基于保險精算理論的我國住房反向抵押貸款產(chǎn)品定價研究

劉降斌++潘興坤++蔡勉希

[摘要]隨著我國人口老齡化進(jìn)程的加快，養(yǎng)老問題也日益突出。住房反向抵押貸款作為解決養(yǎng)老問題的新模式，其產(chǎn)品定價是決定此模式能否從試點(diǎn)向推廣邁進(jìn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在總結(jié)國內(nèi)外住房反向抵押貸款產(chǎn)品定價方法的基礎(chǔ)上，基于保險精算理論，綜合考慮借款人的預(yù)期壽命、房屋價值的評估以及貸款利率等因素，提出產(chǎn)品定價公式并結(jié)合案例加以分析，初步證明住房反向抵押貸款這種新型養(yǎng)老模式具有一定的可行性。

[關(guān)鍵詞]反向抵押貸款；保險精算理論；定價

[中圖分類號]F299.23[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]

2095-3283（2015）12-00-02

“住房反向抵押貸款”（Housing Reverse Mortgage），又稱為“倒按揭”，其操作方式是讓老年人把已經(jīng)擁有所有權(quán)的房屋抵押給銀行和保險公司等金融機(jī)構(gòu)，金融機(jī)構(gòu)在對房屋進(jìn)行估值的基礎(chǔ)上，根據(jù)老人的年齡、預(yù)期壽命、房屋折損以及房屋價值的變化，把貸款金額按年或月發(fā)放給老人。在此期間，老人有權(quán)居住房屋并負(fù)責(zé)房屋的維護(hù)。老人去世后，房屋歸金融機(jī)構(gòu)所有，用房屋的出售、拍賣或出租所得彌補(bǔ)貸款的本息[1]。

住房反向抵押貸款的核心問題是產(chǎn)品的定價，這直接關(guān)系到將住房抵押給金融機(jī)構(gòu)的老人每年或每月能得到多少貸款，也決定了中介機(jī)構(gòu)最終的盈利狀況。當(dāng)產(chǎn)品定價過高時，老人對該產(chǎn)品沒有投資興趣，使得產(chǎn)品的需求不足；當(dāng)產(chǎn)品定價過低時，雖然需求增加，但同時加大了金融機(jī)構(gòu)到期收不回本金的風(fēng)險。因此，住房反向抵押貸款產(chǎn)品的定價決定了市場的供求狀況，也是這一新型養(yǎng)老模式能否取得成功的關(guān)鍵。

在實(shí)際操作中，影響住房反向抵押貸款產(chǎn)品定價的因素很多，其中借款人的預(yù)期壽命、房屋價值的評估以及貸款利率是關(guān)鍵問題。除此之外，還要考慮前期費(fèi)用及后期變現(xiàn)費(fèi)用等多種因素。

一、文獻(xiàn)綜述

美國學(xué)者在住房反向抵押貸款定價問題研究方面比較成熟。總的來說，主要有三種定價方法：第一種是保險精算法。Mitchell等人率先提出了反向抵押貸款的保險精算定價模型[2]。在綜合考慮房價增長率、貸款利率以及人的死亡率等因素的基礎(chǔ)上，通過借款人得到的貸款總額等于住房出售價值的貼現(xiàn)值這一算法，得出了一次性支付和年金支付兩種支付方式的住房反向抵押貸款價值。我國學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出了新的觀點(diǎn)，如張晶在保險精算模型中引入了房屋折舊因子[3]，章凌云對保險精算定價模型進(jìn)行了模擬分析等。第二種是期權(quán)定價方法。Boehm[4]等將住房反向抵押貸款看作利率和時間的函數(shù)，并計算出了反向抵押貸款價值的基本偏微分方程。國內(nèi)研究中利用這種方法定價的文獻(xiàn)不多，其中奚俊芳將二叉樹方法和布萊克舒爾斯期權(quán)定價思想運(yùn)用到反向抵押貸款的定價上，但只停留在理論分析層面。第三種是因子定價法。Szymanoski提出了住房財產(chǎn)轉(zhuǎn)換貸款（HECM）示范價格模型，再次證明借款人壽命、利率、房屋價值變化對產(chǎn)品價格有著重要影響[5]。而Peter等設(shè)計的模型為住房權(quán)益轉(zhuǎn)換抵押貸款定價提供了直接借鑒[6]。除此之外，我國的劉春杰等學(xué)者指出支付因子定價實(shí)質(zhì)上是一種定期定價，并深入探討了反抵押貸款合同超期的定價問題。

二、模型的建立

本文根據(jù)保險精算理論設(shè)計的住房反向抵押貸款產(chǎn)品的定價公式為：

每年應(yīng)支付的年金數(shù)額×（年金終值系數(shù)，設(shè)定利率，期數(shù)）=該房現(xiàn)值+房屋預(yù)計增值-房屋折舊-前期費(fèi)用終值-后期變現(xiàn)費(fèi)用，即 A×（F/A，i，n）=V0+E-D-S-R。

（一）預(yù)期壽命

本文根據(jù)中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表中的平均余命來確定老人的預(yù)期壽命（四舍五入）。

（二）房屋的估值

1.房價的估計。2004—2013年十年間我國住宅商品房平均銷售價格的平均增長率為10.53%，根據(jù)國家目前控制房地產(chǎn)價格過分上漲、全面放開二胎等相關(guān)政策，結(jié)合我國當(dāng)前面臨的經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢，設(shè)定房價增長率為每年8%。我國住宅商品房平均銷售價格（元/平方米）如表2所示。

2.房屋折舊及殘值。我國鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)住房的平均壽命約為60年，因此設(shè)定我國商品房的設(shè)計壽命為60歲。假設(shè)住房現(xiàn)值為100萬，則用直線折舊法計算，每年折舊1.67萬，殘值為0。

（三）利率

2015年10月24日，中國人民銀行降息之后，個人住房商業(yè)貸款5年期以上利率為4.90%，考慮到我國政府適度寬松的貨幣政策、抑制房價過分上漲以及中介公司盈利性等多種因素，將利率設(shè)定為6%。

（四）費(fèi)用

前期費(fèi)用主要是指住房評估費(fèi)用及其他費(fèi)用，房地產(chǎn)價格評估收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按國家計委、建設(shè)部關(guān)于《房地產(chǎn)中介服務(wù)收費(fèi)的通知》（【1995】971號）文件規(guī)定執(zhí)行（見表4），其他費(fèi)用占房屋變現(xiàn)價值的5‰。后期費(fèi)用主要包括房屋處理中涉及的營業(yè)稅、增值稅印花稅和拍賣傭金等房屋變現(xiàn)總價值的7%。

三、案例分析

關(guān)于住房反向抵押貸款的實(shí)際案例分析：陳爺爺現(xiàn)年74歲，希望以個人名義購買中介公司可贖回型、月付的住房反向抵押貸款產(chǎn)品。已知老人的預(yù)計余存壽命為10年，房屋現(xiàn)值為100萬元，房屋使用期10年，貸款基準(zhǔn)費(fèi)率為6%，房屋評估費(fèi)率為5‰，則陳爺爺每月可獲得的貸款額A為：

由于陳爺爺選擇的是中介公司按月付款給他，因此只能通過計算得出年金終值系數(shù)。

（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i=[（1+6%/12）10*12-1]/（6%/12）=163.88

E=100*（1+8%）10-100=116.89萬元

D=1.67*10=16.7萬元

S=100*（0.5%+0.5%）*（1+6%）10=1.79萬元

R=（100+116.89-16.7）*7%=14.01萬元

則， A*163.88=100+116.89-16.7-1.79-14.01=184.39A=1.13萬元

即：陳爺爺每月可獲得貸款1.13萬元。

四、結(jié)論

基于保險精算理論，通過建立模型并結(jié)合案例分析可知，案例中老人每月可得到的貸款額在1萬元以上，能夠滿足老人的一般生活需求，說明住房反向抵押貸款這種新型養(yǎng)老模式具有一定的可行性。但本文在具體貸款利率的確定、房屋估值等方面仍存在不足，如能更好地解決這一問題并得到借款人的認(rèn)可，將會更有利于養(yǎng)老新模式的推廣。

[參考文獻(xiàn)]

[1]劉降斌，潘興坤.我國實(shí)施以房養(yǎng)老的障礙及對策研究[J].中國電子商務(wù)，2013（22）.

[2]Olivias，Mitchell.Unlocking Housing Equity In Japan[J].Journal of the Japanese and International Economics，2004（18）.

[3]張晶：我國壽險公司推展反向抵押貸款之研究[D].浙江大學(xué)管理學(xué)院，2005.

[4]Thomas P Boehm.Reverse Mortgages and Interest Rate Risk[J].Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association，1994（22）.

[5]Edward J.Syzmanoli.Risk and Home Equity Conversion Mortgage[J].Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association， 1994（22）.

[6]Peter T， Megbolugbe.Contracting and Crossover Risk[J].Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association，1994（22）.

（責(zé)任編輯：喬虹）