基于多元增量動力分析（MIDA）方法的RC 核心筒結構地震易損性分析

基于多元增量動力分析(MIDA)方法的RC核心筒結構地震易損性分析

鄭山鎖，楊威，楊豐，孫龍飛，侯丕吉

(西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

摘要：RC核心筒結構在水平雙向地震荷載作用下，結構地震響應的耦合作用會嚴重削弱筒體的變形能力和延性性能，加劇筒體結構破壞程度。引入地震動入射角來模擬結構可能遭遇到的更為客觀、實際的水平雙向地震激勵，基于傳統IDA方法，采用拉丁超立方體網絡抽樣法考慮地震動強度及地震動入射角對結構的共同影響，提出了多元增量動力時程分析(MIDA)方法。基于MIDA方法，利用有限元分析軟件Perform-3D對20層RC核心筒結構進行多元增量動力時程分析，獲取了能反映結構抗震性能的MIDA曲線，并基于性能定義出結構的四個極限性態點，進而獲得結構的地震易損性曲線，對結構的易損性能進行了分析和評估。

關鍵詞：RC核心筒結構；地震入射角；多元增量動力分析；性能水平；地震易損性分析

中圖分類號:TU528.1文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51378497)

收稿日期：2013-05-14修改稿收到日期：2013-08-17

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51075145)；中央高校基本科研業務專項基金資助(12QX06)；華能科學技術項目(HNKJ-H27)；神華集團科技創新項目(GTKJ-12-02)

收稿日期：2013-09-30修改稿收到日期：2013-12-04

收稿日期：2013-11-29修改稿收到日期：2014-01-15

SeismicfragilityanalysisforRCcorewallsstructurebasedonMIDAmethod

ZHENG Shan-suo, YANG Wei, YANG Feng, SUN Long-fei, HOU Pi-ji(SchoolofCivilEngineering,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055,China)

Abstract:Under bi-directional horizontal seismic load, the coupled seismic response of structure seriously weakens the cylinder deformation capacity and the structural ductility performance and thus, intensifies the structure damage. The seismic incidence angle was introduced to simulate more objectively and effectivly the horizontal seismic excitation acting on the structure. Based on the traditional increamental dynamic analysis (IDA) method, using the Latin hypercube sampling method to consider the common influences of seismic intensity and seismic incidence angle on the structure, a method by the name of Multi-component Incremental Dynamic Analysis (MIDA)method was introduced. Based on the MIDA method, a dynamic time history analysis was carried out on the reinforced concrete core walls by using the finite element analysis software Perform-3D. The MIDA curves were obtained to reflect the structural seismic performance. Four limit state points of structure were defined according to the performance, Corresponding seismic fragility curves of reinforced concrete core walls were obtained, and the vulnerability performance of the structure was analyzed and evaluated.

Keywords:reinforcedconcretecorewalls;seismicincidentangle;multi-componentincrementaldynamicanalysis;performancelevels;seismicfragilityanalysis

據國際高層建筑與城市協會統計，我國落成及在建的高層建筑數量居世界前列，已成為世界高層建筑發展的中心國家之一。高層建筑也逐漸從框架結構迅速發展為框架-剪力墻、框架-核心筒、筒中筒等多種結構形式，而RC核心筒結構以其較強的側向剛度和優越的抗震性能，成為我國高層建筑多級抗震防線中主要的抗側力單元，從整個結構的角度來看，其抗震性能基本上取決于核心筒結構單元[1]。由于RC核心筒結構的歷史震害資料較少，以及試驗條件和經濟條件的相對制約，國內外學者針對其抗震性能、地震破壞準則及易損性能等方面的研究還很缺乏。

鑒于此，本文通過引入地震動入射角來模擬結構可能遭遇到的更為客觀、實際的水平雙向地震作用，考慮地震動強度和地震動入射角對結構的共同影響，基于傳統IDA方法的基礎上，提出了多元增量動力分析(MIDA)方法，為全面的反映RC核心筒結構在地震作用下的抗震性能研究提供了方法理論。本文研究在一定程度上對RC核心筒結構的抗震性能及易損性分析理論進行了補充和完善，對該類結構的震害預測和易損性分析評估有一定的參考價值。

1RC核心筒多元增量動力分析(MIDA)方法

在結構的動力彈塑性時程分析中，建立能合理反映實際工程的數值模型及更為實際的地震動記錄輸入對計算的結果及精度至關重要。大量的震害分析和觀測結果表明，地震動具有明顯的多維特性，結構的地震反應也不同程度地表現出多維效應。隨著某些重大工程和復雜工程結構的日益增多，要求設計者更精細、更全面考慮結構在地震動作用下動力響應。多維地震動作用下結構的受力狀態和性能更為復雜，對于質心、剛心對稱的結構形式，尤其是偏心結構，僅考慮單向地震作用的動力分析不能全面反映結構真實的抗震性能。實際結構在多維地震動作用下，結構或構件在各主軸方向上的地震反應相互影響，具有空間耦合的特點[4]，結構在一個方向上的破壞和損傷直接影響其他方向的抗震性能，多方向相互耦合作用會嚴重降低結構的整體抗震性能。RC核心筒結構抗震試驗研究大多集中于單向荷載條件[5]，而水平雙向荷載作用會嚴重削弱筒體變形和延性性能，使得核心筒的承載力明顯下降，對RC核心筒的抗震性能有著顯著的影響[6]。因此，在雙向地震作用下的RC核心筒結構響應要比單向水平地震動作用下的結構響應大，故對鋼筋混凝土核心筒結構在雙向地震動作用下抗震性能的研究非常必要。

基于傳統的增量動力分析IDA方法，多元增量動力分析(MIDA)方法考慮地震動強度和地震入射角兩個隨機因素，采用拉丁超立方體網絡抽樣方法選取多條反映地震動-入射角的“地震對”記錄，針對每條“地震對”記錄進行分析，從而得到結構一系列相應的MIDA曲線，如圖1所示。

圖1　MIDA分析過程 Fig.1 MIDA Analysis process

1.1多元增量動力分析(MIDA)地震入射角的定義及選取

MIDA是考慮在雙向地震荷載作用下對結構進行的增量動力時程分析方法，故合理的定義雙向地震動入射角尤為重要，也是MIDA方法的關鍵。本文假定原始地震動記錄為雙向正交，結構遭受水平雙向正交地震動作用，地震動入射角的定義如圖2所示。

圖2　地震入射角α的定義 Fig.2 Definition of the incident angle α

圖2中，ow、op分別代表地震動加速度方向，坐標系0xy代表結構的參考坐標系，將0x軸向op軸的逆時針旋轉角α定義為地震動記錄的入射角。通過逆時針旋轉坐標軸owp來實現對地震動入射角α的改變，進而模擬結構遭受到的不同方向的水平雙向地震荷載。

1.2地震動強度指標(IM)和結構損傷指標(DM)的選取

(1)MIDA方法的DM指標的選取

DM選取原則為使MIDA曲線分布更集中，能更好地評估結構抗震性能與抗倒塌能力。在進行MIDA分析時，用于表征結構響應DM指標主要包括：結構頂層位移、層間位移、損傷指數、最大層間位移角、基底剪力等。其中最大層間位移角θmax與節點轉動、構件破壞程度和層間變形等直接相關，與整體動力非穩定性和極限狀態下性能亦有很好的光聯性，故本文選用θmax作為分析的DM指標。

傳統的IDA方法多獲取的單向地震動記錄作用下的結構動力響應值，本文MIDA方法中，考慮結構在雙向地震動作用下的最大動力響應，定義結構在“地震對”記錄作用下的最大動力響應如下式：

(1)

式中:θ(t)x、θ(t)y分別代表沿結構x、y方向的隨地震動變化的最大層間位移角；θmax是基于雙向地震動作用下結構的組合最大層間位移角。

(2)IM指標的選取

1.3基于LHC方法的“地震對”記錄的選取

拉丁超立方體網絡抽樣法最初由McKay等[8]提出，逐漸被學者們在研究中將其改進和推廣。LHC是將每一隨機變量進行分層，在概率尺上等概率將其分N成個區間，從等概率輸入分布的每個區間中隨機抽取樣本。假如有M個隨機變量，則會生成包含NM個單元的樣本空間，每一個隨機變量都對應唯一值，從每個等概率片段中隨機選取組成一組N值。每一個隨機變量對應的值與其它的變量值相匹配，進而得到含N個隨機變量的樣本空間。

在MIDA分析中，基于文獻[9]研究，兩個水平方向上的地震動強度等級接近，結構布置對稱規則，地震入射角位于0°～180°范圍內的結構地震響應與180°～360°范圍內的地震響應相接近。因此，本文將地震入射角范圍考慮簡化在0°～180°范圍內。地震動記錄(選取的一系列地震動記錄)和地震入射角(分布于0°～180°)為獨立同分布隨機變量，則由圖3可得地震入射角的數量與所選取的地震動記錄滿足如下關系：

nangle=Mred/Nsic

(2)

式中:nangle為選取的地震動入射角數量；Mred為選取地震動記錄的數量；Nsic為表征地震動記錄-地震入射角的“地震對”，分布在0°～180°范圍內的地震入射角數量決定了“地震對”的選取數。

圖3　地震動記錄-入射角的拉丁超立方網絡抽樣分布 Fig.3 Latin hypercube sampling of record-incident angle pairs

1.4基于性能的RC核心筒結構極限狀態性能點的定義

結構的抗震性能水平是一種有限的破壞狀態，而且與不同強度地震作用下結構可能發生的最大破壞程度相對應，為了評估結構體系的易損性能，在所得抗震性能曲線上定義各極限狀態點至關重要。FEMA350規定，結構性能曲線上所對應DM≡0.02θmax的點為極限IO點；曲線上切線斜率為彈性斜率20%的點與θmax=10%的點相比較，取IM值較小的那個點作為極限CP點，當IM≥CIM時，結構達極限狀態；曲線上趨于平臺段對應GI點，此時結構響應出現整體動力失穩，IM的微小增長將會導致DM趨于無限大。此規定將IDA曲線的斜率與結構的剛度聯系起來，地震作用下結構剛度的下降就表現為曲線斜率的下降，使得表征結構性能的物理意義明確、直觀，但性能點的確定較為粗糙，缺乏明確的數值限值，性能水準的劃分也較少。

我國的抗震設計規范采用“小震不壞、中震可修、大震不倒”三水準，FEMA定為“基本完好、輕微破壞、生命安全、防止倒塌”四水準。故本文將其劃分為正常使用(NO)、暫時使用(IO)、生命安全(LF)和防止倒塌(CP)四個性能水準。參考文獻[10]，以獲取的MIDA曲線斜率下降的幅值來確定結構性能水準的限值，如表1所示。

表1　各性能點對應的性能水準及 MIDA曲線斜率下降幅值

表2　 RC核心筒結構性能水平及量化指標限值

表2出了結構不同性能水平要求及相應的量化指標限值的表示符號，用于定義結構的破壞狀態，即結構的性能水平限值。

基于MIDA方法對鋼筋混凝土核心筒進行動力時程分析，結構4個不同性能水平的最大破壞程度是與結構的基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞的最低極限破壞狀態相對應，其對應關系如表3所示。

表3　 RC核心筒結構破壞等級與量化指標的關系

1.5多元增量動力分析(MIDA)方法的研究步驟

本文采用MIDA(多元增量動力分析)方法，對其抗震性能進行研究，其研究步驟如圖4所示。

圖4　MIDA分析流程圖 Fig.4 Analysis steps in MIDA

其具體分析步驟如下：

(1)利用有限元分析軟件建立相應的數值模型，通過一定篩選原則，選取具有足夠精度并且代表結構所處場地的一系列地震波，同時選擇合理的結構性能參數指標。

(2)采用拉丁超立方體網絡抽樣法選取合適的地震動強度-地震入射角的“地震對”記錄。

(3)選取某條“地震對”記錄，通過合理的調幅原則使之擴展為一系列“地震對”記錄，基于所選取的地震入射角，對結構進行多元增量時程分析；

(4)提取單條“地震對”的MIDA結果進行統計。

(5)選取多條“地震對”，對每條地震記錄對重復步(3)和(4)，獲得多條地震記錄MIDA曲線，根據統計方法得出16%、84%和 50%分位數的MIDA曲線，對結構的抗震性能進行分析，并確定出結構各極限狀態點。

2RC核心筒結構地震易損性分析

結構的地震易損性是指結構未來可能遭遇不同強度的地震作用下發生各級破壞程度的可能或者結構達到某一極限狀態的概率。易損性分析主要研究地震動強度與結構破壞程度之間的關系，包括結構的能力分析和地震需求概率分析。本文采用地震易損性曲線來研究結構的易損性能，易損性曲線涉及三個參數：地震動強度指標I(譜加速度)、代表結構性能的響應Z(地震需求)和破壞極限狀態界限值LS(抗震能力)。本文地震易損性分析流程如圖5所示。

圖5　結構易損性分析流程圖 Fig.5 Flow chart of fragility analysis

2.1結構的易損性分析方法

結構的易損性主要是從概率角度來描述結構抗震性能地震反應的概率函數，即當發生某一強度的地震動作用時，結構地震響應d達到或超過某種極限狀態所定義的結構能力參數c的條件超越概率Pf[11]。

Pf=P(Z<1)

(3)

式中:隨機變量Z表示結構的能力水平與結構地震反應的比值，即Z=c/d。

結構工程需求參數(EDP)與地震動參數(IM)之間的關系滿足公式[12]:

EDP=α(IM)β

(4)

地震需求模型可通過一系列的增量動力分析結果獲取，得到關系式如下：

lnd=a+blnI

(5)

式中:a,b均為常數，a=lnα、b=β，分別由結構的增量動力分析數據統計回歸得到。

假定結構地震需求與抗震能力均服從對數正態分布，則取結構功能函數Z=ln(c/d)，結構的超越概率為：

(6)

式中:μc和βc分別為結構能力均值和對數標準差；μc和βc分別為結構地震響應均值和對數標準差；

將式(4)代入式(7)可得結構的超越概率與地震動強度之間的關系

(7)

(8)

其值通過查標準正態分布表來確定。

在實際分析中，需要考慮結構本身的不確定性而導致的結構抗震性能的隨機性，故本文通過引入全概率標準差βs來進行修正。

(9)

式中:βm與結構破壞狀態限定值的不確定性有關，根據HAZUS(FEMA2003)[13]，βm可取為0.4。

3算例分析

3.1工程概況及數值模型

圖6　核心筒結構有限元模型 Fig.6 Finite element model of core walls

本文采用有限元分析軟件Perform-3D進行時程分析，模型層高均為4m，總高度80m，結構抗震設防烈度為8度，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第一組。核心筒恒荷載取3.5kN/m2，房間活荷載取2.0 kN/m2，走廊活荷載取2.5 kN/m2。一層至四層剪力墻混凝土強度等級為C40，五層至二十層強度均為為C35，樓板混凝土強度等級均為C35，縱筋為HRB335級，模型如圖6所示。

3.2地震波記錄的選取

本文基于反應譜特征周期與設計場地特征周期相近的原則，共選取15條地震波記錄，見表4所示。

表4　文中選用的地震動記錄

3.3分析計算結果

基于前述LHC“地震對”的選取方法，得到3條地震動記錄與相應5個地震動入射角，共計 15組“地震對”，配對詳見表5。

將PGA換算成加速度反應譜值Sa(T1,5%)，并以Sa(T1,5%)作為強度指標，將選取的15組“地震對”記錄進行調幅，調幅基準分別為0.05g，0.15g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.75g，0.85g，0.95g，1.05g，使得Sa(T1,5%)可以覆蓋結構從彈性階段、彈塑性階段直至倒塌各個階段可能遭受到的地震動強度范圍；分別將調幅后的15組“地震對”依次輸入，對RC核心筒結構進行增量時程分析。對所選的地震動記錄進行調幅，得到每次調幅后結構的最大組合層間位移角θmax，直至θmax趨于無窮大，表明結構已發生倒塌破壞，即停止分析運算。圖7為核心筒結構在不同地震入射角度下損傷對比情況。

表5　拉丁立方體抽樣“地震對”

圖7　不同入射角度地震動下核心筒損傷發展對比 Fig.7 Contrast of core walls damage evolution under the differentseismic incidence angle

圖8　多條地震動記錄MIDA曲線 Fig.8 MIDA curves

從上圖7可以看出，RC核心筒結構在不同地震動入射角作用下，其最終損傷有較大不同。隨著地震入射角的改變，剪力墻及連梁的損傷明顯變化。

將分析所得的(θmax,Sa)點繪制于EDP-IM坐標系中得到整個MIDA曲線，如圖8所示。

由圖8可得，在Sa(T1,5%)處于0~0.21g左右范圍內，結構處于線彈性變形，隨著結構達到屈服，塑性逐步發展；在Sa(T1,5%)處于0.32~0.57g左右范圍內，由于結構出現應力硬化現象，曲線的斜率相對上升；當Sa(T1,5%)≈0.76g時，結構最大層間位移角θmax趨于無窮大，此時伴隨著Sa(T1,5%)的輕微增加，θmax的增長是無限的，結構體系已經達到整體動力失穩狀態。

本文采用MIDA曲線混合統計方法[14]，分別得到16%、84%和50%的分位數曲線，如圖8所示。

圖9　統計16%、50%、84%MIDA曲線 Fig.9 16%, 50% and 84% Statistics MIDA Curves

根據MIDA曲線斜率變化來確定結構性能水準的限值如表6所示，則16%、50%、84%分位MIDA曲線四個性能點對應的最大層間位移角θmax和Sa(T1,5%)值如表6所示。

表6　 RC核心筒不同性能水準對應的 MIDA曲線斜率下降幅值

注：MIDA曲線某點下降幅值k為該點斜率相對初始斜率k0的降低程度

由表7中可得，鋼筋混凝土核心筒在地震作用下正常使用、暫時使用、生命安全和防止倒塌性能狀態的最大層間位移角限值分別為1/1 020、1/326、1/112和1/68。即當最大層間位移角達到1/1 020時，RC核心筒結構基本處于彈性狀態，結構各項功能均可正常使用；當θmax達到1/326時，結構發生輕微破壞，不需修理仍可繼續使用；當最大層間位移角達1/112時，核心筒主體發生較輕破壞，剪力墻出現較多損傷，但結構仍處于穩定狀態，仍可完全保證人的生命安全；當最大層大層間位移角達1/68時，核心筒主體發生破壞，大部分連梁發生破壞，底部剪力墻也發生一定損壞，但不會發生倒塌。表中分析數據表明混凝土核心筒遭遇到一系列不斷增大的地震動時具有較好抗側力能力和較好的變形能力。

表7　16%, 50% and 84% MIDA曲線的各性能狀態點

基于已有實驗[15]確定的核心筒各性態限值，將計算所得鋼筋混凝土結構指標限值與其進行對比，對比結果如表8所示。

表8　 MIDA方法與試驗所得性能指標限制限值對比

對比結果表明：基于本文的MIDA分析方法確定的結構各極限狀態性能點與實驗值較為吻合，本文所提出的方法針對RC核心筒結構的分析是合理有效的。

對地震動強度IM和結構響應值DM取對數，以地震動強度Sa(T1,5%)的對數為自變量，以結構地震響應值θmax的對數為因變量，對其進行線性回歸。將多元增量動力分析的計算結果統計到坐標圖中，建立ln(Sa)-ln(θmax)的線性回歸分析如圖10所示。

圖10　基于結構損傷指標的地震需求概率模型 Fig.10 Seismic demand relationship based t model damage index

圖11　RC核心筒結構地震易損性曲線 Fig.11 Seismic fragility curves of RC core walls

基于結構的地震易損性分析理論，計算出結構在不同地震動強度下達到各極限狀態的超越概率，最終繪制出結構的地震易損性曲線，如圖11所示。

結構的地震易損性曲線定量地刻畫了不同強度地震作用下，結構需求超過特定破壞水準的概率。從上圖可以看出，結構正常使用極限狀態的易損性曲線比較陡峭，即結構的地震作用下超越彈性層間位移角限值的極限狀態相對容易；隨著結構地震損傷程度的增大，輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞及倒塌等極限狀態的易損性曲線逐漸變得扁平，表明隨著地震強度的逐漸增大，結構相應的塑性變形也隨之增大，結構表現出了其應有的抗震能力。當結構遭遇較強幅度的地震作用時，達到嚴重破壞和倒塌極限狀態的概率要較小，以完成預期的抗震目標。

4結論

本文基于傳統的IDA方法，考慮了地震動強度和地震動入射角對結構的共同影響，提出了多元增量動力分析(MIDA)方法，并將其首次應用于RC核心筒結構的地震易損性分析中，完善了該類結構的易損性分析方法理論，所得結論如下：

(1)通過引入地震動入射角，考慮地震動強度和地震動入射角對結構性能的共同影響，在傳統增量動力分析IDA方法的基礎上，提出了多元增量動力分析(MIDA)方法。該方法保留了增量時程分析的優點，可以全面的了解RC核心筒結構在雙向水平地震作用下的性能；

(2)基于MIDA方法，將組合的最大層間位移角作為結構的地震響應指標，得出RC核心筒結構在雙向水平地震動作用下的抗震性能曲線，接著基于性能確定出結構的各極限性態點，最后將理論分析數據與試驗結果進行對比，對比表明MIDA方法能夠更為真實、全面地對地震動作用下RC核心筒結構的抗震性能進行分析和評估。

(3)基于結構的多元增量動力分析結果，引入全概率標準差考慮結構的不確定性，結合易損性分析理論獲取了結構的易損性曲線，可以對不同強度地震作用下RC核心筒結構的地震災害進行有效的評估，在一定程度上對RC核心筒結構的易損性分析理論進行了補充和完善，對該類結構的震害預測和易損性分析評估有一定的參考價值。

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第一作者劉少赫男，碩士生，1991年生

通信作者許金余男，教授，博士生導師，1963年生

郵箱：jyx369@yeah.net

第一作者顧煜炯男，博士，教授，博士生導師，1968年10月生

第一作者柏炯男，碩士，高級工程師，1973年生