正余弦定理在高考中的應用

徐葉紅

【摘要】正弦定理、余弦定理是高中數學一個重要的內容，是高考中必考知識點之一。正、弦定理常與三角函數聯系在一起，以正、弦定理為工具，通過三角恒等變換求解三角形的邊角以及三角形面積。本文就今年各省高考試題中出現的題型做進行詳細的解析。

【關鍵詞】高考試題 ?解三角形 ?正余弦定理

【中圖分類號】G633.64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）11-0145-02

說明：這是一類比較常見的題型，先根據同角三角關系求角 的正弦值，接著由面積公式求出 ，再聯立方程組求出 的值，最后由余弦定理算出邊 的值，很好的將同角三角關系、正余弦定理以及面積公式這三者有機的聯系起來，不僅考察了知識之間的綜合能力，還對運算能力提出了一定的要求。

說明：本題考察二倍角公式以及正余弦定理的應用。已知兩邊及夾角求第三邊，應用余弦定理可得第三邊 的長;緊接著由正弦定理先求出，再跟據平方關系以及角的范圍求出，最后應用二倍角公式求出 的值。

說明：本題以平面向量為載體考察解三角形，首先利用平面向量的坐標運算求出 的大小，接著利用余弦定理求出邊 ，最后運用面積公式求出面積。

參考文獻：

[1] 陳君.解讀高考中的三角函數綜合題[J].中學數學教與學， 2011.

[2] 高考中的“解三角形”[J].中學生數理化，2012.