關于兩個共點力的合力與兩個分力夾角圖像的質疑與探究

關于兩個共點力的合力與兩個分力夾角圖像的質疑與探究

王利新

(永吉實驗高中吉林 吉林132200)

魏延博

(永吉縣教育局吉林 吉林132200)

魏興文

(永吉實驗高中吉林 吉林132200)

摘 要：關于兩個共點力的合力與兩分力間夾角的圖像，在一些教輔圖書中常有兩種截然不同的形狀，究竟孰是孰非，令人困惑不已.本文利用電腦作圖及力的圖示，從不同角度分析探討，以辨別正誤，正本清源.

關鍵詞：合力變化率拐點

收稿日期：(2014-07-14)

1案例與質疑

1.1案例

案例1:在研究兩個共點力合成的實驗中得到如圖1所示的合力與兩個分力的夾角關系圖，則這兩個分力的大小分別是______N和______N.合力的變化范圍為______.

圖1

解析:由F-θ圖像知,當兩分力間的夾角為90°時，合力值為10 N；當兩分力夾角為180°時，合力值為2 N.

設兩分力分別為F1和F2，且F1>F2，由F-θ圖像,可得出當θ=90°時有

(1)

當θ=180°時有

F1-F2=2 N

(2)

求解式(1)、(2)得

F1=8 NF2=6 N

故兩分力的合力F范圍為

|F1-F2|≤F≤F1+F2

即

4.培育了現代文明意識大家遵守的融入機制。老舊散不同于商業社區，一般是由農轉非形成的“熟人社區”，通過一系列的舉措培育社區居民的現代文明意識，能更好的發揮居民自治的參與率和成功率。通過家風家訓的征集活動、孝老愛親典型人物的評比、“二十四孝”文化墻的布置等，培育居民文明意識，回歸最真實的自我；通過義工志愿服務、鄰里幫扶濟困、社區團隊活動等，培育助人自助意識，營造鄰里一家親的和諧氛圍；通過法治宣傳、法治課堂、社區調解隊、義務巡邏等，培育居民法治意識，提高法律素養，確保社區長治久安。

2 N≤ F ≤14 N

案例2：如圖2所示為兩個共點力的合力跟它的兩個分力之間的夾角的關系圖像，則這兩個分力大小分別是

A.1 N和4 N

B.2 N 和3 N

C.1 N 和5 N

D.2 N和4 N

答案：B.

圖2

提示：通過圖像可知，兩力同向時合力大小為5 N，兩力反向時合力大小為1 N，從而列式求解，得出2 N和3 N[1].

1.2質疑

上述的案例1和案例2，同樣都是兩個共點力的合力跟它的兩個分力之間的夾角的關系圖像，可是它們的F-θ圖像卻截然不同，雖然圖線的形狀對求解不會產生影響，但是科學是嚴謹的，既不能過于隨意，更不允許有差錯.那么，究竟哪個圖正確，還是二者都錯，抑或是二者都對？是兩個分力的大小造成圖像形狀的差異，還是與角度的取值范圍有關呢？筆者認為很有探究的必要.

2探究與釋疑

2.1探究

2.1.1力的圖示法

圖3是用三角形定則求合力的圖示，由此也可直觀看出，當θ=0時合力F最大，當θ=180°時合力F最小，且兩分力間夾角為0或180°時合力F隨θ的變化率最小(為零).在θ從0增大到180°過程中，合力F一直減小，但它對角度的變化率卻先增大后減小，在θ從180°增大到360°過程中，合力F一直增大，但它對角度的變化率仍先增大后減小，且當θ=90°和270°時存在拐點.

圖3

2.1.2電腦作圖法

如圖4所示，設分力F1與F2的夾角為θ，則合力

圖4

現以案例2為例進行研究，由答案可知F1=2 N，F2=3 N，代入數據得合力

該圖像形狀究竟如何？現用幾何畫板分別作出

y1=12cos(x)

y2=13+12cos(x)

圖像如圖5(a)、(b)、(c)所示.

圖5

當然，用描點作圖法，同樣可以得到圖5這樣的曲線，只不過繁瑣而已.

對比發現，y2相對于y1只是向上平移，但振幅和周期不變.y3相對于y2雖然振幅減小，且形狀也不再是標準的余弦曲線(上部豐滿，下部苗條)，但是周期和拐點位置仍然不變，且在0～2π范圍內于90o和270°兩處出現拐點.

有興趣的讀者，利用導數也同樣能求出曲線拐點的位置.

2.2釋疑

通過以上探究可知，兩個共點力的合力與兩分力間夾角的圖像完整形狀(多個周期)應為圖5(c)所示，由此可見，圖1是正確的，只不過它畫出的是90°～270°的部分圖線，無可非議.圖2畫的是0～360°的完整圖線，在θ=90°和270°無拐點，故圖2似是而非.

類似錯誤已流傳多年，甚至使人習以為常，雖不影響計算結果，但科學是嚴謹的,絕不允許出現任何紕漏，特別是教輔圖書.列· 托爾斯泰曾說過,“認識真理的主要障礙不是謬誤，而是似是而非的真理.”

參 考 文 獻

1高雪巖,等.尖子生學案· 物理高中必修1(第6版).長春：吉林人民出版社，2011