黏彈性介質中瑞利波頻散曲線和衰減系數曲線的反演①

黏彈性介質中瑞利波頻散曲線和衰減系數曲線的反演①

常冬梅1， 劉雪峰2

(1.天津職業技術師范大學天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222；

2.中國民航大學航空工程學院，天津 300300)

摘要：瑞利波具有能量大、信噪比高等特點，可以用來反演介質內部的力學信息，近年來在淺層地球物理勘探、深層地震學研究以及超聲波無損檢測等多個領域都有較廣泛的應用。目前大多數瑞利波的應用中都假設介質是彈性的，然而實際中巖石、土壤和金屬等介質都在一定程度上體現出了黏彈性。當介質的黏彈性較強時仍然采用彈性假設研究其中瑞利波的反演將增大誤差，因此有必要考慮黏彈性介質中的瑞利波反演，但是目前這方面的研究仍不夠深入。本文研究黏彈性介質中瑞利波頻散曲線和衰減系數曲線的反演問題，給出其在半空間中聯合反演的方法，并對該方法的誤差進行分析。

關鍵詞：瑞利波； 黏彈性； 波頻散曲線; 衰減系數; 反演

收稿日期：①2014-08-20

基金項目：國家自然科學

作者簡介：常冬梅(1983-),女(漢族),講師,主要從事工程力學方面研究。E-mail:dm_chang@hotmail.com。

中圖分類號:P631.4文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0739

Inversion of Rayleigh Wave Dispersion Curves and Attenuation

Coefficient Curves in Viscoelastic Medium

CHANG Dong-mei1, LIU Xue-feng2

(1.TianjinKeyLaboratoryofHighSpeedCuttingandPrecisionMachining,TianjinUniversityofTechnologyandEducation,

Tianjin300222,China; 2.SchoolofAeronauticalEngineering,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

Abstract：Rayleigh waves always have a corresponding large amount of energy and a high signal-noise ratio that can be used for the inversion of mechanical information. In recent years, the Rayleigh wave method has been increasingly used in geophysical exploration, seismology, and ultrasonic non-destructive testing. To date, most Rayleigh wave applications are assumed to be in elastic media. However, media such as soil and rocks can show viscoelastic characteristics, and there will be an associated error if the medium is assumed to be elastic. Therefore, it is important to study the inversion of Rayleigh waves in viscoelastic media, and as yet there has been little research on this topic. In this study, we investigate the inversion problem of Rayleigh waves dispersion curves and attenuation coefficient curves, present a method to invert Rayleigh waves dispersion curves and attenuation coefficient curves, and analyze the error associated with this method.

Key words： Rayleigh wave; viscoelasticity; wave dispersion curve; attenuation coefficient; inversion

0引言

瑞利波法是一種新興的地球物理勘探方法，由于該波能量大、信噪比高，越來越多地應用到淺層地球物理勘探[1]、深層地震學研究[2]以及超聲波無損檢測[3]等領域。目前在瑞利波的應用中大多假設介質是彈性的，然而實際中巖石、土壤和金屬等介質都在一定程度上體現出黏彈性，使理論研究成果與實際現象有一定的出入，阻礙了瑞利波的應用。當介質的黏彈性較強，例如對填海造地產生的軟土進行檢測時，仍然采用彈性假設研究其中瑞利波的反演將增大誤差，因此有必要考慮黏彈性介質中的瑞利波反演。

關于黏彈性介質中瑞利波的研究，大多停留在正演計算方面。Day等[4]于1984年將Pade近似方法成功應用于黏彈性半空間的波場計算中；Carcione等[5-8]引入了記憶變量并利用擬譜方法對黏彈性半空間中的波場計算進行了一系列研究，收到了較好的效果。由于黏彈性介質對波有耗散作用，其半空間中的瑞利波存在頻散，這與彈性半空間的情況不同，且不同頻率的瑞利波的衰減系數不同，即還可以采集到衰減曲線，因此黏彈性半空間中需同時反演瑞利波的頻散曲線和衰減系數曲線。但前人尚未深入進行黏彈性半空間介質中瑞利波的反演研究，本文將針對黏彈性半空間模型，給出一種可行的研究瑞利波頻散曲線和衰減系數曲線的聯合反演方法，并對該方法的誤差問題進行分析。

1黏彈性半空間中的計算

Q值是刻畫黏彈性介質耗散性質的重要參數，在很多理論和應用的研究中往往首先給定模型的Q值。而對于一個給定Q值和彈性條件的體波速度(或松弛模量)模型，若要計算其對應的橫、縱波相速度和衰減系數，往往首先需要得到其對應的松弛時間。

其中

得到復模量后，可以得到黏彈性半空間中橫、縱波的復速度：

由于橫、縱波速度均為復數，設

式中x和y并非橫、縱波的相速度和衰減系數，這兩個參數定義為

將式(4)代入式(5),可以得到橫、縱波的相速度和衰減系數的計算式：

當給定`Q值和彈性條件下體波速度(或松弛模量)時，由此可得到黏彈性半空間模型中橫、縱波的相速度和衰減系數。

已有研究證明，將橫、縱波的復速度直接代入彈性半空間中瑞利波相速度的顯式解中即可得到黏彈性半空間中瑞利波復速度[11]。與體波完全相同的是，將瑞利波復速度代入式(6)、(7)中即可得到黏彈性半空間中瑞利波的相速度和衰減系數。本文采用Vihn等[12]提出的彈性半空間中瑞利波相速度的顯式解，得到黏彈性半空間中瑞利波的復速度。

2反演模擬

一般用橫、縱波的Q值(QS，QP)來描述黏彈性介質對波的耗散作用，通過反演瑞利波的頻散曲線和耗散系數曲線，不僅可以得到介質的橫波速度，還可以得到介質的Q值。與體波速度類似，瑞利波頻散曲線和耗散系數曲線對QS的敏感性一般大于QP，因此通常反演QS的精度較高。本文中均假設縱波速度是橫波速度的2倍，QP也是QS的2倍。瑞利波的反演是典型的優化問題，優化方法的選擇會影響到反演的結果。選用多起點全局優化方法進行反演,盡量避免陷入局部極小值。

首先進行反演模擬來檢驗反演方法的有效性。以VS=200 m/s，VP=400 m/s，QS=15，QP=30的黏彈性半空間模型1為例，計算其對應的瑞利波頻散曲線和耗散系數曲線(圖1)。可以看到，黏彈性空間瑞利波發生了明顯的頻散現象，與彈性半空間明顯不同,而且相速度隨著頻率的升高而加快。利用所得的頻散曲線和耗散系數曲線進行反演。設反演初值VS=100 m/s，VP=200 m/s，QS=10，QP=20，反演結果見圖2,反演所得的橫波速度為199.78 m/s，QS為15.07，頻散曲線和衰減系數曲線擬合度分別為99.88%和99.69%。反演結果與真實值相差極少。相對來說，Q值的反演結果誤差略大，這與瑞利波頻散曲線和衰減系數曲線對Q值的敏感性比橫波速度低有關。

圖1　模型1對應的瑞利波頻散曲線和耗散系數曲線 Fig.1　Corresponding Rayleigh wave dispersion curve 　　　 and dissipation coefficient curve of model 1

圖2　對圖1反演的結果 Fig.2　Inversion result of curves in figure 1

圖3　基于彈性假設對圖1反演的結果 Fig.3　Inversion result of curves in figure 1 based 　　　 on the elastic hypothetical theory

若基于彈性假設進行反演，得到的頻散曲線反演結果見圖3。反演所得的橫波速度為201.5 m/s，相對于黏彈性假設下的結果來說，誤差更大一些。在實際工程中，若Q值更小，即介質的黏彈性更強，基于彈性假設反演的誤差將會更大。

3存在誤差情況下的反演模擬

上述反演模擬是在沒有噪聲情況下進行的，在實際工程中由于各種干擾因素的存在，噪聲是不可避免的。將圖1中的瑞利波頻散曲線加入5%的白噪聲，用同樣的反演初值和反演方法進行反演，結果見圖4。反演所得的橫波速度為202.99 m/s，QS為15.00。頻散曲線和衰減系數曲線擬合度分別為98.65%和98.52%。相對于沒有噪聲的情況，反演誤差有所增大，但是誤差仍然較小，說明本方法在實際工程中也是可行的。盡管QS的反演結果非常接近真實值，但這只是一種巧合，需要和橫波速度結果以及頻散曲線和衰減系數曲線擬合度相結合，來綜合判斷反演結果。

圖4　對圖1中數據增加了白噪聲后反演的結果 Fig.4　Inversion result of curves in figure 1 　　　 after adding white noise

若基于彈性假設進行反演，得到的橫波速度為209.32 m/s。可以看出，加入了白噪聲后，基于彈性假設得到的反演結果誤差明顯比基于黏彈性假設更大。這也說明在實際工程中，如果介質體現出較強的黏彈性性質，有必要基于黏彈性假設進行反演。

4結論

本文提出一種基于多起點優化方法的黏彈性半空間中瑞利波頻散曲線和衰減系數曲線的反演方法。通過反演模擬發現該反演方法的精度較高，即使數據存在一定的噪聲，反演結果仍然可以保持較高的精度。通過與彈性假設下反演結果對比可以看出，在實際工程中，當介質體現出較強的黏彈性性質時，基于黏彈性假設進行反演比基于彈性假設可以得到更高的精度，而且可以同時得到介質的Q值信息。

參考文獻(References)

[1]Marone F,Van der Lee，Giardini S D.Three-dimensional Upper-mantle S-velocity Model for the Eurasia-Africa Plate Boundary Region[J].Geophysical Journal International,2004,158(1):109-130.

[2]Cascante G,Najjaran H，Crespi P.Novel Methodology for Nondestructive Evaluation of Brick Walls:Fuzzy Logic Analysis of MASW Tests[J].Journal of Infrastructure Systems,2008,14(2):117-128.

[3]Kuo B Y,Chi W C,Lin C R,et al.Two-station Measurement of Rayleigh-wave Phase Velocities for the Huatung Basin,the Westernmost Philippine Sea,with OBS Implications for Regional Tectonics[J].Geophysical Journal International,2009,179:1859-1869.

[4]Day S M,Minster J B.Numerical Simulation of Attenuated Wavefields Using a Padé Approximant Method[J].Geophysical Journal International,1984,78(1):105-118.

[5]Carcione J M,Kosloff D,Kosloff R.Wave Propagation Simulation in a Linear Viscoacoustic Medium[J].Geophysical Journal Royal Astronomical Society,1988, 93(2):393-407.

[6]Carcione J M,Kosloff D,Kosloff R.Viscoacoustic Wave Propagation Simulation in the Earth[J].Geophysics,1988,53(6),769-777.

[7]Carcione J M,Kosloff D,Kosloff R.Wave Propagation Simulation in a Linear Viscoelastic Medium[J].Geophysical Journal Royal Astronomical Society,1988c, 95(3):597-611.

[8]Carcione J M.Modeling Anelastic Singular Surface Waves in the Earth[J].Geophysics,1992,57(6):781-792.

[9]Blanch J O,Robertsson O A J,William W S.Modeling of a Constant-Q:Methodology and Algorithm for an Efficient and Optimally Inexpensive Viscoelastic Technique[J].Geophysics,1995,60：176-184.

[10] N H 瑞克，著.許云,譯.黏彈性介質中的地震波[M].北京:地質出版社,1981.

Richer N H,Write.XU Yu ,Translate.Seisric Waves in Viscoelastic Medium[M].Beijing:Geological Publishing House,1981.(in Chinese)

[11]Maurizio R.Rayleigh Waves on a Viscoelastic Solid Half-space[J].Journal of the Acoustical Society of America,2001,110(1):59-67.

[12]Vinh P C,Ogden R W.on Formulas for the Rayleigh Wave Speed[J].Wave Motion,2004(39):191-197.