多種風險下研發項目投資決策博弈分析

多種風險下研發項目投資決策博弈分析

曹博洋，姜明輝

(哈爾濱工業大學管理學院，黑龍江哈爾濱150001)

摘要：研發項目代表了高新技術企業的核心競爭力，但是其投資和研發的過程所包含的多種風險可能會造成企業經濟上的損失。為了保證競爭優勢和收益最大化，企業投資前需要對項目的估值非常的精確，以便在競爭中做出最優投資決策。本文以市場中的兩個競爭性企業為例，利用歐式復合期權理論與博弈論，量化了技術風險、商業風險和突發風險等不確定性，在經過了信息披露過程之后，分析了市場中企業自身和競爭者的投資決策，建立相應的研發項目投資決策數學模型，對企業的研發項目投資時機和決策收益進行評估，通過博弈得到納什均衡下的企業最優投資決策。

關鍵詞：投資決策收益；最優決策；實物期權；博弈；研發項目；風險

收稿日期：2014-06-23

基金項目：國家自然科學基金資助項目(70871030)

作者簡介：曹博洋(1982-)，男，北京人，博士研究生，研究方向為風險管理和實物期權；姜明輝(1967-)，男，黑龍江牡丹江人，教授，博士生導師，研究方向為實物期權、產業經濟和個人信用評估。

中圖分類號：F224. 32文章標識碼：A

R&D Project Investment Decision Game Analysis Under A Variety of Risks

CAO Bo-yang, JIANG Ming-hui

(SchoolofEconomicsandManagement,HarbinInstituteofTechnology,Haerbin150001,China)

Abstract:R&D projects represent the core competitiveness of the high-tech enterprises, and there are a variety of risks in investment and research process. In order to keep competitive advantages and maximize the benefits, it needs to be very accurate in valuation of the projects for the optimal investment decisions in the competition before investment. By utilizing the European option value and game theory, quantified technical risk, economic risk and sudden risks, and combined with the jump-diffusion process and information revelation process, after analyzing investment decisions of enterprises themselves and competitors in the market, this paper establishes the corresponding R&D projects investment decision payoff mathematics model which can assess the timing and payoffs of the investment for two enterprises and obtain the optimal investment decisions after Nash equilibrium.

Key words:investment decision-making payoffs; optimal investment decisions; real options; game; R&D projects; risks

0引言

在全球化經濟環境下，企業競爭焦點已經從產品階段前移至研發階段，因此企業未來的市場地位很大程度上是由于今天產生的競爭性投資機會所決定。對于研發項目來說，風險來自于外部市場波動性、項目本身所具有的復雜性、企業自身的研發能力和整體實力有限性，而經濟危機和政治因素也都可以為研發項目帶來突發性的風險。由于這些風險的存在，投資者預先無法確定具體的投資時機，導致研發項目收益達不到預期目標，因此準確地分析研發項目的投資決策對于企業的決策者來說變得尤為重要。

典型的研發項目投資具有：高風險性、不可逆性、可延遲性和階段性。研發項目投資可以出現在很多類型的企業中，例如在生物醫藥企業中，許多新型醫藥在無現金流出的情況下，經過很多年的實驗和測試，藥品才能上市。根據傳統的投資決策方法，如NPV(Net Present Value)方法，單純依靠對現金流的計算無法反映研發項目投資決策的多種風險，因此經常低估并錯誤地拒絕有價值的投資機會，導致研發項目投資不足和企業競爭優勢地位受到損失。然而根據商業經驗，這類的投資機會顯然是有價值的。實物期權理論作為金融期權理論在實物投資領域上的擴展，能夠充分考慮風險的價值，并認為擁有在未來某時間段內進行投資或放棄投資的權利是有價值的，這能夠恰當地反映投資所具有的策略柔性，從而可以作為風險分析與管理決策工具，用于實物資產定價以及投資策略的分析與評估。當內在或外在條件的變化不利于投資時，企業可以選擇放棄該投資機會，其所損失的不過是不可逆的投資成本。等待而不立即進行投資的研發項目期權價值主要表現在，隨著相關研發項目投資風險信息的逐步揭示，企業可以根據其投資戰略需要而進行積極的研發項目投資管理，從而把握有利的投資機會。相比于普通項目， 研發項目還具有明顯的階段性特征，每個階段有明確的階段目標和工作任務，并且每個階段任務的開始都和上一個階段的工作成果相關聯。研發項目投資決策和實物期權理論的結合可將研發項目的投資機會視為一個分階段的、持續受投資環境條件變化影響的動態過程，并可以把整個投資分解為數個決策點，在每一個點上決策者可以根據變化的環境進行決策，其中企業決策者處于相對主動的地位。

當企業在競爭的市場條件下進行投資對，由于競爭各方的收益是相互牽制的，因此必須在投資決策過程中研究自身的競爭優勢，以及在之后過程中競爭者的投資決策和競爭者進入后的對企業自身產生的影響。運用期權博弈的方法可以對項目投資時機進行戰略性的選擇，并且可以實現競爭與風險雙重情形下的企業收益最大化目標，因此逐漸成為研發項目投資決策評價的新興適用方法，備受國內外研究者關注。

Margrabe[1]定義了實物期權中的期權是這樣一種特殊的合約，它賦予持有者在給定的期限內，以一種風險資產(交付性資產)交換另一種風險資產(期權性資產)的權利。McDonald 和 Siegel[2]模型評估了有分紅行為的歐式期權，給出了期權的一個應用。Armada等[3]和Paxson[4]修正了Carr[5]的美式期權模型，在不增加過多數學計算的同時能計算出更精確的美式期權價值。Pennings和Sereno[6]把復合實物期權里加入了跳躍的因素，能夠對突發風險進行評估，但是對研發項目中的其他風險沒有討論。Ghosh 和Troutt[7]發展了更復雜的多階段復合式期權的模型，但是對于應用于實際還有很大距離。Thijssen等[8]僅定性研究了不確定性條件下的投資決策博弈。Martzoukos和Zacharias[9]研究了企業的溢出效應，一個企業研發項目的期權價值和投資決策受到其他企業研發成功與否的影響。Koussis等[10]對研發項目中的跳躍進行估值，并發現有高頻率的競爭威脅并有較低波動率的項目價值更大。

在國內，用實物期權的方法進行投資決策分析成為最新的研究熱點，使得期權持有者能夠在軟件業、生物制藥業、以及石油工業等的研發項目中制定更好的決策來減低風險。馮晨嬌， 劉維奇[11]利用不同的風險波動率和多階段的復合期權對研發項目進行簡單的計算。田季員等[12]建立了基于跳躍-擴散過程的研發項目投資決策模型，并對各參數進行了靈敏度分析。夏軼群， 陳俊芳[13]對研發項目投資時機的期權進行博弈找到將投資臨界點，但只進行了定性分析。陳濤等[14]對軟件的開發過程運用復合實物期權模型評估，很好的刻畫了風險驅動的特征。楊金強和楊招軍[15]通過蒙特卡洛模擬， 給出了投資者在完全信息和部分信息下的動態決策差異。谷曉燕等[16]分析了研發項目壽命期內面臨的多種風險對研發項目潛在現金流的影響， 并重點研究了一些重點參數對項目價值的影響，但對于項目價值本身并未討論。張新華等[17]對實物期權模型求解基礎上進行了數值仿真分析來進行投資決策。何沐文等[18]建立基于多隨機變量的自然資源開發項目實物期權投資評價模型，并應用Black-Scholes簡單歐式期權結合鞅過程給出了模型的解析解。吳崇，胡漢輝[19]構建了不完全競爭市場的投資策略決策模型，根據均衡定性分析，研究了先后動優勢以及內外生環境不確定性對企業間投資時機決策的影響。

目前，國內外研發項目投資決策理論的研究很多還只集中在對實物期權參數的定性分析和微分方程的推導上，并未把期權價值應用在企業對研發項目投資決策中，這對于現實中企業投資決策的幫助有限。由于實物期權的金融屬性決定其本身是可以進行買賣的，因此在研發項目的投資以及轉讓和收購中，都需要量化的期權價值作為參考。而實物期權方法在不考慮其他市場參與者戰略影響的情況下，解決了研發項目價值量化的問題，但是對于競爭者的存在和多種風險導致的風險估值不足，往往造成企業對研發項目價值和收益的計算不準確。本文站在企業投資的角度，一方面考慮市場中競爭者所帶來影響的同時，另一方面對研發項目的多種風險進行量化分析和評估，并根據企業可能做出的投資決策，構建了多種不確定條件下的研發項目投資決策模型，來得到更加精確的實物期權價值和量化的投資決策收益，最后通過博弈論與實物期權理論的結合解決了競爭者行為和多種風險影響下的企業最優投資決策問題。

1研發項目投資決策基本模型

1.1基于歐式期權的研發項目投資決策模型

根據Margrabe[1]定義，歐式期權持有者可在T時刻以資產I交換資產V，而在研發項目中的解釋就是在時刻T投資I得到了項目價值V，這個投資機會可以被作為歐式期權。Geske[20]推導了歐式期權價值模型，刻畫了經濟風險較高的研發項目價值。假定V和I都遵循幾何布朗運動，歐式期權模型為：

s=VN1(d1(K,T))-Ie-rTN1(d2(K,T))

(1)

考慮到研發項目投資可以分階段， 而每個階段之間是因果的關系，并且互相嵌套，因此對研發項目估值時可以應用Carr[5]與Paxon[4]推導的兩階段復合歐式期權模型：

(2)

1.2包含跳躍-擴散過程的研發項目投資決策模型

在競爭性的研發項目投資環境中，項目的期權價值取決于多種來源的不確定性，如突發風險、經濟風險和技術風險，這些因素會影響到各競爭中的企業收益和投資決策的制定。突發風險可用跳躍-擴散過程來描述。較早研究實物期權跳躍-擴散過程的是Merton[21]，其認為跳躍-擴散過程在研發項目中主要有兩個不確定性的來源：擴散風險σdzt，包括正的和負的隨機波動；突發事件dqt，主要描述了市場價值V的突然增加或減少。平均來說，在時間間隔[0,t]中有λt次跳躍，且跳躍的次數是獨立于跳躍的大小，也獨立于其他的不確定性。對于研發項目投資，更適合采用簡化的跳躍-擴散過程模型，在時間間隔[0,t]中的跳躍次數既可以為0，也可為1，跳躍-擴散模型為：

(3)

其中μ為對項目的預期收益率，zt是一個標準的布朗運動過程，φ是泊松隨機變量，用來描述跳躍過程。Pennings和Sereno[6]認為跳躍過程導致兩個結果，一種是有價值，一種價值為0，可表示為：

假定企業是風險中性的，在未來任何時刻的項目價值都有這兩種可能的情況，而該項目的最終價值應為這兩種可能性下的期望值的和：

E=E[Vt(nt=1)]+E[Vt(nt=0)]=0+Ve(r+λ)t=Ve(r+λ)t

(4)

在歐式期權中，研發項目在時刻T的收益為max{Vt-I,0}，本文把歐式期權價值與跳躍到零的風險問題的計算簡化為歐式期權價值與折現率問題的計算：

(5)

由此可得歐式期權定價模型為：

s(V,I,T) =e-λT(VeλTN1(d1(K,T))-Ie-rTN1(d2(K,T)))

=VN1(d1(K,T))-Ie-(r+λ)TN1(d2(K,T))

(6)

同樣，本文把復合歐式期權計算歸結為：c(s(V,I,T),I1,t1)=e-rt1e-λt1E[max{s(V,I,T)-I1,0}]。

由此可得包含了跳躍-擴散過程的兩階段復合期權模型：

(7)

2基于競爭性的研發項目投資決策收益分析

當企業在競爭的市場條件下進行投資時，由于競爭各方的收益是相互牽制的，因此必須在投資決策過程中研究企業自身的競爭優勢和競爭者的行為，以及在之后過程中的競爭性行為對企業自身和其他競爭者產生的影響。在研發項目動態競爭中，市場上的競爭者通常可分為先進入市場的先行者企業和后進入市場的跟隨者企業，跟隨者雖然常常跟隨在先行者后面進行決策，但是并不代表先行者無往不利。反而跟隨者由于擁有先行者的研發信息披露，最終贏得市場的例子并不少見。由于整個市場的大小在一定時間內固定的，跟隨者的進入，對先行者的收益是有影響的，因此作為先行者在進行投資決策時也要充分考慮到跟隨者可能采取的決策，這就需要企業在制定研發項目投資決策時對所有可能的決策收益和競爭者的收益進行評估，并通過博弈找到納什均衡，從而得到最優決策。

在研發項目投資過程中，除了經濟危機一類的突發風險，通常含有的其他風險有：經濟風險(如無風險利率r和市場波動率σ的變化)，和技術風險(用研發項目的研發成功率來描述)。假定存在兩個競爭對手：企業A和企業B，研發成功率分別用q和p來表示。基于品牌，研發能力等的不同，設定企業A為研發和市場中的優勢企業，企業B則為劣勢企業，因此q>p。

本文規定先行者在t0時刻對研發項目投資，早于跟隨者企業，兩個企業的啟動投資I1和市場化的投資I是一樣的。但是兩個企業所占市場份額不同，先行者企業占α，跟隨者企業占1-α，且α>0.5。這里隱含的條件是兩個企業占據整個市場成為雙寡頭壟斷，但是現實中的競爭者很可能高于兩個，會有幾個先行者企業一起投資，也會有幾個跟隨者在等待，可以把這些同質的先行者企業簡化成一個先行者作為替代，同樣把其他跟隨者企業看作一個跟隨者來簡化分析和計算。

根據歐式期權的定義，所有的決策點必須是固定的，因此企業所有的投資要在決策點t0時刻就定下來，這兩個企業此時面臨的決策為：是要進行在t0時刻的研發項目搶先投資，還是推遲到t1時刻投資，這就需要對所有可能的投資決策的收益進行計算和分析。由于在t0時刻和t1時刻都不投資相當于放棄項目，導致實物期權價值為零，本文不做研究，因此本文考慮了企業可能會做的四種投資決策：在t0時刻搶先投資成為先行者；推遲到t1時刻投資成為跟隨者；與另一個企業t0時共同搶先投資；或者與另一個企業在t0時等待時機，再在t1時刻共同投資。

2.1任意一個企業搶先投資時的先行者收益

如果企業A作為先行者在t0時刻搶先投資研發項目，假定這時候跟隨者企業B決定等待。在這個情況下，先行者企業A占有整個市場價值V的α，期權價值為s(αV,I,T)。Pennings和Sereno[6]對收益的計算為期權價值減去t0時刻投資，由此可知進行商業化投資I的必要條件是期權價值s(αV,I,τ)要高于I1的價值，只有這樣才會產生收益。結合跳躍-擴散過程和研發成功率q之后，本文得到t0時刻企業A收益為：

LA(V,I)=qs(αV,I,T)-I1=q(αVN1(d1(K,T))-Ie-(r+λ)TN1(d2(K,T)))-I1

(8)

類似的，如果劣勢企業B為先行者去投資研發項目，企業A為跟隨者選擇等待，企業B的先行者收益為：

LB(V,I)=ps(αV,I,T)-I1=p(αVN1(d1(K,T))-Ie-(r+λ)TN1(d2(K,T)))-I1

(9)

2.2觀望先行者的研發信息披露再進行投資的跟隨者收益

先行者第一個進入市場，會在市場上占據優勢的同時對跟隨者投資產生正外部性，這導致跟隨者投資決策收益部分取決于先行者技術開發的信息披露程度，因此信息披露是一個影響跟隨者最優投資決策的重要因素。研發成功率與信息披露之間的關系可以引入兩個伯努利分布：

假設優勢企業A作為先行者，在經過信息披露之后，如果先行者的研發項目研發是成功的，跟隨者企業B的研發成功率p轉化為正的信息披露時的p+；如果先行者失敗了，此時的p轉化為負的信息披露時的p-。根據Dias[23]對信息披露ρ(A,B)的計算可以得出：

p+=prob[A=1/B=1]=p(1-ρ(A,B))+ρ(A,B),p-=prob[A=1/B=0]=p(1-ρ(A,B))

(10)

同樣，如果劣勢企業B作為先行者，企業A的研發成功率可以轉化為：

q+=prob[B=1/A=1]=q(1-ρ(A,B))+ρ(A,B),q-=prob[B=1/A=0]=q(1-ρ(A,B))

(11)

其中

(12)

設定兩企業對項目的研發時間相同，則跟隨者企業期權到期時間為T+t1。如果企業A作為先行者的研發項目投資是成功的，那么跟隨者的研發項目投資成功率為p+。在投資I1之后，跟隨者占據了全部市場的1-α份額，持有期權s((1-α)V,I,τ)。因此跟隨者在t0時刻的收益為t1時刻到期的期權，執行價格為期權s((1-α)V,I,τ)。到期時刻t1，通過正信息披露的期權為：

c(p+)=c(p+s((1-α)V,I,(T+t1)),I1,t1)

(13)

通過公式(7)，本文把正信息披露的研發成功率與復合期權結合，可以得到：

(14)

(15)

在先行者的研發失敗的情況下，本文可得到負的信息披露的期權價值：

(16)

(17)

如果企業A作為先行者成功率為q，跟隨者企業B取得c(p+)，如果先行者失敗概率為1-q，跟隨者取得c(p-)作為期權。因此，本文得到t0時刻包含跳躍-擴散和信息披露過程的跟隨者的企業B收益：

GB(V,I)=qc(p+)+(1-q)c(p-)

(18)

同樣可得作為跟隨者的企業A收益：

GA(V,I)=pc(q+)+(1-p)c(q-)

(19)

2.3兩個企業同時搶先投資的收益

如果在t0時刻企業A和B決定同時投資研發項目，則此時沒有信息披露，這使得ρ(A,B)=0，這使得p=p+=p-，q=q+=q-。本文可以設企業A和企業B可以獲取到相同比例的市場，即α=0.5。由于兩個企業對研發項目投資相同，因此企業A與企業B各自擁有期權s(0.5V,I,T)。根據公式(6)，本文可以得出同時在t0時刻投資研發項目時，包含跳躍-擴散過程和研發成功概率的企業A和企業B的收益分別為：

TA(V,I)=qs(0.5V,I,T)-I1=q(0.5VN1(d1(K,T))-Ie-(r+λ)TN1(d2(K,T)))-I1

(20)

TB(V,I)=ps(0.5V,I,T)-I1=p(0.5VN1(d1(K,T))-Ie-(r+λ)TN1(d2(K,T)))-I1

(21)

2.4兩個企業等待市場時機再同時投資的收益

同樣，如果在t0時刻兩個企業都決定推遲他們的研發項目投資，此時也沒有信息披露。兩個企業期權到期時間同為T+t1，并且兩個企業市場占有率也相等。在時刻t0投資I1之后，企業A或企業B擁有的期權為s(0.5V,I,τ)。根據公式(7)，在t0時刻，本文得到包含跳躍-擴散過程和研發成功率時，先等待市場時機再共同投資的兩個企業中的企業A的收益為：

DA(V,I)=c(qs(0.5V,I,(T+t1)),I1,t1)

(22)

(23)

同理可得企業B收益為：

(24)

(25)

2.5決策收益分析

由此可得市場價值的四個臨界值V1、V2、V3和V4，通過這四個臨界值得到五個區間范圍，每個區間中的最優決策都不相同，通過博弈企業可以得到不同市場價值下的研發項目最優投資決策。

3算例

3.1參數設置和結果分析

本文使用一個算例來討論優勢企業A和劣勢企業B的投資決策收益。可以設：

先行者企業市場占有的比例高于跟隨者，即α=0.60。在t0或者t1時刻進行的所有投資都遵循布朗運動，對下一階段商業化投資為I=400000，在研發項目初始時刻的啟動投資為I1=150000。V和I的波動率為σv=0.90,σi=0.23；變化系數ρvj=0.15。T表示項目的進行時間，采用T=3年。跟隨者需要6個月來了解先行者的狀態和結果，及收到信息披露，則t1=0.5年。無風險利率為r=0.05。跳躍系數為λ=0.076。最后優勢企業A比B擁有更高研發成功率去做研發項目，企業A的研發成功率為q=0.60，企業B的研發成功率p=0.55，且先行者企業研發成功后的信息披露為ρ(A,B)=0.70 。

根據之前的決策收益分析，可以得到表1中的市場價值的臨界值，由此可計算出如表2中的優勢企業A和劣勢企業B的投資決策收益。

表1　市場價值臨界值

表2　企業 A和企業 B的投資決策收益

由圖1和圖2可見，當V為任意取值時，無論是優勢企業還是劣勢企業，某一個決策的收益并不會一直高于其他三個決策的收益。由于市場價值增加，所有決策的收益都會增加，而最優投資決策也會隨之改變。從圖中還可以看到V值有臨界值，也就是圖中曲線的交點，這時兩個決策的收益相同，如V=9284010時，企業A在t0時刻作為先行者和與企業B在t1時刻共同投資的收益同為814374，也就意味著此時企業A擁有兩個收益相同的最優投資決策。在競爭的市場中，企業A的最優決策還受到競爭者企業B的影響，這就需要對該條件下的兩個企業收益進行博弈分析，根據納什均衡得出競爭中的企業最優投資決策。

圖1　企業A投資決策收益曲線　 　圖2　企業B投資決策收益曲線

3.2博弈分析

實物期權博弈分析的主要包括兩個方面：一是期權博弈的價值分析， 二是期權博弈的決策選擇。利用表2中企業A和企業B在四個臨界值構成的區間中的取值為例，進行博弈分析以得到該區間內企業的最優投資決策。

表3　市場價值為9000000時企業 A與企業 B決策收益

當V=9000000時企業A與企業B的投資決策收益如表3所示，若一個企業為市場中的先行者時，另一個企業可以選擇同為先行者，這表示企業A和企業B在t0時刻共同搶先投資；或者另一個企業作為跟隨者。若一個企業選擇作為跟隨者時，另一個企業可以選擇作為先行者；或者另一個企業作為跟隨者，這表示企業A和企業B都在t0時刻等待，而在t1時刻進行投資。從表3中可以得到企業A和企業B的投資決策矩陣分別為：

這是一個非合作的雙矩陣博弈，對A和B的元素進行標號，得到：

其中a22和b22都有標號，因此企業A和企業B在V=9000000時的納什平衡點為：(757524，641070)，這就表示在V=900000時的最優決策為企業A和企業B都在t0時刻等待，而在t1時刻進行投資。由此，可以得到V值在5個區間下的納什均衡及最優決策：

V=9000000時，V

V=9500000時，V1DA，LB

V=10000000時，V2DA，LB>DB，TA

V=12000000時，V3DA，LB>DB，TA>GA，TB

V=14000000時，V>V4，且：LA>DA，LB>DB，TA>GA，TB>GB，可以得到納什均衡為(LA，GB)，企業A和企業B在t0時刻共同投資。

圖3　企業A和企業B的最優投資決策

根據如上的博弈分析結果，由圖3可以看到在不同值區間下企業A和企業B投資決策的納什均衡和最優決策。

4結論

本文把實物期權方法和博弈論應用在多種風險下的研發項目投資環境中，并將階段性的投資機會和競爭性行為結合，更加準確的對研發項目價值和收益進行評估，之后通過博弈得到納什均衡，為企業獲得最佳的時機進行投資，以實現自身收益的最大化。很多的研發項目投資是根據其他企業研發帶來的正外部性以實現新產品開發，因此先行者研發的信息披露對跟隨者的期權價值和收益會產生積極的影響。如果不考慮研發項目投資中的市場風險、技術風險和突發風險等不確定性因素，企業往往會高估項目的價值，這會對未來的投資決策產生不利的影響，也會對項目轉讓和收購的估值過分樂觀。本文量化了多重風險的指標和信息披露過程的正外部性對跟隨者的影響，再通過計算四種投資決策收益：先行者收益，跟隨者收益，搶先同時進行投資收益，和等待市場時機再同時投資收益之后，經過博弈分析得到的納什均衡點就是企業在多種風險下的最優投資決策。

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