基于性能的橋梁抗震設計中考慮持時的實際地震波優化選擇方法

第一作者陳亮男，博士，副教授，1980年3月生

基于性能的橋梁抗震設計中考慮持時的實際地震波優化選擇方法

陳亮，任偉新，張廣鋒，左小晗，黃勇

(合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥230009)

摘要：在基于性能的橋梁抗震設計(PBSD)中，是否考慮持時的效應會顯著影響到分析結果的精確性。為了將持時與幅值、頻譜的影響進行解耦，選擇多組匹配同一目標譜的實際地震波和人工波，并使各組地震波的5-95%顯著持時服從不同的概率分布，對一座鋼筋混凝土連續梁橋進行IDA分析。對比持時與橋梁結構地震需求的相關性表明：持時的均值、離散度及其概率分布對于位移工程需求參數(EDP)影響較小，但對能量EDP以及包含能量項的疲勞破壞和累積損傷參數的概率預計(均值)、離散度及其概率分布影響顯著。因此，在PBSD中如采用能量EDP，則必須考慮到所選地震波的持時均值、離散度及其概率分布均要符合工程場地實際的地震危險性。在此基礎上，針對基于全概率理論的PBSD，提出一種能夠考慮持時均值、離散度及其概率分布影響的實際地震波優化選擇方法，能夠顯著提高分析結果的精確性和計算效率。

關鍵詞：橋梁抗震；基于性能的橋梁抗震設計；實際地震波；持時；優化選擇方法

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51308173，51278163，51308549)；中國博士后科學基金資助項目(2012M521219)；安徽省自然科學基金資助項目(1308085QE98)；高等學校博士學科點專項科研基金資助課題(20130111120009)；抗震工程技術四川省重點實驗室開放基金資助課題(SKZ2012004);中國博士后科學基金特別資助項目(2014T70586)

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-02-14

中圖分類號:U442.5+5文獻標志碼：A

An optimal method for selecting real earthquake ground motions considering duration for performance-based aseismic design of bridges

CHENLiang,RENWei-xin,ZHANGGuang-feng,ZUOXiao-han,HUANGYong(School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:The duration of earthquake ground motions has insignificant effects on analysis results for performance-based seismic design of bridges (PBSD). The incremental dynamic analysis of a six span reinforced concrete (RC) continuous girder bridge was performed for decoupling the influence between duration, frequency spectrum and amplitude of structural seismic responses by using several groups of real and artificial earthquake waves matching the same target response spectrum and having different probability distributions with 5-95% significant duration. The correlation between duration and seismic demanded of the RC girder bridge revealed that the mean, dispersion and probability distribution of duration of earthquake ground motions have little influence on displacement engineering demand parameters (EDP) but important effects on the probabilistic estimation (mean), dispersion and probability distribution of energy EDPs or fatigue failure and cumulative damage parameters; if energy EDPs are used in PBSD, the mean, dispersion and probability distribution of duration of earthquake ground motions must be in accordance with the real seismic hazard at the bridge site. An optimal method to rationally select real earthquake ground motions for PBSD based on the total probability theorem was presented, it could effectively consider the effects of mean, dispersion and probability distribution of duration on seismic demands of bridge structures and significantly improve the precision of analysis results and computation efficiency.

Key words:earthquake resistance of bridge; performance-based seismic design (PBSD); real earthquake ground motion; duration; optimal selection method

在歷次大地震中，持時越長，破壞越大，并且多次出現距離主震較近的余震對各種結構產生的破壞要比主震大得多，這是強震持時對結構破壞具有顯著影響的有力證明。而且，大量研究也顯示了強震地面運動持時對于結構各種地震反應的影響[1-4]。通過試驗研究[5-7]發現：采用能量參數和累積破壞參數來預計結構的地震需求和能力更為合理，它們能夠對結構可能的破壞水平提供較好的指示作用，這也就暗示了結構的震害與地面運動持時具有密切相關性。對于像連續梁橋這樣的多自由度結構體系，由于可能存在高模態的影響，隨著地面運動強度(Intensity Measure，IM)水平的增大，持時和頻譜的耦合作用對于結構地震反應的影響將會更加復雜和顯著[8-9]。

更重要的是，基于性能的橋梁抗震設計理論(Performance-Based Seismic Design，PBSD)以全概率理論為基礎，以非線性動力時程分析為主要動力計算方法，故輸入地震波及其地震動關鍵特性(幅值、頻譜和持時等)的合理選擇對計算結果的正確性具有決定作用。因此，持時的概率分布特性(均值、離散度(標準差)等)將可能顯著影響到結構地震需求預計、概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM)、地震易損性曲線等以概率統計分析為基礎的計算結果的精確性和計算效率，這是PBAD與傳統橋梁抗震設計方法非常重要的區別之一，但相關研究還比較缺乏。

而且，在PBAD中，關于持時的研究主要集中于持時對各種工程需求參數(Engineering Demand Parameter，EDP)的影響及其程度差異，對如何在預計結構地震需求以及建立PSDM、地震易損性曲線時考慮持時的影響，其相關研究還較少。同時，由于在PBSD中更適合使用原始的實際地震波，且人工波和實際地震波的計算結果經常會出現顯著差異[10-12]。因此，本文將針對橋梁結構的位移需求參數(位移EDP)和能量需求參數(能量EDP)對于持時的敏感度，通過實際地震波的優化選擇方法來考慮持時對于連續梁橋結構地震反應的影響，從而更加精確、高效地建立橋梁結構的PSDM和地震易損性曲線。

1持時衰減關系(數學模型)

由于顯著持時可以反映強震地面運動的能量大小，并顯示出與結構地震反應之間的良好關系，故在工程界被廣泛使用。在地震工程學中，對于顯著持時特別是5-95%顯著持時(SD5-95)的研究最充分，適用于不同場地、震源、震級和距離等條件下的衰減關系也最多，故本文對于持時的分析，主要是針對SD5-95。

在地震工程學中，一般假定SD5-95服從對數正態分布。根據概率地震危險性分析的結果，可以得到對不同地面運動強度水平貢獻最顯著的震級M和距離R等，再根據場地條件S，可以選擇合理的SD5-95衰減關系[13-15]，預計橋址場地處SD5-95自然對數ln(SD5-95)的概率分布模型，一般為正態分布。例如，采用Kempton等[14]提出的SD5-95衰減關系，可以考慮震源、傳播路徑、場地條件、震級和距離等對于SD5-95的影響，具體見式(1)。同時，還可以考慮到破裂方向性效應、盆地效應等近場效應對于SD5-95的影響，具體見式(2)。本文主要針對遠場地震，故選擇式(1)作為SD5-95的衰減關系。

σ=0.44

(1)

σ=0.44

(2)

在式(1)和(2)中：ηi為第i個地震事件項，代表地震事件之間的差異；εij為第i個地震事件中第j個記錄的殘差；代表了某一個地震事件中地面運動記錄之間的差異；b1、b2、c2、c4、c5和c10為回歸系數；M*為參考震級，取6.0；β為震源處的剪切波速，取3.2 km/s；Mi為第i個地震事件的震級；rij和(VS-30)ij分別為第i個地震事件中第j個記錄的震源到場地的最近距離(Closest Distance)以及場地條件。對于SD5-95，各回歸系數的取值見表1。對于式(2)，當rij<20 km時，c10的取值按照表1，當rij>20 km時，c10=0，即不考慮近場破裂方向性效應。

表1　Kempton和Stewart等的5-95%顯著持時模型的回歸系數表

①SS為走滑地震(Strike Slip)，DS為傾滑地震(Dip Slip)。對于走滑和傾滑地震，破裂方向性效應對于SD5-95的影響基本上差別不大，而且向前方向性和向后方向性的差別也不大。

2考慮持時影響的實際地震波優化選擇方法

本文針對基于性能的橋梁抗震設計理論，提出能夠考慮持時影響的實際地震波優化選擇方法，能夠更加精確地建立橋梁結構概率地震需求模型以及地震易損性曲線，該方法具體步驟如下。

(1)根據實際情況確定在不同的地面運動強度(IM)水平下所需要的實際地震波數量n；

(2)針對工程場地，通過概率地震危險性分析及其降解過程獲得對特定IM水平貢獻最顯著的震級(M)、距離(R)以及場地土條件(S)等重要地震參數的組合，即M-R-S組合，必要時還需要考慮近場地震波的特殊性以及盆地效應等因素；

(3)初選實際地震波

根據不同IM水平下貢獻最顯著的M-R-S組合，初步選擇符合該地震條件的實際地震波m條，且m>n；在此基礎上，還可以采用合理的實際地震波選擇算法[16-17],使所選的m條地震波的反應譜與目標譜或設計譜相匹配；

(4)根據M-R-S組合，計算在特定IM水平下的持時目標概率分布。

由于在地震工程學中，假定持時服從對數正態分布，其具體分布與M、R、S等重要地震參數有關[18],針對本文采用的SD5-95，利用第2步求得的M-R-S組合以及合理的SD5-95衰減關系[14]，可以求得不同M-R-S組合所對應的SD5-95自然對數ln(SD5-95)的均值和標準差，從而求得SD5-95的概率分布，可以稱之為特定IM水平下的持時目標概率分布。具體又可分為以下兩種情況：

①對于特定IM水平貢獻最顯著的M-R-S組合只有一個的情況下，可以直接求得ln(SD5-95)的均值和標準差，并以此為持時目標概率分布；

②對于特定IM水平貢獻最顯著的M-R-S組合不止一個的情況下，可以分別求得相應的ln(SD5-95)均值和標準差，并以各M-R-S組合對特定IM水平的貢獻率作為權重確定在所需的n條實際地震波中各組合所占的比例，且各組合所對應的地震波其持時應服從以上相應的持時目標概率分布；

(5)重復第(4)步，可以獲得工程場地在不同IM水平下的持時目標概率分布。

(6)精選實際地震波。

①根據在特定IM水平下ln(SD5-95)的目標概率分布生成一組隨機數，隨機數的數量與動力分析中所需的地震波數量n一致；

②從第(3)步的初選地震波中再精選出持時對數等于隨機數的實際地震波進行結構動力分析。這樣，所選地震波的持時即可服從特定IM水平下的SD5-95概率分布，其震級、距離、場地條件以及反應譜等重要地震參數也能符合工程場地的實際地震災害環境。

(7)按以上步驟生成多組隨機數，選擇多組實際地震波，并取多組計算結果的平均值，或采用自舉法，能夠獲得更加精確的計算結果。

3算例分析

假定算例橋梁均位于中硬土場地，30米表層土的平均剪切波速為VS30=200～400 m/s，橋址附近僅有一個斷裂帶，破裂表面到橋址的最近距離(Closest Distance)為30 km，僅產生震級為6.5的地震，即采用“特征地震事件模型”[19]，且不考慮近場地震效應。根據式(1)可以求得ln(SD5-95)的均值和標準差分別為2.75(即15.63 s)和0.44，從而得到該地震災害環境下ln(SD5-95)的目標概率分布。為了檢驗其正確性，同時采用Jongwon等[13]以及Trifunac等[15]的持時衰減關系求得ln(SD5-95)的均值和標準差，具體見表2。分析可知，三個持時衰減關系的計算結果較為接近。同時，根據概率地震危險性分析可以獲得該場地的目標譜，具體見圖3。

本文采用較為簡單的"特征地震事件模型"對方法應用加以說明，這種模型對于附近具有單一破裂帶的大城市地區是合理的[19]。而且，當工程場地實際地震環境更復雜時，該方法的具體實施步驟也基本不變，只是在地震工程方面需要進行的概率地震危險性分析及其降解過程更復雜一些。

表2　由不同衰減關系計算所得5-95%

根據Kempton和Stewart等的SD5-95衰減關系所獲得的目標持時概率分布(ln(SD5-95)=2.75，σ=0.44)可以生成一組符合該正態分布的隨機數，并通過Kolmogorov-Smirnov檢驗(K-S檢驗)證明所生成的隨機數服從均值和標準差分別為2.75和0.44的正態分布。因此，根據隨機數所代表的ln(SD5-95)選擇地震波，其5-95%顯著持時的自然對數也必然服從以上正態分布。

3.1橋梁結構模型

本文采用安徽省某高速公路上一座變墩高的六跨鋼筋混凝土連續梁橋作為算例橋梁(見圖1)。其上部結構為預應力混凝土連續箱梁，跨徑組合為40+4×60+40=320 m。橋墩采用獨柱式鋼筋混凝土墩身，墩身采用直徑為1.8 m的圓形實心鋼筋混凝土截面，1～5號墩的高度分別為8、10、15、10和8 m，固定墩設置在中墩(3號墩)，其余各墩在縱橋向均采用單向活動盆式橡膠支座；橋臺為樁柱式輕型橋臺，箱式臺身，所有墩臺的承臺均為矩形實體式，下配雙排共6根直徑為1.2 m的鉆孔灌注樁，橋臺采用耳墻與路基銜接。

算例橋梁有限元模型的建立和動力分析均采用美國太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)開發的有限元分析軟件OpenSees實現。主梁采用彈性梁柱單元進行模擬；橋墩采用基于位移的非線性梁柱單元模擬，并將橋墩截面離散成未約束混凝土纖維單元、核心混凝土纖維單元和鋼筋纖維單元，同時考慮了幾何非線性(P-Δ效應)和材料非線性；縱橋向的單向活動盆式橡膠支座采用雙線性的恢復力-位移模型；通過設置土彈簧考慮土-結構相互作用；為了使橋墩地震需求最大化，橋臺利用滾動支承模擬[20]。算例橋梁的有限元模型見圖2。

圖1　算例橋梁的立面布置圖(單位：m) Fig.1 Elevation of the selected bridge (unit: m)

圖2　算例橋梁的有限元模型 Fig.2 Finite element model of the selected bridge

算例橋梁的結構動力特性見表3，分析表明：算例橋梁在橫橋向存在高模態效應，其地震反應的復雜程度要明顯高于縱橋向。因此，本文的分析計算主要針對情況更為復雜的橫橋向。

表3　算例橋梁的動力特性

在PBSD中，結構地震需求需要利用結構的地震反應參數來描述，稱之為工程需求參數(EDP)。本文選擇兩個不同性質EDP作為研究對象，即橫橋向的墩頂漂移比(位移EDP)和橋墩標準化滯回能量(能量EDP)，具體定義如下。

(1)墩頂漂移比(位移EDP)[20]：在整個地震過程中，墩頂的最大絕對位移與橋墩高度之比，反映了橋墩結構在地震作用下的最大變形能力，具體見式(3)。

d=│u│max∕H

(3)

其中:|u|max為墩頂的最大絕對位移，H為墩高。

(2)橋墩標準化滯回能量，即橋墩NHE(Normalized Hysteretic Energy，NHE，能量EDP)[21]：在整個地震過程中，所有反應循環吸收的總滯回能量除以兩倍的屈服應變能。該參數表明橋墩結構在整個地震期間所耗散地震能量的大小，是反映橋梁結構抗震性能好壞的一個重要指標，具體見式(4)。

(4)

3.2地震波的選擇

為了盡可能的減小幅值和頻譜特性對于結構地震反應的影響，突出持時的影響，首先選擇兩個譜匹配的人工波庫(Bin)即Bin1和Bin2。由于人工波的特性與實際地震波仍有一定差異，故同時選擇了兩個實際地震波庫即Bin3和Bin4，且Bin4中的實際地震波按照本文提出的方法進行選擇。其中，Bin1所選各條人工波的ln(SD5-95)均基本等于式(1)的計算均值即2.75，故標準差很小(0.004)，接近于0；Bin2和Bin4中各條地震波的ln(SD5-95)則根據以上得到的隨機數進行選擇，通過K-S檢驗可以證明Bin2和Bin4所選地震波的ln(SD5-95)服從均值和標準差分別為2.75和0.44的正態分布，即持時目標概率分布；Bin3所選地震波的ln(SD5-95)則不考慮其概率分布與目標分布的匹配。四個Bin所選地震波持時的均值、標準差以及K-S檢驗的P值見表4，其中，P值越大說明樣本數據服從正態分布(μ=2.75，σ=0.44)的可能性越大。由于Bin1所選各條人工波的ln(SD5-95)均基本等于2.75，標準差接近于0，故表4未列出其統計分析結果。四個Bin地震波的反應譜、反應譜離散度曲線、幾何平均值譜及其與目標譜的匹配情況見圖3，Bin3和Bin4所選實際地震波的具體資料見表5和表6。

表4　隨機數以及Bin2～Bin4所選地震波的ln(SD 5-95)統計分析

表5　Bin3所選實際地震波

表6　Bin4所選實際地震波

本文選擇PGA作為IM。分析圖3可知，將Bin1和Bin2所選人工波的PGA調整到一致時，兩個Bin的幾何平均值譜與目標譜均匹配得很好，且人工波反應譜的離散度也較小，這樣可以盡可能地減小頻譜特性對于結構地震需求的影響，突出持時的影響。將Bin3和Bin4所選實際地震波的PGA調整到一致時，兩個Bin的幾何平均值譜與目標譜也匹配較好，特別是在反應譜的關鍵區段0.5 s

進一步分析表明，通過本文方法選擇的Bin4，其震級、距離和場地條件等重要地震參數均符合橋址工程場地的實際地震災害環境；在對實際地震波不進行任何修改的情況下，使所選地震波的幾何平均值譜與目標譜匹配較好；所選地震波的持時——ln(SD5-95)服從均值和標準差分別為2.75和0.44的正態分布，即工程場地的持時目標概率分布。因此，采用本文方法選擇的實際地震波及其地震動關鍵特性(持時、頻譜和幅值等)可以較好地符合工程場地的實際地震災害環境。

3.3人工波計算結果分析

本文主要針對橫橋向的位移EDP和能量EDP進行研究，采用PGA作為IM進行IDA分析，由于橋梁結構關于固定墩(中墩)對稱，故只選取半幅結構的計算結果進行概率統計分析。采用人工波是為了盡可能減小幅值和頻譜特性的影響，更加清晰地分析持時的幾何平均值、離散度以及概率分布對于橋梁結構位移EDP和能量EDP的影響。

分析圖4(a1)和(a2)可知，采用人工波Bin1和Bin2對于橫橋向墩頂漂移比和橋墩NHE的概率預計是基本一致的，故幾何平均值IDA曲線匹配較好，這主要是由于Bin1和Bin2的幾何平均值譜匹配較好且持時的幾何平均值基本相同，因此，持時對位移EDP和能量EDP的概率預計(幾何平均值)影響較小，且持時離散度的大小并沒有對EDP的概率預計產生顯著影響。

分析圖4(b1)可知，在橫橋向，墩頂漂移比隨著IM的增大，Bin1和Bin2的計算結果離散度比較接近。分析圖3(b)可知，調幅后，Bin1和Bin2的地震波反應譜離散度也較為接近，基本上是Bin2稍大于Bin1，且計算結果離散度曲線的變化趨勢與反應譜離散度曲線的變化趨勢具有相似性，但兩個Bin的持時離散度差異顯著。因此，持時的離散度對于位移EDP的離散度及其概率分布影響較小。

圖3 Bin1-Bin4所選地震波的PGA調整到0.1g時的(a)幾何平均值譜(對數坐標系);(b)譜值離散度曲線(普通坐標系)Fig.3(a)Geometricmeans(onalogscale)and(b)dispersion(onanarithmeticscale)ofaccelerationspectraofearthquakegroundmotionsfromBin1toBin4,ataPGAlevelof0.1g圖4 采用人工波Bin1和Bin2計算所得橫橋向墩頂漂移比和橋墩NHE的IDA曲線Fig.4IDAcurvesofdriftratioandNHEofbridgecolumnscalculatedusinggroundmotionsinBin1andBin2inthetransversedirectionofthebridge

分析圖4(b2)可知，在橫橋向，首先，橋墩NHE的離散度要明顯大于墩頂漂移比。其次，對于橋墩NHE，Bin1和Bin2的計算結果離散度則存在顯著差異，Bin2的離散度要明顯大于Bin1，這主要是因為在Bin1和Bin2的幾何平均值譜、反應譜離散度以及持時幾何平均值均較為接近的情況下，Bin2所選地震波的持時離散度(σ=0.37)明顯大于Bin1(σ=0.004)，說明地震波庫中持時的離散度對于能量EDP的離散度影響顯著，從而會影響到不同IM水平下能量EDP的概率分布。

3.4實際地震波計算結果分析

采用實際地震波一方面是為了驗證人工波的計算結果，另一方面也是為了進一步分析頻譜特性和持時對于結構地震需求的耦合影響，并討論哪些情況下需要考慮持時的影響以及需要考慮持時的幾何平均值、離散度還是概率分布的影響。

利用比濁法的原理，用光密度值(OD值)的變化來判斷菌株存活情況。根據朗伯比爾定律OD=log It IO=kbc，c表示樣品濃度，若樣品液厚度b一定，則OD值與樣品的濁度相關[11]。將活化好的菌種菌液以1%的接種比例，分別加入用1 mol/L HCl和1 mol/L NaOH調pH值(3，4，5，6，7)的滅菌YPD液體培養基中，28 ℃、180 r/min振蕩培養48 h后，將菌液稀釋至合適倍數(使吸光值在0.1～0.8之間)，在波長600 nm處測量吸光度值，每組試驗做3組平行。

分析圖5的(a1)和(a2)可知，實際地震波Bin3和Bin4對于橫橋向墩頂漂移比和橋墩NHE的概率預計較為一致，故幾何平均值IDA曲線匹配較好，但匹配性較人工波略差一些。分析圖3(a)可知，這主要是因為Bin3和Bin4的幾何平均值譜在關鍵區段0.5 s

分析圖5的(b1)和(b2)可知，在橫橋向，對于墩頂漂移比和橋墩NHE，Bin3和Bin4計算結果的離散度變化規律均為Bin4>Bin3。分析圖3(b)可知，對于墩頂漂移比，這主要是因為兩個Bin地震波反應譜的離散度變化規律也是Bin4>Bin3。對于橋墩NHE，其計算結果的離散度要明顯大于墩頂漂移比，而且在持時幾何平均值接近的情況下，Bin4的持時離散度要明顯大于Bin3，這表明除了反應譜，持時也會顯著影響到能量EDP的離散度及其概率分布；同時還說明，反應譜和持時的離散度之間存在耦合作用，會更加顯著地影響到在不同IM水平下能量EDP的離散度和概率分布。

圖5　實際地震波Bin3和Bin4計算所得橫橋向墩頂漂移比和橋墩NHE的IDA曲線 Fig.5 IDA curves of drift ratio and NHE of bridge columns calculated using ground motions in Bin3 and Bin4 in the transverse direction of the bridge

綜上所述，實際地震波的分析結果與人工波基本一致。

進一步對比分析人工波Bin2和實際地震波Bin4的計算結果可以發現，Bin4計算的墩頂漂移比和橋墩NHE的離散度均要明顯大于Bin2，且Bin2和Bin4中對應地震波的持時以及持時概率分布均基本相同(見表4)但反應譜離散度差異顯著；對比圖4的(b1)和(b2)可知，在反應譜的幾何平均值和離散度接近的情況下，雖然持時的離散度差異較大，但人工波Bin1和Bin2計算結果的離散度差異要明顯小于Bin2和Bin4，充分說明反應譜離散度對于結構地震需求的影響要比持時離散度更加顯著。

因此，采用本文提出的考慮持時影響的優化選波策略，可以在PBSD理論的實施過程中使用更加合理的實際地震波作為輸入地面運動，有效地考慮到地震動關鍵特性特別是持時的幾何平均值、離散度及其概率分布對于計算結果的影響，更加精確地預計橋梁結構地震需求，為其建立合理的概率地震需求模型和地震易損性曲線等，并能顯著提高計算效率。

4結論

本文以5-95%顯著持時(SD5-95)為研究對象，選擇多組匹配同一目標譜的實際地震波和人工波，通過對一座鋼筋混凝土連續梁橋進行IDA分析，研究地震波持時的幾何平均值、離散度及其概率分布對于不同性質EDP的概率預計、概率地震需求模型等重要計算結果的影響，并針對基于性能的橋梁抗震設計理論提出能夠有效考慮持時影響的優化選波方法。通過以上分析，可以得到以下結論：

(1)針對基于全概率理論的PBSD，提出一種能夠有效考慮持時幾何平均值、離散度及其概率分布影響的實際地震波優化選擇方法；

(2)持時的幾何平均值、離散度及其概率分布對于位移EDP的影響較小；

(3)持時的幾何平均值對于能量EDP以及包含能量項的疲勞破壞和累積損傷參數(以下簡稱為能量EDP)的概率預計(均值)影響顯著，但持時的離散度對其影響較小；

(4)持時的離散度和概率分布對于能量EDP的離散度及其概率分布影響顯著，從而會影響到由能量EDP建立的概率地震需求模型、地震易損性曲線等計算結果。

參考文獻

[1]陳亮，李建中，盛光祖. 強地面運動持時對鋼筋混凝土橋墩地震需求的影響 [J]. 振動與沖擊,2008, 27(11):154-159.

CHEN liang, LI Jian-zhong, SHENG Guang-zu. The influence of strong-motions duration on the seismic inelastic demand on columns of RC bridges[J]. Journal of Vibration and Shock. 2008, 27(11): 154-159.

[2]Raghunandan M, Liel A B. Effect of ground motion duration on earthquake-induced structural collapse [J]. Structural Safety, 2013, 41: 119-133.

[3]Foschaar J C, Baker J W, Deierlein G G.Preliminary assessment of ground motion duration effects on structural collapse [C]. 15thWorld Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Portugal, 2012.

[4]潘志宏, 洪博. 地震動頻譜特性和持時對IDA結果影響的研究 [J]. 振動與沖擊, 2014, 33(5):155-159.

PAN Zhi-hong, HONG Bo. Influence of spectral characteristics andduration of ground motions on results of IDA [J]. Journal of Vibration and Shock,2014, 33(5):155-159.

[5]Chai T H, Romstad K M, Bird S M. Energy-based linear damage model for high-intensity seismic loading[J]. Structural Engineering, 1995,121(5):857-864.

[6]El-Bahy A, Kunnath S K, Stone W C, et al. Cumulative seismic damage of circular bridge columns: benchmark and low-cycle fatigue tests [J]. ACI Sturct J, 1999, 96(4): 633-641.

[7]Krawinkler H, Zohrei M. Cumulative damage in steel structures subjected to earthquake ground motions [J]. Comput Struct, 1983,16(1-4):531-541.

[8]陳亮，李建中. 地震波的反應譜譜形對RC梁橋結構非線性地震反應的影響[J]. 工程力學, 2011, 28(10): 86-92(110).

CHEN Liang, LI Jian-zhong. The influence of response spectral shape of earthquake ground motions on nonlinear seismic responses of reinforced concrete girder bridge structures[J]. Engineering Mechanics, 2011. 28(10): 86-92(110).

[9]Iervolino I, Bojorquez E. Spectral shape proxies and nonlinear structural response[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2011, 31: 996-1008.

[10]Baker J W, Lin T, Shahi S K,et al. New ground motion selection procedures and selected motions for the PEER transportation research program [R]. Pacific Earthquake Engineering Research Center. College of Engineering. University of California, Berkeley, PEER Report, 2011/03.

[11]Cimellaro G P, Reinhorn A M, D’Ambrisi A, et al. Fragility analysis and seismic record selection[J]. Journal of Structural Engineering (ASCE), 2011, 137(3): 379-390.

[12]Demartinos K, Faccioli E. Probabilistic seismic performance assessment of classes of buildings using physics-based simulations and ground-motion prediction equations[J]. Journal of Earthquake Engineering,2012, 16(1):40-60.

[13]Jongwon L, Russell A G. Empirical strong motion duration relationships for the central/eastern US [C]. SSA Eastern Annual Meeting, 2007.

[14]Kempton J J, Stewart P J. Prediction equations for significant duration of earthquake ground motions considering site and near-source effects [J]. Earthquake Spectra, 2006, 22(4): 985-1013.

[15]Trifunac M D, Brady A G. A study on the duration of strong earthquake ground motion [J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1975,65(3):581-626.

[16]Mousavi M, Ghafory-Ashtiany M, Azarbakht A. A new indicator of elastic spectral shape for the reliable selection of ground motion records [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2011, 40(12): 1403-1416.

[17]Ay B ?，Akkar S. A procedure on ground motion selection and scaling for nonlinear response of simple structural systems [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2012, 41: 1693-1707.

[18]Shoji Y, Tanii K, Kamiyama M. A study on the duration and amplitude characteristics of earthquake ground motions[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2005, 25:505-512.

[19]Baker J W.Vector-valued ground motion intensity measures for probabilistic seismic demand analysis [D]. Ph.D. Dissertation, Dept. of Civil and Environmental Engineering, Stanford University, California, 2005.

[20]Mackie K, Stojadinovic B. Seismic demands for performance-based design of bridges[R]. Pacific Earthquake Engineering Research Center. College of Engineering. University of California, Berkeley, PEER Report 2003/8.

[21]Shome N, Cornell C A, Bazzurro P, et al. Earthquakes, records and nonlinear responses[J]. Earthquake Spectra. 1998,14(3): 469-500.