從2015年江西省中考數學試題中看概率與統計

朱水景

2015年的江西省中考數學試卷緊扣了新課標對“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）的考查，充分體現了修訂版課標的新理念，特別是在考查學生的數學發展水平方面著力于考查了學生的“數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”。以現行教材為主要內容，從數學學科的邏輯結構和思想體系出發，從培養學生的創新意識、探索精神和應用意識出發，整卷的設計與安排有利于考查學生的數學素養，引領一線教師在教學中領悟《數學課程標準（2011年版）》的精神，優化教師的教學行為和學生的學習行為，引導師生在初中數學教學中要加強關注從“雙基”到“四基”、從“兩能”到“四能”的行為與思想的轉變，試卷具有正確與良好的導向功能。下面就有關概率與統計方面的試題進行一些分析及談談個人的一點認識：

2015年江西省中考數學中關于概率與統計方面的試題有T12、T18、T19，約計17人，所占比例恰當。T18突出了對概率中“三種事件”概率的考查，同時在相同的實驗環境下，改變袋子中“黑球的個數”來討論“摸出黑球”這一事件的各種概率大小的可能性，回歸了對概率本質的考查;T12、T19分別對統計過程中的平均數、中位數等特征數的考查，也對統計描述中的扇形圖、條形圖進行了考查，上升至用樣本估計總體的數學方法，考查是恰當而又到位的。具體分析如下：

【考點】概率公式;隨機事件。

【分析】（1）當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件;（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可。

【點評】本題考查的是概率的求法。如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m/n。

【考點】中位數;算術平均數。

【分析】首先根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數即可。

【點評】本題考查平均數和中位數。平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數;當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數。

【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖。

【分析】（1）用“從來不管”的問卷數除以其所占百分比求出回收的問卷總數;用“嚴加干涉”部分的問卷數除以問卷總數得出百分比，再乘以360°即可;（2）用問卷總數減去其他兩個部分的問卷數，得到“稍加詢問”的問卷數，進而補全條形統計圖;（3）用“稍加詢問”和“從來不管”兩部分所占的百分比的和乘以1500即可得到結果。

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用。讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，也考查了利用樣本估計總體。

從《數學課程標準（2011年版）》來看，“統計與概率”領域主要學習收集、整理、描述和分析數據等的基本方法和概率的初步知識。這一領域的內容對學生來說應該是充滿趣味和吸引力的，而且這一部分內容與學生的生活實際聯系緊密，在教學中能夠更好地體現新課程理念。在以信息和技術為基礎的現代社會，數據成為一種重要的信息，為了更好的理解世界，人們必須學會處理各種信息，尤其是數字信息。收集、整理與分析信息的能力已經成為信息時代每個公民基本素養的一部分，統計部分恰好是培養學生這方面能力的最好載體，統計與概率所提供的“運用數據進行推理”已成為現代社會一種普遍適用的思維方式。因此，研究統計與概率的有效教學，引導學生掌握這一基本思想方法，使學生逐步形成統計觀念，認識隨機現象，不僅能培養學生尊重事實，用數據說話的態度，而且能夠從小培養學生科學的世界觀和方法論，對提高學生的數學素養具有十分重要的意義。

在統計與概率的教學過程中，將會涉及到解決問題、計算、推理、以及整數、分數、比值等知識，這實際上是知識綜合運用的過程。課堂教學不能停留在表面的數據上，也不能把一些統計概念當作一些知識點進行訓練，而是要親歷數據分析的過程，體驗“數據是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能夠為人們服務的。”此外，在教學中，可以介紹一些有關概率論的起源、擲硬幣實驗、布豐（Buffon）投針問題與幾何概率等歷史事實，統計與概率在密碼學等方面的應用，這樣可以使學生對人類把握隨機現象的歷程有一個了解，對于學生進一步學習與發展有一定的激勵作用。

（作者單位：江西省九江外國語學校）