利用非負巧解題

盧加月

2015年四川省綿陽市中考題中有這樣一題：要使代數式意義，則x的（ ? ? ?）.

【分析】方法1：根據算術平方根的被開方數是非負數，可知2-3x≥0，解不等式求出x的解集，即可得到x的最大（小）值.

方法2：根據算術平方根是非負數，可知≥0，其有最小值0，此時x取最大值，由2-3x=0解出x即可.

解：方法1：由有意義，可知2-3x≥0，解得x≤，所以x的最大值為，故選A.

方法2：由≥0，可知的最小值為0，此時x取最大值.由2-3x=0解得x=.所以x的最大值為，故選A.

由算術平方根的概念可知，式子（a≥0）包含兩個非負數：①a≥0;②≥0.運用算術平方根的這兩個非負性，可解決許多中考題.

一、 利用中的a≥0解題

例1 ? （2014·山東濰坊）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（ ? ? ?）.

A. x≥-1

B. x≥-1且x≠3

C. x>-1

D. x>-1且x≠3

【分析】由有x+1≥0，由（x-3）2在分母上有（x-3）2≠0.由此可得實數x的取值范圍.

例2 ? （2014·貴州安順）已知等腰三角形的兩邊a、b滿足+（2a+3b-13）2=0，則此等腰三角形的周長為（ ? ? ?）.

A. 7或8 B. 6或10

C. 6或7 D. 7或10

【分析】先由算術平方根和完全平方式非負得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組得到a、b的值，進而求出等腰三角形的周長.

解：∵≥0，（2a+3b-13）2≥0，（2a+3b-13）2=0，∴=0且（2a+3b-13）2=0，∴2a-3b+5=0，2a+3b-13=0.解得a=2，b=3.

∴等腰三角形三邊長分別為2，2，3或2，3，3，從而等腰三角形的周長是7或8，故選A.

三、 同時利用≥0和a≥0解題

【分析】根據算術平方根的被開方數非負，有x+y≥1999，x+y≤1999，得x+y=1999.代入原式后得到兩個算術平方根為0，再根據算術平方根非負和非負數性質，得到關于x、y和m的方程組，即可求出m的值.

解：根據算術平方根的被開方數非負可得x-1999+y≥0且1999-x-y≥0，即x+y≥1999，x+y≤1999，所以x+y=1999，從而原等式可化為0.再由算術平方根非負及非負數性質可得：3x+5y-3-m=0，2x+3y-m=0.即3（x+y）+2y-3-m=0，2（x+y）+y-m=0.所以，3×1999+2y-3-m=0，2×1999+y-m=0.消去y，可解得m=2002.

（作者單位：江蘇省興化市楚水初級中學）