奇妙的“雪花曲線”

冬季里雪花漫天飛舞，你知道嗎，雪不僅是文學藝術領域常常描繪的，也是數學的研究對象。數學在不斷更新和發展，其中，分形數學就是最近發展起來的一門新的數學分支，它第一次引起公眾注意是1985年在《科學美國人》上發表的一篇文章，自那以后，分形數學的研究有了許多進展。

在分形數學中，最典型的當數“雪花曲線”了。雪花曲線因其形狀類似雪花而得名，雪花曲線又名科克曲線，它是在1906年由瑞典數學家赫爾奇·馮·科克第一次作出的。

雪花曲線是這樣的：由圖1那樣的等邊三角形開始，把三角形的每條邊三等分，并在每條邊三分后的中段向外作新的等邊三角形，但要像圖2那樣去掉與原三角形疊合的邊。接著對每個等邊三角形尖出的部分繼續上述過程，即在每條邊三分后的中段，像圖3那樣向外畫新的尖形。不斷重復這樣的過程，便產生了雪花曲線。

雪花曲線令人驚異的性質是：它具有有限的面積，但卻有著無限的周長！我們可以這樣想，在一張紙上畫雪花曲線，不管“生長”多少次，它都不會超過一張紙的，所以說它的面積是有限的。經過研究，其面積等于原三角形面積的1.6倍。而雪花的邊長可以無限地增加下去，所以說它的周長是無限的。

上面我們作的雪花曲線是向外作正三角形，如果我們向內作正三角形，則相應地得到如下圖所示的另一系列的雪花曲線，稱之為反雪花曲線。

下面就是應用分形數學原理畫出的兩個美麗的分形圖形，你能設計出什么樣的圖形？請你也試著畫一下。