電磁軸承振動傳遞特性研究

第一作者莫逆男，博士，助研，1982年4月生

郵箱：moni@tsinghua.edu.cn

電磁軸承振動傳遞特性研究

莫逆，劉興男，周燕，楊國軍，時振剛

(清華大學核能與新能源技術研究院先進反應堆核工程與安全教育部重點實驗室，北京100084)

摘要：通過有限元方法建立轉子的仿真模型，結合電磁軸承動態模型獲得整個電磁軸承支承轉子閉環系統狀態方程。基于該狀態空間模型，計算轉子受外擾力作用時軸承處力傳遞率頻域響應、在外沖擊力作用下位移響應及動態力響應，以此考察電磁軸承的振動傳遞特性，并與滾珠軸承進行對比。計算結果表明，電磁軸承的剛度阻尼等支承特性與滾珠軸承顯著不同，其力的傳遞率頻域響應較平緩，無滾珠軸承支承時某些頻率附近的突出峰值。在沖擊力作用下電磁軸承支承時，轉子位移及動態軸承力振動均能較快恢復穩定狀態，振動傳遞明顯減小。

關鍵詞：電磁軸承；狀態空間模型；振動傳遞；沖擊響應

收稿日期：2014-02-10修改稿收到日期：2014-03-27

中圖分類號:TH133.3文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51075244)

Vibration transmission characteristics of active magnetic bearings

MONi,LIUXing-nan,ZHOUYan,YANGGuo-jun,SHIZhen-gang(Institute of Nuclear and New Energy Technology, Tsinghua University, the Key Laboratory of Advanced Reactor Engineering and Safety, Ministry of Education, Beijing 100084, China)

Abstract:The simulation model of a rotor was obtained with the finite-element-method, and the dynamic model of an active magnetic bearing(AMB) was built. Then, the state-space model of an AMB-rotor system was constructed. With this state-space model, the frequency domain responses of the force transmission rate at the locations of bearings under external disturbance were calculated, and the impulse responses of the rotor displacements and the dynamic bearing force response were simulated too. The vibration transmission characteristics of AMB were studied and compared to those of rolling-ball bearings. It was shown that the stiffness and damping features of AMBs are quite different from those of roll-ball bearings; the frequency domain response of the force transmission rate is quite flat without sharp peaks around some frequencies using roll-ball bearings; with AMBs, the impulse responses of rotor displacements and the dynamic bearing force return to a stable state sooner than those do with rolling-ball bearings, and the vibration transmission is reduced obviously.

Key words:active magnetic bearing (AMB); state-space model; vibration transmission; impulse response

軸承作為連接旋轉機械轉子與基座的部件在振動傳遞過程起關鍵作用。實際中存在多種作用于轉子的振動激勵，如轉子不平衡力及負載或工質等引入的外部激勵力[1]均通過軸承向基座傳遞，引起振動。研究軸承的振動傳遞特性對預測振動[2-3]、探索振動控制方法具有重要意義。

電磁軸承能實時測量轉子位置，通過設計的控制算法驅動電磁鐵產生所需電磁力使轉子懸浮，具有無機械接觸、無摩擦、低損耗、無需潤滑等優點，廣泛用于氣體輸送、高真空設備、儲能裝置等領域[4]。電磁軸承因具有主動控制特點，其支承特性很大程度上由控制算法及參數決定，可據系統需要靈活配置，故使其對旋轉機械的振動控制有巨大應用潛力[5]。

本文研究集中于電磁軸承的振動傳遞特性。結合轉子有限元模型及電磁軸承控制器模型，建立轉子-電磁軸承閉環系統狀態方程。基于該狀態空間模型，在頻域上計算轉子某節點施加動態激勵力時，軸承的力傳遞率頻域響應；并假設轉子某位置施加沖擊激勵力，仿真計算軸承處傳遞動態力的時域波形。為進行對比，本文亦計算相同情況下滾珠軸承的振動傳遞。頻、時域結果均表明，電磁軸承可有效減少轉子振動向基座的傳遞。

1轉子-電磁軸承系統模型

圖1　五自由度轉 子-電磁軸承系統 Fig.1 5-DOF AMB-rotor system

完整的電磁軸承-轉子系統包括4個徑向自由度及1個軸向自由度，見圖1。通常，軸向自由度可與4個徑向解耦單獨考慮。本文僅考慮4個徑向自由度。

電磁軸承任一自由度均含位移傳感器、控制器、功率放大器、電磁鐵及轉子，組成閉環系統，見圖2。通過分析系統中各部分獲得閉環系統數學模型。

圖2　電磁軸承閉環系統組成 Fig.2 Components in the AMB-rotor system

1.1轉子

將轉子離散成有分布質量及彈性的軸段及只有質量的圓盤，可得轉子的有限元模型[8]。轉子的運動方程可寫為

(1)

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；D為阻尼矩陣；G為陀螺矩陣；Ω為轉子角速度；F為轉子上作用力；q為轉子自由度，為單元自由度集合。

轉子單元數越多其運動方程階數越高，不便進行閉環系統分析及控制設計，因此須對轉子模型進行降階。本文采用模態截斷方式，據研究需要選取某頻率，略去高于該頻率模態，獲得系統降階模型[9]。降階過程可通過變換矩陣T描述，使

q=Ta

(2)

且

(3)

該模型等號左側相當于自由轉子動態方程，右側為轉子上作用力，包括軸承作用力、負載力、外部擾動力及等效不平衡力。將模型轉化為狀態方程模型，可得自由轉子的狀態空間模型。

令

(4)

則模型為

(5)

式中：

1.2電磁軸承

電磁軸承系統含電磁鐵、功率放大器、位移傳感器和控制器等部分，其電磁鐵通常為差動結構，即由位置相反的兩個電磁鐵控制一個自由度(圖2)，其電磁力計算式為

(6)

式中：k為取決于軸承結構的常數；i0為靜態偏置電流；x為轉子位移；i為控制電流；s0，α見圖2。

電磁軸承正常工作時i，x相對較小，可在工作點對式(6)求導，即

Δf=-ksx+kii

(7)

將式(6)線性化所得式(7)軸承作用力與轉子位移及控制電流間線性關系，利于電磁軸承分析及控制設計，其有效性已獲得實踐檢驗。

圖3　功率放大器控制框圖 Fig.3 Block diagram of power amplifier

功率放大器用于產生驅動電流，本文考慮電流型功放，電流環采用最簡單、最常用的比例反饋控制，見圖3。其傳遞特性為

(8)

位移傳感器將轉子相對軸承位置轉換為電信號供給控制器，通常為低通環節。本文選某實際電感式位移傳感器，傳遞特性為

(9)

工程中常用的電磁軸承控制器為PID結合相位補償[10]，本文所用控制器傳遞函數為

(10)

綜上可得電磁軸承一個自由度的數學模型，輸入為轉子位移，輸出為電磁力。其狀態空間形式為

(11)

式中：qb={x1b,x2b,x1s,x2s,y1b,y2b,y1s,y2s};Fb={fx1,fx2,fy1,fy2}

1.3閉環系統模型

在剛性基礎假設下，結合電磁軸承模型及轉子有限元動力學方程，可得閉環系統分析模型，見圖4。其中，Prot為轉子模型，Gamb為電磁軸承模型，d為軸承力以外的外部擾動力。作為電磁軸承-轉子系統特有問題，轉子穩定性及性能很大程度上由控制器結構與參數決定。而實際系統經參數調試才能獲得穩定的閉環系統；不同參數下閉環系統性能差別較大，本文僅對比某一組使閉環系統穩定的控制參數。

圖4　電磁軸承閉環系統與振動傳遞模型 Fig.4 Block diagram of closed-loop bearing-rotor system

1.4電磁軸承振動傳遞特性

轉子上的不平衡力或負載力等可等效成作用于轉子的某個節點的外力，用d表示(圖4)，而電磁軸承與基座間作用力為Fb。在頻域考察閉環系統從外擾力d到軸承力Fb間的傳遞特性，計算力傳遞率即可評價電磁軸承的振動傳遞特性。在時域計算d為沖擊力時，動態軸承力Fb的波形亦可從另一角度考察軸承的振動傳遞特性。

為對比研究振動傳遞特性，本文同時建立滾珠軸承支承轉子仿真模型。對滾珠軸承，圖4的閉環模型同樣適用，但傳遞特性不同，即

(12)

式中：k為軸承剛度系數；d為阻尼系數。

需說明的是，滾珠軸承在轉子動力學分析中通常用恒定剛度、阻尼模型，而實際上滾珠軸承剛度隨載荷變化，阻尼更復雜，尚無統一建模方法[11]。本文對滾珠軸承本身特性不作研究，仿真模型用恒定剛度、阻尼，具體數值據經驗選取。

2仿真分析

2.1模型與降階

用于仿真分析的轉子由某設備轉子簡化而來，轉子總長623 mm，質量18.7 kg，徑向4個自由度軸承及4個位移傳感器均標出，見圖5。圖中藍色為轉子芯軸，紅色為等效圓盤。對滾珠軸承支承模型，軸承位置與電磁軸承位置完全相同，區別在于滾珠軸承無需位移傳感器。滾珠軸承剛度系數為1×107N/m，阻尼系數為100 N·s/m。

圖5　轉子有限元模型 Fig.5 Finite-element model of the rotor

轉子離散成59個節點，每個節點含4個自由度，完整模型計236個自由度。降階前自由轉子狀態方程階數為472。降階時僅保留系統頻率最低的12個模態。此處模型為計及x-z平面與y-z平面的多輸入-多輸出模型，相當于x-z平面與y-z平面內各保留4個模態。降階模型與完整模型從fx1到x1b的傳遞特性對比見圖6。由圖6可知，轉子600 Hz以下的動態特性幾乎一致，從第3個撓性模態開始才有明顯差異。說明用降階模型研究較低頻率下軸承振動傳遞特性是有效的。降階后自由轉子狀態空間模型為16階。

圖6　降階前后轉子動態特性 Fig.6 Dynamic characteristic of rotor models before and after modal reduction

2.2軸承支承特性

本文所選電磁軸承控制參數見表1，開環下電磁軸承與滾珠軸承的支承特性對比見圖7。圖中黑線即為典型的磁軸承支承特性，值得注意的是：①在0 Hz附近，因積分控制的存在，支承剛度可遠大于滾珠軸承；②而在較低頻段(約0~500 Hz)，也是一般的工作轉速所在頻率范圍，電磁軸承的支承剛度較滾珠軸承明顯低；③在低頻段(約0~600 Hz)，由于微分、相位超前等控制原因，電磁軸承可提供更多的相位超前，在物理意義上表現為提供更充分的阻尼。

2.3軸承傳遞力頻域響應

考察動態外擾力作用下軸承傳遞力的響應，輸入為從軸上598 mm處(圖5中f1)作用的外擾力，輸出為軸承處的力傳遞率。考察頻率范圍0~600 Hz。軸承1、2處力的傳遞率響應見圖8、圖9。由兩圖看出，在每個自然頻率處，滾珠軸承均存在較高的力傳遞率尖峰。軸承1最高值在160 Hz處約60，軸承2在262 Hz時達92。而電磁軸承的力傳遞率會在自然頻率處有所增加，但總體上較平緩。軸承1處最大力傳遞率出現在265 Hz附近約1.1，軸承2處為5，出現在267 Hz附近。

表1　電磁軸承參數

圖7 電磁軸承和滾珠軸承的支承特性Fig.7BearingcharacteristicofAMBandrolling-ballbearing圖8 外擾力f1到軸承1作用力幅頻響應Fig.8Frequencydomainresponsefromdisturbancef1todynamicforceofbearing1圖9 外擾力f1到軸承2作用力的幅頻響應Fig.9Frequencydomainresponsefromdisturbancef1todynamicforceofbearing2

圖10 沖擊力f1引起軸承1處轉子位移響應Fig.10Impulseresponseoftherotordisplacementatlocationbearing1whentherotorsubjectedtoimpactforcef1圖11 沖擊力f1引起軸承2處轉子位移響應Fig.11Impulseresponseoftherotordisplacementatlocationbearing2whentherotorsubjectedtoimpactforcef1圖12 沖擊力f1引起的軸承1處軸承作用力響應Fig.12Impulseresponseofforceofbearing1whentherotorsubjectedtoimpactforcef1

2.4軸承傳遞力沖擊響應

設在圖5中f1位置施加一個半正弦波的沖擊外擾力，峰值為5 000 N,作用時間0.2 ms。通過時域仿真獲得兩個軸承處轉子位移響應分別見圖10、圖11。兩個軸承處傳遞的作用力分別見圖12、圖13。對滾珠軸承，無論轉子位移響應或軸承動態力響應，在沖擊后的0.1 s內均存在較明顯振蕩，且衰減慢。而對電磁軸承，在沖擊發生0.02 s后轉子位移及動態力均衰減至零。此因在機電振蕩頻率范圍內電磁軸承較滾珠軸承提供的阻尼更大，使沖擊力所致振動快速衰減，恢復穩定狀態。

圖13　沖擊力f 1引起的軸承2處軸承作用力響應 Fig.13 Impulse response of force of bearing 2 when the rotor subjected to impact force f 1

3結論

本文基于轉子有限元模型及電磁軸承動態模型，獲得電磁軸承-轉子閉環系統狀態方程，通過仿真計算，研究電磁軸承的支承特性及振動傳遞特性。結論如下：

(1)電磁軸承系統具有主動控制特點，其剛度及阻尼特性有別于滾珠軸承，表現為在通常的工作轉速范圍內具有較低剛度及較大阻尼。

(2)考慮轉子上擾動力向基座傳遞時，滾珠軸承的力傳遞率在某些頻率附近存在突出峰值，而電磁軸承的曲線較平緩，無特別突出峰值。

(3)轉子上作用有沖擊性擾動力時，電磁軸承支承的轉子位移振動及動態軸承力均能迅速恢復穩定，減少振動時間及振動力的傳遞。

(4)電磁軸承的振動傳遞特性與控制方式及控制參數選取有較大關系，尚待研究。本文中基礎假設為剛性，彈性基礎需更深入研究。

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