磁懸浮主被動隔振系統自適應控制及非線性補償

第一作者李彥女，博士，講師，1984年6月生

磁懸浮主被動隔振系統自適應控制及非線性補償

李彥，何琳，帥長庚，呂志強

(海軍工程大學振動與噪聲研究所船舶振動噪聲重點實驗室，武漢430033)

摘要：針對船舶機械設備低頻線譜隔振，提出采用磁懸浮作動器的主被動隔振系統，研究自適應振動控制方法。對磁懸浮作動器用于主被動隔振時的非線性效應進行分析，并采用理論建模及測試修正相結合方式，建立作動器的非線性逆模型，提出具有非線性逆模型補償環節、分頻段控制的改進FxLMS算法，運算量小、實時性好。多通道磁懸浮主被動隔振裝置實驗結果表明，該自適應算法能顯著減小低頻線譜振動能量，可有效抑制作動器非線性引起的振動。

關鍵詞：主被動隔振；磁懸浮作動器；非線性逆模型；自適應控制

收稿日期：2013-07-24修改稿收到日期：2014-02-25

中圖分類號:Tp12；Tp13.3文獻標志碼：A

基金項目：國家重點基礎研究發展計劃(“973”計劃)項目(2012CB026000)國家自然科學基金重點項目(51135001)

Adaptive control and nonlinear compensation for a passive-active hybrid vibration isolation mount using maglev actuator

LIYan，HELin，SHUAIChang-geng，LüZhi-qiang(Institute of Noise & Vibration, Naval University of Engineering National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise, Wuhan 430033,China)

Abstract:In order to effectively control the low frequency vibration of ship machineries, a passive-active hybrid vibration isolation mount using maglev actuator was proposed. Maglev actuator with non-contact structure, low stiffness and rapid response is excellent for active vibration isolation. However, the actuator’s nonlinearity has to be restrained with a control algorithm. The nonlinearity of a maglev actuator was analyzed, its nonlinear reverse model was built using theoretical analysis and experimental correction, and an improved FxLMS algorithm based on reverse model linearization and frequency range division control was put forward. It had the advantage of low computation cost for the real time control. Tests were performed on a multi-DOF passive-active vibration isolation system. The results showed that the improved FxLMS algorithm can effectively be used to reduce the vibration energy at targeted frequency, and suppress the nonlinearity-induced vibration of the actuator.

Key words:passive-active vibration isolation; maglev actuator; nonlinear reverse model; adaptive control

機械振動線譜是艦船的“指紋特征”，聲納及聲制導水中武器對水聲中低頻線譜噪聲的探測能力越來越強。被動隔振技術雖經數十年發展已達到近40 dB的隔振效果[1]，但無法有針對性消除低頻線譜特征。主動隔振技術因能有效控制低頻線譜振動引起廣泛關注，并取得大量理論和實驗研究成果。六自由度Stewart平臺為航天工程常用的主動隔振裝置[2]，其作動器通常為電磁式或磁致伸縮式。NEWPORT公司的Elite-3精密主動隔振平臺利用壓電作動器對地板的低頻振動進行隔離[3]。由于作動器具有一定局限性，為接觸式，需承載設備重量，且剛度較大，主要用于航空航天領域及光學精密儀器等輕載設備隔振，難以用于重量大、振動劇烈、相對位移較大的艦船動力機械。而磁流變或電流變作動器響應速度相對較慢，不太適用振動主動控制。

磁懸浮作動器具有無接觸、負剛度特點，可與被動隔振器并聯構成主被動混合隔振系統，由被動隔振器承載設備重量并隔離寬頻振動，對作動器進行主動控制從而衰減線譜振動。在磁懸浮主被動隔振系統中，作動器無需承受設備重量，只需控制寬頻隔振后殘余線譜振動，具有低功耗、高可靠優點，適用于艦船機械設備隔振，對提高艦船水聲隱蔽性具有重要意義。

磁懸浮作動器為高效、響應迅速的優良作動器，但輸入電流與輸出力間存在非線性，因此需通過控制算法進行補償。Snyder等[4-7]研究的主動隔振/消聲系統非線性控制，大部分算法需建立非線性次級通道模型，且含大量參數，辨識、控制時運算量較大，難以實時應用。安峰巖等[8-9]提出基于徑向基函數網絡的自適應控制算法，采用線性次級通道模型對誤差信號進行濾波，但該模型須為物理系統的高階次時域模型，難以用于沖擊響應時間較長的隔振系統實時控制。

本文分析磁懸浮作動器用于主被動隔振的非線性效應，并據作動器性能測試數據建立非線性逆模型，提出具有非線性逆模型補償環節、分頻段控制的改進FxLMS算法。該算法通過逆模型預失真環節將控制系統次級通道線性化，采用較低階控制濾波器及次級通道模型，運算量小、實時性好。多自由度主被動隔振系統實驗表明，該算法可顯著衰減低頻線譜振動，并能對作動器非線性有效補償，振動控制效果良好。

1磁懸浮隔振系統自適應控制

磁懸浮主被動隔振系統將磁懸浮作動器與被動隔振器并聯安裝于設備、基座之間。設備運轉時產生振動激勵，被動隔振器使振動傳遞得到衰減，而磁懸浮作動器輸出控制力，抵消傳遞到基座的低頻線譜振動，系統見圖1。

圖1　磁懸浮主被動隔振系統模型 Fig.1 Passive-active hybrid isolation system using maglev actuator

自適應控制可跟蹤系統狀態變化，使控制效果始終維持在最優值附近；算法對模型精確度要求較低，且多數情況下收斂后的控制效果與模型誤差無關[10]。基于該優點，采用自適應方法對低頻線譜振動進行控制。濾波參考信號最小均方算法(Filtered-x Least Mean Square，FxLMS)為考慮次級通道(控制信號輸出與誤差信號測點間環節)影響的求最優化控制器權值的遞推方法。

圖2　多通道FxLMS算法框圖 Fig.2 Diagram of multi-channel FxLMS algorithm

設第l個控制濾波器系數為wli(i=0…N)，第l路控制信號至第k路誤差信號間沖擊響應為hklj(j=0…M)，則有

(1)

(2)

代價函數為

(3)

相對控制濾波器系數梯度為

(4)

據梯度下降法原理，控制器更新公式為

(5)

(6)

對線性系統主動控制，FxLMS算法可取得較好的控制效果。而磁懸浮作動器輸入電流與輸出力間存在非線性，因此需研究能補償作動器非線性的改進FxLMS算法。

2具有非線性補償環節的自適應控制

2.1磁懸浮作動器機電耦合模型

系統所用永磁偏置型磁懸浮作動器見圖3。作動器鐵芯端面裝有永磁體形成偏置磁場，產生偏置吸引力。為線圈輸入控制電流產生的磁場與偏置磁場方向相同時吸引力增大；與偏置磁場方向相反時吸引力減小。因此給線圈輸入交變電流可獲得交變磁懸浮力。永磁偏置較電流偏置相比功耗、發熱量小。

圖3　磁懸浮作動器原理結構圖 Fig.3 Diagram of maglev actuator

圖4　U型結構作動器磁路網絡 Fig.4 Magnetic circuit of U-structure actuator

設永磁體高度hm，氣隙z，外側磁極寬度a1，中間磁極半寬a2，鐵芯厚度b，線圈匝數N，電流i。將磁懸浮作動器從E型鐵芯中間平分，忽略漏磁、鐵芯及銜鐵磁阻，由磁路歐姆定律建立其半邊U型結構的等效磁路網絡，見圖4。其中Fm1，Fm2為左右永磁體等效磁勢；Rm1，Rm2為永磁體等效磁阻；Rz1，Rz2為左右氣隙磁阻。

設永磁體材料的矯頑力為Hc，剩磁為Br，空氣磁導率為μ0，則磁勢、磁阻計算式為

Fm1=Fm2=Hchm

(7)

(8)

(9)

據磁路歐姆定律及磁通連續性原理，氣隙中磁通量為

(10)

設左右氣隙處磁感應強度為B1、B2，則有

Φ1=Φ2=B1a1b=B2a2b

(11)

鐵芯對銜鐵的力與正對面積及氣隙處磁感應強度的平方成正比。U型作動器永磁力與電磁力合力FU為

(12)

E型作動器合力FE為

(13)

綜合式(7)~式(13)，有

(14)

得E型作動器電磁力Fg為

(15)

由式(15)知，作動器的電磁力Fg取決于輸入電流i及氣隙z兩變量，與兩者均有非線性關系，但只有電流i為控制量，本文將磁懸浮作動器用于約20~100 Hz 頻段主被動隔振，作動器氣隙波動較小(如20 Hz，上層振級120 dB時，<0.1 mm)，而額定氣隙為5 mm，氣隙可認為固定值。式(15)可寫為

(16)

永磁體偏置B0應設計得足夠大，以確保在作動器額定工作電流范圍內電磁力Fg是電流i的單調函數。

2.2控制線譜振動的非線性現象

設作動器同時控制雙頻線譜振動，輸入交變電流為

i=A1cos(ω1t)+A2cos(ω2t)

(17)

電磁力Fg為

(18)

由式(18)知，進行振動主動控制時，若磁懸浮作動器非線性得不到補償，則其輸出力除基波外亦含二倍頻、和頻、差頻成分及微小偏置。因此，應對磁懸浮作動器非線性進行補償，避免主動隔振時產生額外頻率振動。

2.3具有逆模型非線性補償環節的自適應控制

逆模型補償原理即建立作動器電磁力的逆模型解析式用于補償，將系統次級通道線性化，從而可采用線性控制器進行主動控制。

圖5　具有逆模型非線性 補償環節的FxLMS控制原理圖 Fig.5 Principle for FxLMS algorithm with nonlinear compensation based on reverse model

圖6　具有非線性補償環節的分頻段FxLMS控制 Fig.6 Principle for frequency range division control with nonlinear compensation

圖7　次級通道模型辨識原理圖 Fig.7 Principle of secondary path identification

2.4作動器測試及逆模型建立

通過作動器測試對理論模型進行修正，彌補忽略漏磁及邊緣效應影響，使電磁力模型更準確。作動器特性測試裝置見圖8，在額定氣隙5 mm時輸入不同頻率、幅值的交變電流測量作動器線圈電流及電磁力。

圖8　磁懸浮作動器性能測試裝置 Fig.8 Characteristic test device for Maglev actuator

模型計算及測試結果見圖9、圖10。由二圖看出，電流較小時作動器輸出力近似線性，力的二次諧波與基波能量落差在-35 dB以上；輸入電流較大時力的非線性隨之增大，落差約-17 dB。在各頻率工況下上述特性具有一致性。作動力與電流基波相位差見圖11。由圖11看出，在10~110 Hz頻段，作動器力與電流基波相位差<5o。實驗結果表明，磁懸浮作動器的非線性主要含輸入電流的平方項，磁滯現象所致相位滯后較小，可將作動器視為具有瞬時輸入輸出關系的無記憶系統，故式(16)模型無需相位滯后修正。將磁懸浮作動器尺寸、線圈匝數、材料特性等參數代入式(16)可得磁懸浮力的理論計算模型為

(19)

由圖9、圖10知，磁懸浮力的實測值小于理論模型計算值，且二次諧波與基波能量落差的實測值與計算值有差異。此為氣隙處存在漏磁及邊緣效應所致。

圖9 作動器電磁力模型計算及測試結果Fig.9Calculatedandexperimentalresultsofelectromagneticforce圖10 電磁力非線性度模型計算及測試結果Fig.10Calculatedandexperimentalresultsofelectromagneticforce’snonlinearity圖11 作動力與電流基波相位差Fig.11Fundamentalharmonicphaselagofforceandcurrent

利用圖9、圖10中測試數據擬合修正式(19)的分母及二次項系數，修正后模型為

(20)

由圖9、圖10知修正模型計算的磁懸浮力與實測結果吻合較好。

經DA及功率放大器后，電流i與控制信號yb的關系為i=10yb，即

(21)

作動器設計時使電磁力為電流的單調函數，則作動器電磁力的逆模型為

(22)

3非線性自適應控制實驗研究

圖12為多自由度主被動混合隔振實驗系統，對其采用具有非線性補償環節的多通道FxLMS算法進行主動振動控制實驗，研究控制效果。上層質量、基座分別為500 kg及1000 kg，兩者間由4個主被動混合隔振器連接。輸出力1 000 N激振器安裝在上層質量作為振源。控制器用TMS320c6713B-300芯片作為核心數字信號處理器，高速AD與DA精度均為16 bit，功率放大器可同時獨立驅動多個作動器。振動控制系統目標為使傳遞到基座的振動得到衰減。

圖12　主被動混合隔振實驗系統 Fig.12 Experiment system for passive-active hybrid vibration isolation

圖13 頻率21Hz/60Hz主動控制實驗結果Fig.13Experimentalresults-activevibrationcontrolat21Hz/60Hz圖14 其他頻率的主動控制實驗結果Fig.14Experimentalresults-activevibrationcontrolatotherfrequencies

任意選擇19~100 Hz頻段內不同頻率組合多根線譜疊加白噪聲作為振源信號。控制系統采樣率1 000 Hz。主動控制器以上層質量加速度信號作為參考信號，以基座4個測點加速度信號作為誤差信號。算法中各頻帶次級通道模型為15階FIR濾波器，控制器為15階。每個選頻濾波器由2個4階橢圓濾波器級聯而成，每個濾波器阻帶衰減為40 dB，通帶波紋為2 dB。自適應控制過程收斂時，基座4個測點加速度均方和得到有效衰減，則可認為基座振動得到有效控制。

圖13為激振頻率21Hz+60Hz實驗結果。由圖13(a)、 (b)看出，第8 s時施加主動控制，10 s后基座的振動響應得到大幅抑制，控制電流相對穩定。由圖13(d)看出，改進的FxLMS算法對控制電流進行預失真。圖13(c)為采用普通與改進FxLMS算法控制后的基座振動功率譜對比，采用普通線性算法控制時基頻21 Hz及60 Hz處振動分別衰減26 dB及24 dB，但諧頻42 Hz、和頻81 Hz、差頻39 Hz處產生額外振動；而改進的FxLMS算法不僅使基頻振動有效衰減，還較好抑制了非線性引起的諧頻、和頻、差頻振動，使其明顯降低至接近背景噪聲。

為觀察控制效果，在23 Hz+58 Hz及19 Hz+45 Hz+93 Hz頻率組合下進行實驗，見圖14。由圖14看出，改進的FxLMS算法基頻控制效果分別為15 dB、26 dB與28 dB、30 dB、15 dB，且控制后無明顯的非線性頻率成分。

4結論

(1)針對具有非線性磁懸浮主被動隔振系統傳統的線性控制算法效果不佳，而非線性控制算法運算量大、實用性不高，本文所提具有非線性逆模型補償環節、分頻段控制的改進FxLMS算法，將理論建模與實驗修正相結合，建立磁懸浮作動器的非線性逆模型；使自適應控制器的輸出信號通過逆模型補償環節進行預失真處理，從而使次級通道線性化；將全頻段劃分為一定數量的窄帶頻段，各頻段采用較低階的控制濾波器及次級通道模型。

(2)本文算法在多通道磁懸浮主被動隔振實驗裝置上已有效實現多個頻率組合的低頻線譜振動自適應控制，每個頻率譜峰衰減量達15~30 dB，且能較好抑制非線性引起的諧頻、和頻、差頻振動。該算法具有收斂迅速、計算量小等優點，可為磁懸浮主被動隔振系統的工程實用奠定基礎。

參考文獻

[1]何琳，李彥，楊軍. 磁懸浮-氣囊主被動混合隔振裝置理論和實驗[J]. 聲學學報，2013, 38(2): 241-249.

HE Lin, LI Yan, YANG Jun. Theory and experiment of passive-active hybrid vibration isolation mounts using electromagnetic actuator and air spring[J]. Acta Acustica, 2013, 38(2): 241-249.

[2]Thayer D, Campbell M, Vagners J, et al. Six-axis vibration isolation system using soft actuators and multiple sensors[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2002, 39(2): 206-212.

[3]Anderson E H, Houghton B. Elite-3 active vibration isolation workstation[J]. Proc. SPIE.,2001,4332: 183-196.

[4]Bouchard M. New recursive-least-squares algorithms for nonlinear active control of sound and vibration using neural networks[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2001,12 (1): 135-147.

[5]Bambang R T, Yacoub R R, Uchida K. Identification of secondary path in ANC using diagonal recurrent neural networks with EKF algorithm[J]. Proceedings of the Fifth Asian Control Conference, Melbourne, Australia, 2004, 1: 665-673.

[6]Zhou D, DeBrunner V. Efficient adaptive nonlinear filters for nonlinear active noise control[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2007, 54 (3): 669-681.

[7]Napoli R, Piroddi L. Nonlinear active noise control with NARX models[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2010, 18 (2): 286-295.

[8]安峰巖,孫紅靈,肖椽生,等. 基于磁懸浮作動器的自適應有源振動控制研究[J]. 聲學學報,2010, 35(2): 146-153.

AN Feng-yan, SUN Hong-ling, XIAO Chuan-sheng, et al. Research on adaptive active vibration control using maglev actuator[J]. Acta Acustica, 2010, 35(2): 146-153.

[9]An Feng-yan, Sun Hong-ling, Li Xiao-dong. Adaptive active control of periodic vibration using maglev actuators[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012, 331(9): 1971-1984.

[10]Elliott S J. Signal processing for active control[M]. London: Academic Press, 2001.

[11]Jeon H J,Chang T G, Yu S, et al. A narrowband active noise control system with frequency corrector[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2011, 19(4): 990-1002.