基于MID算法的組合切片分析在滾動軸承故障診斷中的應用

第一作者馬增強男，博士，教授，1975年 4月生

通信作者楊紹普男，博士，教授，博士生導師，1962年出生

基于MID算法的組合切片分析在滾動軸承故障診斷中的應用

馬增強1， 梁建華1， 楊紹普2

(1. 石家莊鐵道大學電氣與電子工程學院，石家莊050043；2．石家莊鐵道大學交通環境與安全工程研究所，石家莊050043)

摘要：調制密度分布(MID) 作為譜相關密度的開放性推廣，能夠很好地解決離散或者隨機載波調制信號的檢測問題,然而該算法在判定軸承故障前需要大量計算描述矩陣來估計調制密度因子，不能滿足工業生產的實時性要求。為此，提出基于MID算法的組合切片分析方法，首先根據轉速的波動范圍，確定故障特征頻率相對于理論值的波動范圍，然后給定選擇性因數(Δf )的范圍并計算信號的MID組合切片帶，最后通過切片帶之間的能量對比確定軸承故障類型。該分析方法不僅對噪聲不敏感，而且有效地減少了計算量，滿足了實時性要求。隨后，分別采用仿真信號和QPZZ-II系統(滾動軸承故障模擬實驗平臺)的實測數據，對MID組合切片分析方法進行了實驗驗證，并與包絡解調分析進行了對比。實驗結果表明，該方法對滾動軸承外圈、內圈和滾動體故障的檢測精度更高。

關鍵詞：滾動軸承；MID算法；組合切片分析；故障診斷

收稿日期：2014-07-16修改稿收到日期：2014-09-25

中圖分類號:TH165.3文獻標志碼：A

Application of combined slice analysis based on MID algorithm in fault diagnosis of rolling element bearings

MAZeng-qiang1,LIANGJian-hua1,YANGShao-pu2(1. Shjiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China；2. Research Institute of Transportation Environment and Safety Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

Abstract:As a generalization of spectral correlation density, modulation intensity distribution (MID) can be used to extract amplitude modulations of either discrete signals or random ones satisfactorily. However, the computational effort of modulation intensity factor in MID is so heavy that it can not satisfy the real time request of industrial applications. Here, a new method, combined slice analysis based on MID (C-SMID), was proposed to detect the characteristic frequency of bearing faults. Firstly, the speed variation range of a rolling bearing was used to decide the possible frequency fluctuation range of bearing fault signals. Then, the range of the selectivity factor △f was set and the character slices of MID were calculated out. Finally, the bearing fault type was judged based on the signal energy comparison between different slices. Comparing with the original MID, the new method had a better anti-noise property and a less amount of calculation. In order to verify the feasibility and superiority of the new method, several comparative experiments between it and the common envelope demodulation method were performed with the simulated signals and the measured ones acquired from a rolling bearing fault simulation test platform QPZZ-II. The test results showed that the new method has higher detection precision for bearing faults of inner race, outer race and rolling parts.

Key words:rolling element bearing; MID algorithm; combined slice analysis; fault diagnosis

旋轉機械的運動多數為周期性的旋轉和往復，因而在振動信號中存在大量的隨機性和周期性成分，其二階統計特性參量因隨時間變換而呈現非平穩特性。軸承、齒輪等復雜部件發生故障時，其載波(調制源)往往是離散或者隨機的，調制的信號常常淹沒在強背景噪聲之中，難于分離提取。基于經典Fourier變換的包絡解調分析方法，假設被分析信號具有平穩特性的前提下對信號做全局性變換。雖然包絡解調分析方法能夠在包絡譜上突出故障特征，但缺少時頻局部細節信息，而且分析過程中預處理帶通濾波需要主觀確定，因而對微弱故障和被強背景噪聲淹沒的振動信號的特征提取往往是失效的。在非平穩領域也有許多重要的研究工作，采用同步平均的方式[1]可以補償速度的波動并消除噪聲，但同時削弱了信號中的調制成分。為了有效解決上述問題，文獻[2- 3] 提出了二階循環平穩信號分析方法并得到證實，一些能夠在(f,α)二維頻率面解釋故障特征的二階統計指標相繼被提出—循環譜密度(CSD)和循環譜相干(CC)。文獻[4]應用循環平穩分析方法對典型軸承故障診斷取得了令人滿意的效果。Urbanek等[5]提出了調制密度分布(MID)，通過(f,α)雙頻率平面三維圖譜表達在給定選擇性因數(△f)的條件下，調制頻率α相對于邊帶濾波器中心頻率f(載波頻率)的分布關系。文獻[6-7]通過遍歷所有循環頻率和載波頻率將循環相干和MID的結果進行集成得到—ICC和IMID。ICC和IMID能夠很好地提取故障特征，但在判定故障類型前需要用大量的計算來估計調制密度因子的描述矩陣，不能滿足工業生產的實時性要求。為了有效地解決實時性問題，文獻[8]和文獻[9]分別研究了組合切片分析方法和SACA方法并成功應用于軸承故障診斷之中。為了避免平穩假設前提下時頻細節丟失、受噪聲影響較大的問題，并克服非平穩分析算法復雜、計算量大的缺點，本文提出了MID組合切片分析方法，該方法計算效率高，對噪聲不敏感，在微弱故障特征提取中有較大的優勢。

1MID算法原理

為了更好地檢測齒輪和軸承故障，Urbanek和Antoni于2012年提出MID算法，算法適用對離散或者隨機載波的幅度調制信號的檢測，是窄帶包絡分析的自然延伸。算法的核心就是利用邊帶濾波器基本思想(如圖1所示)抽取潛在的載波成分和相關的調制成分。算法的處理過程可以理解包含△f、f和α三個濾波器組件的濾波過程，時域信號經過濾波器后不僅可以輸出包含指定成分、具有高信噪比的調制信號，而且可以輸出由頻率α間隔開的三個頻率分量的關聯程度。

圖1　邊帶濾波示意圖 Fig.1 Principle of a sideband filter

(1)

其中:xΔf(t,f)代表x(t)濾波后的輸出，濾波的頻帶范圍為[f-Δf/2,f+Δf/2]。在實際應用中為了防止頻率混疊現象的發生，選擇性因數Δf需滿足Δf≤α。

為了確定邊帶濾波器的中心頻率f和調制頻率α值，需搜索所有可能的f、α值，只有當三個濾波器組件包含了全部的載波和相應的調制成分，才使得調制密度因子的估計達到最大，最大估計對應的就是振動信號的沖擊脈沖激起的共振頻帶和故障特征頻率。MID算法的大致流程如圖2 所示。從算法流程圖可以看出，MID算法引入了一個可以根據用戶需要和信號調制特征而自行編制的開放性模塊(調制密度因子)—RMS、譜相關和峭度等指示信號中調制成分含量的指標。本文引入譜相關密度的共軛乘積(公式(2))作為調制密度因子。

(2)

其中:

圖2　MID算法流程圖 Fig.2 Flow chart of MID algorithm

2基于MID算法的組合切片分析原理和流程

2.1方法原理

通過軸承點蝕故障數學模型[2]和式(2)可以推導出模型的強制密度分布如下：

(3)

式中：rq為E{di}的傅里葉變換系數；φτ(α)為{τi}i∈Z概率密度的傅里葉變換系數，α1對應軸承的故障發生頻率，α2為軸頻或保持架轉頻引起的{di}的變動頻率。僅當循環頻率等于故障發生頻率α1及其倍頻成分,以及圍繞α1倍頻的以調制頻率α2為間距的邊帶成分時, 調制密度分布存在非零值。點蝕故障模型中的加性噪聲經調制密度分布計算后，并沒有顯現在式(3)中，因而可以看出加性噪聲的干擾對點蝕故障的特征提取影響很小。

2.2算法流程

MID算法具有一個衡量信號中調制成分分布情況的估計值(調制密度因子)，這一估計值是Δf、α和f三個對稱邊帶濾波組件變量的數據統計函數。而組合切片分析的應用不僅有效地減少了濾波組件變量的組合次數，使得分析計算效率較高，而且切片分析算法對噪聲不敏感，在低信噪比和早期軸承微弱故障檢測中具有較大優勢。算法的大致流程如下：

圖3　基于MID算法的組合切片分析流程圖 Fig.3 Flow chart of MID combination slice analysis

(1) 根據測量的軸承轉速V，確定軸承軸頻fr、保持架轉頻fb和典型故障理論特征頻率值αtwai、αtnei、αtgun。

(2) 根據轉速波動ΔV確定軸頻和保持架轉頻的波動范圍fr+Δr、fb+Δb。

(4)找到頻率波動范圍內的局部最大能量切片，得到對應的實際軸頻far和保持架轉頻fab。

(5) 通過far、fab得到實際轉速Va, 直接確定典型外圈故障特征頻率αawai、內圈故障特征頻率αanei和滾動體故障特征頻率αagun的實際值。

(7) 將上一步驟單切片組合的分析圖譜和理論特征頻率的對比，結合典型故障頻譜結構特點，判斷信號是否存在故障，及其具體故障類型。

3仿真分析

假設振動信號包含單一載波頻率，則滾動軸承振動中的等間隔沖擊脈沖調制信號可以描述為：

s(t)=Ae-ξωrt sin(ωrt)u(t)

(4)

其中:A為沖擊脈沖的幅值，ξ為阻尼特征常數，ωr為系統共振頻率，u(t)為單位階躍函數，n(t) 為白噪聲。脈沖調制振動信號為：

(5)

其中：fr為信號的故障特征頻率，τi為滾珠和滾道之間微小滑動對故障特頻率的影響因子。仿真信號取A=1,ωr=2*pi*1000,fr=60,τi為0.01/fr～0.02/fr之間的隨機數。采樣頻率為25600Hz,n(t)為白噪聲，信號的信噪比為-15dB。圖4(a)- (f)分別對應于二階調制信號的輸出圖譜。

從仿真信號頻譜結構可以看出信號的主要頻率集中在1000 Hz左右，因而包絡解調分析的中心頻率選為1 000 Hz，帶寬為400，得到包絡解調輸出結果4(c)。與直接MID輸出結果相比較可以看出，包絡解調方法提取的故障特征頻率與噪聲成分混疊，能夠說明出現了故障，但是故障特征不明顯，主頻幅值僅為0.094 mV并且能夠提取出來的最高倍頻成分為3階。其原因是在噪聲較大的情況下，包絡解調方法只選擇了信號的共振頻帶，削弱了故障成分并且解調分析不能有要避免加性噪聲成分的干擾。三維切片分析圖4(e)能夠清晰地顯示故障特征頻率的前3階成分對應的MID組合切片，由切片分析的流程圖3可知實際轉速對應實際的故障特征頻率對應確定的單一切片，這樣可以增強診斷的準確性，降低了噪聲的影響，有效地減少了計算量。結合圖5可以看出切片分析輸出故障特征頻率幅值并不隨信號SNR變動，說明該方法非常適應于低信噪比、早期微弱故障特征的提取。

圖4　二階仿真信號分析結果 Fig.4 Analysis results of a simulated second-order signal

圖5　包絡解調分析和切片分析的主頻幅值對比圖 Fig.5 Comparison of main frequency amplitude between Envelope analysis and MID slices analysis

為了驗證算法在低信噪比情況下提取故障的能力，首先變動軸頻，用y=1 000+awgn(ωr,SNR)替換仿真信號中的載波；然后變動隨機噪聲，用y=1 000+awgn(x,SNR)替換仿真信號,式中SNR取值范圍為-10～100 dB，步長為10;通過仿真實驗得到統計分析圖6。可以看到在軸頻變動較大和背景噪聲較強時，提取出來的故障特征頻率幅值較小，當信噪比大于5 dB以后，故障特征頻率的幅值就基本恒定，有效地證實了MID組合切片分析對噪聲不敏感的優點。

圖6　輸入二階調制信號SNR和 輸出故障特征頻率幅值關系圖 Fig.6 Relationship between main frequency amplitude in output signal and SNR in input one

4實驗驗證

為了說明MID切片分析方法的實用性，采用如圖7所示的QPZZ-Ⅱ旋轉機械振動及故障模擬實驗平臺進行數據實測。信號的采樣頻率為25600Hz，軸承轉速為314r/min。根據滾動軸承的參數得到理論故障特征頻率分別為：軸頻5.25Hz，保持架轉頻2.11 Hz，外圈故障特征頻率27.47Hz，內圈故障特征頻率40.64Hz，滾動體故障特征頻率25.9Hz。

表1　滾動軸承N205EM基本參數

圖7　QPZZ-Ⅱ機械故障模擬試驗臺 Fig.7 QPZZ-Ⅱ Fault simulation platform

作為對比，下文中對每組信號進行MID切片分析的同時，還進行了包絡解調分析。根據軸承結構參數和故障特征，結合峭度相關理論，包絡解調分析過程中的預處理帶通濾波器通帶范圍選為[75008500]Hz。

圖8(a)、圖8(b)分別表示軸承振動信號的時域波形和信號頻譜。微弱的有用信號時常淹沒在噪聲之中，但從時域波形8(a)上可以看出，信號中夾雜著周期性的沖擊脈沖響應信號，其二階統計量表現出循環平穩特征。在切片剖面圖8(f)中，故障特征頻率27.9Hz及其諧波處的切片具有顯著的能量分布，其余切片上幾乎不存在能量分布。

從信號的包絡解調分析圖8(c)可以看出除故障特征頻率以外還存在其它強背景噪聲干擾成分，干擾過大就會引起誤診斷而不能提取故障。而直接MID剖面圖8(d)不僅克服了噪聲的影響，而且凸顯了故障特征,主頻幅值能達到2.35mV。圖8(f)則在直接MID基礎上做切片分析處理，有效降低了運算量。

圖8　外圈故障信號分析結果 Fig.8 Analysis results of outer race fault

圖9(a)～圖9(f)分別表示信號的時域波形、信號頻譜、包絡解調分析圖、直接MID剖面圖、組合切片分析和切片分析剖面圖。內圈剝落部位與滾動體接觸位置的變化，使得內圈剝離引起的沖擊受到較強的軸頻調制作用。通過轉速波動范圍可以計算出軸頻調制密度(MID)切片帶，然后通過能量最大軸頻切片帶得出信號的實際軸頻為5.3Hz，初步判定信號具有內圈故障特征。根據實際軸頻確定典型故障特征頻率并計算相應的單切片，從圖9(f)可以看出信號只在37.4Hz及諧波切片能量突出，故判定軸承發生內圈剝離故障。

而從包絡解調分析圖9(c)中可以看到，雖然信號中存在軸頻成分5.3Hz和故障特征頻率37.4Hz的峰值，但主頻幅值僅為0.75mV，故障特征不明顯。直接MID能夠提取出突出的故障特征，主頻37.4的幅值能達到1.79mV，諧波次數達到10階。而且在進一步的MID切片分析通過預判軸頻，確定實際的故障特征頻率的頻帶范圍，計算的MID切片不僅削弱了噪聲的影響，而且減少了計算量，滿足了工業實時性的要求。

圖9　內圈故障信號分析結果 Fig.9 Analysis results of inner race fault

圖10(a)～圖10(f)分別為滾動體剝離故障的相應輸出圖譜。滾動體剝落區與內外滾道發生接觸位置和接觸力的變化，使得滾動體剝離引起的沖擊受到較強的保持架轉頻調制作用。從MID組合切片分析圖10(f)可以看出 ，2.1 Hz和26 Hz及諧波切片能量突出，分別對應于保持架轉頻和滾動體故障特征頻率的理論值,說明軸承發生了滾動體剝離故障。

圖10　滾動體剝離信號分析結果 Fig.10 Analysis results of roller element stripping

從包絡解調分析圖10(c)可以看到故障特征頻率的4倍頻，但是故障特征并不明顯，頻譜不能顯現內圈故障沖擊和保持架轉頻的調制特征。直接MID輸出故障特征頻率主頻的幅值達0.48 mV,諧波次數達到18階以上，該方式能夠很好地顯示調制特征，突出故障特征。而MID切片分析通過預判保持架轉頻，確定故障特征頻率的頻帶范圍，計算前3次諧波頻帶的MID且切片來判定滾動體故障的存在。

5結論

相對包絡解調分析，MID切片分析不需要選擇共振頻帶并且受軸承振動信號噪聲影響小；相對ICC和IMID方法，MID切片分析方法只選擇軸頻、保持架轉頻、外圈典型故障特征頻率、內圈典型故障特征頻率和滾動體剝離故障特征頻率變動的頻帶作為MID算法的計算切片帶，而且可以通過軸頻和保持架轉頻切片帶的計算來預判故障類型，從而確定更為準確的典型故障單切片，有效的減少了計算量，降低了輸出譜的冗余性，滿足了工業生產的實時性和可靠性要求。除在QPZZ-II系統的滾動軸承故障模擬實驗平臺對所提方法進行驗證分析外，該方法還成功應用于裝有352226X2-2RZ型滾動軸承的鐵路貨車，成功地提取出各類典型故障。然而不是所有的故障類型都能通過幾何結構計算出其理論變動的頻帶的，所用方法在適應非典型故障情況下還需進一步改進和完善。

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