結構抗震魯棒性分析方法研究

基于地震響應的結構抗震魯棒性分析方法研究①

包超1， 杜永峰1,2， 劉勇1， 徐天妮1， 王國福1

(1.蘭州理工大學防震減災研究所，甘肅 蘭州 730050；

2.蘭州理工大學西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，甘肅 蘭州 730050)

摘要：結合側向增量連續倒塌過程中框架結構受力特征來研究結構抗震魯棒性，提出其定量計算方法，通過對鋼筋混凝土框架結構有限元模型的對比分析進行驗證。研究表明：結構魯棒性強弱是一個相對概念，雖然無法設計和建造出絕對魯棒的結構，但可以通過定量分析結構魯棒性進行建筑選型和結構布置方案優化；降低重要構件的易損性系數能夠增強結構抗震魯棒性，合理增加構件數量，同時加強其相互聯系的有效性并保證備用荷載路徑的可靠性，能夠提高整體結構的魯棒性；在同樣荷載作用下，隨著所承擔荷載的不同，框架柱易損性系數按照大小排序依次為中柱、邊柱和角柱，而由于備用荷載路徑分布和傳遞荷載的機制不同，框架柱重要性按照大小排序則依次為角柱、邊柱和中柱，對易損性系數和重要性系數均較大的構件設置可靠保護或增加荷載傳遞路徑都能夠提高整體結構抗連續倒塌的魯棒性；提高結構冗余度，增強構件相互聯系，可以降低結構中初始失效所造成的不利影響。

關鍵詞：框架結構； 連續倒塌； 結構魯棒性； 構件易損性系數； 構件重要性系數

收稿日期：①2014-06-30

基金項目：國家自然科學基金(51178211)

作者簡介：包超(1986-)，男(漢族)，甘肅崆峒人，博士研究生，主要從事結構抗震和減災控制研究。E-mail：bc863@foxmail.com。

中圖分類號:TU375； TU31文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0660

StudyonSeismicRobustnessofStructure

BAOChao1, DU Yong-feng1,2,LIUYong1, XU Tian-ni1, WANG Guo-fu1

(1.Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050,Gansu，China;

2.Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education,

Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050,Gansu，China)

Abstract：In the last decade because of the frequent occurrence and great harm brought by the progressive collapse of structures, this problem has attracted increasing attention in the engineering field and has become a hot research issue worldwide. Progressive collapse is defined as a situation where the local failure of a primary structural component leads to the collapse of the whole structure. A safe and robust structure is able to bear the required loads to prevent complete collapse. Researchers have suggested a number of ways to ensure that buildings of significant size can absorb local damage and resist progressive collapse. However, the source and magnitude of the loads may differ, so it is impossible to design and construct structures that can guarantee absolute safety. Although much work has been done in the field of structural robustness, the term used for structural property prevents progressive structural collapse and is still in the exploration stage. So far, there is no clear definition or accepted parameters to quantitatively evaluate structural robustness. In this study, we describe the progressive-collapse resistance robustness of a frame structure and propose a target-oriented component vulnerability coefficient in combination with an internal force feature of the frame structure during the collapse process. Additionally, we improve an existing structural robustness coefficient. Furthermore, we verified the practicability of our proposed method by computing a finite element model of a reinforced concrete frame structure using the finite element analysis software, SeismoStruct V6.5. Our results show that structural robustness is relative and can be enhanced by reducing the member vulnerability coefficient of important columns. Under the same load, the vulnerability coefficient of the frame columns can be segregated as the middle, side, and corner columns, and the member importance coefficients have the opposite values. Components with large vulnerability and important coefficients should be protected to ensure structural robustness.

Keywords：framestructure;progressivecollapse;structuralrobustness;vulnerabilitycoefficientofmember;importancecoefficientofmember

0引言

1968年5月16日清晨英國倫敦一座名為RonanPoint的22層公寓發生了連續倒塌事故，并造成了4死17傷的嚴重后果，事故起因是由于18層處廚房天然氣泄漏發生爆炸，使廚房中部分承重墻喪失承載力，進而導致該公寓樓的一角從上至下發生連續性倒塌，這便是歷史上著名的RonanPoint公寓連續倒塌事件，也正是因為此次事故的發生才使得全世界開始關注結構連續倒塌問題。盡管該事故的調查報告當年便得以公布[1]，但從工程結構角度有關該公寓發生連續倒塌的原因直到其拆除數年后才被發現，即結構魯棒性(structuralrobustness)較差，缺乏抵御局部破壞的能力[2]，這也使得結構魯棒性首次進入業界人士視野。然而，直到1995年美國AlfredP.Murrah政府大樓和2001年美國世貿大廈等一系列著名連續倒塌事件的發生，關于如何增強結構魯棒性的問題才真正成為全世界土木工程界的研究熱點。

為了保證建筑結構在極端條件下也能夠具備一定的魯棒性，國際結構安全聯合委員會(JCSS)，英國結構安全標準委員會(SCOSS)和美國土木工程師學會(ASCE)等多個國際組織先后推出了相關的標準和規范[3-5]。

結構的魯棒性用于描述建筑結構承受局部損傷并抵抗不相稱破壞的能力[5]，國內外學者已對此做了大量深入研究。葉列平等[6]從結構體系、承載力與延性、破壞模式等方面探討了提高結構抗震魯棒性的措施。RibeiroFLA等[7]提出了一種魯棒性評價方法，并利用OpenSees有限元軟件建立了一棟實際鋼框架結構，并以此為算例進行驗證。黃靚和李龍[8]對一種已有的構件重要性系數做了相應改進，同時提出一種新的結構魯棒性量化評價指標。鄭山鎖等[9]分別將增量動力分析方法和靜力非線性方法與蒙特卡洛抽樣相結合，從而得到結構概率地震需求及概率抗震能力的統計，并提出了地震易損性模型。KannoY等[10]對結構強冗余度、弱冗余度和結構魯棒性做了新的定義，確立三者之間的關系，并最終利用數個模型對其進行驗證。周靖等[11]對6層鋼筋混凝土框架結構進行易損性分析，并評估了不同強柱系數取值對鋼筋混凝土框架結構抗震性能產生的影響。

雖然關于結構魯棒性的研究已經取得了一定成果，但學界仍然沒有建立一個可以被廣泛接受的結構魯棒性定量評價方法[9]，所以目前有關其定量評價的研究尚都處于探索階段。本文以地震作用作為外部激勵，以結構地震響應作為主要分析指標，對結構抗震魯棒性展開了研究。

1結構抗連續倒塌魯棒性計算

1.1構件易損性系數

現有研究主要針對整體結構的易損性展開，即整個結構在極端事件中可能受到傷害或造成損傷的程度。結構易損性不僅取決于結構的布置形式、建筑材料的性能，還與關鍵構件的設計和構造措施等有關。

較之結構易損性，構件易損性用于反映外部荷載作用下構件發生破壞的概率。黃靚等[12]基于構件承載力建立了多種相關荷載作用下構件易損性系數，從而能夠定量地評價構件易損程度。地震作用下結構中各構件同樣會出現軸力、剪力和彎矩荷載共同作用的現象，考慮到該文獻提出的計算方法對各變量的變化過于敏感，因而在此基礎上做了相應改進，使其能夠適用于地震激勵下結構抗震魯棒性分析。構件易損性系數φ 計算公式為

式中：V、M和N分別表示構件在最不利狀態下所受剪力值、彎矩值和軸力值；M0和N0分別表示構件純彎時正截面受彎極限承載力和純壓時軸心受壓極限承載力。式中各系數計算方法為

1.2構件重要性系數

構件重要性系數用來反映極端條件下個別構件承載力的喪失對原結構承載力的影響程度，而確定構件重要性系數是計算結構魯棒性系數的基礎[13]。

柳承茂[14]提出的構件重要性評估方法沒有考慮外部荷載作用；高揚[15]則綜合考慮了結構的幾何拓撲關系、構件的剛度和強度以及外荷載的影響，提出基于結構承載力系數的構件重要性系數，但在其所提公式中以桁架結構承載力設計基準值為比較對象，難以推廣至一般框架結構；為此，黃冀卓[16]以構件在結構能量流分布中的貢獻和構件失效的影響面積為切入點研究了構件重要性系數的計算方法。然而，文獻[16]在進行構件重要性分析時只考慮了豎向荷載作用，未考慮風和地震等水平荷載作用。本文研究模型需要考慮地震動激勵與重力荷載存在耦合作用，而在該耦合作用下梁柱構件失效影響面積難以確定，所以本文不考慮構件失效影響面積，僅以地震作用下底層柱失效對結構總能量分布的影響程度作為重要性系數的評判指標，具體計算方法為

第i底層柱的單元剛度矩陣：

底層柱下端與基礎相連接，故在失效前后柱底端產生的位移與頂端的位移相比太小，可忽略不計，則柱底節點位移向量可寫為：

將式(6)代入式(4)中，則構件剛度矩陣被簡化為3階方陣，進而可得第i底層柱對于結構總能量分布貢獻的簡化計算式：

2.3結構魯棒性系數

構件易損性系數反映了結構構件在荷載作用下的易損程度，而構件的重要性系數則比較客觀地反映出不同構件在抵御結構破壞時所做的貢獻。二者相互之間并沒有必然的聯系，但分別從不同的側重點表現了結構與構件之間的相互聯系，所以在評價結構的魯棒性時將它們綜合起來考慮，這樣才能更加全面地評估近場地震作用對結構魯棒性的影響。

基于這種思想，文獻[17]提出了綜合考慮構件易損性系數和重要性系數的結構魯棒性定量評價方法：

式中：R為結構魯棒性系數；φi和γi分別為構件易損性系數和重要性系數；n為所分析的構件總數。

結合上述分析可知：荷載作用下結構各構件的易損性系數較小，即構件不易被破壞，并且相應構件的重要性系數也較小，即構件的損傷對整個結構的影響不大，則整個結構在荷載作用下的魯棒性就會增強，從而發生不相稱的連續倒塌破壞幾率也勢必會降低。從這個觀點出發也符合工程中的實際情況。

2分析模型

利用有限元軟件SeismoStruct[18]分別建立一棟5層2跨和一棟5層3跨抗震設防烈度為Ⅷ度的鋼筋混凝土框架結構模型，即模型A和模型B；其梁和柱均采用C30級混凝土，構件縱向鋼筋采用HRB400級；層高3.3m，柱截面尺寸0.5m×0.5m，梁尺寸0.3m×0.55m。結構平面布置如圖1所示。

圖1　結構平面布置圖(單位：m) Fig.1　Plan view of the RC frame structure (Unit:m)

本文所建模型為平面雙向對稱模型，為避免重復運算并提高運算效率，通過兩條對稱軸將原結構劃分為4分具有相同參數的子結構作為研究對象。圖1中標記的6根底層框架柱分別對應于各個工況。

3地震動記錄選取

以結構設計基本地震加速度0.2g作為地震動激勵輸入到結構中。地震動激勵均沿結構x向單向作用于結構。由于備用荷載路徑法不僅可以在既有建筑震后加固和修復時進行模型計算[19]，還可用于結構定性或定量魯棒性評估[20]，所以在評價構件重要性系數時，結合備用荷載路徑法確定原結構與剩余結構的地震響應差異，并以此確定初始失效構件對原結構地震響應的影響程度。

地震動有很強的不確定性，而這種不確定性對結構響應造成的影響甚至大于結構自身的不確定性[24-26]，所以要保證動力時程分析結果的合理性和準確性，有效排除諸多不確定因素可能引起的離散性，首先必須合理地選擇地震動記錄。地震動的不確定性主要來自地震動記錄的頻譜特性、持時和峰值，以及選取地震動記錄的數量等因素。本文按照基于臺站與地震信息的選取方法[21]，從美國太平洋地震工程研究中心(PacificEarthquakeEngineeringResearchCenter，PEER)的強震數據庫中分別選取6條地震動記錄，其中包含遠場地震動記錄和近場地震動記錄各3條。地震動記錄信息如表1所示。

表 1　地震動記錄信息

4計算結果及分析

4.1構件易損性系數

由于各工況對應的底層框架柱的截面尺寸和所用材料相同，所以具有相同的極限承載力。根據截面構造情況確定構件抗壓承載力、抗剪承載力和抗彎承載力。在兩個模型上分別施加選取的地震動激勵，提取地震作用下相應構件內力，并依此計算構件易損性系數，如表2所示。

從表2可以看出，構件易損性系數不僅隨著外部激勵的不同而不同，還與其在結構中所處的位置有關。為了便于觀察各構件易損性系數的變化規律，將兩個模型的構件易損性系數以曲線形式表示出來(圖2)。

從圖2中可以看出，遠場地震作用下的結構損傷系數平均值略小于近場地震作用下的，說明近場地震對結構造成損傷的風險更加突出。此外，中柱易損性系數最大，邊柱次之，角柱最小，這主要是因為在諸多構件中中柱承擔的重力引起的軸力最大，地震激勵下上部質量引起的水平剪力較大，進而彎矩也較大，在軸力、剪力和彎矩共同作用下構件損傷風險和易損性系數也就相對比較大；而角柱承擔的荷載與其抗力差距較大，不易出現損傷，構件易損性系數也最小；工況1對應的短邊邊柱易損性系數與工況5和工況6對應的長邊邊柱易損性系數之間的差別則類似地取決于所承擔的重力荷載和分擔的上部質量。

表 2　構件易損性系數

圖2　構件易損性系數曲線 Fig.2　Curve of member vulnerability coefficients

4.2構件重要性系數

構件重要性系數反映了某個構件失效對整個結構承載力的影響程度。分別分析原結構和各工況對應的剩余結構的地震動響應差別，并按照1.2節所述方法計算相應工況中底層框架柱的構件重要性系數，為了直觀表示構件重要性系數相對大小關系，將其繪于圖3。

圖3　構件重要性系數曲線 Fig.3　Curve of member importance coefficients

從圖3可以看出，在近場和遠場地震激勵作用下，模型B的構件重要性系數均普遍大于模型A的構件易損性系數，這是因為模型B的底層框架柱數量較少，在同一個地震激勵作用下，每一個底層框架柱分擔的地震作用占總地震作用比重均較大，個別構件失效都會對原結構的地震響應產生較大影響，而模型A的底層框架柱數量較多，個別構件失效對原結構地震響應所能夠造成的影響有限，故而重要性系數也隨之較低。

兩個模型中各工況所對應框架柱的重要性系數大小相對關系是相近的，即角柱重要性系數相對較大，短向邊柱和長向邊柱次之，中柱最小。主要原因在于，當初始失效構件為角柱時，剩余結構僅能提供梁機制來分散和傳遞原本由失效角柱承擔的外部荷載，而梁機制的承載能力非常有限，極容易造成破壞的延續，另外距離結構剛心最遠的角柱失效后造成剩余結構扭轉效應就最為顯著，兩種因素的疊加使得角柱失效對原結構產生的影響最大；當初始失效構件為中柱時，與其頂部節點連接的框架梁數量較多，這些框架梁不僅可以在變形較小時為其提供雙向的梁機制，還可以在大變形階段提供雙向懸鏈線機制，使相應剩余結構具備有效的備用荷載路徑，減緩破壞的發展，加之中柱工況2和工況3所對應中柱距離結構剛性較近，地震作用下相應剩余結構的扭轉效應也較小，因此構件重要性系數相對最小。至于短向邊柱與長向邊柱重要性系數的區別，很大一部分原因是由于相應剩余結構扭轉效應的不同。

由此可見，加強構件之間的相互聯系并增加可靠的備用荷載路徑，能夠降低個別構件失效對原結構承載能力和響應造成的影響。而對于重要性程度較大的構件應予以適當加強，降低其失效風險，或增設備用荷載路徑，減輕因其失效而帶來的不利影響。

除此以外，比較圖3中不同類型地震激勵所引起的結構重要性系數變化規律可以發現，遠場地震動激勵下構件重要性系數均略大于近場地震動激勵下。主要原因在于，與近場地震激勵相比，遠場地震激勵下結構位移響應較小，結構總應變能有限的情況下和其他構件分配到的應變能所占比例就相應增大，由此求得的構件重要性系數也略大于近場地震作用相應系數。

4.3結構魯棒性系數

根據本文提出的簡化計算方法，利用已經求得的構件易損性系數和構件重要性系數，對結構抗震魯棒性進行定量評價。不同類型地震作用下結構抗震魯棒性系數如圖4所示。

圖4　結構魯棒性系數曲線 Fig.4　Curve of structural robustness coefficients

從圖4中可以看出，與遠場地震作用相比，近場地震作用下結構的魯棒性系數相對較小，即近場地震對結構抗震魯棒性影響更為顯著，說明結構在近場地震作用下更加容易發生破壞甚至連續倒塌的現象。模型A的抗震魯棒性系數較模型B稍大，這主要是因為模型A構件數量較多，使得結構冗余度較高，降低了發生連續倒塌的風險。此外，中間跨跨度較小縮短了構件之間的距離，增強了構件的相互聯系，提高了備用荷載路徑的效率和可靠性，有利于抵御初始失效帶來的不利影響。

分析可知結構魯棒性系數與外部激勵密切相關，說明結構魯棒性的優劣是一個相對概念。在現實生活中，無法設計和建設一個絕對“魯棒”的結構，只有根據特定的外部荷載或潛在的極端荷載進行針對性的設計才能保證結構的相對安全和可靠。

5結論

(1) 結構魯棒性的強弱是一個相對概念,取決于結構中各構件損傷風險的高低和重要程度；通過定量分析，可以對結構魯棒性優劣進行比較和篩選，在結構設計階段則可用于建筑選型。

(2) 僅針對地震作用下結構抗震魯棒性進行了分析，如果分別針對潛在的不同重要荷載進行一系列魯棒性分析，就可以得到更加全面、綜合的結構魯棒性分析結果。

(3) 在同樣荷載作用下，中柱重要性系數最小，邊柱次之，角柱最大；與之相反，中柱易損風險最大，其次是邊柱和角柱。增強構件之間的相互聯系，提高備用荷載路徑的荷載傳遞效率，可以降低初始失效對結構承載力造成的不利影響。

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