淺析數學思想的運用

王檸生

【內容摘要】“宇宙或由數學統治”，說明數學在自然界中無處不在，大到人類社會的進步，小到人們的日常生活都離不開數學。所以我們從小就要學習數學，它不僅幫助我們形成嚴謹的邏輯思維，也是我們認識世界的一種形式。數學幾乎可以解釋所有的科學規律，要學好數學就必須從本質的數學思想入手，系統地進行學習。

【關鍵詞】數學 ?思想 ?運用

數學思想是人們對各類解決數學問題的方法進行歸類整理得出的本質認識，分為以下四大類：函數與方程、轉化與規劃、分類討論、數形結合。我們在嘗試解決一些數學問題的時候都會涉及到這些思想，不過現在的教學模式中幾乎不會提到數學思想這一概念，有些教師自己也不是很清楚，干脆閉口不談。教師在教學的過程中只是單純地介紹解題方法，不會上升到思想的高度，所以現在的學生都缺乏數學思想的概念。我認為學生要學好數學必須了解這些最基礎的方法，它們是我們面對難題時的思路。

一、函數與方程

函數的概念是在初中新引入的，而在小學的數學課程中有方程的初步涉及，算是為學生學習函數打下一定的基礎。小學接觸的方程式都是一元一次的簡單方程，通過幾步加減乘除的基礎變換，就能得到解。這樣的教學主要是幫助學生建立方程的概念，并且將這種方法運用到實際的解題過程中。方程的使用在數學中非常常見，很多題都可以把未知量用字母表示出來，然后按照題目中給出的數量關系列出等式，這樣就能把題轉換成單純的計算。初中數學將方程上升到函數的高度，出現了多元、二次、三次等各種各樣的方程，他們統稱為函數。其中有數種函數需要學生掌握它的圖像，記住他們的特性。比如“一次函數”、“二次函數”、“反比例函數”……我們學習這些函數不能僅僅將目光局限于函數范圍的練習題上，函數可以用來解決很多數學題目。像一些線性規劃的題目，就是使用函數解題的典范。很多實際生產問題都會包含函數規律，借助函數可以輕而易舉地將利益最大化。函數思想主要運用在一些與實際生活相聯系的綜合題中，學習不僅要掌握函數的基礎知識，還要學會將它應用于實踐。

二、轉化與規劃

轉化的數學思想對人的思維邏輯要求極高，它靈活多變沒有固定的模式可循，完全靠解題者自己的積極思考。一方面需要大量的經驗積累，另一方面要有扎實的數學基礎，才會有這樣精妙的解題方式出現。不過經過大量實踐發現，還是幾種常見的形式可以參考。像換元、等式與不等式之間的轉化等等，經常會被用到。當我們在解題過程中遇到思維停滯的時候，就可以考慮做一些轉換，尋求突破。轉換的做法可以大大降低題目的思考難度，將問題變得更加簡單，易于理解，確實很多初中的數學題會用到這種方法，這也是常見的題目難點。如果在解題的時候能想到則能較輕易地解出答案，而大部分的同學則陷入了出題者的陷阱，一味地按照正常的思維方式思考，難度太大，一般難以得到正確答案。學習數學需要嚴謹的秉性，更需要靈活的思維，懂得變通。一個數學成績優秀的學生必須懂得靈活的轉化自己的思路，一些非常規的題就喜歡考查學生的變通能力，也是區分度最高的題。學生如果能靈活地進行一些等價轉化，可以讓解題的效率上升不少。

三、分類討論

分類討論的思想在數學中的使用率不是很高，但我們學習數學必須掌握。在一些比較復雜的應用題中可能會出現。一般這樣的題目如果不使用分類討論的方法會造成思維的極度混亂，導致遺漏或重復。重復最多只是浪費一些不必要的時間，而遺漏則意味著失分，答案不完整。分類討論則按照題目中出現的對象的某方面的特性，分成不同的集中狀態，依次進行分析。這樣做的好處是思路清晰，不容易混亂，較少思考量。需要使用分類討論的題特點很明顯，學生一般都能夠自己判斷出來。分類討論的實際應用難度相對于其他三種方法是最簡單的，只要能準確地找出最合適的分類條件，再仔細地解答即可。普通的學生只需要懂得如何使用分類討論的方法解題，能正確分類即可。學生的數學能力存在差距，讓大部分學生掌握基礎的技能就能算得上成功的教學了。

四、數形結合

數形結合是指將數量關系與函數圖像結合起來，以求解出題目中所需的數據。這種思想尤其是一些難度高的題目中，使用得非常多。通過初中三年的學習，不難發現稍微復雜一些的題，一般都會講計算和圖形分析結合在一起。題中所求的通常情況下是兩個特殊函數的焦點，或者題中給出的特殊變量所對應的應變量值。要想用好數形結合的解題方法，需要熟練地掌握基礎的函數圖形及性質，還要有一定的分析能力。

不管是哪種數學思想，都是建立在大量的練習和扎實的基礎上的。平時的教學需要注重學生的積累，天道酬勤，初中數學的難度不是特別大，完全可以依靠學生自己的努力填補思維上的不足。考試的題型比較固定，如果能熟練地應用以上四種基本的思想，就能輕松應對大部分的考試。

結語

在眼下的教育模式中，數學思想方面的還是一個空缺，很少有教師會特意給學生灌輸數學思想的概念，學生也沒有這方面的意識。學習數學需要總結歸納，在做過大量的數學題之后應該要上升到思想的層次。四種思想貫穿于整個數學學習，所有的題都能看到它們的影子。

【參考文獻】

[1] 張娟娟. 淺談初中數學教學中學習習慣和方法的培養[J]. 文理導航（上旬），2012（9）.

[2] 吳春林. 注重思想方法的滲透，提高應用能力[J]. 數理化解題研究（初中版），2011（3）.

（作者單位：江西省于都職業中專）