當交流電遇上理想二極管能量守恒嗎——2014年高考理綜(課標卷Ⅱ)第21題引發的思考

當交流電遇上理想二極管能量守恒嗎
——2014年高考理綜(課標卷Ⅱ)第21題引發的思考

李俊成

(南京市第九中學江蘇 南京210018)

收稿日期：(2014-07-22)

當正弦交流電遇上理想二極管時，由于理想二極管的單向導電性，把正弦交流電整流成正弦式半波直流電，此時從能量守恒的角度求得的有效值，與根據有效值定義求得的有效值不同，難道此時能量不守恒？下面讓我們從2014年高考理綜(課標卷Ⅱ)第21題談起，該考題具體內容如下．

【題目】如圖1所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數分別為n1，n2．原線圈通過一理想電流表A接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負載電阻串聯后接到副線圈的兩端．假設該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大．用交流電壓表測得a,b端和c,d端的電壓分別為Uab和Ucd，則

A．Uab:Ucd=n1:n2

B．增大負載電阻的阻值R，電流表的讀數變小

C．負載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D．將二極管短路，電流表的讀數加倍

答案：B，D.

圖1

該題的選項D在“物理教師專業發展論壇”QQ群里引發激勵的討論，大家基本持兩種觀點.一種觀點從有效值定義的角度研究，若二極管短路，流過理想電流表的是正弦交流電流，設其有效值(即讀數)為IA，而二極管正常工作時，因題中假設該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大，即假設該二極管為理想二極管，由于其單向導電性，此時流過原、副線圈的電流都是如圖2所示的正弦式半波直流電.設此時流過理想電流表的電流有效值為IA′，根據有效值的定義，假設讓該電流通過某一電阻R′，則滿足

化簡得

圖2

兩種觀點得出了不同的結果.前一種觀點從有效值定義出發，得出二極管正常工作時，輸入電流

進一步可得出變壓器的輸入功率

筆者查閱了大學教材《物理學》[1]得知，變壓器輸入電壓有效值與輸入電流有效值的乘積嚴格講只能稱之為視在功率，用符號S表示，即S=UI，其單位為伏安(VA)，副線圈中電阻消耗的功率，稱之為有功功率，視在功率不表示交流電路實際消耗的功率，只表示電路可能提供的最大功率或電路可能消耗的最大有功功率，即有功功率在通常情況下要小于視在功率．由此看來，前一種觀點從能量角度來看也符合實際，那么視在功率和有功功率的差值，即無功功率，對應的能量去哪里了呢？

把電壓、電流代入得

UIcosα

其中cosα被稱為功率因數，通常說的有功功率實際就是平均功率.從前面的推導過程不難看出，之所以出現視在功率大于有功功率的情況，是因為電壓和電流間存在相位差，當電路中有電感、電容存在時，電壓和電流間會出現相位差，此時的無功功率對應的能量儲存在電感、電容中，它們只與電源進行能量的交換，并沒有消耗真正的能量，因此，此時視在功率大于有功功率，仍然符合能量守恒．而對于純電阻電路，電壓和電流間不存在相位差，輸入功率(視在功率)等于電阻實際消耗的功率．細看考題，不存在電感、電容，就是一個純電阻電路，視在功率應該等于有功功率，而根據前一種觀點得出的結果，輸入功率(視在功率)大于電阻實際消耗的功率，這明顯違背能量守恒．難道前一種觀點得出的結果是不正確的，二極管短路時，應該如后一種觀點分析一樣，電流表的讀數加倍？但根據有效值的定義，前一種觀點應該也沒有錯呀，問題到底出在什么地方呢？

我們知道二極管短路時，輸入功率P=UabIA，肯定是正確的.難道二極管正常工作時的輸入功率不是P′=UabIA′?其實仔細回味前面平均功率(有功功率)的推導過程，不難發現輸入的電壓、電流都是正弦交流電，而考題中二極管正常工作時，盡管電壓還是正弦交流電，但電流不是正弦交流電，因此前面得出的結論P=UIcosα(對純電阻電路cosα=1)，對考題不適用，即二極管正常工作時的輸入功率不是

P′=UabIA′

當然根據

綜上分析，可以看出當正弦交流電遇上理想二極管時，同樣可以從能量守恒的角度來分析問題，只不過要注意相關公式的成立條件.其實由于日常生

參 考 文 獻

1劉克哲,張承琚.物理學(第3版).北京：高等教育出版社，2005.7