從解題的視角解密“一聽就懂，一做就錯”

張文虎

摘要：“一聽就懂，一做就錯”是許多學生在學習數學的過程中有過的切身體會，特別是學困生學習數學的強烈感受。那么，為什么會“一聽就懂，一做就錯”呢？筆者通過仔細琢磨學生的典型錯誤，終于發現了其中的一些秘密。

關鍵詞：解題 解密 數學

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.01.156

“一聽就懂，一做就錯”是許多學生在學習數學的過程中有過的切身體會，特別是學困生學習數學的強烈感受。那么，為什么會“一聽就懂，一做就錯”呢？筆者通過仔細琢磨學生的典型錯誤，終于發現了其中的一些秘密。

一、審不清題

例1【2015年重慶，文11】.復數（1+2i）i的實部為 ? ? ? ? ? ? ?。

錯解：1。

試題分析：復數運算是高考中的必考知識，也是必拿分題之一，（1+2i）·i=i-2，顯然實部為-2，他卻偏偏填1，因為他把“實部”看成了“虛部”。

二、讀不懂題

例2【2015高考山東，理19】.若n是一個三位正整數，且n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數”（如137，359，567等）。在某次數學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次。得分規則如下：若抽取的“三位遞增數”的三個數字之積不能被5整除，參加者得0分;若能被5整除，但不能被10整除，得-1分;若能被10整除，得1分。

（1）寫出所有個位數字是5的“三位遞增數”;

（2）若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數學期望EX。

錯解分析：第一問略;第二問學生在審題過程中發現了一個不可逾越的思維障礙——由題得“三位遞增數”的個位數字最大，所以個位數字不可能為0，而個位數字不為0的整數不可能被10整除，因此條件中“若能被10整除，得1分”是不可能實現的，題目有問題！……