基于小波的黃金和白銀期貨價格波動分析

李 妍

（華南理工大學經(jīng)濟與貿易學院，廣州 510006）

自從2012年5月2日，上海期貨交易所開通白銀期貨模擬交易以來，白銀期貨的成交量穩(wěn)步上升，從一開始的每天20萬手到現(xiàn)在日成交量200萬手左右，白銀期貨顯然已經(jīng)成為期貨市場上不可或缺的投資品種。由于黃金和白銀同屬于具有避險功能的貴金屬，在次貸危機后，各國經(jīng)濟尚未完全穩(wěn)定發(fā)展的時期，許多投資者都選擇將這兩種貴金屬期貨作為良好的保值品種。在此背景下，對黃金和白銀間的關系進行研究期望能夠給期貨投資者一些投資建議。

一、研究方法

（一）小波變換分析

小波變換的建立在19世紀的傅里葉變換基礎上，是對傅里葉變換的改進。小波克服了傅里葉分析只有頻率分辨率而沒有時間分辨率的缺點，通過對信號進行小波多尺度分解，實現(xiàn)時域和頻域的局部化分析，得到原信號在不同尺度下的信息。它在信號的低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在信號的高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，這種特性決定了小波較適合對實際信號進行分析。通過多尺度分解和重構，可以得到信號的低頻趨勢成分和高頻細節(jié)成分。基于此，本文選擇用小波變換分析方法對原始數(shù)據(jù)進行信息提取，將原始序列首先分解為n個不同高頻di（i=1,2，…，n）和一個低頻趨勢an項；接著，通過基于VAR模型的脈沖響應和格蘭杰檢驗來分析黃金和白銀價格相同尺度下的關聯(lián)性，得到兩者價格的相互影響關系。

（二）數(shù)據(jù)來源

以2012年6月1日至2014年12月31日上海期貨交易所黃金和白銀的主力合約收盤價數(shù)據(jù)，頻率為日數(shù)據(jù)。剔除節(jié)假日等因素的影響，共有629組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于聚源數(shù)據(jù)庫。

二、實證結果及分析

進行小波多分辨率分析前，需要確定小波的基地函數(shù)和分解層數(shù)。由于Daubechies N小波（簡稱db N小波）是有限緊支撐正交小波,具有正交性和較好的降噪性，本文所進行的小波分解設置的基函數(shù)為db4。而在分解層數(shù)方面，分解的尺度取決于原信號變化的具體情況和采樣頻率：尺度越大，越有利于原信號去噪，但是過高的尺度會導致失真。借鑒以往學者的研究，選擇5層小波分解。分別對黃金和白銀主力合約的收盤價進行小波分解，各自都得到5個高頻信號di（i=1,2,3,4,5）和1個低頻信號a5。由小波分解的頻帶二分特性可知，d1，d2，…，d5分量所對應的時間刻度依次為21，22，…，25，因此，可以用不同尺度的高頻信號分量來表示不同周期內數(shù)據(jù)的波動情況。而a5作為低頻部分，可以代表期貨價格的長期趨勢部分。本部分基于軟件MATLAB 7.11完成。

接下來，分別對黃金和白銀相同時間尺度下的波動項進行分析。

（一）相關性檢驗

對黃金和白銀相同時間尺度下的重構項進行相關性檢驗，所有的相關系數(shù)在1%置信水平下是顯著的。從表1中可以觀察到，不同時間尺度下，黃金和白銀價格的相關關系較強，都超過了76%。最短期內（d1，2天），兩者相關性為84.38%，隨著時期的不斷加長，兩者之間的相關性會產生變化。而在長期，黃金和白銀的價格相關性可達到98.86%。

表1黃金和白銀的價格的相關性分析

（二）高頻項的關聯(lián)性分析

本節(jié)選取d1作為短期高頻項的代表，d3作為中期高頻項的代表來研究短期和中期黃金、白銀的期貨價格關系。

首先，對黃金和白銀價格的d1進行VAR建模，經(jīng)過對FPE、LR統(tǒng)計量及AIC、SC和HQ準則的綜合判斷，建立VAR（7）模型，即滯后七階的VAR模型對于數(shù)據(jù)可以進行較好的擬合。由于VAR模型只是統(tǒng)計學意義上的模型，其系數(shù)不具有經(jīng)濟含義，因此需要在建模后對其進行進一步分析。本文的研究中，短期和中期選擇脈沖響應分析。

圖1為d1的VAR（7）模型所對應的30期脈沖響應圖，圖中GD1和SD1分別代表黃金和白銀價格的短期波動項。從圖中可以明顯看出無論GD1還是SD1都對來自自身的沖擊較大，即存在序列自相關。而對于來自外部的沖擊，GD1受到SD1的沖擊較小，遠遠小于GD1對SD1的沖擊。這說明在短期，白銀價格對黃金價格的影響遠遠超過黃金對白銀價格的影響。

同樣黃金和白銀價格的d3進行VAR建模，經(jīng)過對信息準則的綜合判斷，建立VAR（1）模型。圖2為相應的10期脈沖響應圖，圖中GD3和SD3分別代表黃金和白銀價格的中期重大事件影響項。此圖與短期的脈沖響應完全不同。短期內，無論受到來自哪個變量的影響，這個影響在25期左右才會逐漸消失；而中期，不論影響來自哪里，這個影響都只持續(xù)7期。從波動幅度看，中期GD3對SD3的影響較大，也就是黃金對于白銀的價格影響很大。

（三）長期關聯(lián)性分析

圖1短期脈沖響應圖

圖2中期脈沖響應圖

對于黃金和白銀的長期趨勢，使用格蘭杰因果對兩者間的引導關系進行分析。由表2的結果可以看出，長期中，在10%的顯著性水平下，黃金期貨價格會引導白銀期貨價格的變化，但是白銀期貨價格不能引導黃金期貨價格的變化。兩者的相互引導關系呈現(xiàn)不對稱性。

表2長期格蘭杰因果

三、結論

通過小波變換分析方法，本文得到了黃金和白銀的高頻波動項 d1，d12，…，d15和低頻的長期趨勢項 a5，通過相關性分析、脈沖響應及格蘭杰因果分析，發(fā)現(xiàn)黃金和白銀期貨價格間的相互影響關系隨著時間尺度的不同而不同。具體來說：一是黃金和白銀的期貨價格走勢存在較強正相關性，并且長期的相關性大于短期的相關性；二是短期和中期，黃金期貨價格都對白銀價格影響較大，但是短期的影響時間更長，波動性更大；而在長期，黃金期貨價格引導白銀的期貨價格。