數學學習中提出問題的有效途徑

朱紅偉

如何在數學教學中引導學生主動發現問題、提出問題，是每個數學老師必須認真對待的，也將影響學生今后的發展。美國著名學者布魯巴克曾精辟地指出：“最精湛的教學藝術，遵循的最高原則就是讓學生自己提出問題。”在數學課堂中，如何引導學生提出問題呢？該提出怎樣的問題呢？值得大家思考。

一、在情景中孕育問題

數學學習相對而言更強調抽象、理性，但不應該讓數學課堂成為枯燥的學習場所，過分的抽象與理性，不符合學生的身心發展特點和認知規律。數學課堂必須以思維為核心，以情感為紐帶，既體現數學的特質，又考慮學生的特點，通過創設學生喜聞樂見的問題情景，營造寬松、民主、和諧的學習氛圍，學生才敢于提出問題，才能更好地激發學生發現問題、分析問題、解決問題的欲望。

在教學“年、月、日”一課時，教師給學生提供了不同年份的年歷卡，在年歷卡上找一找一些特殊的日子，比如元旦、教師節、國慶、春節、自己或爸媽的生日等等，并讓學生將自己圈出的特殊日子利用自己所知道的知識先在小組內交流，教師再組織學生全班交流。比如，有學生說：“10月1日是國慶節，2014年的國慶節在星期三，中華人民共和國是在1949年10月1日成立的。”有學生說：“我看了我們組其他同學的年歷卡，我的生日在4月10日，不同年份的生日星期幾不一樣的。”還有人說：“我發現年歷卡上1月份都有31天，不管哪個年份都是。”教師順勢引導：“對這個同學的發現，你又什么問題？”學生們紛紛舉手：“我想知道是不是所有的月份都是31天？”“是不是每個月份的天數都是固定的？”“哪個月的天數最多，哪個月的天數最少？”教師說：“大家的問題真多，我幫大家歸納一下，是不是想知道每個月的天數有什么規律？”大家點頭稱是。教師將學生點點滴滴的問題整合為具有探究價值的問題，既有意識地教學生如何提出問題，也為學生發現問題后去開展探究的數學活動明確了方向。

教師必須深入研讀和挖掘教學內容，必須認真了解和研究學生，通過營造合適的問題情境，誘導學生發現問題、提出問題，并將學生活動轉化為探索問題、解決問題的過程。著名教育家波利亞說過：“教師的作用在于系統地給學生發現事物的機會，并給予恰當的幫助，讓學生在情境中親自去發現盡可能多的東西。”學生能否合理地提出問題，怎樣提出有價值的問題，很大程度上在于教師創設了怎樣的問題情境。無論是生活化情境還是探究性情境都要利用創設的問題情境引發學生的認知>中突，激發提問的欲望，促進學生的問題意識。

二、在探究中發現問題

問題是自主探究的出發點，也是開啟學生聰明智慧的一把鑰匙。問題能激發學生探究數學本質的樂趣，引導學生主動參與到探究的過程中，在探究中發展思維，在探究中發現新的問題。因此，教師在數學探究活動中要注意強化學生的問題意識，引導學生掌握發現問題、提出問題的方法。

在“三角形三邊的關系”一課教學中，教師給學生提供了長度分別為2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的四根小棒，讓學生分組搭三角形，并將搭的情況記錄下來。學生會去嘗試四種情況，即第一種為2厘米、4厘米、5厘米，第二種為2厘米、4厘米、8厘米，第三種為2厘米、5厘米、8厘米，第四種為4厘米、5厘米、8厘米。在全班交流時，學生一致發現第二種、第三種情況搭不出三角形。老師提醒學生：“你們有什么想法？”馬上有學生舉手說：“老師，第一種、第四種能搭成的，第二種、第三種情況不能搭。”教師說：“對呀，為什么有的能，有的不能？”學生面露難色，不知所措。在第二組的小棒里，老師將其中4厘米的一根換成7厘米的，問學生：“現在能搭嗎？為什么？”在得到學生肯定回答后，老師再問：“現在你又有什么想法？”學生提出問題：“能不能搭和小棒的長度有關，但我不知道三根小棒怎樣長，才能搭出三角形？”老師抓住學生的問題：“這位同學很會思考，怎樣長度的三根小棒能搭成三角形？”引發學生帶著問題再去深入地研究，在學生再次嘗試之后，教師結合媒體的演示，學生會醒悟到：較短的兩根小棒長度之和比另一根短時，一定不能搭出三角形。在適當的練習后，學生可以在教師的點撥下，發現三角形三邊之間的關系。

在數學課堂教學中，學生經常出現各種疑惑，又苦于不知道如何提出問題，教師要在教學的過程中有意識地讓學生掌握一定的提問方法。在上面的實例中，我們就可以引導學生通過對比來提出問題“三根怎樣長的小棒可以搭成三角形？”除了通過對比質疑提出外，我們常用的方式還有通過反向質疑提出問題，通過動手操作提出問題，通過類比遷移提出問題，等等。要根據具體的教學內容和學生的認知特點，合理引導學生提出有價值的問題。

三、在思辨中深化問題

教師要及時洞察學生在數學活動中的學習狀況，特別是學生思辨的過程中往往會產生很多疑惑和問題，教師要善于把握學生提出的問題，引領學生透過現象去看本質，幫助學生突破思維的瓶頸，更好地認識與理解數學知識。

在“分數的意義”一課的學習中，通過學生的操作和教師的引導，學生初步認識并歸納出什么是分數后，老師讓學生說說你所知道的分數，有的說：“1/2，就是把單位1平均分成2份，取其中的一份。”有的說：“把單位1平均分成4份，取這樣的三份，就是3/4。”學生紛紛表示認同，老師也大加贊賞。這時有學生提出了一個問題：“老師，我見過一種，比如5/4，把單位1平均分成四份，怎么取其中的五份？”教師很機智地順勢而為：“是呀，只有四份，怎么取五份？”由學生提出的問題，引發學生深層次的思考，教師結合具體的直觀圖來幫助學生理解5/4的意義，讓學生發現“取”改成“表示”更確切，幫助學生對分數意義的理解更加到位。

教師在教學中依托學生的經驗，并用生活化的語言來表達概念，有時會影響概念的科學性。教師要鼓勵學生質疑問難，允許學生“仁者見仁，智者見智”，充分提出自己的問題。在大家的思辨中，逐漸形成多角度多方位的思考方法，促使學生的思維更加縝密，更加深刻。即使學生提出的問題不夠清晰、不夠透徹時，教師也要鼓勵學生提出問題，肯定他們思考問題的積極性、主動性，然后幫助他們完善所想提出的問題，使學生提出的問題能切中數學學習的關鍵處、疑難處。長此以往，學生便會產生自信心和成就感，逐漸養成問題意識。

四、在反思中引發問題

《數學課程標準》指出：“讓學生具有回顧與分析解決問題過程的意識，以通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經驗。”反思是學生調控學習的基礎，既有利于學生進一步強化意識、完善知識、形成方法、發展智能，也是發現新的問題、開啟新一輪認知活動的主要方式。

在“平行四邊形面積計算”一課的教學時，教師引領學生學習了通過將平行四邊形轉化為長方形，得到了平行四邊形面積的計算方法，并進行了相應的練習。教師在完成新知學習后，安排了教學小結這一環節：“這節課你們學會了什么？還有什么疑問？”有學生說：“我學會了平行四邊形面積計算的方法。”有學生說：“我知道平行四邊形面積計算方法是怎么推導的。”也有同學提出：“老師，我在想，如果將一個長方形框架拉成一個平行四邊形，它的面積會不會改變？變大了還是變小了？”教師點頭道：“這個同學很會想問題，長方形變形為平行四邊形，它的面積會怎樣變化？為什么？大家回去研究研究。”在反思全課的學習中，不僅要幫助學生梳理全課的知識和方法，更要借助學生的疑惑引發新的數學問題，促使學生帶著好奇心與求知欲去進一步深入探究數學奧秘。

數學學習的過程就是提出問題、分析問題、解決問題、再提出新的問題……循環往復的過程，學生正是在這螺旋上升的學習過程中，成就了自己善于觀察的眼睛、勤于操作的雙手、積極思考的大腦、質疑問難的嘴巴。

美國哈佛大學流傳著這樣一句名言：“教育的真正目的是讓人們不斷地提出問題和思考問題。”教師在數學課堂中要保護學生提出問題的積極性，讓學生敢于提出問題，樂于提出問題，善于提出問題。通過問題來增強學生主體參與數學學習的意識，激發學生學習數學的興趣，有效促進學生思維能力的發展，培養其探索精神和創新能力，從而提高課堂教學的實效性。