多路徑誤差對GPS精密定位的影響

田坤俊， 韓保民， 張立國, 李德偉

(1.山東理工大學 建筑工程學院， 山東 淄博 255049; 2.山東省國土測繪院， 山東 濟南250102)

多路徑誤差對GPS精密定位的影響

田坤俊1， 韓保民1， 張立國2, 李德偉1

(1.山東理工大學 建筑工程學院， 山東 淄博 255049; 2.山東省國土測繪院， 山東 濟南250102)

摘要：多路徑誤差是GPS精密定位的主要誤差源之一，也是目前較難處理的誤差之一.削弱或消除多路徑誤差可有效提高GPS精密定位精度.首先推導了多路徑誤差公式， 然后研究了衰減因子、反射距離、儀器高和反射系數等因素對GPS信號多路徑誤差的影響，得出了由不同因素引起的多路徑誤差對精密定位的影響規律，并給出了相應的削弱誤差的方法.

關鍵詞：GPS精密定位； 多路徑誤差； 影響因素； 削弱方法

全球定位系統(GPS)的發展引起測量技術的巨大變革.目前GPS技術已經廣泛應用于大地測量、地球動力學、智能交通、變形監測、通信、電力、金融、氣象、海洋、水文監測等各個方面[1].在許多諸如控制測量、地球動力學研究、變形監測等科學研究及工程中，對GPS精密定位精度提出了較高要求.而要想提高GPS精密定位精度，必須盡可能消除或大大削弱各種定位誤差[2-6].在所有影響GPS定位精度的誤差源中，多路徑誤差由于和測站周圍環境、天線特性、衛星入射角、接收機特性、反射物與接收機位置關系等因素密切相關，很難建立與實際情況相符合的精確模型，多路徑效應被認為是影響精密單點定位和短基線相對定位精度的關鍵因素[7-10].通常情況下，多路徑誤差對測碼偽距的影響大于在10~20m，極端情況下可達100m，而載波相位的影響在幾mm到20mm左右，在極端情況下可達48mm[1].因此，有必要深入研究引起多路徑誤差的各種因素對GPS精密定位精度的影響.本文較系統地分析了不同的衛星入射角、衰減因子、反射距離、儀器高等因素引起的多路徑誤差的大小及規律，分析了其對定位精度的影響，并給出了一些削弱多路徑誤差的方法及建議.

1GPS多路徑誤差的算法原理

1.1單反射信號多路徑的影響[1]

設直接信號為

AD=AcosφD

(1)

反射信號為

AB=αAcos(φD+φ)

(2)

式中:A是直接信號的振幅； α為衰減因子( 0≤α≤1)，當α=0時，無反射；當α=1 時反射信號與直接信號強度相同. φD為直接信號的相位，φ 為反射信號相對于直接信號的相位延遲.

則兩種信號的疊加為

A∑=AD+DR=AcosφD+αAcos(φD+φ)=

(1+αcosφ)AcosφD-αAsinφsinφD

(3)

同時A∑也可以表示為

A∑=βAcos(φD+θ)

(4)

式中:β為振幅的改變系數;θ為復合信號的相位延遲.

由余弦定理得

A∑=βAcosθcosφD- βAsinθsinφD

(5)

比較式(3)和式(5)可得

βsinθ= αsinφ

(6)

βcosθ= 1+αcosφ

(7)

上述兩個方程相除可得多路徑引起的相位測量誤差，即

(8)

(9)

將式(6)和式(7)兩邊平方后求和可得合成信號的振幅為

(10)

當α=1 時，由式(8)得

(11)

(12)

由以上兩式得：當 α=1時，θ的最大值為90°，因此L1相位測量的最大誤差為0.25×19.05≈4.8cm,L2相位測量的最大誤差為0.25×24.42cm≈6.1cm，即1/4周.

1.1.1在只有垂直面反射波的多路徑效應份體

圖1　在只有垂直面反射波多路徑效應示意圖

如圖1所示，設GPS信號的射線的水平角為N，豎直面到GPS接收機的水平距離為d，S1、S2為反射引起路程差的部分，φ為引起的多路徑，則由反射引起的誤差主要是由于S1和S2疊加的結果，其中

(13)

(14)

則總距離的延遲量為

(15)

根據公式(9)與公式(15)可得

(16)

此式即為墻面反射多路徑效應對相位影響的延遲，考慮到電磁波的傳播規律，設多路徑引起的誤差為s，如果以L1波長為例，則有

(17)

則有

(18)

1.1.2只有水平面反射波多路徑效應份體

圖 2　在只有水平面反射波多路徑效應示意圖

如圖2所示，設GPS射線的水平角為N，儀器高度為h，S1、S2為多路徑引起的程差，φ為起的多路徑效應.則有

(19)

(20)

根據公式(20)與公式(9)可得

(21)

上式即為在只有地面反射多路徑的情況下引起的相位誤差，考慮到電磁波的傳播規律，設多路徑引起的誤差為s，如果以L1波長為例，則有

(22)

(23)

1.2多個反射信號對多路徑誤差的影響

在實際測量中，引起多路徑誤差的反射信號往往不止一個， 但是多個反射信號的多路徑影響數學模型的建立與單個反射信號的多路徑影響數學模型

的建立是相類似的，與單反射模型不同的是，在多路徑效應影響中有多條反射信號的干擾.設直接接收信號的數學模型表達式仍為公式(1)，其反射信號的數學模型表達式則為

(24)

則接收的合成信號的數學模型的表達式可以表示為

(25)

多路徑誤差的相位延遲為

(26)

同理，可得到合成信號振幅為[1]

(27)

由于多個信號的多路徑數學模型就是單個信號的數學模型疊加之和，本文就不在此贅述.

2實驗結果與分析

2.1只有垂直面反射波多路徑效應

2.1.1反射距離對多路徑誤差的影響分析份體

將一臺南方靈銳S86GPS接收機放于山東理工大學圖書館附近，另一臺則放于較空曠地方，兩臺接收機相隔約300m，研究多路徑效應對短基線GPS定位的誤差，分析當反射系數不變(α=0.3)，反射距離變化時的多路徑誤差變化規律，結果見圖3及表1、表2.

圖3　反射系數α=0.3、不同反射距離的多路徑誤差示意圖

反射距離d=5md=10md=20md=30md=50md=100m最大值/cm0.92380.92380.92380.92380.92380.9238平均值/cm0.4210-0.04720.00050.03850.09450.0802中誤差/cm0.38220.56510.59060.61120.64860.6332

表2　反射距離對多路徑誤差的影響數值分析表(B)

由圖3可知，在反射系數一定的情況下，多路徑誤差隨著反射距離增大，其周期逐漸變小，即近距離的周期不完全，無法模擬一個完整的周期，在實際測量中應該盡量選擇空曠的地方進行測量.由表1可以看出，最大多路徑誤差大體相當，但是無法較好的看出誤差變化規律.考慮到其周期的完整性，除去其前段周期不完整的部分，即從圖3的第一個交點(衛星高度角N約為17.7°)開始計算.

由表2可以看出，采取一定的衛星高度截止角，隨著反射距離的增大，多路徑誤差平均值是越來越小的，因此實地測量應該盡量遠離高層建筑物，延長觀測時長可以很好地削弱此多路徑誤差.考慮到電磁波在傳播過程能量會衰減，大概50m左右衰減到幾乎為0，因此反射距離超過50m，可以不再考慮多路徑效應[2].

2.1.2反射系數對多路徑誤差的影響分析份體

根據實際工程情況，選取幾種常見地形的反射系數進行研究[4].表3為常見情況反射系數表.當距離一定，反射系數隨高度變化如圖4所示.不同反射系數對多路徑影響結果見表4和表5.

表3　反射系數表

當距離一定(d=20m)，研究不同的反射系數隨高度角的變化規律.

圖4　反射距離d=20m、不同反射系數的多路徑誤差示意圖

反射系數α=0α=0.3α=0.6α=0.8α=1最大值/cm00.92381.95102.81144.7537平均值/cm00.0005-0.0110-0.0220-0.0361中誤差/cm00.59061.21061.68942.4149

表5　反射系數對多路徑誤差的影響分析(B)

考慮到其周期的完整性，除去其前段周期不完整的部分，即從圖4的第一個交點(衛星高度角N約為17.7°)開始計算.

由圖4可以清楚的看到，由反射系數引起的多路徑誤差隨反射系數的增大而成一定比例增大，而且周期與反射系數無關.由表5也可看到，反射系數越小，多路徑誤差越小.由此可知，合理的減小反射系數，增加觀測時長，有助于提高定位精度.

2.2只有水平面反射波時儀器高對多路徑誤差的影響

當反射系數不變(α=0.3)時，儀器高變化對多路徑的誤差影響規律見圖5及表6.

圖5　反射系數α=0.3，儀器高不同時的多路徑效應示意圖

儀器高h=0.5mh=1mh=1.5mh=1.75mh=2mh=3m最大值/cm0.22900.44730.64280.72750.80060.9238平均值/cm0.14620.28780.41990.48060.53660.6916中誤差/cm0.07050.13730.19660.22190.24350.2779

由圖5可以看出，在反射系數不變的情況下，多路徑誤差的周期不受儀器高的影響，因此增加觀測時長并不能達到削弱多路徑誤差的目的；從表6可以看出，隨著儀器高的增大，多路徑誤差逐漸變大.實際測量中的儀器高大概在1.5m到2m，因此常在天線下方安置抑徑板，以此來削弱多路徑誤差. 若在進行觀測時設置的高度截止角為Z,則抑徑板的半徑R至少為R=h/sinZ.例如某一接收機天線相位中心到抑徑板高度h=60mm，高度截止角為Z=15°，則抑徑板半徑至少應為23cm[4].

3結束語

多路徑效應是影響定位精度的決定性因素，多路徑的影響只有得到很好的消除，才能得到較高的定位精度.通過誤差模擬，得到了影響多路徑的主要因素如反射系數、反射面距儀器的距離、信號衰減因子以及儀器高等因素對定位精度的影響規律及大小.實驗結果表明，除了在硬件上增加抑制多路徑誤差的方法外，對于短基線相對定位，當各路徑的周期較短時，長時間的靜態觀測對多路徑有良好的平滑作用；選擇好的測站，如測站應該遠離大型的平靜的水面，避開高密度植被以防止微波信號的能量的被吸收，是較好的選擇.另外，測站不宜選擇在盆地和山谷中，應盡量避開高層建筑物，近距離的障礙物對多路徑誤差的影響較大，觀測時選取一定的高度截止角，有利于削弱多路徑誤差的影響.

參考文獻:

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(編輯：劉寶江)

收稿日期：2014-03-01

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41074001)； 山東省高校科技計劃資助項目(J09LE09)

作者簡介：田坤俊，男，772697742@qq.com； 通信作者：韓保民，男，hanbm@sdut.edu.cn

文章編號：1672-6197(2015)01-0005-05

中圖分類號：P208

文獻標志碼：A

TheimpactofmultipatherrorsonGPSprecisepositioning

TIANKun-jun1, HAN Bao-min1, ZHANG Li-guo2, LI De-wei1

(1.SchoolofArchitectureandCivilEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China;

2.ShandongProvincialInstituteofLandSurveyingandMapping,Ji’nan250102,China)

Abstract:Multipath error, which is one of main source errors in GPS precise positioning, is also one of the most difficult errors to deal with. Greatly reduce or eliminate multipath errors can effectively improve accuracy of GPS precise positioning. Firstly, the formula of multipath error is derived in this paper. Then the impact of different t factors such as dilution factor, reflecting distance, the height of GPS receiver and reflection coefficient on multipath error of GPS signals is studied. The influence of multipath error caused by several different factors on GPS precise positioning is obtained, and corresponding methods for reducing multipath errors is presented.

Key words:GPS precise positioning; multipath error; impact factor; weakening method