江蘇省常州市蘭陵中學“勾股定理”測試卷

丁峰

一、 選擇題

1. Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（ ? ? ?）.

A. 8 B. 4 C. 6 D. 無法計算

2. 由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ? ? ?）.

A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2

C. （b+c）（b-c）=a2 D. a=3+k，b=4+k，c=5+k（k>0）

3. 已知一個直角的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ? ? ?）.

A. 25 B. 5 C. 7 D. 7或25

4. 如圖，長方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（ ? ? ?）.

A. 6 cm2 B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2

5. 如圖，某公司舉行周年慶典，準備在門口長25 m，高7 m的臺階上鋪設紅地毯，已知臺階的寬為3 m，則共需購買多少m2的紅地毯（ ? ? ?）.

A. 21 B. 75 C. 93 D. 96

6. 如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（ ? ? ?）.

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

7. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于（ ? ? ?）.

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

二、 填空題

8. 如圖，等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰AB的長為________.

9. 四根小木棒的長分別為5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，任選三根組成三角形，其中有________個直角三角形.

10. 如果直角三角形的三邊長為10、6、x，則最短邊上的高為________.

11. 如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為________.

12. 如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是________.

13. 如圖，Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分別以AB，AC，BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為________.

14. △ABC，AB=AC=10 cm，BC=16 cm，一動點P在底邊上從B向C以2 cm/s的速度移動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間為________.

三、 解答題

15. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值.

16. 已知：如圖，有一塊四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=8 m，CD=6 m，AB=26 m，BC=24 m，求這塊土地的面積S.

17. 洋洋想知道學校旗桿的高度，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度.

18. 圖（1）、圖（2）為同一長方體房間的示意圖，蜘蛛在頂點A′處.

（1） 蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線.

（2） 蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC，試通過計算判斷哪條路線更近.

19. 如圖，將矩形ABCD折疊，使A與C重合，折痕為EF，若AB=3，AD=4，問題：求折痕EF的長.

20. 閱讀下列材料：

問題：如圖，P為正方形ABCD內一點，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數.

小娜同學的想法是：設法把PA、PB、PC相對集中，于是她將△BCP繞點B順時針旋轉90°得到△BAE，然后連接PE，問題得以解決.

請根據小娜同學的想法，在圖中畫出圖形，求出∠APB的度數.

參考答案

1. A ? 2. D ? 3. D ? 4. A ? 5. C ? 6. A ? 7. C

8. 10 ? 9. 1 ? 10. 8或10 ? 11. ?12. 25 ? 13. 30

14（提示：作AD⊥BC于D，根據等腰三角形三線合一性質可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC;②PA⊥AB，從而可得到運動的時間.）

15. 6 ? 16. 96 m2 ? 17. 米

18. （1） 略;（2） 往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC更近（提示：（1）根據“兩點之間，線段最短”可知：線段A′B為最近路線;（2） Ⅰ. 將長方體展開，使得長方形ABB′A′和長方形ABCD在同一平面內，運用勾股定理求出A′C長;Ⅱ. 將長方體展開，使得長方形ABB′A′和長方形BCC′B′在同一平面內，運用勾股定理求出A′C長，然后將兩個長度進行比較，就可解決問題）

19. 米（提示：由翻折可得到FE垂直平分AC并交于點O，那么AF=FC，易證△AEO≌△CFO那么求出OF長，乘2后就是EF長，利用直角三角形ABF求解即可.）

20. 135°（提示：根據旋轉的性質知△BCP≌△BAE.由全等三角形的對應邊相等、等腰三角形的判定推知△BPE是等腰直角三角形，則∠BPE=∠BEP=45°;然后由全等三角形的對應邊相等、勾股定理證得∠APE=90°;最后根據圖中角與角間的數量關系求得∠APB=135°）

（作者單位：江蘇省常州市蘭陵中學）