技校數學教學中觀察能力的培養

【摘 要】本文通過闡述技校數學教師如何培養學生觀察能力，試圖從觀察數字的聯系、外形的相似、結構的特點、整體的特性、局部的信息和結論的要求等九方面，做出一些積極有益的探討。

【關鍵詞】數學教學 觀察能力 技校

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）27-0077-02

數學是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，通過教師的引導、組織來獲取一定的知識技能，掌握數學思想和方法。學生數學知識的獲取離不開細心的觀察，因此學生觀察能力的培養和形成對數學的學習成績有著舉足輕重的作用。學生的觀察能力作為一種心理品質，不是先天固有的，而是在后天的學習中形成的，因此觀察能力可以在數學教學中進行培養，那么在教學中如何培養學生良好的數學觀察能力呢？下面根據本人多年的教學經驗從九方面談如何培養學生的觀察能力。

一 觀察數字，尋找突破

仔細觀察題目中的特殊數字，如整數、質數、奇數、偶數、勾股數組、倒數數組、相反數數組等，發現數字間的聯系，找到解題突破口。

例1，已知 ，求3x2-5xy+3y2

的值。

解：如果我們抓住x+y=10，xy=1這兩個特點，將原式變換一下，解題便十分簡捷。

原式3x2-5xy+3y2=3（x+y）2-11xy=3×102-11×1=289。

這個例子說明解數學題，不能滿足于會做，還要力求簡捷，從不會到會是一個飛躍，從會到巧這又是一個飛躍。同時還可以發展學生的觀察分析能力，使其思維敏捷、靈活。

二 觀察外形，聯想知識

觀察一個命題的條件或結論，其外形與哪些知識相似，于是聯想到有關知識，運用這些知識去解答問題。

例2，在三角形ABC中，求證：（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0。

解：由a2-b2-c2和a2-b2+c2聯想到與它們接近的余弦定理：

a2=b2+c2-2bc cosA （1）

b2=a2+c2-2ac cosB （2）

由（1）得a2-b2-c2=-2bc cosA （3）

由（2）得a2-b2+c2=2ac cosB （4）

把（3）（4）代入原式得：

原式左邊=-2bc cosAtanA+2ac cosBtanB

=-2bc sinA+2ac sinB

=-2bca·2R+2acb·2R

=0

所以原式成立。

由上述例子可知，在解題中如果我們能仔細觀察已知條件或結論的外形特點與相關的基本公式或方程相似，往往能找到巧妙的解題途徑。

三 觀察結構，確定解法

仔細觀察題目中式子的結構特點，聯想有關數學知識和方法確定解題思路。

例3，解方程 。

解：通過觀察發現 與 互為倒數。

則設 。

則原方程化為： 。

解得y=2± 。

或

x=2或x=-2

由上述例子可知，只要我們能觀察到已知條件或結論的結構特點，并把相關知識聯系起來，就一定會找到簡捷、靈巧的解題方法，同時也會體驗到解題的趣味。

四 觀察整體，全面審視

綜觀問題的整體，全方位進行審視，再注意局部處理，便容易發現問題的實質。

例4，若a2+b2=1，x2+y2=1，求證：ax+by≤1。

證：由整體a2+b2=1，x2+y2=1聯想到：

a2+x2≥2ax （1）

b2+y2≥2by （2）

由結論ax+by≤1中的左邊ax+by聯想到把（1）+（2）得2（ax+by）≤2。

所以：ax+by≤1。

五 觀察局部，各個擊破

對一個數學問題的局部進行觀察，有利于發現解題信息?；虬岩粋€問題分成若干個部分，認真觀察局部情況，由局部突破使問題逐步得到解決。

例5，已知方程（sinB-sinC）x2+（sinC-sinA）x+（sinA-sinB）=0有兩個相等的實根，A、B、C為△ABC的三個內角，求證：三角形的三邊成等差數列。

證明：由方程（sinB-sinC）x2+（sinC-sinA）x+（sinA-sinB）=0中的局部式子sinA、sinB、sinC聯

想到正弦定理 。

變形得：

把（1）（2）（3）代入原方程得（b-c）x2+（c-a）x+（a-b）=0。

又方程系數之和為零（b-c）+（c-a）+（a-b）=0。

則x1=x2=1。

由韋達定理得： 。

所以：2b=a+c。

a、b、c成等差數列。

六 觀察結論，聯系條件

注意觀察結論有什么特征，需要求哪些量，再從已知條件觀察、發現與結論所需條件之間的聯系，尋找解題思路。

例6，已知1+x+x2=0，求 的值。

解：由結論可知只要求得x2或x3就能求得 的值。

聯系條件：1+x+x2=0得（1+x+x2）（1-x）=0。

1-x3=0

x3=1

又1+x+x2=0，得1+x=-x2。

原式=-1。

七 觀察全題，挖掘隱含

觀察每一個細節，并由各個細節層層分析、挖掘隱含的條件，從而為解題提供有用的信息。

實踐表明：挖掘條件往往就是解題的關鍵所在，隱含條件所提供的信息可幫助我們正確巧妙地找到解題的途徑。

八 觀察圖形，巧妙解答

在解題過程中，把數與形結合起來研究，可以把圖形的性質問題轉化為數量關系問題或將數量關系問題轉化為圖形問題，做到“腦中有圖”“見數（式）聯形”，從而使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

實踐表明：在計算有關數式問題無從著手之際，嘗試對圖形的直觀性質進行分析，往往能找到巧妙的解題方法。

九 觀察規律，尋找思路

通過觀察數與數之間的表面現象，透過表面現象，發現數與數之間的內部規律或特征，從而找到解題鑰匙。

在數學教學中，有意識地培養學生的觀察能力對提高數學的解題效率能起到事半功倍的作用。同時良好的觀察力是學生學好數學的基本條件，也是激發學生數學探索精神、引發數學發現的源泉。

參考文獻

[1]王義智編著.實用教學藝術[M].天津：天津科學技術出版社，1998

[2]蔡親鵬、關文信.基礎教育教學基本功[M].北京：首都師范大學出版社，2009

[3]萬海.數學教育學[M].杭州：浙江教育出版社，1992

〔責任編輯：林勁〕