兩難區影響因素與控制策略

劉潤喬， 韓加蓬， 劉洪光

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東淄博255049)

兩難區影響因素與控制策略

劉潤喬， 韓加蓬， 劉洪光

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東淄博255049)

摘要：通過建立車速時變的兩難區數學模型來獲取各車輛兩難區長度范圍，研究分析車速、黃燈時間、車輛加減速度、反應時間與兩難區之間的影響關系.根據黃燈啟亮時車輛的加減速情況，采用黃燈時間由小到大循環判斷的預測方法，提出兩難區車載預警和黃燈時間控制策略，該策略可有效降低車輛陷入兩難區事件的發生概率，減少交叉口車輛交通事故.

關鍵詞：車速時變；車載預警；黃燈時間預測；兩難區影響因素

兩難區是駕駛員在交叉口處既通不過也停不下的區域，即駕駛員在看到黃燈啟亮后既不能安全停在停止線上，又不能在不超速違規行駛的前提下順利通過交叉口，無論駕駛員選擇停還是行，在紅燈期間都將落在交叉口內[1].迄今為止國內外學者在黃燈時間調整和兩難區車載預警控制中已獲得了大量研究成果：王金梅等[2]分析了兩難區與被動闖紅燈的聯系，通過對困境區域車輛的舉例分析，表明正確設置黃燈時間和安裝闖紅燈自動拍攝裝置對防止陷入兩難區和闖紅燈有重要意義；黃瑋等[3]研究分析兩難區的產生原因和理論黃燈時間的計算方法，提出了采用感應信號邏輯控制降低車輛陷入交叉口兩難區的概率；Carroll等[4]進行了綠燈終止提前警告系統的設計和安裝，實測結果表明該警告系統可使闖紅燈現象減小40%～45%，有效地減小車輛陷入兩難區的概率.本文研究分析兩難區影響因素，設計車路協同方式下的兩難區車載預警控制策略，根據黃燈啟亮時車輛的加減速情況，提出車輛加速和減速情況下的兩難區車載預警控制策略，研究設計兩難區黃燈時間調整控制策略，采用黃燈時間由小到大循環判斷的預測方法，獲取解決兩難區問題的最佳黃燈時間.

1 兩難區影響因素研究分析

1.1兩難區的確定

1)黃燈啟亮時，對于那些還未越過停止線的車輛，要想在紅燈啟亮前安全停靠于停車線前，那它離停止線的距離必須大于不同情況下的停止距離L1，該距離可表示為：[5]

(1)車輛實際停止距離

(1)

式中：v為車輛實際速度(m/s);Tr為駕駛員反應時間; a為車輛實際制動減速度.

(2)車輛以最高限速行駛的最小停止距離

(2)

式中：v0為交叉口車輛最高限速(m/s); a1為普通制動下車輛制動減速度最大值.

(3)實際車速下車輛的最小停止距離

(3)

式中：v為車輛實際速度(m/s); a1為普通制動下車輛制動減速度最大值.

2)黃燈啟亮時，對于那些還未越過停止線的車輛，想要在紅燈啟亮前不超速順利通過交叉口，那它離停止線的距離必須小于不同情況下的通過距離L2，該距離可表示為：

(1)車輛實際通過距離

(4)

式中：v為車輛實際速度(m/s);L0為機動車的長度(m);Ty為黃燈時間(s);W為交叉口的直徑(m);a為車輛實際加速度.公式(4)曲線如圖1所示.

圖1　車輛以加速度a通過交叉口的速度-時間變化圖

(2)車輛在最高限速下的最大通過距離

(5)

式中：v0為交叉口車輛最高限速(m/s)，a0為車輛最大加速度.公式(5)曲線如圖2所示.

圖2　車輛在最高限速下通過交叉口的速度-時間變化圖

3)傳統兩難區數學模型[6]采用公式(2)和公式(5)建立，此模型的精確度不是很高，因為假設車輛以最高限速行駛的最小停止距離作為停車基準線，由圖3可知，如果車輛離停車基準線的距離小于此值，則不能停下來，如果車輛以實際速度下的最小停止距離作為停車基準線，則處在L1和L2之間的車輛可以停下，這與以最高限速行駛的最小停止距離作為停車基準線時得出的結論不符，故本文根據交叉口車輛速度時變性，采用公式(3)和公式(5)建立兩難區數學模型.

圖3　兩難區區域長度示意圖

1.2兩難區的長度

1) 黃燈啟亮時，對于那些還未越過停止線的車輛，要想在紅燈啟亮前安全停靠于停車線前，應滿足如下條件[7]：

(6)

2) 黃燈啟亮時，對于那些還未越過停止線的車輛，在紅燈啟亮前能不超速且順利通過交叉口，應滿足如下條件：

(7)

如果式(6)和式(7)同時不滿足的話，則

(8)

兩難區區域長度如圖3所示.圖3中D1為不滿足式(6)的區域長度；D2為不滿足式(7)的區域長度；DZ為兩難區區域長度，可以用L1與L2之差表示，即

(9)

(1)若DZ>0，L1>L2(如圖4所示),則此情況下存在兩難區域，DZ值越大，兩難區區域長度越大，車輛陷入兩難區的概率越大.

圖4　L1>L2時兩難區示意圖

(2)若DZ>0,L1

圖5　L1

(3)若DZ=0,L1=L2(如圖6所示)，則此情況下兩難區域為一條線，也就不存在兩難區域.

圖6　L1=L2時兩難區示意圖

1.3針對兩難區影響因素研究分析

兩難區是一個時空概念區域，車輛是否會陷入兩難區，不僅與駕駛員的反應時間有關，還與車輛此時所在的位置、速度、制動減速度以及黃燈時間有密切關系[8].

車輛在不違章超速前提下，利用式(9)對車輛車速v、最大減速度a1、最大加速度a0和駕駛員反應時間Tr以及黃燈時間Ty進行研究分析，得到：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

從式(10)和(11)可以看出a0和a1都相對于DZ的偏導數小于0，兩難區域長度DZ隨著a和a1的增大而減小，呈遞減關系，表明車輛的動力性和制動性能越好，陷入兩難區的可能性越低，但車輛加速度過大影響車輛的操作穩定性和行駛安全性，加大車輛追尾和急剎車事件的發生.

從式(12)可以看出Tr相對于的DZ偏導數大于0，表明兩難區域長度DZ隨著駕駛員反應時間Tr的增大而增大，呈遞增關系.然而個人反應時間因人而異，且影響條件很多，比如駕駛員在酗酒或疲勞狀態下反應時間都會加大，無疑加大了車輛陷入兩難區的概率.

從式(13)可以看出Ty相對于DZ的偏導數小于0，說明兩難區域長度DZ隨著黃燈時間Ty的增大而減小，呈遞減關系.雖然黃燈時間的延長有利于減小陷入兩難區的概率，但過長的黃燈時間會增加駕駛員在交叉口處的等待時間，影響交叉口車輛的通行效率.

從式(14)看不出車速與兩難區域長度的遞增、遞減關系.可將交叉口車輛最高限速設為10m/s，駕駛員反應時間設為1s，車輛普通制動減速度最大值a1設為3m/s2，車輛最大加速度設為3m/s2，車長L0為5m，交叉口的直徑W=15m，則式(9)可變為

(15)

圖7為速度-黃燈時間-DZ關系圖.

圖7　速度-黃燈時間-DZ關系圖

如果交叉口黃燈時間為定值4s，則式(15)變為

(16)

將式(16)對車速v求導得

(17)

2 兩難區控制策略

2.1 兩難區黃燈控制策略

黃燈時間的合理設置可顯著減少車輛陷入兩難區的概率[9]，提高交叉口的安全性和車輛的通行效率.

2.1.1 國外黃燈時間設置

1)美國交通工程師協會的交通工程師手冊推薦的黃燈時間計算公式為

(18)

式中：Y為黃燈時間(s);τ為駕駛員反應時間，取1s；v為車輛進入交叉口的速度(m/s)；G為重力加速度，取9.8m/s2；g為坡度(%)；d為制動減速度，這里取定值3.05m/s2.

2)日本交通工程師協會的交通信號控制手冊中推薦黃燈時間計算公式為

(19)

式中：Y為黃燈時間(s)；τ為駕駛員反應時間取0.7s；v為車輛進入交叉口的速度(m/s)；d為制動減速度，這里取定值3m/s2.

3)德國交通信號控制規范要求黃燈時間的計算公式為

(20)

式中：Y為黃燈時間(s)，一般取最小值;τ為駕駛員反應時間取1s;v為車輛進入交叉口的速度(m/s);d為制動減速度，這里取定值3.5m/s2.

2.1.2 針對陷入兩難區車輛的理想黃燈時間設置

當DZ≤0時，車輛不管在什么位置，都不存在兩難區，只有選擇區，該黃燈時間計算公式為

(21)

參照圖7黃燈時間與兩難區的關系，考慮到黃燈時間設置太長會影響交叉口通行效率，可將DZ=0所對應的黃燈時間作為不存在兩難區的理想黃燈時間設置.此時該車輛在交叉口處不存在兩難區，也就沒有陷入兩難區的可能性，不過單憑此式計算出來的黃燈時間值偏大，交叉口前后車輛容易因為對黃燈時間的錯誤判斷而發生追尾事故，影響交叉口通行效率.

2.1.3 針對陷入兩難區車輛的黃燈時間控制策略

本文采用黃燈時間由小到大循環判斷的預測方法.由于兩難區域長度隨著黃燈時間的增大而減小，則先將黃燈時間Ty設為1s，以Ty=Ty+1進行循環判斷.該策略可在安裝有無線通信ZIGBEE技術的信號燈監測系統中實現.

首先對某一輛車進行判斷，當黃燈啟亮時，系統檢測出駕駛員反應時間Tr和此刻車輛所處的位置即到停止線的距離S1，車速v、黃燈時間Ty(開始為1s)，由公式(9)計算出DZ的值.若DZ≤0，由圖5可知車輛在任何位置都不會處在兩難區，則輸出黃燈時間Ty.反之，若DZ>0，由圖4可知且車輛到停止線的距離不在L1≤S1≤L2范圍內，則車輛不會處在兩難區，輸出黃燈時間Ty；如果車輛到停止線的距離滿足L1≤S1≤L2，車輛會處于兩難區，需進行Ty=Ty+1重新判斷，直至輸出黃燈時間Ty.

再根據各車輛對應的黃燈時間Ty對其進行修正，將黃燈時間最大設為5s，則解決兩難區最佳黃燈時間為

(22)

黃燈時間控制策略流程圖如圖8所示.

圖8　黃燈時間控制策略

2.2 兩難區車載控制策略

根據黃燈啟亮時車輛的加減速情況，提出車輛加速和減速不同情況下的兩難區車載預警控制策略.該策略可在安裝有GPS和無線通信ZIGBEE技術的車載系統中實現.

黃燈啟亮時，系統收集各車輛交叉口控制參數：駕駛員反應時間Tr和此刻車輛所處的位置即到停止線的距離S1，車速vi、車輛最大加速度a0，從信號燈監測中心發出的黃燈時間Ty，由公式(9)計算出DZ的值.

2.2.1 車輛加速狀態下的車載控制策略

黃燈啟亮時，若車輛加速度大于等于0，當求出DZ=0，L1=L2(如圖6所示)，且車輛距離停止線恰好為L1時，則提示駕駛員既可在紅燈啟亮前安全停靠于停車線前又可在紅燈啟亮前不超速順利通過交叉口.

當求出DZ>0(如圖4所示)時，如果車輛離停止線的距離小于L2，則應該提醒駕駛員在紅燈啟亮前不超速順利通過交叉口；如果車輛離停止線的距離大于L1，則應該提醒駕駛員減速制動在紅燈啟亮前將車停靠于停止線前；如果車輛離停止線的距離在L1和L2之間，則車輛在紅燈啟亮前既不能安全停靠于停止線前又不能在不超速的情況下通過交叉口，說明車輛已陷入兩難區，此時信號燈監測系統將進行黃燈時間控制，提醒駕駛員注意行車安全，避免追尾和碰撞.

當求出DZ<0(如圖5所示)時，如果車輛離停止線的距離小于L1，則應該提醒駕駛員可在紅燈啟亮前不超速通過交叉口；如果車輛離停止線的距離大于L2，則應該提醒駕駛員減速制動，在紅燈啟亮前將車停靠于停止線前；如果車輛離停止線的距離在L1和L2之間，則車輛在紅燈啟亮前既可以安全停靠于停止線前又可在不超速的情況下通過交叉口，說明車輛處于選擇區，提醒駕駛員隨意選擇停或行.

2.2.2 車輛減速狀態下的車載控制策略

2.2.3 針對陷入兩難區車輛的車載控制策略

圖9為車載預警系統控制示意圖，圖9中各量含義如下：A——不提示，B——提示可以此交叉口最大限速通過交叉口，C——提示減速停車，D——車輛陷入兩難區，提示黃燈時間將延長，E——提示可以此速度通過交叉口，F——可以此減速度停車，G——提示加大制動力度停車.

圖9　車載預警系統控制示意圖

3 結論

(1)本文兩難區數學模型體現車速時變動態特性，且車輛最大減速度和最大加速度參數沒有定義標準和推薦值，均以實際每一輛車的真實參數進行兩難區預測.

(2)對兩難區長度影響因素分析可知：當DZ≤0時不存在兩難區，且DZ值越小，處于選擇區的可能性越大，越能提高交叉口的通行效率和安全性.

(3)兩難區長度DZ隨著駕駛員反應時間Tr的增大而增大；隨著車輛加速度a的增大而減小；隨著黃燈時間Ty的增大而減小；當黃燈時間一定時，可以找到使兩難區域長度最小的車速；當車速一定時，

隨著黃燈時間的增加，DZ值急劇下降，可以找到滿足DZ=0的黃燈時間.

(4)根據黃燈啟亮時車輛實際加減速情況，選用相應的兩難區車載預警控制策略.

(5)在以往解決兩難區黃燈時間問題上，黃燈時間通過DZ=0計算得出，忽略了DZ>0時車輛也有不在兩難區的可能性，本文黃燈時間的設置通過Ty=Ty+1循環判斷DZ>0時車輛是否不在兩難區，該法可使求出的黃燈時間顯著變小，更能提高交叉口的通行效率.

(6)本文主要針對交叉口直行車輛進行分析，對于處于左轉彎待轉區的車輛，由于停止線向前延伸，通過交叉口的直徑W變短，陷入兩難區的概率很低，故不做研究.但對于直行車道區來說，如果也將停止線向前延伸一段距離，該方法是否能夠解決兩難區問題也將是需要深入研究的.

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(編輯：郝秀清)

收稿日期：2014-09-07

作者簡介：劉潤喬，男，liurunqiaol@163.com; 通信作者：韓加蓬，男，hjpsdlgdx@sdut.edu.cn

文章編號：1672-6197(2015)02-0051-06

中圖分類號：TH137

文獻標志碼：A

Influencingfactorsandcontrolstrategiesofdilemmazone

LIURun-qiao,HANJia-peng,LIUHong-guang

(SchoolofTransportationandVehicleEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Abstract:The vehicle dilemma zone length range had been got through the dilemma zone model where the speed was changedfrom moment to moment. Thedilemma zone effect relationshipwas analyzedin the aspectsof yellow light time, vehicle's acceleration and deceleration, vehicle speed, and reaction time. According to the vehicle's acceleration and deceleration conditions, using the prediction methods of amberlightstime to cycle judgment, dilemma zone amberlightstime control strategy and vehicle warning control strategywereproposed. Thesestrategies could reduce theincidence of being involved inthe dilemma zone events,and decrease the traffic accidents.

Key words:speed variable; vehicle warning; prediction of amberlight time; influencing factorsof the dilemma zone