考慮氣動阻尼效應的輸電線路風偏動態分析方法

第一作者樓文娟女，教授，博士生導師，1963年生

郵箱：louwj@zju.edu.cn

考慮氣動阻尼效應的輸電線路風偏動態分析方法

樓文娟1，楊悅1，呂中賓2，張少鋒2，楊倫1

(1．浙江大學結構工程研究所，杭州310058；2．河南電力試驗研究院，鄭州450052)

摘要：針對連續多跨輸電線路在瞬態風場作用下的風偏問題，提出考慮氣動阻尼效應的輸電線路風偏動態分析方法。以500 kV三跨線路為對象建立精細化非線性動力學計算模型，用諧波疊加法構建整檔線路各點脈動風速場并結合準定常假設模擬作用于輸電線路的時變風荷載。考察由輸電線路自身運動引起的氣動阻尼對動態風偏響應影響，討論其對絕緣子串風偏角頻譜影響。采用美國輸電線路設計規范ASCE No.74的氣動阻尼進行導線風偏計算，并與所提方法比較。結果表明，輸電線路氣動阻尼對風偏動態響應影響顯著，兩種考慮氣動阻尼方法計算結果較接近。

關鍵詞：風偏；氣動阻尼；多跨線路；瞬態風場；非線性動力分析

收稿日期：2013-12-19修改稿收到日期：2014-04-01

中圖分類號:TM75文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學

Windage yaw dynamic analysis methods for transmission lines considering aerodynamic damping effect

LOUWen-juan1,YANGYue1,LüZhong-bin2,ZHANGShao-feng2,YANGLun1(1. Research Institute of Structure Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Henan Electric Power Testing and Research Institute, Zhengzhou 450052, China)

Abstract:Electrical power transmission systems are severely threatened by flashover accidents caused by windage yaw. Here, a nonlinear dynamic transmission line model consisting of three-span electrical conductors was established precisely by using the finite element method. Then, the fluctuating wind speed field around the transmission line was built with the harmonic wave superposition method and the time-varying wind loads acting on the line were simulated with the quasi-steady assumption. The time and space correlation characteristics between different simulated points were taken into account. Furthermore, the impact of aerodynamic damping caused by conductor movements on the windage yaw dynamic response of the transmission line was investigated. The aerodynamic damping gained with the US transmission line design code ASCE No.74 was adopted to compute the windage yaw dynamic response of the line. The results of the two methods were compared. It was shown that the aerodynamic damping can reduce the maximum value of the windage yaw dynamic response of the line significantly, but have no remarkable effect on its average value; the results of the two methods are close to each other.

Key words:windage yaw; aerodynamic damping; multi-span; fluctuating wind field; nonlinear dynamic analysis

風偏指輸電線路在風荷載作用下的面外擺動。導線或絕緣子串金具與輸電桿塔過近時會產生放電閃絡，而線路風偏閃絡后跳閘的重合成功率較低，嚴重威脅電網系統正常運行，并引發大規模停電事故，會造成巨大經濟損失及社會影響[1]。基于此，本文提出輸電線路風偏合理計算方法，對保障電網系統的安全運行有重要意義。

國外對輸電線路風偏的研究起步較早，其中日本及部分北美國家針對輸電線路風偏問題率先展開實測研究與理論分析[2-4]。Tsujimoto等[5]基于真型輸電線路的風偏觀測及理論分析，給出用于計算單跨導線相間安全距離的靜力計算模型。Rikh[6]以保證懸垂串導線與桿塔間最小安全間隙為設計準則，利用圖解法計算導線風偏角。以往研究[7-8]包括現行國內規范均采用靜力模型進行風偏計算。朱寬軍等[9-10]提出應考慮脈動風速對輸電線路的動力效應，并進行風偏動態響應分析，但未考慮氣動阻尼影響，從而高估了風偏的動態響應。Homles[11]曾通過數學方法給出與塔頂位移有關的格構式輸電塔氣動阻尼計算公式，認為在研究風致輸電塔氣動效應時，氣動阻尼作用顯著。導線的風偏位移較格構式輸電塔大，因此氣動阻尼效應更明顯，對風偏影響不可忽略。本文在輸電線路非線性動力方程中引入結構與來流間相對運動，建立考慮氣動阻尼的風偏計算方法。通過500 kV三跨輸電線路計算分析，考察輸電線路自身運動引起的氣動阻尼對動態風偏響應影響，并與用文獻[12](給出的氣動阻尼公式所得)風偏值進行對比。

1輸電線路考慮氣動阻尼的動力方程

研究表明[13]，發生風致振動時，結構與來流間相對運動效應會使動力系統阻尼增大，而新增阻尼即為附加于結構的氣動阻尼，其具有隨平均風速增大而增大特征。輸電線路跨度長、阻尼小、柔度大，屬于典型的對風荷載敏感非線性結構，風偏位移大，故求解導線風偏響應時應考慮氣動阻尼影響。

圖1　多自由度導線俯視圖 Fig.1 Multi-degree model of transmissionline

為詳細說明導線氣動阻尼產生機理及作用特征，引入n自由度多跨輸電線路，見圖1。在風荷載作用下順風向位移向量Y可表示為

Y=[Y1,Y2,…,Yn]T

(1)

式中：Yi為第i點順風向位移。

輸電線路非線性運動方程可寫為

(2)

KT(Y)=KL+KN(Y)+Kσ(Y)

(3)

式中：KL，KN(Y)，Kσ(Y)分別為線性、非線性剛度矩陣及應力剛化矩陣；F為作用于輸電線路結構的風荷載時程矩陣，不考慮結構與來流相對運動時，F可表示為

(4)

由式(4)不難發現，不考慮氣動阻尼時，作用于導線的風荷載僅與風速及截面氣動參數有關?？紤]導線與來流的相對運動效應時，式(2)右端風荷載為

(5)

(6)

式(6)右邊F1，F2分別為

(7)

(8)

由于F2是導線運動速度的平方項為小量可忽略，左邊Caero即為由導線自身運動所致氣動阻尼矩陣，即

(9)

2ASCE No.74提供的氣動阻尼

ASCE No.74給出的導線氣動阻尼計算方法為

ξa=0.000 048(V0/fw(d/12))Cf

(10)

式中：V0為導線有效高度處10 min平均風速；d為導線直徑；Cf為導線體型系數；fw為平面外擺動的基礎頻率，計算式為

fw=(1/sag)0.5

(11)

式中：sag為中跨弧垂長度。

C=αM+βK

(12)

式中：α，β為由結構總阻尼比ξ、前兩階基本頻率ω1，ω2決定的常系數，即

(13)

(14)

求解非線性運動方程(6)時，輸電線自身結構阻尼ξs取0.005；采用氣動阻尼[12]計算導線風偏時，在阻尼矩陣中直接考慮氣動阻尼影響，ξ=ξs+ξa。

3多點脈動風速模擬

式中：ωu，ωd分別為模擬風速時圓頻率上、下限；N為頻率劃分段數；Δω為圓頻率增量,θjm為均勻分布于[0,2π]的隨即相位角；ψjm(ωl)為i，j兩點間相位角；Hjm(ωl)為下三角矩陣H(ωl)中元素，H(ωl)可通過對互譜矩陣S(ωl)進行Cholesky分解求得，即

S(ωl)=H(ωl)H*(ωl)T

(16)

式中：S(ωl)為互功率譜矩陣，即

(17)

式中：Sij(ωl)為i，j兩點間互譜密度函數，即

(18)

式中：Cohij(ω)為i，j兩點的空間相關函數，可用Davenport推薦公式求得，即

Cohij(ω)=

式中：Cx=16，Cy=6，Cz=10分別為x，y，z方向的衰減系數。

式(17)中Sij(ω)為脈動風速風功率譜密度函數，本文選Davenport譜，即

(20)

式中：x=1200ω/U10；ω為圓頻率；k為系數，與地貌有關。

需要指出的是，Davenport譜具有典型的區域代表性，但其代表的能量在不同高度處完全相同，因此不能反映脈動風速湍流度沿高度變化規律。雖相關資料[15]已給出式(16)中地貌系數k的建議值，但脈動風速模擬值均方根等統計特征并不一定能與規范的理論湍流剖面吻合。因此，需據結構所在地域大氣湍流沿高度變化特征，對Davenport譜進行修正。湍流度Iz與風譜存在關系為

Iz=σu/Uz

(21)

(22)

考慮沿高度變化的湍流度及風速剖面，定義風譜修正系數Qz為

(23)

式中：Iz,T為規范中湍流剖面理論值。

(24)

4動態風偏算例

4.1計算模型

以某500 kV連續三跨輸電線路為例，其中線路兩端桿塔為耐張桿塔，其余桿塔為直線塔。各跨導線幾何參數見圖2。輸電線路所用導線形式為四分裂導線，子導線型號為LGJ-400/35，物理參數見表1。絕緣子串長5 m，單根重量34 kg。

圖2　500 kV線路示意圖 Fig.2 The figure of 500 kV transmission line

計算截面積/mm2外徑/mm彈性模量/MPa線密度/(kg·km-1)運行張力/kN425.2426.8265000134925.06

鑒于導線風偏主要以順風向位移為主，輸電塔風致振動響應對導線路風偏影響不大，考慮計算分析效率，在建立有限元模型時不考慮桿塔影響。將絕緣子串與桿塔連接設為固定鉸接。四分裂導線發生風偏時主要以整體擺動為主，故在模型中可按等效原則將分裂導線視為一根。輸電導線屬于非線性特征顯著的高柔度結構，因此僅能受拉而不能受壓且無法承受彎矩，故本文采用ANSYS有限元軟件的Link10單元模擬；而對風偏發生時始終受拉的絕緣子串采用Link8單元模擬；在導線非線性計算中打開ANSYS中大位移、大變形開關。絕緣子串重量以附加質量形式融合到有限元模型中，采用Mass 21單元模擬。此外，綜合考慮非線性動力分析的收斂性及計算效率等因素影響，導線單元長度約取10 m，共劃分90個單元。

4.2時域計算結果與討論

考慮到導線風偏主要以面外擺動為主，多跨線路自振基頻均較低，因此模擬風速時截止圓頻率ωu=2π；為保證脈動風速時程中低頻部分不被過濾掉，頻率劃分段數N=2 048，圓頻率增量Δω=3.068 0×10-3rad/s；據采樣定理，風速模擬總時距T=2π/Δω=2 048 s；為防止風速模擬過程中發生混疊、失真，時域劃分段數Nt應滿足Nt>2N，結合導線有限元時域分析的收斂性條件，風速模擬時取Nt=32N=65 536，荷載時間步長Δt=0.031 25。

輸電線路絕緣子串(圖2中掛點1)處考慮脈動后的風速時程見圖4。值得一提的是，為消除突加荷載沖擊放大效應影響，在風速時程前100 s加入風速由0增至風速平均值的線性增長過程。掛點1處脈動風速功率譜目標值及模擬值對比見圖5。由圖5看出，風功率譜目標值與模擬值吻合較好，說明所得風速時程能有效反應脈動能量在頻率內的分布特征。篇幅所限，其余各點處風速時程及功率譜不再給出。

按式(21)所得風場湍流度模擬值與湍流剖面理論值對比見圖6。由圖6看出，風場湍流度的模擬值與理論值吻合較好，說明采用修正后的Davenport譜模擬所得風速能有效反映風場湍流度沿高度的變化規律。

圖4 1號掛點處風速時程Fig.4Timehistoryofwindvelocityatsuspensionpoint1圖5 1號掛點脈動風速功率譜Fig.5Powerspectrumfunctionofwindvelocityatsuspensionpoint1圖6 風場湍流度模擬值與理論值對比Fig.6Thecomparisonofturbulencebetweennumericalandtheoreticalmethod

圖7　掛點1、2處的風偏響應時程 Fig.7 The dynamic responses of windage yaw at suspension point1and suspension point 2

將諧波疊加法模擬所得脈動風荷載時程加載至有限元模型的91個節點，采用無條件穩定的Newmark法對非線性動力方程直接積分求解，并運用Newton-Raphson法對每個時間步末尾位移進行迭代。

考慮、不考慮氣動阻尼影響三種情況下掛點水平向、豎直向位移時程及風偏角時程見圖7。由圖7看出，在氣動阻尼作用下，輸電線路風偏響應振動幅值明顯降低，表明由系統自身運動狀態引發的氣動阻尼為正，對降低輸電線路的動態風偏響應有利；在掛點處整個時程中，兩種考慮氣動阻尼方法對導線風偏影響十分接近，說明ASCE No.74中的氣動阻尼簡化計算方法可用于導線風偏計算。

(26)

為使式(26)中風偏角極值具有98.61%的保證率，保證因子g取2.2[14]。三種情形下三跨線路各節點位移平均值與極大值對比見圖8。由圖8看出，氣動阻尼能顯著降低風偏響應極大值，但對平均值幾乎無影響；相比導線跨中位置，掛點處單擺半徑小，氣動阻尼降低風偏響應效果不明顯；兩種氣動阻尼(本文方法與ASCE No.74)對風偏響應影響較接近，考慮ASCE No.74給出的氣動阻尼值時，輸電線路位移稍大，偏于安全；對比輸電線路不同位置處位移進一步發現，受線路耐張塔邊界條件約束效應及各檔距導線弧垂影響，離支座越近的節點風偏響應越小，各檔距中點位置位移較掛點處位移大得多。

圖8　各點風偏統計值 Fig.8 The statistical values of windage yaw at every point

現實中導線風偏閃絡多由絕緣子掛點處與橫擔距離過近導致。圖2中掛點2的風偏角動態求解結果對比見表2。由表2看出，①考慮導線氣動阻尼后，風偏角得以降低。由于絕緣子串掛點處單擺半徑較小，折減效應并無導線跨中明顯；②本文考慮相對運動速度產生的氣動阻尼與ASCE No.74的導線氣動阻尼計算式(22)對導線作用較接近，說明ASCE No.74中氣動阻尼計算方法可在風偏研究時采用。

表2　掛點2風偏角平均值、均方根、極值計算結果(°)

圖9　掛點1處風偏角功率譜 Fig.9 The power spectrum of windage angle at suspension point 1

4.3頻域計算結果與討論

結構振動響應含兩部分，即背景分量、共振分量。前者僅與風荷載脈動特征有關，后者主要與結構自身動力特性有關。從功率譜角度，背景分量主要集中在風致振動響應的低頻部分，而共振分量部分能量主要集中在結構低階自振頻率附近，具有十分顯著的峰值。為比較在輸電線路風偏計算中是否考慮氣動阻尼對共振分量及背景分量影響，將掛點1處絕緣子串風偏角時程進行傅里葉變換為頻率譜。分別考慮、不考慮氣動阻尼時絕緣子串風偏響應功率譜見圖9。由圖9看出，不考慮氣動阻尼時，風偏響應共振效應十分明顯，且主峰值對應輸電線路一階自振頻率；考慮氣動阻尼后共振分量大幅降低，采用ASCE No.74的氣動阻尼值與本文計算氣動阻尼方法所得風偏角功率譜十分相似。由于導線氣動阻尼普遍存于實際中，因此在計算風偏響應時可忽略共振分量對風致振動影響。

5結論

本文以500 kV四塔三檔輸電線路為研究對象，建立考慮氣動阻尼的導線風偏非線性動力控制方程，采用非線性瞬態分析方法求解輸電線路的動態風偏響應，結論如下：

(1)輸電線路的風偏雖以靜態值(時均值)為主，但脈動值不可忽略，尤其在導線跨中部位，動態風偏較大；

(2)導線與氣流的相對運動會產生顯著的氣動阻尼，在高風速下該阻尼大于導線本身的結構阻尼，能顯著降低導線風偏響應的脈動值；

(3) ASCE No.74中的氣動阻尼簡化計算方法可應用于導線風偏動態計算。

(4)因存在氣動阻尼，實際風偏計算中可忽略導線與來流風間的共振作用。

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