陀螺穩(wěn)定動(dòng)力學(xué)仿真分析

喬 梁，魯 飛，苗建松，孫也尊

（駐247廠軍代室，山西 太原 030009）

0 引言

ADAMS是以計(jì)算機(jī)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，包含機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、控制理論和三維計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)等多個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的虛擬樣機(jī)開(kāi)發(fā)軟件［1］。該軟件可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的建立，更有益于了解復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能。在建造產(chǎn)品真實(shí)樣機(jī)之前采用ADAMS進(jìn)行輔助分析和各種性能測(cè)試，可有效縮短開(kāi)發(fā)周期、降低開(kāi)發(fā)成本。目前，該軟件已廣泛應(yīng)用于汽車制造業(yè)、工程機(jī)械、航天航空工業(yè)及通用機(jī)械制造業(yè)等不同領(lǐng)域中的設(shè)計(jì)與研究中［2－4］。在火炮等武器裝備的研究上也同樣發(fā)揮著重要的作用［5－7］。本文以動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS為研究平臺(tái)，建立陀螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，研究影響陀螺旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的因素及影響規(guī)律。

1 陀螺動(dòng)力學(xué)模型

陀螺動(dòng)力學(xué)模型的建立主要考慮陀螺和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)三維實(shí)體模型的建立，以及陀螺、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和地面之間的約束及載荷關(guān)系。建立模型時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)靜止，需要在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與地面間施加固定約束，而在陀螺與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)間施加接觸及摩擦力載荷。

1.1 三維實(shí)體模型的建立

利用ADAMS建立陀螺三維實(shí)體模型時(shí)，首先需要建立一個(gè)足夠大的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，在平臺(tái)上建立陀螺實(shí)體模型，模型為一個(gè)圓錐體疊加一個(gè)同半徑的圓柱體，將陀螺模型放置于平臺(tái)上，如圖1所示。

1.2 虛擬樣機(jī)模型的建立

在完成陀螺和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)三維實(shí)體模型建立后，將固定約束施加于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與地面間，在陀螺與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)間施加接觸及摩擦力，摩擦力包含在接觸載荷設(shè)置中。最終建立的陀螺虛擬樣機(jī)模型如圖2所示。

圖1 陀螺的三維實(shí)體模型

圖2 陀螺的虛擬樣機(jī)模型

1.3 虛擬樣機(jī)模型的驗(yàn)證

為了充分利用所有的資料，可以從虛擬樣機(jī)自檢以及定性兩個(gè)方面來(lái)對(duì)陀螺虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行校核。

在ADAMS/View中提供了一個(gè)功能強(qiáng)大的樣機(jī)模型自檢工具“Model Verify”，可檢查樣機(jī)是否存在不恰當(dāng)?shù)倪B接和約束、是否存在沒(méi)有約束的構(gòu)件以及檢查樣機(jī)的自由度等。通過(guò)運(yùn)用“Model Verify”命令，得到如圖3所示的陀螺虛擬樣機(jī)自檢結(jié)果。結(jié)果顯示系統(tǒng)不存在冗余約束，其他一切正常，說(shuō)明模型在建立過(guò)程中不存在錯(cuò)誤。

圖3 陀螺虛擬樣機(jī)自檢結(jié)果

定性校核主要是通過(guò)觀察虛擬樣機(jī)模型的動(dòng)畫來(lái)判定各零部件的動(dòng)作是否與設(shè)計(jì)相一致。如圖4所示，分別為陀螺旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定、將要傾倒和已經(jīng)傾倒的狀態(tài)，陀螺虛擬樣機(jī)與實(shí)際陀螺運(yùn)動(dòng)相符。基于以上分析，可以說(shuō)所建立的陀螺模型是準(zhǔn)確的。

圖4 陀螺虛擬樣機(jī)定性校核

2 陀螺穩(wěn)定影響因素及規(guī)律分析

通過(guò)查閱資料及文獻(xiàn)，影響陀螺穩(wěn)定的因素有：陀螺的形狀、陀螺的重量（密度）和陀螺的初始轉(zhuǎn)速等。基于陀螺動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)測(cè)量陀螺旋轉(zhuǎn)保持不傾倒的時(shí)間，來(lái)研究各因素對(duì)其穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

2.1 初始轉(zhuǎn)速對(duì)陀螺穩(wěn)定性影響規(guī)律分析

為分析陀螺初始轉(zhuǎn)速對(duì)其旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的影響，選定3個(gè)初始轉(zhuǎn)速分別為1 000°/s、2 000°/s和5 000°/s進(jìn)行仿真試驗(yàn)，分別測(cè)量陀螺開(kāi)始傾倒的時(shí)間。

圖5顯示，當(dāng)陀螺初始轉(zhuǎn)速ω0＝1 000°/s時(shí)，陀螺保持0.922 6s不傾倒；圖6顯示ω0＝2 000°/s時(shí)，陀螺保持1.288s不傾倒。當(dāng)轉(zhuǎn)速為5 000°/s時(shí)，陀螺在測(cè)量時(shí)間5s內(nèi)一直保持旋轉(zhuǎn)不傾倒。

圖5 ω0＝1 000°/s時(shí)陀螺轉(zhuǎn)速變化

根據(jù)仿真結(jié)果，初始轉(zhuǎn)速越大，陀螺保持旋轉(zhuǎn)不傾倒的時(shí)間越長(zhǎng)，其穩(wěn)定性越好。

2.2 外形參數(shù)對(duì)陀螺穩(wěn)定性影響規(guī)律分析

陀螺的形狀參數(shù)包括陀螺上圓柱半徑與高的比值、下圓錐體的錐度。

（1）在陀螺初始轉(zhuǎn)速ω0＝5 000°/s下，圓柱半徑一定，進(jìn)一步改變上圓柱的半徑與高之比h。通過(guò)仿真測(cè)得，h＝1∶0.5時(shí)，陀螺在整個(gè)測(cè)量時(shí)間60s內(nèi)一直保持旋轉(zhuǎn)不傾倒，如圖7所示。h＝1∶1時(shí)，陀螺保持56.342s不傾倒，如圖8所示。當(dāng)h＝1∶1.5時(shí)，陀螺保持3.9s不傾倒。h＝1∶1.75時(shí)，陀螺無(wú)法正常旋轉(zhuǎn)，直接傾倒，如圖9所示。

圖6 ω0＝2 000°/s時(shí)陀螺轉(zhuǎn)速變化

圖7 h＝1∶0.5時(shí)陀螺轉(zhuǎn)速變化

圖8 h＝1∶1時(shí)陀螺轉(zhuǎn)速變化

圖9 h＝1∶1.175時(shí)陀螺傾倒

根據(jù)仿真結(jié)果可知，陀螺的h越大，重心越低，保持旋轉(zhuǎn)不傾倒的時(shí)間越長(zhǎng)，其穩(wěn)定性越好。

（2）選取陀螺初始轉(zhuǎn)速ω0＝5 000°/s，h＝1∶1，通過(guò)改變錐度C來(lái)分析陀螺的穩(wěn)定性。當(dāng)C＝1時(shí)，陀螺站立不穩(wěn)直接傾倒，如圖10所示。C＝2時(shí)，陀螺保持2.45s不傾倒，如圖11所示。C＝4時(shí)，陀螺保持56.342s不傾倒，如圖12所示。C＝8時(shí)，陀螺在測(cè)量時(shí)間60s內(nèi)不傾倒。

根據(jù)仿真結(jié)果可知，陀螺的錐度越大，其重心越低，保持旋轉(zhuǎn)不傾倒的時(shí)間越長(zhǎng)，穩(wěn)定性越好。

2.3 材料密度對(duì)陀螺穩(wěn)定影響規(guī)律分析

選取陀螺初始轉(zhuǎn)速ω0＝5 000°/s，通過(guò)改變陀螺的密度ρ來(lái)分析陀螺的穩(wěn)定性。當(dāng)ρ＝1 000kg/m3時(shí)，陀螺保持39.268s不傾倒，見(jiàn)圖13。當(dāng)ρ＝1 250 kg/m3時(shí)，陀螺保持43.2s不傾倒，見(jiàn)圖14。當(dāng)ρ＝1 500kg/m3時(shí)，在測(cè)量時(shí)間50s內(nèi)，陀螺保持旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定不傾倒。

圖10 C＝1時(shí)陀螺傾倒

圖11 C＝2時(shí)陀螺轉(zhuǎn)速變化

圖12 C＝4時(shí)陀螺轉(zhuǎn)速變化

根據(jù)仿真結(jié)果可知，陀螺的密度越大，其保持旋轉(zhuǎn)不傾倒的時(shí)間越長(zhǎng)，穩(wěn)定性越好。

3 結(jié)論

本文以陀螺為研究對(duì)象，運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)建立了陀螺的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了校核，確保了模型的可信度。基于動(dòng)力學(xué)模型，分別改變陀螺的初始轉(zhuǎn)速、外形參數(shù)、密度等因素進(jìn)行仿真試驗(yàn)，通過(guò)測(cè)量陀螺保持旋轉(zhuǎn)不傾倒的時(shí)間，分析得到了不同因素對(duì)其穩(wěn)定性的影響規(guī)律，為火炮某旋轉(zhuǎn)部件的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析提供依據(jù)。

圖13 ρ＝1 000kg/m3時(shí)陀螺轉(zhuǎn)速變化

圖14 ρ＝1 250kg/m3時(shí)陀螺轉(zhuǎn)速變化

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