經(jīng)歷過程 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

楊松

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)在基礎(chǔ)知識、基本技能這兩基上又增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗，把數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗列為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)之一。因此，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個直接的目標(biāo)，也就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗？張奠宙教授在他的高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材——《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》一書中明確指出：“所謂基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，意旨在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍所積淀下來的認(rèn)識。”史寧中教授認(rèn)為，“基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。”兩位教授都明確指出，讓學(xué)生經(jīng)歷研究解決數(shù)學(xué)問題的過程，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的主要途徑。因此，教師就要設(shè)計、組織好學(xué)生的每一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、交流反思、應(yīng)用拓展的過程，努力使學(xué)生淺層次的活動體驗向較高層次的活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化，并在應(yīng)用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗解決問題的過程中不斷豐富、提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

一、讓學(xué)生自主探究，體會解決數(shù)學(xué)問題的方法和過程

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生個體在經(jīng)歷了具體的活動之后留下的、具有個體特點的內(nèi)容，要讓學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，絕對不能簡單地通過教師的講解來完成。課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，必須要給學(xué)生充足的時間和空間，讓學(xué)生能在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中進(jìn)行自主探究，思考解決問題的方法，體會解決問題的過程，這樣才能為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗奠定堅實的基礎(chǔ)。

例如在教學(xué)五年級上冊的《解決問題的策略》時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意：對于題目中“用22根1米長的木條圍成一個長方形的花圃”這個條件，你是怎樣理解的？

幾個學(xué)生分別說出了圍成的這個長方形的周長就是22米、這個長方形的長和寬都應(yīng)該是整米數(shù)、這個長方形的長和寬的和是11米。之后教師給每位學(xué)生提供了22根小棒、方格紙、表格這些學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生利用老師提供的材料或者用自己的方法，獨立思考解決怎樣圍才能使圍成的長方形面積最大，并且讓學(xué)生把解決問題的過程記錄下來。學(xué)生經(jīng)過思考后，分別用不同的方法找出了不同的圍法，確定了當(dāng)長方形的長是6米，寬是5米時面積最大。在這個過程中，學(xué)生雖然用的材料和方法不盡相同，但是記錄的內(nèi)容基本都是一樣的，分別用了圖形和表格的形式記錄了圍成的各個長方形的長和寬，算出了圍成的各個長方形的面積。

在這樣的教學(xué)過程中，教師給了學(xué)生充分的時間和空間進(jìn)行自主探究，讓每個學(xué)生都實實在在地經(jīng)歷了一一列舉的過程，初步體會到要解決這樣的有多種不同圍法的問題時，就要把各種圍法都找出來，要把各種不同的圍法記錄下來，才能正確地解決問題，使學(xué)生初步感知了什么是列舉，為學(xué)生獲得解決這些問題的經(jīng)驗奠定了基礎(chǔ)。

二、讓學(xué)生反思交流，把感性認(rèn)識提升為理性經(jīng)驗

獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的過程是一個從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識發(fā)展的過程，因此，反思是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗不可缺少的、必須要經(jīng)歷的一個階段。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，使學(xué)生獲得真實的感知體驗，只是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)，經(jīng)歷了前面的過程并不意味著學(xué)生就一定能自然地獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。要使學(xué)生能獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還必須要引導(dǎo)學(xué)生及時反思解決問題的方法和解決問題的過程，必須要組織學(xué)生及時地進(jìn)行觀察、對比、交流，使學(xué)生能清楚地解釋自己是怎樣做的和為什么要這樣做，使學(xué)生從感性認(rèn)識提升為理性經(jīng)驗。

例如五年級“一一列舉的策略”一課中，教師讓學(xué)生自主探究解決“怎樣圍才能使圍成的長方形面積最大”這個問題時：有的學(xué)生是用22根小棒一種一種地分別圍出不同的長方形，然后求出面積；有的學(xué)生是在方格紙上畫出不同的長方形后再求出面積；還有的學(xué)生是根據(jù)長與寬的和是11，寫出長和寬的不同情況后再求出面積。雖然學(xué)生都利用自己的方法找到了問題的答案，但是學(xué)生并沒有深刻地認(rèn)識到這些不同的方法都運(yùn)用了一一列舉的策略，以及為什么解決這個問題要用一一列舉的策略。這個時候，教師就要適時地引導(dǎo)學(xué)生去觀察、對比、反思、交流，讓學(xué)生思考這幾種不同的方法中有什么相同點？為什么都要找出不同的圍法并把它記錄下來？通過解決這個問題你有什么體會？通過反思比較，可以使學(xué)生對解題的方法和過程更加清晰，使原有的感性體驗得到強(qiáng)化，使學(xué)生真正理解什么是一一列舉的策略，知道了要怎樣用一一列舉的策略，體會到一一列舉這種策略的價值，初步獲得了解決問題的經(jīng)驗。

三、讓學(xué)生應(yīng)用拓展，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生有效地研究解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生只有能正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，順利解決遇到的實際問題，才能說他們獲得了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。要使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗真正成為學(xué)生認(rèn)識活動的過程和思維結(jié)果的統(tǒng)一，就必須讓學(xué)生利用已有的活動經(jīng)驗去研究解決問題。

在學(xué)生應(yīng)用活動經(jīng)驗解決問題的過程中，教師首先要讓學(xué)生解決一些與他們的已有活動經(jīng)驗相近的基本問題，使學(xué)生從有經(jīng)驗到會用經(jīng)驗。其次要讓學(xué)生去研究解決一些變化的問題，讓學(xué)生在應(yīng)用的過程中不斷地豐富活動經(jīng)驗，提升應(yīng)用經(jīng)驗的意識和能力，使學(xué)生從會用經(jīng)驗到善用經(jīng)驗。之后，要讓學(xué)生去解決一些綜合的、拓展的問題，促進(jìn)學(xué)生活動經(jīng)驗的改造和重組，進(jìn)而形成新的活動經(jīng)驗，使學(xué)生能從較低水平的經(jīng)驗提升到高水平的經(jīng)驗。要讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗解決問題的過程，成為不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程，成為不斷拓展數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。要讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗解決問題的過程如陶行知先生比喻的那樣：“我們要有自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機(jī)體部分。”

【作者單位：南京市棲霞區(qū)龍?zhí)吨行男W(xué) 江蘇】