順延·創新·整體 小學數學的三種思維方式

趙凌兵

在數學課堂教學中，問題的思考、推理、論證等過程都是以數學思維為主線的，故人們形象地將數學比喻為“思維的體操”。筆者在小學數學教學生涯中，致力探索適用于小學生的數學思維方式，初步認為：“順延思維、創新思維、整體思維”的思維方式，可以有效將數學知識的發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來，揭示思維過程，啟迪和發展學生的數學思維。

一、順延：小學數學的求同思維

小學生的順延思維。就是以舊引新，用舊知做鋪墊來學習新知，充分利用學生的“最近發展區”，喚醒新知與舊知之間相同的思維模式，實現思維的順延。在小學數學教學中，順延思維無處不在，大致可歸結為以下幾種。

一是數數順延。小數的認識借助于整數，分數的認識借助于小數，負數的認識借助于正數……

二是形形順延。正方形、平行四邊形、圓的面積借助于長方形的面積，三角形、梯形的面積借助于平行四邊形的面積，圓柱的體積借助于長方體的體積……

三是數形順延。就是將算式順延成圖形或者將圖形用算式表現出來。

四是計算順延。小數的計算借助于整數計算，異分母分數加減法借助于同分母分數加減法，整數的簡便計算方法適用于小數、分數……

五是量量順延。如“男生人數是女生的××比例”，這一數量關系可以順勢演變成“男生與女生人數的比是××”，“男生與全班人數的比是××”，“女生占全班人數的××”。

六是量形順延。比如下題，就是將題目的數量關系轉化為圖形后實現思維的順延。

二、創新：小學數學的求異思維

從“以前沒有”到“現在擁有”，對學生個體而言，就是一種創新，就是一種求異思維。

比如負數的認識，拓展了學生原有的數域領域，是學生在數域范疇內的一次創新；比如小數、分數的計算，就是學生對計算范疇的一次創新，以前是越乘越大、越除越小，而現在不一定了，可能越乘越小、越除越大了。再比如對立體圖形的認識，就是對學生空間觀念的一次創新……這就需要學生在不斷地創新中變化自己的思維方式。

在日常的數學教學中，就題目而言，一題多解、新題老解、老題新解、趣題巧解、異題同解、組題對比……都是培養學生創新思維的有效方式。

比如，蘇教版國標本六年級下冊“解決問題的策略”之“雞兔同籠”問題。教材介紹的畫圖、列表兩種策略，學生很好理解，但假設法對于學困生來說有一定難度，故教學時我通常會設置一個沖突的場景，帶領學生進行創新思維。

一天，雞與兔在路上相遇了，雞對兔說：“上帝太不公平了，為什么你有四條腿而我只有兩條呢？”兔也很郁悶地對雞說：“上帝是太不公平呀，為什么你有兩只翅膀而我沒有呢？”兩只動物相約去找上帝理論，結果上帝老人呵呵笑著說：“我很公平呀。雞，你把兩只翅膀落到地上，不就相當于有四條腿了嗎？兔，你將前腿抬起，不就相當于有了兩只翅膀嗎？”

特此信息設為題目就是：雞兔共有100只，共有腿320條，問雞兔各有多少只？

方法一：兔，全體起立（只有兩只后腿著地），這時地上都是兩條腿的動物，100只動物共有200條腿；事實上一共有320條腿，少了120條腿，到哪兒去了？是兔子抬起了前腿，每只兔子抬起了2條腿，故有60只兔子。這是“假設全部是雞”的創新思維。

方法二：雞，翅膀全部落地，這時地上都是四條腿的動物，100只動物共有400條腿；事實上一共只有320條腿，多了80條腿是怎么來的呢？是雞翅膀落在地上，每只雞落下了2只翅膀，所以有40只雞。這是“假設全部是兔”的創新版思維。

創新思維就是以新穎獨創的方法來解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規（甚至反常規）的方法、視角去思考問題，提出與眾不同的解決方案，從而產生新穎獨到的思維結果。

三、整體：小學數學的全局思維

整體思維又稱系統思維，認為整體是由各個局部按照一定的秩序組織起來的，要求以整體和全面的視角把握學習對象，也就是說，不能把目光只鎖定在“就知識教知識”這一單線思維上，而應把目光投向對學生思維的整體把握上；從而避免“只見樹木、不見森林”的單一與狹隘，有效提升學生的整體思維能力。整體思維如同一篇優美的散文，“形散而神不散”。

所謂“形散”，就是在教學過程中，盡可能選取與本課教學相關的素材，哪怕是非數學學科的素材，只要有利于教學，皆可為我所用。所謂“神不散”，就是在教學過程中，要自始至終把握住本課教學內容的本質，以它為核心，不能讓“形散”的某些素材喧賓奪主，分散學生的注意力、淡化教學的重點。我平時上課，當學生產生爭論、鬧得不可開交時，說得最多的一句話就是：“同學們，讓你的思維回來，不要信馬由韁。仔細想想：問題的本質在哪兒？”事實上，“大海航行靠舵手”，數學課的本質就是“神不散”，教師要把握住核心知識的靈魂。

我執教過“圓的面積”的公開課，這節課容量很大，學生對圓面積公式的推導過程較難掌握。為了能更好地駕馭課堂，我先借助多媒體，幫助學生回顧平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的由來，利用順延思維帶領學生剪拼；在無法拼成一個曾經學過的規則圖形時，利用創新思維啟發學生“化曲為直”，得到長方形；接著尋找圓與長方形之間的聯系。試教完后我發現，課是順下來了，但總覺得導入過程少了點引人眼球的東西，即一開始不能引人入勝。

于是我站在“整體思維”的角度上，再次通讀了整個單元教材和相應的教材分析。閱讀中我不斷地問自己一個問題：“圓這一單元，從圓的認識到圓的周長再到圓的面積，眾多的知識點中，哪個才是這一單元的核心知識點呢？”最后，我認為“圓周長的一半”是整個單元的核心知識點；因為“圓周長的一半”既是對圓周長的直接變式應用，而且與“半圓的周長”有著本質的相通與不同，更對圓面積的公式推導有著很大的幫助。因此，我在課的開始加了一段相關動態視頻，立即吸引住了學生。

當學生進行有效的整體思維時，得到的是整個經驗和情感的支持，調動了其思維的主觀積極性。

（編輯 巴千里）