淺析幾何直觀在初中幾何教學中的作用

文丹 王博蓉

【摘要】幾何直觀在2003年的課程標準中，明確提出并強調：“加強幾何直觀，重視圖形、幾何直觀在數學學習中的作用，鼓勵學生借助直觀進行思考，在幾何教學中，應借助于幾何直觀，揭示圖形中幾何要素之間的關系;在其他內容的學習中，也應借助幾何直觀揭示研究對象的性質與關系。”可見幾何直觀在研究和學習數學中占據著重要的地位。何為幾何直觀，在《標準》中提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述與分析問題。”而幾何主要的研究對象就是圖形，所以通過加強圖形的幾何直觀可以幫助我們更好地去探討和學習幾何知識。

【關鍵詞】初中幾何 ?只管教學

【中圖分類號】G633.63 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）11-0174-01

一、通過幾何直觀提高學生學習幾何知識的興趣

皮亞杰的兒童心理發展理論提到：初中學生正處于從具體運算階段到形式運算階段過渡的時期，他們在幾何學習活動中常常從具體運演出發考慮幾何問題。如果不遵循初中生的思維特點，想加快提高學生的抽象思維，必將加重學生學習幾何的困難，增加學生學習幾何的壓力。因此，加強幾何直觀的教學是幾何教學中的一個重要環節。在教學中，我們多從生活實際出發，找到幾何知識與我們生活中的密切聯系，讓學生體會到幾何是到處存在于自己身邊的，從而提高學習幾何的動力;初中生對于圖形敏感度更高，興趣更強，所以我們應該大膽鼓勵學生根據自己對圖形的認知做出理解，加強學生對圖形的感知，提高學生學習幾何的興趣。比如在教材中，經常從大量的實例如豐富而多彩的圖形入手，讓學生感知圖形，產生興趣，引發對圖形的思考。

二、通過幾何直觀理解和記憶概念 、定理、公式等幾何知識

幾何課程在小學并沒有相對應的完整課程，知識點零散，進入初中階段，幾何知識范圍擴大，體系架構完整，知識點多而繁雜。比如四邊形一章的學習中，它要求掌握平行四邊形和特殊平行四邊形之間的區別和聯系，它們的概念重疊交錯，極易混淆，學生很容易感覺學習困難。在教學中，我們也可以了解到部分老師為了追求暫時的效率，追求內容，讓同學們去背誦各種平行四邊形的性質與定理，我覺得這是不可取的，從對學生做題的情況可以看出，學生雖然暫時記住了各種性質與定理，但做題時卻不知道如何應用，長時間后記憶又出現了模糊，達不到學習的效果，反而增加學習困難和學習恐懼。

對于一些推導過程簡單，連貫的幾何知識點，我們應該有意識地去強調推導過程，更多地讓大家通過幾何直觀去理解和記憶。比如我們在教學多邊形的內角和公式，外角和公式，對角線條數公式時，完全可以鼓勵學生自己通過作一些特殊的多邊形大膽立意去作圖推導公式，讓他們自己通過圖形的直觀去發現推導過程，而不是單純的記住結果。再比如學習菱形性質時，有些老師總結出十來條有關菱形的性質，并讓同學們去背誦記憶，這會讓學生學習的很枯燥。在知識點很多時，我們需要抓住一個核心點，達到化繁為簡的效果。菱形的所有性質首先我們就需要利用幾何直觀去記憶邊角線方面的性質，當然利用幾何直觀有時候因為圖形的誤差容易產生錯誤判斷，這時就需要進行簡易推導證明。對于菱形我們抓住一個核心點就是四邊相等的平行四邊形就是菱形，菱形的所有性質都可以歸結為這一個核心點去記憶，既鍛煉了學生貫通知識的能力，也提高了學生的邏輯思維能力，但前提都是要加強學生利用幾何直觀的意識。

三、借助幾何直觀，構建靈動課堂

幾何直觀借助圖形使復雜問題簡單化，明了化。在課堂教學過程中，我們可以直接通過列表或作圖快速充分的理解題意，找到問題的突破口。頭腦中各種對象的加工組合會加重思維的負擔，圖形的再現和相似會激發和調動我們各方面的感官，觸及記憶的最深處，從而理解問題的本質和篩選出合適的方法。例如有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余鑰匙不能打開這兩把鎖。現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖。可以用列舉法列出所有的情況，但用下面幾何直觀的方法可以簡潔明了的“讀出”答案。

借助上面的圖形，知道幾何直觀先把要研究的對象“圖像化”，再來研究圖像之間的關系，從而把要研究的問題轉化成了研究圖形位置和關系的問題。這樣一來，問題變得簡單，再加上圖像的渲染，課堂自然變得輕松靈動起來。一個輕松和諧的課堂會帶給課堂更高的效率。

幾何直觀的理解對于大多數人來說是淺顯而易懂的，但正是由于簡單，部分教師忽略了簡單的幾何直觀對學生學習幾何所帶來的影響，過于追求演繹推理，在不了解初中生數學思維特點的情況下，去提高學生的邏輯思維能力，這樣更易加重學生學習幾何的負擔，打擊學生學習幾何的積極性。如何更好的提高應用幾何直觀的意識，我提出以下建議：

1.提高學生的畫圖意識和畫圖能力

在教學中我們可以發現，很多學生的畫圖基本功很差。圖形畫不好，既敗壞對做題的興趣，更影響對題目的判斷。在教學中，老師要起到示范作用，教會學生如何去畫圖，畫好圖，更要給學生強調畫好圖的道理，提高他們對圖形，對幾何直觀的認識。

2.在教學過程中隨時強調幾何直觀帶來的作用

對于數學中很多數學問題，如概念、性質、定理的形成，公式的推導，解題的思路等都可以借助幾何直觀快速找到解決方法。在教學中，我們應該隨時強調幾何直觀的作用，能畫圖時盡量畫圖，并且畫好圖，幫助學生養成用圖形思考，用圖形說話的習慣，培養學生數形結合的思想。

3.培養學生空間想象能力

初中數學幾何知識中，重點在平面幾何。而在小學階段，我們已經初步了解一些立體幾何知識，例如正方體，長方體，棱臺等。在實際的教學過程中，教師要培養學生能夠將空間中的物體形態抽象成空間的幾何圖形，反過來由一個空間幾何圖形，學生能夠還原成實際物體，能夠判斷各幾何元素之間的空間位置關系，這樣有意識地提前培養學生的空間想象能力，為后面學習平面幾何打好基礎。

幾何直觀在初中教學中帶來的作用還有很多很多，本文主要淺析幾何直觀帶來的淺顯作用，但就是這簡單的作用我們也應該給予重視和合理運用，才能抓住學生學習的特點，更好地運用于教學之中。