增量動力分析中地震動強度參數的有效性研究

蘇寧粉，周 穎，呂西林，康靈果

（1．西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055；2．同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；3．華陸工程科技有限責任公司，陜西 西安 710065）

新一代基于性能地震工程(Performance-Based Earthquake Engineering, PBEE)的概率框架[1]中，需要大量的計算分析，得到結構在給定地震動參數(Intensity Measure, IM)時工程需求參數(Engineering Demand Parameters, EDP)的條件互補累積分布函數，即指定IM水平下，EDP超過某一設定值的條件概率．

增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis,IDA)法通過統計分析，從概率意義上評價在不同地震危險性水平下的結構性能，是實現PBEE概率框架中結構反應分析的最有前景的一種方法[2]．然而，IDA統計結果受所選擇的地震波及其數量、用于繪制IDA曲線的IM和EDP的影響，從而影響結構抗震性能評估結果．可以通過增大地震波數量提高評估結果的準確性，但計算量同時也顯著增加．研究表明，當采用合適的IM和EDP參數，可以顯著降低IDA曲線的離散性．即可以在不增加計算量的前提下，通過選擇合適的參數進行數據處理，也可獲得具有相同置信水平的統計結果．

最大層間位移角θmax能較好反映結構的破壞程度，常作為EDP進行IDA分析．

近年來各國學者從不同角度對IM參數展開研究，總結IM參數所應具備的基本性質[3-4]，提出適用于不同情況的IM參數，主要可分為兩大類：標量型和矢量型．標量型指通過一個參數表征的地震動強度．如峰值加速度(Peak Ground Motion Acceleration, PGA)、結構基本周期對應的彈性加速度譜Sa(T1,ξ)(ξ為結構阻尼比)等．矢量型指由兩個參數組成的向量形式的地震動強度參數，向量型地震動強度參數相比標量型地震動強度參數可提供更多的信息，并可將各影響因素分開考慮，相對于綜合型的單一標量型地震動強度參數其意義更為明確[5]．縱觀這些參數，基本組成單位仍然是峰值加速度/速度/位移和加速度/速度/位移反應譜．

還有研究表明，基于速度的地震動強度參數相對于傳統的基于加速度的地震動強度參數有一定的優勢[5]．日本是以峰值速度(Peak Ground Motion Velocity, PGV)作為烈度的物理標準，而包括我國在內的很多國家抗震設計時均采用 PGA作為主要參數指標，相應峰值速度的研究尚存空缺[5]．目前國內已有學者建議采用PGV作為抗震計算的地震動強度指標[6]．在IDA分析中，鮮有采用PGV作為地震動強度參數，其適用性有待進一步研究．

本文通過算例分析，以PGA、PGV、峰值位移(Peak Ground Motion Displacement, PGD)、結構基本周期對應的彈性加速度譜Sa(T1,ξ)(ξ為結構阻尼比)、速度譜Sv(T1,ξ)、位移譜Sd(T1,ξ)、Cordova 等提出的雙參數地震動強度參數S*[7]以及作者在文獻[2]中提出的參數S12和S123為研究對象，通過在對數空間的線性擬合，以擬合判斷系數R2為考核指標，對比分析這些IM參數在IDA分析中的有效性．

1 地震動強度參數的有效性

地震動強度參數的有效性是指，能使在指定的地震動強度條件下工程需求參數結果的離散性相對較小，從而在不降低精度的前提下，減少估計條件概率 G[EDP︱IM]時所需的地震動記錄數量和非線性分析次數[2]．從工程應用角度出發，增量動力分析曲線的離散性關系到統計結果的置信水平以及獲得同樣置信水平統計結果所需的計算量，是評價地震動強度參數優劣的最重要因素．

2 分析方法

僅以IM參數的有效性作為考核指標，按以下步驟評價各地震動強度參數的優劣：

(1) 選擇有代表性結構，建立彈塑性分析模型．

選擇 ABAQUS進行結構的彈塑性分析．梁、柱及支撐等構件采用梁單元B31模擬，剪力墻和樓板采用殼單元 S4R模擬．梁單元混凝土本構采用Mander模型，編制材料子程序UMAT；殼單元混凝土本構采用損傷塑性模型；鋼材采用雙線型動力硬化模型，考慮包辛格效應，強屈比取 1.2，極限應力所對應的極限塑性應變取 0.025．采用顯式算法進行彈塑性時程分析．詳見文獻[8]．

(2) 選擇輸入地震動記錄，按照PGA比例調幅進行增量動力分析．

首先根據場地類型的劃分在美國PEER強震記錄數據庫中初選地震波，然后按照《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010)[9]確定相應的設計反應譜，通過結構基本周期所對應的譜值與設計反應譜相近的原則選波．文獻[10]表明，10～20條波即可獲得對地震需求足夠精度的估計．綜合考慮計算量，本文選擇 15條地震波進行增量動力分析．分析時逐一對所選擇的地震動記錄以 PGA為地震動強度參數進行調幅，地震波沿結構弱軸方向單向輸入．

(3) 將 PGA 換算為 PGV、PGD、Sa(T1,ξ)、Sv(T1,ξ)、Sd(T1,ξ)、S*、S12和S123，繪制 IM-EDP 曲線．其中：

式中：α、β和γ分別為對應于T1、T2和T3的振型參與質量系數比，m1、m2和m3分別為對應于T1、T2和T3的振型參與質量系數，ξ為阻尼比(下文書寫時省略ξ）．

需要說明的是，分析時選擇 PGA作為地震動強度參數進行調幅，但采用其它地震動強度參數，如Sa(T1)，繪制結構的IDA曲線時，無需重新進行大量的運算，只需要計算出各地震波相應于輸入PGA的Sa(T1)值．選擇所有樓層的最大層間位移角θmax為EDP．根據結構弱軸方向的前幾階周期以及各地震動記錄的頻譜特性，換算某一確定地震動記錄在PGA調幅為某一確定數值時相應的其他各IM參數值．

(4) 在對數空間對lnIM-lnEDP進行線性回歸，以R2值為評價指標對比IM參數的有效性．

如果直接從IM-EDP曲線簇上定量確定IM參數的有效性，則需要計算任意IM值條件下EDP數據的離散性．而計算數據總是有限，必須通過插值計算，勢必會引入誤差．研究表明[11]，IM-EDP符合對數正態分布，即 lnIM-lnEDP符合線性分布規律，這點在本文算例中也被證明．因此，在對數空間，使用最小二乘法得到 lnIM-lnEDP的最佳線性擬合y=mx+ b和判定系數R2．R2為y的估計值與實際值之比，范圍在0到1之間．如果為1，則樣本有很好的相關性，y的估計值與實際值之間沒有差別．相反，如果判定系數為 0，則回歸公式不能用來預測y值．R2是表示回歸分析公式的結果反映變量間關系的程度的標志，也是反映樣本數據離散程度的一個指標，其值越接近 1，說明數據離散程度越小．因此，通過R2值對比IM參數的有效性．

3 算例分析

3.1 算例結構設計及有限元模型

3.1.1 算例1：6層鋼筋混凝土框架

六層鋼筋混凝土框架結構，標準層平面如圖 1所示．

圖1 六層RC框架結構平面布置圖Fig.1 Plan layout of 6-story RC frame

底層層高4.2 m，其余各層3.6 m，結構總高22.2 m．所有柱截面為550 mm×550 mm；所有梁截面為300 mm×550 mm；樓板厚100 mm．混凝土強度等級均為C30；梁柱縱筋均采用HRB400鋼筋，箍筋采用HPB300鋼筋．屋面恒載8.5 kN/m2，活載2.0 kN/m2；樓面恒載8.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2．抗震設防烈度8度，地震分組為第一組，場地類別為III類．結構阻尼比為0.05．根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2010)，采用中國建筑科學研究院PKPM工程計算軟件對結構進行配筋設計．結構有限元分析模型如圖2所示，結構X向的前三階周期分別為1.148 s、0.362 s和 0.198 s．

圖2 6層RC框架計算模型Fig.2 Finite element analytical model of 6-story RC frame

3.1.2 算例2：規則超高層結構

某型鋼混凝土(SRC)框架-鋼筋混凝土(RC)核心筒結構，標準層平面如圖3所示．層高4 m，共50層，結構總高200 m，高寬比為5．樓板厚120 mm，核心筒墻體厚度1～20層1 000 mm、21～35層800 mm、36～50層 600 mm，梁柱構件尺寸詳見文獻[12]．核心筒和柱的混凝土強度等級為 C60；樓板混凝土強度等級為C35；SRC柱中鋼骨和型鋼梁的鋼材等級為 Q345．樓面恒載 5.0 kN/m2，活載 2.0 kN/m2．抗震設防烈度 8度，地震分組為第一組，場地類別為 III類．結構阻尼比為 0.04．風荷載計算基本風壓0.5 kN/m2，場地粗糙類型C．舒適度驗算基本風壓：0.3 kN/m2．根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2010)，采用中國建筑科學研究院PKPM工程計算軟件對該結構進行配筋計算．結構有限元分析模型如圖4，結構Y向前三階周期為4.48 s、1.115 s、0.477 s．

圖3 算例2結構標準層平面圖Fig.3 Plan layout of structure 2

圖4 算例2結構有限元分析模型Fig.4 Finite element analytical model of structure 2

3.1.3 算例3：不規則超高層結構

某立面收進復雜超限高層建筑，如圖 5所示，主體結構高 244.8 m，結構上、中、下三部分平面尺寸分別為28.5 m×54.0 m、52.5 m×54.0 m和60.0 m×60.0 m．其主要抗側力體系為型鋼混凝土框架和鋼筋混凝土核心筒結構，在 46層設置環桁架作為加強層．核心筒和框架柱的混凝土強度為C60，樓面梁和樓板的混凝土強度為C35．結構鋼材等級為Q345．該結構位于上海地區，抗震設防烈度為7度，場地類別為 IV類．該結構屬于高度超限，平、立面不規則結構．詳細信息參考文獻[2]．結構有限元分析模型如圖6，結構X向前三階周期為4.403 s、1.813 s、0.759 s．

圖5 結構立面收進效果Fig.5 Rendering view analysis of setbacks in elevation

圖6 算例3結構ABAQUS彈塑性分析模型 Fig.6 Elasto-plastic model of the structure 3

3.2 地震波選擇

根據每一個算例結構的場地類別以及結構基本周期點處對應的譜值與設計反應譜相匹配的原則，分別選擇 15條地震動記錄對三個算例結構進行IDA分析．所有強震記錄來源于PEER強震記錄數據庫．地震動詳細信息見文獻[12]．

3.3 增量動力分析及參數有效性對比

以算例1為例說明分析過程．

將所選15條地震波分別按PGA進行調幅，調幅后PGA分別為：0.035 g、0.07 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g、0.8 g……并根據計算結果選擇是否需要進一步增加 PGA進行更多次計算．地震動輸入方向為結構弱軸方向，即X向．

計算完成后，提取每次分析所得θmax，繪制PGA?θmax曲線簇，如圖7(a)．然后，在對數空間內對 ln(PGA)－ln(θmax)進行線性回歸分析，得到判定系數R2值，如圖7(b)．再將PGA換算為PGV、PGD、Sa(T1)、Sv(T1)和Sd(T1)，并分別按公式(1)、(2)和(3)計算S*、S12和S123，繪制不同IM參數時的IDA曲線簇，如圖8(a)-15(a)．由圖可知，IM參數不同，IDA曲線簇也不同；lnIM-lnEDP符合線性分布規律．通過線性回歸分析，得出R2值，見圖8(b)-15(b)．

限于篇幅，不列出算例2和算例3的IDA曲線簇，將三個算例結構、9個IM參數的R2值匯總于表1．R2值越接近1，說明對應的IM參數在IDA分析時數據離散性最小，最具有效性．

圖7 算例1結構以PGA為IM參數時的IDA曲線及R2值Fig.7 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is PGA

圖8 算例1結構以PGV為IM參數時的IDA曲線及R2值Fig.8 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is PGV

圖9 算例1結構以P G D為I M參數時的I D A曲線及R2值Fig.9 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is PGD

圖10 算例1結構以Sa(T1)為IM參數時的IDA曲線及R2值Fig.10 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is Sa(T1)

圖11 算例1結構以Sv(T1)為IM參數時的IDA曲線及R2值Fig.11 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is Sv(T1)

圖12 算例1結構以Sd(T1)為IM參數時的IDA曲線及R2值Fig.12 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is Sd(T1)

圖13 算例1結構以S*為IM參數時的IDA曲線及R2值Fig.13 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is S＊

圖14 算例1結構以S12為IM參數時的IDA曲線及R2值Fig.14 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is S12

圖15 算例1結構以S123為IM參數時的IDA曲線及R2值Fig.15 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is S123

表1 三個算例結構、9個IM參數的 R2值匯總Tab.1 R2 values for three structures and 9 IMs

由上表可得以下規律：

(1) 無論多、高層，規則與否，峰值位移PGD的有效性顯著低于其他備選參數；

(2) 三個反應譜參數中，加速度反應譜Sa(T1)和位移反應譜Sd(T1)的有效性基本相當；對超高層結構它們低于速度反應譜Sv(T1)，對多層框架結構，高于Sv(T1)；無論多、高層，規則與否，反應譜參數的有效性均優于峰值加速度PGA；

(3) 對規則結構，Cordova等提出的雙參數地震動強度參數S*的有效性高于Sa(T1)和PGA；對不規則結構，有效性低于Sa(T1)，但高于PGA；

(4) 無論多、高層，規則與否，與Sa(T1)相比，作者在文獻[2]中提出的基于彈性加速度反應譜、可以考慮高階振型影響的多參數形式 IM 參數S12和S123，有效性S123＞S12＞Sa(T1)．這說明 IM 參數考慮振型數量越多，有效性越好；

(5) 對超高層結構峰值位移 PGV的有效性最好；而對多層框架結構，PGV的有效性也僅次于S*，顯著高于其他參數．

4 結論

文章分別對一個 6層規則鋼筋混凝土框架結構、一個規則超高層結構和一個不規則超高層結構進行增量動力分析，并選擇9個地震動強度參數繪制IDA曲線，通過在對數空間的線性擬合，以擬合判斷系數R2為考核指標，對比分析這些IM參數在IDA分析中的有效性．分析表明，結構基本周期對應的反應譜參數的有效性均優于峰值加速度PGA；峰值位移 PGD的有效性顯著低于其他備選參數；對于高層及超高層結構的增量動力分析，在選擇IM參數時，應考慮高階振型的影響；無論多、高層，規則與否，峰值速度 PGV均具有很好的有效性，在增量動力分析選擇IM參數時，若僅考慮有效性，建議采用峰值速度PGV作為地震動強度參數．

References

[1] MOEHLE J, DEIERLEIN G G. A framework methodo- logy for performance-based earthquake engineering [C]//Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering, Canada:Vancouver, B.C.,2004.

[2] 周穎, 蘇寧粉, 呂西林. 高層建筑結構增量動力分析的地震動強度參數研究[J].建筑結構學報,2013,34(2):53-60.ZHOU Ying, SU Ningfen, Lü Xilin. Study on intensity measure of incremental dynamic analysis for high-rise structures [J]. Journal of Building Structures, 2013, 34(2):53-60.

[3] BAKER J W. Vector-valued ground motion intensity measures for probabilistic seismic demand analysis[D].Stanford: Stanford University, 2006.

[4] LUCO N, CORNELL C A. Structure-specific scalar intensity measures for near-source and ordinary earthquake ground motions[J]. Earthquake Spectra, 2007, 23 (2):357-392.

[5] 周穎, 勵勐劼. 增量動力分析地震動強度參數研究綜述[J]. 結構工程師. 2014, 30(6): 199-204.ZHOU Ying, LI Mengjie. State of the art of intensity measures for incremental dynamic analysis[J]. Structural Engineers, 2014, 30(6): 199-204.

[6] 陸新征, 葉列平, 繆志偉. 建筑抗震彈塑性分析——原理、模型與在ABAQUS, MSC.MARC和SAP2000上的實踐[M]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2009.LU Xinzheng, YE Lieping, MIAO Zhiwei. Elasto-plastic analysis of buildings against earthquake——theory, model and implementation on ABAQUS, MSC, MARC and SAP2000 [M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2009.

[7] CORDOVA P P, DEIERLEIN G G, MEHANNY S S F, et al. Development of a two-parameter seismic intensity measure and probabilistic assessment procedure [C]//Proceedings of the 2nd U.S.-Japan Workshop on Performance-Based Earthquake Engineering for Reinforced Concrete Building Structures, Japan : Sapporo, 2000.

[8] 蘇寧粉, 呂西林, 周穎, 等. 某立面收進復雜高層建筑結構抗震性能評估[J]. 浙江大學學報(工學版), 2012,46(10): 1893-1899, 1931.SU Ningfen, Lü Xilin, ZHOU Ying, et al. Seismic behavior of a super-tall building with setbacks in elevation[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science),2012, 46(10): 1893-1899,1931.

[9] 中華人民共和國住房和城鄉建設部. 建筑抗震設計規范:GB 50011-2010[S].北京:中國建筑工業出版社, 2010.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of People’s Republic of China. Code for seismic design of buildings: GB 50011-2010[S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010.

[10] SHOME N. Probabilistic seismic demand analysis of nonlinear structures [D]. Stanford: Stanford University,1999.

[11] JALAYER F, CORNELL C.A. A technical framework for probability-based demand and capacity factor design(DCFD) seismic formats [R]. Report No. 2003/08, Pacific Earthquake Engineering Research Center, College of Engineering, University of California Berkeley, 2004.

[12] 蘇寧粉. 增量動力分析法評估高層及超高層結構抗震性能研究: [D]. 上海: 同濟大學, 2012.SU Ningfen. Seismic Performance Evaluation of Tall and Super-Tall Structures by Using Incremental Dynamic Analysis [D]. Shanghai: Tongji University, 2012.