基于能力培養的角度探析高中數學命題技巧

【摘 要】在高中的數學教學中，命題教學占據著十分重要的地位，它不僅貫穿于高中數學的教學全程，也是高中數學教師最為關注的教學環節。高中數學教師在命題教學中，命題的質量將會對學生的解題能力造成直接影響。而且，數學學習，追其本質，便是掌握解題技能。由此可知，數學教學的根本目標是培養學生良好的解題能力。本文以高中數學教學中的命題教學為例，具體分析命題技巧對學生解題能力培養的影響，以期為我國廣大數學教育工作者提供有價值的參考信息。

【關鍵詞】高中數學 命題技巧 能力培養

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）27-0091-02

命題是用陳述語句對思維對象的思維形式進行判斷的一種邏輯學。而數學命題便是關于數學對象的命題，換言之，便是在數學中以公式、符號以及語言為表達形式的、可以進行思維判斷的陳述句，即為數學命題。在內涵方面，數學命題是符合數學課程設計需求的組合、公式以及文字，可以有效判斷數學課程內容的真假性。在外延方面，它主要表示的是數學法則、公式、性質、定理以及公理，是數學思想方法以及規律的主要表現，具有一定的邏輯性、符號性以及抽象性。幫助學生準確把握數學命題技巧，可以有效提升學生的數學解題能力，從而為其未來發展奠定良好的基礎。

一 巧妙設置隱含條件

1.關鍵詞

在高中數學習題中，往往會含有許多關鍵詞，學生只有準確把握這些關鍵詞，才可以掌握習題中所蘊含的數學信息以及相關解題思考途徑。因此，教師在命題時，應巧妙地布置關鍵詞，學生在閱讀題目時，通過思考，準確掌握關鍵詞，便可以獲取正確的解題方案，從而有效提升學生的解題能力。例如，二次函數為y=ax2+bx+c，其中a不等于0，該函數的圖像經過（-1，7），x軸上的截線段長度為3，且以直線x=1為對稱軸，求二次函數解析式。學生通過閱讀題目可知，關鍵詞為x軸截線段長度是3，對稱軸是x=1，根據二次函數圖像性質，即軸對稱拋物線，由此可知該題的隱含條件為：拋物線與x軸相交，交點坐標分別為（-5，0）、（2.5，0），這時學生可以假設二次函數解析式是y=a（x-2.5）（x+0.5），再將已知點（-1，7）代入，便可求得a為4，由此便可求得二次函數解析式。

2.數學公式

高中數學教材中的公式、定理均有特定的適用范圍以及前提條件，教師在命題過程中，可以將其適用范圍、前提條件作為隱含內容。例如，一元二次方程（m2-1）x2-（2m+1）x+1=0，已知此方程有兩個實數根，但并不相同，則m取值范圍是（）。學生通過分析題目，結合數學公式，可得Δ=（-2m-1）2-4（m2-1），可解

m的值不小于 ，根據韋達定理，Δ不小于0，且二次項

的次數非0，由此可推斷出：m2-1不等于0，則m值既不是1，也不是-1，由此便可明確m的取值范圍是：m

≥ 且m≠±1。通過這種數學公式隱藏條件的命題，

可以幫助學生準確把握數學公式的適用范圍以及應用條件，從而強化學生的數學公式應用能力以及解題能力。

二 精心設置易負遷移的題目

現階段，高中學生在數學學習方面極易出現負遷移現象，追其根源，一是沒有全面、透徹且準確地了解數學知識，導致學生在學習時，沒有良好的認知結構；二是高中數學教材中，含有大量具有一定相似性的數學公式以及概念，學生難以對其進行準確區分，最后便出現了負遷移現象。因此，高中數學教師在命題教學過程中，應精心設計易負遷移的例題，從而準確把握學生的數學認知結構，進而針對其不足之處，進行重點強調以及針對性的指導，從而幫助學生準確把握數學知識點，形成良好的數學解題能力。例如，教師可以根據乘法分配率概念，設置命題：（ab）n=anbn，判斷（a+b）2=a2+b2。很多學生會認為這個命題結構同乘法分配率概念公式結構一致，因此，判斷其為正確的，教師可以先讓同學求解命題a2+b2，再求解命題（a+b）2，求解后，學生會發現等式兩邊并不相等，由此教師可知，學生對乘法分配率概念處于一知半解的狀態。教師可以幫助學生對概念公式進行分解與講析，并在講析過程中，及時把握學生的學習情況，針對學生的個別問題進行針對性的講解，從而幫助學生形成良好的數學認知結構，提高學生的解題能力。除此之外，還有不等式、方程的概念學生極易混淆，例如，x2>49，學生在解題過程中，多數會將其作為方程進行計算，最后解得x>7等。通過設置易負遷移命題，可以幫助教師準確把握學生的不足之處，進而實施具有針對性的教學策略，有利于提高命題教學效果。

三 融合數形結合試題

根據數學結論與條件之間存在的內在聯系，利用空間圖形、數量關系將二者巧妙結合，對其代數含義進行系統化分析，并闡明其所包含的幾何意義，從而解決數學問題的方式便是數形結合。數形結合可以利用數、形之間的對應關系，促使二者實現互相轉化，進而求解數學問題，其核心價值為，基于以數解形、以形識數的原則，對復雜的數學問題進行簡單化處理，使抽象化概念具體化，并基于數的嚴謹性以及形的直觀性，對問題進行思考，可以有效拓寬學生的解題思路，強化教學效果。

在高中數學教學中，數形結合思想是最為主要的教學方法，被廣泛應用于填空題、選擇題的教學中，解答題中也可多用此方法尋求解題思路。在導函數教學中融入數形結合法，可以將函數的具體情況展現出來，包括極值、單調性等。高中數學教師在命題過程中，融入數形結合試題。

例如：函數y=1+ ，其中x的絕對值不大于2，該函數的圖像與函數y=k（x-2）+4之間存在兩個交點，求實數k取值范圍。

在解題過程中，教師可以引導學生畫出兩個函數的圖像；然后學生通過分析題目可知函數y=1+ 值域是[1，3]，對該函數進行平方求解，可以獲得公式x2+（y-1）2=4，結合函數值域，可知函數y=1+ 圖像的圓點為（0，1），上半圓半徑為2，兩個端點分別為（2，1）、（-2，1），函數y=k（x-2）+4表示直線，通過分析函數圖像可知，其所過定點為（2，4），由此便

可求得實數k的取值范圍是（ ]。通過這種典型的命

題講解，不僅可以幫助學生鞏固函數知識，鍛煉學生的函數解題技能，還能優化學生的函數解題方法。

四 結合數學定義和概念

數學學習對象反映現實對象空間形式以及數量關系本質特征的形式，便是數學概念，其屬于數學思維形式。數學思維形式的具體推理可以通過公式、法則以及定理等形式表現出來，數學概念正是這些表現形式的基礎組成。高中學生只有對數學概念進行深入了解、準確把握以及靈活運用，才能很好地掌握數學理論知識以及運算技能，從而形成良好的理想邏輯思維與空間想象力。而定義可以對數學概念進行準確表達。因此，高中數學教師為了幫助學生準確把握數學知識，在命題過程中，應結合數學概念及定義。例如，教師結合數學概念及定義，編制以下判斷題：

若命題為真命題，則其逆命題必定不是真命題；無論什么定理均存在逆定理；“同位角一樣”屬于定理。

通過舉例“對頂角相同”，逆命題為“一樣的角便是對頂角”，便可以判斷第一題為正確，第二題為錯誤；“同位角一樣”屬于假命題，而定理無一例外均是真命題，所以第三題為錯誤。

通過這種結合數學概念、定義所設計的命題，不僅可以幫助學生鞏固所學數學知識，提高課堂教學效果，還能有效強化學生的邏輯思維能力，提高學生的數學知識應用能力素養，促使學生最終實現全面發展。

五 結束語

在高中的數學教學過程中，命題教學貫穿于教學全程，對于學生的能力培養具有至關重要的意義，因此，教師應對其給予高度重視。本文從巧妙設置隱含條件、精心設置易負遷移題目、融合數形結合試題以及結合數學概念及定義四個方面，對命題技巧進行了分析，期望可以有效提高我國高中數學教師的命題質量，從而強化學生的解題能力。

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〔責任編輯：龐遠燕〕