淺析Navier—Stokes方程組的無量綱化

摘要：計算流體力學的控制方程通常認為是NS（Navier-Stokes）方程組，包含了能量方程、動量方程、連續(xù)性方程等方程組的總稱，但NS方程組是復雜的方程組，在數值求解NS方程組之前需要對方程組進行無量綱化處理來簡化計算。文章給出了非定常、二維可壓縮黏性守恒NS方程組，并對NS方程組無量綱化進行了淺析。

關鍵詞：Navier-Stokes方程組；無量綱化；計算流體力學；能量方程；動量方程；連續(xù)性方程 文獻標識碼：A

中圖分類號：TP391 文章編號：1009-2374（2016）03-0061-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.03.031

1 非定常、二維可壓縮黏性守恒NS方程組

黏性流動包括很多種現象，比如摩擦、質量擴散和熱傳導等運輸現象。這些運輸現象在流動中是耗散的，總是會增加流動的熵。如果流動中存在不同的化學組成成分而產生濃度梯度，將發(fā)生質量擴散，比如幾種不發(fā)生反應的氣體混合物，例如高溫流體通過高超聲速飛行物體時會發(fā)生空氣電離。這種流動由于不同的地方溫度以及壓強不同，所以導致不同流動區(qū)域會產生各種不同形式或者不同速率的反應。

為簡單起見，我們這里不討論這類形式流動，即不討論由于流動中產生化學反應使得流動變得復雜，從而使問題變得模糊而復雜的問題，因此流體方程組不包含質量擴散方程。首先直接給出非定常、二維可壓縮黏性守恒NS方程組：

式（1）至式（4）這四個方程即為二維、非定常、黏性可壓縮Navier-Stokes方程組，這些方程都是耦合的偏微分方程組。所以要想得到它們的解析是非常困難的，因此我們有必要對這些方程進行無量綱化處理，然后再找出并分析方程中對流動產生影響很小的那些流動項再進行適當取舍。

四個方程有五個未知量ρ、p、u、v、e，因此需要再補充一個方程。為此我們考慮氣體為完全氣體，那么它的狀態(tài)方程為：

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作者簡介：王敞亮（1987-），男，河北石家莊人，廣東海洋大學寸金學院助教，理學碩士，研究方向：計算流體力學。

（責任編輯：陳 潔）