，用生動的視頻畫面和精彩的教學內容吸引學習者的注意力，有利于學習者吸收知識。

3.學習時間靈活。智能手機、平板電腦等移動設備的出現為自主學習提供了可能性，學習者可以利用零碎時間選擇性地學習。

4.易于實現與分享。制作微課程可以用手機自帶的錄像功能，錄制某個教學環節，也可以用PPT自帶的錄像功能錄制課件，還可以用IPAD中的educreations、explaineverying錄制微課程視頻。制作出來的資源容量在幾十兆，可以通過微信、微博和QQ群平臺發布，學習者可以靈活地安排時間，選擇教學資源學習，也可以用手機移動地學習。教師把課堂內外的教學過程以視頻形式制作成微課程，同行、專家們可以對微課程相互分享、交流與點評，從而促進教師專業發展。

二、高等數學課堂應用微課的教學案例——《數列極限》為例

現以《高等數學》第一章第二節的《數列極限》為例，報告在高等數學教學實踐中運用微課教學。

（一）教學前期分析

極限概念是高等數學最基本概念之一，連續、導數、定積分、級數等重要概念都是建立在極限概念的基礎上。數列極限的概念是學生學習《高等數學》遇到第一個難理解的概念，它涉及到“任意”“給定”“存在”“無限接近”等術語，抽象性和深刻性較高，邏輯結構復雜。教學上要求學生能體會數列極限的思想，掌握數列極限的精確定義，能利用數列極限的精確定義確定簡單數列的極限，后二者是本節的重點難點。

在過往的教學中，雖然課前教師會布置學生預習，學生也可能提前預習，但學生沒有目的地預習只會瀏覽一遍內容。上課時老師把精心準備的教學內容向學生灌輸，學生沒有真正參與到教學活動中，他們被動地接受知識，導致部分學生根本無法在課堂那么短的時間內掌握理論性強抽象度高的內容。將微課程引入到教學實踐后，課前一周將“數列極限”的兩個微課視頻發送到班群公共分享平臺。

（二）數列極限微課程設計分析

微課程只講解一個知識點或某個教學環節，基于此考慮制作了兩個微課程視頻，數列極限的數學史和它的嚴格定義兩部分內容制作成微課。

《數列極限》之數學史微視頻設計內容表1

《數列極限》之數列極限的嚴格定義微視頻設計內容表2

教學流程表

（三）課堂實施流程

第一步師生互動法。使用多媒體投影儀放映數列極限的數學史PPT課件，根據《數列極限》之數學史微課設置的問題，學生們介紹數列極限的實例或具體應用，討論時間控制在10分鐘內。

第二步微課程應用。課堂利用多媒體投影儀播放已經制作的微視頻，時間為10分鐘，微視頻教學設計內容在上表。

第三步小組學習法應用。首先邀請兩名學生講解微視頻留下的兩道測試題，老師了解學生達到教學目標的情況，評價與反饋學生學習情況。老師用多媒體投影儀放映兩道課堂思考題，學生以小組形式展開討論，其中兩個小組各推舉一名成員上臺講解思考題。時間為15分鐘。

第四步邀請學生來總結數列極限這節課的重點難點，概括用定義證明數列極限的方法與步驟，時間為5分鐘。

第五步老師布置課后作業和堂上答疑，時間在5分鐘之內。

第六步課后教師通過建立學生班級QQ群或微信群發送本節的課后測試題，并在這些網絡平臺與學生互動，解決學生的疑難困惑，收集學生對微課程的反饋與評價，完善教學設計，提高教學效果。

（四）課后反思

課前學生已經下載并學習數列極限的兩個微課程，初步了解數列極限的思想方法和它的本質，對數列極限的重點難點有所理解，思考了微課程布置的測試題。課堂上，師生互動討論數列極限的例子，能讓學生深刻認識到數學的本質。而學生通過數列極限的嚴格定義微課程學習，能熱情自信地參與課堂討論以及到講臺講演思考題等教學活動。課堂應用的微視頻，時間在10分鐘之內，短時間能確保學生集中注意力，提高學習效率。小組學習法能讓學生互相討論，相互幫助，更容易掌握學習的內容，而且小組學習法能提高和開發學生人際溝通能力、團隊合作能力等，多技術能力是學生今后工作和生活必備的。課堂上設計了多樣化的授課和多個能讓學生參與的教學活動，不僅能活躍課堂氣氛，激發學生學習的興趣，還能讓學生真正成為課堂的主體，真正體現以學生為中心的教學模式。但教師把微課程和課堂的學習形式結合尚屬摸索和實踐階段，微課程的設計與制作仍需完善。

三、結束語

微課程是一種新生的教學資源，教師在設計和制作微課程要注意幾點，一個微課程只介紹一個知識點，講解的步驟要清晰，逐步詳細地講述，在屏幕邊上列出關鍵詞和提示信息，微視頻設置暫停和重播按鍵，鏈接相關資源和練習等學習活動的提示等，方便學生利用微視頻來學習。教師應選擇合適的教學內容合理應用微課程，使得課堂內容在廣度和深度上有所拓展，激發學生學習熱情，提高學生自主學習，合作交流的能力。

[1]黃建軍，郭紹青：論微課的設計與開發[J].現代教育技術，2013，23（5）：31-35.

[2]梁樂明等：微課程設計模式研究——基于國內外微課程的對比分析[J].開放教育研究，2013，(2):65-73.

[3]同濟大學數學系編：高等數學第六版上冊[M].高等教育出版社，2007-04.