基于二維模糊控制的汽車智能限滑系統的研究

李 驍，駱艷潔，賀 銳，丁榮莉

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

0 引言

為保證較高的通過性，越野汽車一般采用四輪驅動方式，以便使車輛獲得更好的輪胎牽引力。但由于差速器的作用，當一個車輪打滑時，該車輪會大量地消耗發動機輸入功率，造成四輪驅動汽車在濕滑的坡道路面上因失去輪胎牽引力而喪失通過能力。針對此情況，本文建立了汽車傳動系統總模型，提出了采用二維模糊控制器進行控制的智能限滑系統方案，較好地解決了上述問題。

1 基于二維模糊控制的汽車智能限滑系統

汽車智能限滑系統的控制框圖如圖1所示，當沒有車輪打滑時，車輪轉速差只是用于滿足車輛轉向行駛時的差速要求，此時檢測到車輪轉速差小于設定值a，控制器的制動力矩信號輸出為0，汽車正常行駛。

當有車輪發生打滑時，輪速差超過設定值a，該系統開始工作，扭矩傳感器檢測打滑車輪上的驅動扭矩值，并以此作為制動力矩的主值，而模糊控制器根據當前的車輪轉速差和車輪驅動扭矩計算出校正制動扭矩用來微調和修正主值，最終分配到打滑的車輪上。調整到輪速差小于b時，系統自動關閉。

圖1中，U為模糊控制器輸出，R為傳統系統輸入，Y為傳動系統輸出，a為系統啟動設定值，b為系統關閉設定值，ωL、ωR分別為左、右兩個車輪的轉速，M滑為打滑車輪上的驅動扭矩值。

2 傳動系統模型的建立

只考慮變速器速比ig、主減速器速比i0和傳動系效率η的影響，變速器和主減速器的動力學方程為［1］：

其中：MD為汽車差速器殼輸入扭矩；Min為汽車發動機輸出扭矩；ωin為發動機輸出轉速；ωD為差速器殼轉速。

圖1 汽車智能限滑控制系統流程方框圖

差速器動力學方程為：

其中：ωS為行星輪相對差速器殼的轉速，rad/s；JD為差速器殼繞自轉軸轉動慣量，kg·m2；JS為單個行星輪繞自轉軸轉動慣量，kg·m2；MDL、MDR分別為左、右驅動輪上的驅動力矩，N·m；iS為差速器行星齒輪與驅動軸齒輪副傳動比；k為行星齒輪個數；MS為行星輪軸上的摩擦力矩，N·m。

差速器殼轉速ωD及行星輪相對差速器殼的轉速ωS與左右驅動輪轉速ωL、ωR間的關系為［2－3］：

假設左邊車輪打滑，根據汽車驅動過程中驅動車輪的受力分析，取車輪前進方向為正，可知：

其中：ML、MR為左、右車輪所受扭矩；J滑為打滑車輪的轉動慣量；ω滑為打滑車輪轉速；MZ為制動器制動力矩；MF滾為非打滑車輪受到的滾動摩擦力矩；MF滑為非打滑車輪受到的滑動摩擦力矩。

汽車驅動存在單輪打滑過程中，打滑與非打滑車輪的轉速關系為：

其中：P′為傳到差速器殼體上的發動機功率；R為車輪半徑；m為汽車質量；ω不滑為非打滑車輪轉速。

在智能限滑系統處于啟動狀態，將式（1）、式（3）代入式（2）、式（4）、式（5）中，并聯立式（2）、式（4）、式（5）得到以發動機功率P和制動扭矩MZ為輸入的系統動力學方程：

其中：MZ＝U＋M滑，U為二維模糊控制器輸出的制動扭矩值；μ為滑動摩擦因數；f為滾動摩擦因數；α為路面與水平面之間的傾角。

3 二維模糊控制器的設計

3.1 二維模糊控制器的結構

圖2為二維模糊控制器結構框圖［4］，將輪速傳感器采集的同軸上兩輪的輪速差E和發動機當前傳到打滑輪的驅動扭矩Em作為二維輸入變量，U1為模糊控制器1的輸出量，U2為模糊控制器2的輸出量，作為累加器C2的累加量。

圖2中，Ka、Kb、Kc、Kd為各輸入量的模糊量化因子。

3.2 輸入輸出語言變量及其模糊化

設定轉速差的模糊控制區［－emax，emax］為E＝［－15，15］，轉速差變化率的模糊控制區［－ecmax，ecmax］為Ec＝ ［－5，5］。設定驅動扭矩的模糊控制區為Em＝［0，1 500］。設定模糊論域為mamdani論域［5］，其中fuzzy1中的模糊論域與模糊子集設定如下：E，Em＝｛－3－2－1 0＋1＋2＋3｝；E＝｛NL NM NS Z PS PM PL｝；Em＝｛NL NM NS Z PS PM PL｝；fuzzy2中的模糊論域與模糊子集設定如下：E，Ec＝｛－3－2－1 0＋1＋2＋3｝；E＝｛NL NM NS NZ PZ PS PM PL｝；Ec＝｛NL NM NS Z PS PM PL｝。

圖2 二維模糊控制器結構

經反復仿真調試優化，定義出E、Ec和Em的隸屬度函數定義曲線，其中NL采用Z函數，PL采用S函數，其余采用三角型函數。

設定fuzzy1輸出制動扭矩信號控制范圍U1＝［－300，300］，fuzzy2微調累加信號值輸出控制范圍U2＝［－6，6］。基于輸入變量模糊化的設定及實際模糊控制規則的需要，設定輸出U的論域和模糊子集為：U1，U2＝｛－3－2－1 0＋1＋2＋3｝；U1，U2＝｛NL NM NS Z PS PM PL｝。

3.3 模糊控制規則及算法結構設計

該控制器通過兩個模糊推理機混合推理計算對扭矩傳感器輸出的制動扭矩主值進行修正，fuzzy1根據當前汽車車輪輪速差E與打滑車輪上的驅動扭矩Em值，算出一個與當前制動扭矩主值相適應的靜態修正值U1（相當于P校正）；而fuzzy2根據當前的偏差值E與偏差變化率Ec，求出一個累加量U2（相當于I校正），作為U1的超前微調量，不斷對U1進行微量修正。根據以上控制思想，并經反復調試驗證，定義控制器fuzzy1和fuzzy2的模糊規則如表1、表2所示。

表1 fuzzy1模糊規則表（U1）

表2 fuzzy2模糊規則表（U2）

經過mamdani最小推理機得到的控制量是一個模糊向量，采用加權平均法解模糊，則由在其論域上的精確輸出和經過量化因子反變換得到的實際模糊控制器輸出值為：

其中：μ（ui）為模糊控制量輸出在其各模糊集上的隸屬度；v、w為模糊論域邊界值。

模糊控制器總輸出為：

模糊控制器信號輸入與扭矩信號輸出關系如圖3所示，圖3（a）中橫坐標為轉速差E與打滑車輪上的驅動扭矩Em，縱坐標為制動控制校正信號輸出U1；圖3（b）中橫坐標為輪速差E與輪速差變化率Ec，縱坐標為微調校正信號輸出U2。可見二維模糊控制器對轉速差、輪速差變化率和打滑車輪上的驅動扭矩信號的分析和疊加輸出控制可對制動主值進行精確修正。

4 結論

本文提出的基于二維模糊控制的智能限滑分矩系統結構簡單，易于根據不同車型與實際測試結果調校控制范圍和優化模糊控制規則，可以較好地解決因單側車輪打滑導致整車喪失地面牽引力而造成車輛無法行駛的問題，有一定的運用與推廣價值。

圖3 MATLAB仿真模糊控制器輸入輸出曲面

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