磁流變液阻尼器試驗與建模研究

第一作者潘公宇男，博士，教授，1965年1月生

磁流變液阻尼器試驗與建模研究

潘公宇，楊海，徐騰躍，張樹，楊欣

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江212013)

摘要：針對參數化模型不能直接反映阻尼器逆向動態特性、非參數化建模需大量試驗數據問題，提出兩者結合模型。該模型用自適應神經模糊系統建立位移、速度對阻尼力的非線性表達模型，用參數化方法描述阻尼力隨電壓及速度的變化輸出模型。研究表明，此建模方法能較好逼近磁流變液阻尼器試驗結果并反映其非線性特性，便于實際控制，且可減少計算工作量。

關鍵詞：磁流變液阻尼器；非參數化模型；參數化模型；自適應神經模糊系統

收稿日期：2013-09-23修改稿收到日期：2014-01-15

中圖分類號:O327；O328文獻標志碼：A

Tests and modeling for magneto-rheological (MR) dampers

PANGong-yu,YANGHai,XUTeng-yue,ZHANGShu,YANGXin(School of Automobile and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Abstract:Aiming at strong non-linear characteristics of magneto-rheological (MR) dampers, building an effective model is a key to use them in practical engineering. Both a parametric model and a non-parametric model have their own drawbacks, a new model combining both of them was proposed here. In this new model, an adaptive neural-fuzzy inference system(ANFIS) was adopted to build a non-parametric model to describe the effect of displacement and velocity on damping force, the parametric method was used to describe the maximum damping force in relation to the voltage and the maximum rod speed. The results showed that this modeling method has good results approaching to MR dampers test ones, and can well reflect the non-linear characteristics of MR dampers; this method is convenient for actual control and it can reduce the calculation cost.

Key words:magneto-rheological (MR) damper; non-parametric model; parametric model; ANFIS

磁流變液阻尼器作為智能化的高性能減振裝置在振動控制領域應用前景良好。由于復雜的流變特性使磁流變液阻尼器阻尼力呈較強非線性特性。為開發能實現阻尼力按理想變化的阻尼力控制器，需建立相對準確、方便實時控制的磁流變液阻尼器阻尼力動態特性模型。

目前，已有諸多對磁流變液阻尼器動態特性模型的大量研究，主要有參數化模型及非參數化模型兩大類。前者多基于磁流變液的流變特性建立數學模型，主要有Bingham模型、非線性雙粘性模型、非線性滯回模型、修正的Dahl模型、Bouc-Wen模型、現象模型等[1-2]。這些模型雖由試驗數據證明其有效性，但并不針對實際控制器設計，無法直接反映阻尼器的逆向動態特性。修正的Bouc-wen模型[3]雖能較好模擬磁流變液阻尼器的非線性動態特性，但因其由強非線性方程構成，參數過多，不便于數值處理。非參數化模型據位移、速度、加速度等運動狀態模擬磁流變液阻尼器動態特性。Ehrgott等[4]以速度、加速度Chebychev多項式模擬阻尼力，但模型復雜且精度不高。Schurter等[5]研究基于自適應神經模糊系統的磁流變液阻尼器模型，建模過程雖較簡單，但模型訓練過程過于依賴輸入、輸出數據且訓練時間長。Truong等[6]建立的含一個神經模糊部分及一個模糊邏輯部分的非參數化模型，用神經模糊部分表達位移、速度對阻尼力影響，用模糊邏輯部分模擬阻尼力與輸入電流關系。該模型雖能較好描述磁流變液阻尼器的非線性特性，但兩部分的輸出系數及模糊邏輯部分控制規則難以確定。涂建維等[7]研究的基于徑向基網絡模型則需大量試驗數據用于模型訓練。

本文在總結各模型特點基礎上，提出非參數化模型與參數化模型相結合的磁流變液阻尼器阻尼力非線性模型。該模型既能較好模擬磁流變液阻尼器阻尼力動態特性，亦因用阻尼器運動狀態描述阻尼力而方便用于實時控制。

1磁流變液阻尼器力學性能試驗

磁流變液阻尼器作為實現半主動控制的關鍵部件，其性能直接影響控制器及半主動控制效果。由于磁流變液阻尼器性能受磁流變液性能、電壓、阻尼通道結構形式及參數等因素影響，故需通過試驗數據建立磁流變液阻尼器動態特性模型。本文設計的測試臺見圖1。

圖1　磁流變液減振器實際測試圖 Fig.1 Test photograph of MRD

1.1試驗方案

本文試驗對象為美國Lord公司RD-1005磁流變液阻尼器。試驗采用正弦激勵方式，共三組，其中一部分用于模型訓練及參數識別，另一部分用于驗證模型的準確性。第一組：振幅約2 mm，頻率3 Hz，輸入電壓0~2 V，間隔0.5 V。試驗結果見圖2。第二組：振幅約4 mm，頻率4 Hz，輸入電壓0~3 V，間隔1 V。試驗結果見圖3。第三組：振幅約10 mm，頻率4 Hz，輸入電壓0~3 V，間隔1 V。試驗結果見圖4。

2.2試驗結果分析

分析試驗數據看出，在阻尼器由0(中間位置)運動至正向最大振幅階段(速度由正向最大速度至0)時阻尼力隨速度變化呈近似線性減小。在阻尼器由正向最大振幅至0階段(速度由0至負向最大速度)時阻尼力先隨速度變化迅速減小后呈近似線性減小，因低速時磁流變液表現為塑性流體特征，而當超過其剪切屈服強度時則表現為牛頓流體特征。在阻尼器由0至負向最大振幅階段(速度由負向最大速度至0)時阻尼力隨速度變化呈近似線性增大。在阻尼器由負向最大振幅至0階段(速度由0至正向最大速度)時阻尼力先隨速度變化迅速增大后呈近似線性增大，其原理同由負向最大振幅至0階段。

圖2 振幅2mm、頻率3HzMRD外特性曲線Fig.2PerformancecurvesfortheMRDatfrequency3Hzandamplitude2mm圖3 振幅4mm、頻率4HzMRD外特性曲線Fig.3PerformancecurvesfortheMRDatfrequency4Hzandamplitude4mm圖4 振幅10mm、頻率4HzMRD外特性曲線Fig.4PerformancecurvesfortheMRDatfrequency4Hzandamplitude10mm

對同一激振頻率及振幅，阻尼力隨電壓增大而增大，增大電壓會使磁場強度變大，磁流變液的屈服應力亦增大。此外，阻尼器在由0運動至正向最大振幅階段與由0運動至負向最大振幅階段阻尼力-速度曲線斜率隨電壓增大而增大。原因為磁流變液的表觀粘度增大[8]。輸入電壓一定時，不同激勵下阻尼力最大(小)值呈近似線性變化，見圖5。

據阻尼力與速度關系曲線知，速度接近零時存在較大滯環。為更好研究磁流變液阻尼器非線性滯回特性，分別將位移、速度及阻尼力的試驗數據按絕對值最大值歸一化到-1~1之間。試驗數據歸一化后阻尼力特性曲線見圖6。由圖6看出，歸一化后的滯環大小隨輸入激勵變化規律不明確，且重合度較高。此可為建立磁流變液阻尼器的非線性動態模型提供幫助。

圖5 電壓2V時不同激勵的MRD外特性曲線Fig.5PerformancecurvesfortheMRDatvoltage2V圖6 歸一化后試驗數據Fig.6Experimentdataafternormalization

2磁流變液阻尼器阻尼力模型

2.1阻尼力模型結構

據分析，本文提出一種新型磁流變液阻尼器阻尼力模型，結構見圖7。非線性滯回特性描述：用自適應神經模糊系統逼近歸一化后的試驗數據描述阻尼力關于活塞桿位移及速度非線性滯回關系；最大阻尼力參數擬合：據不同工況輸入電壓、最大速度及對應最大阻尼力擬合出磁流變液阻尼器最大阻尼力關于輸入電壓、活塞桿最大速度關系公式。其中最大阻尼力為在對應試驗工況下所得阻尼力絕對值最大值。

將所得歸一化后阻尼力非線性滯回特性逼近結果分別按最大阻尼力及對應振幅、最大速度反歸一化處理，可得任意輸入激勵下磁流變液阻尼器的阻尼力動態特性曲線。

圖7　磁流變液阻尼器非線性模型結構 Fig.7 Structure of non-linear model for MRD

2.2非線性滯回特性描述

自適應神經模糊推理系統(ANFIS)為將模糊推理系統與神經網絡理論相結合，與模糊推理系統在功能上完全等價的自適應網絡[9]。ANFIS已被證明能以任意精度逼近連續非線性函數，并用模糊邏輯系統表達非線性函數。ANFIS的參數學習可歸結為用反向傳播算法或與最小二乘法結合對與模糊系統隸屬度函數相關參數進行自動調整。

對雙輸入單輸出的Takagi-Sugeno-Kang模糊推理系統，含兩條IF-THEN模糊規則，即

規則1：若x是A1且y是B1，則

z1=p1x+q1y+r1

規則2：若x是A2且y是B2，則

z2=p2x+q2y+r2

式中：x，y為輸入語言變量；A1，A2，B1，B2為模糊集合；z1，z2為輸出語言變量；p1，q1，r1，p2，q2，r2為模糊系統輸出參數。

與該模型等效的ANFIS結構見圖8。該網絡分5層，各層功能為

L1：將輸入變量模糊化，輸出對應模糊集的隸屬度，i為有節點函數的自適應節點，節點傳遞函數可表示為

L2：計算每條模糊規則的適用度

L3：對各條規則適用度歸一化處理

L4：計算每條規則輸出

L5：計算模糊系統總輸出

圖8　典型ANFIS結構圖 Fig.8 System structure of typical ANFIS

本文將自適應神經模糊系統設計成雙輸入單輸出系統，采用輸入激勵振幅10 mm、頻率4 Hz、輸入電壓1~3 V的試驗數據進行ANFIS訓練。歸一化后的位移、速度為輸入變量，阻尼力為輸出變量，采用三角形隸屬度函數。經ANFIS訓練后的隸屬度函數見圖9、模糊規則曲面見圖10。

圖9　訓練后輸入隸屬度函數 Fig.9 Membership functions of inputs after training

圖10　訓練后自適應神經模糊系統的控制規則曲面 Fig.10 Control rules of ANFIS after training

2.3最大阻尼力參數擬合

據分析知，準確計算阻尼器最大阻尼力是建立模型的重要一步。參考Bingham結構中阻尼力由庫侖阻尼力及粘滯阻尼力兩部分組成結論，并據磁流變液剪切應力及表觀粘度隨電壓變化規律與試驗，建立最大阻尼力表達式為

(1)

(2)

第一部分對應庫侖阻尼力，表達磁流變液剪切應力隨電壓變化；第二部分對應粘滯阻尼力，但加入mu+n表達電壓對磁流變液表觀粘度影響。將經擬合所得最大阻尼力表達式參數值a=0.11，b=1.26，c=58，α=-1.17，m=0.083，n=0.08代入式(1)得最大阻尼力為

(3)

圖11 振幅2mm、頻率3Hz時模型仿真與試驗對比Fig.11Comparisonbetweentheestimatedforceandactualdampingforceforanappliedvoltagerange(0~2V)atasinusoidalexcitation(amplitude2mmandfrequency3Hz)圖12 振幅4mm、頻率4Hz時模型仿真與試驗對比Fig.12Comparisonbetweentheestimatedforceandactualdampingforceforanappliedvoltagerange(0~3V)atasinusoidalexcitation(amplitude4mmandfrequency4Hz)

3模型驗證

輸入激勵振幅2 mm、頻率3 Hz、輸入電壓0~2 V時的模型驗證結果見圖11；輸入激勵振幅4 mm、頻率4 Hz、輸入電壓0~3 V時的模型驗證結果見圖12。由二圖看出，本文的模型仿真結果能較好反映阻尼力的動態特性。雖有一定誤差，尤其在0 m/s附近誤差稍大，其原因為試驗數據因補償氣囊的壓力波動，外部擾動等因素造成；用試驗數據進行ANFIS訓練也會將誤差傳遞至阻尼力模型，但整體誤差仍控制在較小范圍內。

4結論

(1)在分析磁流變液阻尼器阻尼力影響因素基礎上，提出并建立磁流變液阻尼器的非線性模型。該模型能準確反映阻尼力位移、速度及電壓的關系特性。

(2)本文模型可避免擬合過程大量參數辨識，且無需大量試驗數據用于訓練，可大大減少建模工作量。

(3)用阻尼器運動狀態作為模型輸入，控制設計更方便，以半主動控制方式調節磁流變液阻尼器阻尼力更容易，能更好發揮磁流變液阻尼器的減振功能。

參考文獻

[1]王影,賈啟芬,劉習軍. 磁流變阻尼器的力學模型[J]. 機床與液壓,2005 (3):70-73.

WANG Ying, JIA Qi-fen, LIU Xi-jun. Mechanical models of magneto-rheological damper[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2005 (3):70-73.

[2]Stanway R, Sproston J L, Stevens N G. Non-linear modeling of an electro-rheological vibration damper[J]. Journal of Electrostatics, 1987, 20:167-184.

[3]Spencer B F, Dyke S J, Sain M K. Phenomenological model for magneto-rheological dampers[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1997, 123(3):230-238.

[4]Gavin H P, Hanson R D, Filisko F E. Electro-rheological damper Ι: analysis and design[J]. Transactions of the ASME Journal Applied Mechanic, 1996, 63:669-675.

[5]Schuler K C, Roschke P N. Neuro-fuzzy modeling of a magneto-rheological damper using ANFIS[C]. Proceeding of 9th IEEE international Conference on Fuzzy Systems, San Antonio, TX, 2000:122-127.

[6]Truong D Q, Ahn K K. Identification and application of black-box model for a self-sensing damping system using a magneto-rheological fluid damper[J]. Sensors and Actuators: A, 2010, 161:305-321.

[7]涂建維,瞿偉廉,鄒承明. MR智能阻尼器試驗研究及徑向基網絡模型[J].武漢理工大學學報,2003,25(1):43-46.

TU Jian-wei, QU Wei-lian, ZOU Cheng-ming. Test of MR damper and rbf network model[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2003, 25(1):43-46.

[8]魏齊龍,王超,羅清,等. 磁場作用下磁流變液的流變行為[J]. 磁性材料及器件,2013, 44(1):6-10.

WEI Qi-long, WANG Chao, LUO Qing, et al. Rheological behaviors of a magneto-rheological fluid in magnetic fields[J]. Journal of Magnetic Material and Devices,2013, 44(1):6-10.

[9]張澤旭. 神經網絡控制與MATLAB仿真[M]. 哈爾濱工業大學出版社,2011.