基于“點”“線”“面”，縱深預設生成性學習

【摘 要】學生的生成性學習離不開教師對課堂教學的精心預設。研究數學課堂教學中“生成點”“生成線”“生成面”的預設對提高數學課堂教學有著積極的意義。巧設疑點，動手實驗，以此為切入點，引發學生的思維活動，從而使學生生成知識線，進而拓展發散，形成開放的生成空間。

【關鍵詞】預設與生成;生成點;生成線;生成面

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）46-0039-02

【作者簡介】葉紅，江蘇省常熟市外國語初級中學（江蘇常熟，215500）教師，中學高級教師，蘇州市數學學科帶頭人。

學生的生成性學習離不開教師對課堂教學的精心預設，結合自己的教學實踐經驗，筆者認為無論是教學預案的設計，還是在實時課堂教學中，都應當依據學生學習的“生成點”“生成線”“生成面”去設計教學預案，點燃學生的思維火花，把學生的數學學習引向深入，使學生在知識技能、思想方法、情感態度等方面獲得全面發展。

一、預設“生成點”，點燃思維火花

1.巧設疑點，引發思維。

數學各部分知識間的內在聯系十分緊密，新知識總是在舊知識的某一連接點上生長起來的，要從“生長點”入手，利用學生已有的知識經驗，在探求新知的關鍵處、思考的轉折處、規律的探求處，巧設疑難，以此激起學生的疑問，引發學生積極思考。如“圓”概念的教學中，一位教師結合學生的日常經驗提出疑問：為什么扁圓形輪子的車開起來一高一低，而圓形車輪的車子開起來就很平穩呢？此一問立刻點燃了學生思維的火花，經過思索討論，不少學生想到了輪邊沿的點到軸心的距離，由此直探圓的本質屬性，在探究中師生一起逐步概括出圓的定義。

2.動手操作，妙于探究。

教師在教學中應注重情境的創設、操作的設置等，以此引導學生自我建構、自我生成。筆者認為，學生通過動手操作，獲得了感性認識后，必須激發學生深入探究。如在探索“三角形相似的條件”的教學中，從學生已有的知識和經驗出發，通過動手操作和創設問題情境，讓學生體驗探索三角形相似的條件的一般策略：從復雜的定義（三角對應相等，三邊對應成比例）出發，類比探索三角形全等的方法，考慮最簡單的情形，從特殊到一般，先動手操作，再歸納猜想，最后推理證明。讓學生親身經歷從“直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程。

二、預設“生成線”，煥發生命活力

數學是系統性強、邏輯性嚴密的學科。數學教學中存在著數學知識與數學思想方法這一明一暗兩條主線。在數學教學活動之前很難完全預料數學活動所產生成果的全部范圍，數學活動過程中往往會孕育許多隨機性的、潛在的、動態的發展因子。正因為如此，就更需要教師在教學之前胸中有數，在教學預設與實時數學學習過程中為學生的自主探索、主動建構預設“生成線”，使學生有效地展開思維活動，煥發生命體的力量。

1.預設知識生成線。

數學學習應當循序漸進地深入下去，在實際的數學教學中，每一堂課也應當盡可能完成預定的教學任務。教師在數學教學中應成為引導者、參與者，使學生的數學學習更有效地展開。

如在進行“切割線定理”的教學時，教師可以先給出一道題目要求學生解答：圓O的兩條弦AB、CD的延長線相交于圓外一點P，求證：PA·PB=PC·PD。

學生運用以前學過的相關知識，可以比較容易地進行解答。此時，教師要求學生仔細分析問題的特征、規律，跟兩弦的位置是否有關系。在此引導下，總結概括出圓的割線定理。教師在上述提問的基礎上，問學生適當變化某條弦的位置，還能得出什么結論。

經過討論分析，有學生想到：若割線PAB過圓心O，會怎樣呢？在教師的鼓勵下，學生獲得了結論：PA·PB=PC·PD=OP2-R2。還有學生將割線PAB移至極限位置，成為圓O的切線PT，獲得了PA·PB=PC·PD=OT2。數學學習就在這緊張有序的探究中不斷地深入下去。

2.預設思維發展線。

數學學習很重要的一個方面就是數學思想方法的學習與深化，這也是學生思維獲得良好發展的關鍵。預設思維發展線，即要在數學學習中，使學生在探究知識的過程中，獲得學習與探究知識的思想、方法，在原有思想方法的基礎上獲得進一步的發展。

如筆者在教學“梯形中位線定理”時，在預設中突出化歸的思想方法，將梯形的中位線（化歸的對象）轉化為學生已經熟悉的三角形中位線（化歸的目標），讓學生原來對化歸的懵懂認識逐漸清晰化，使思維沿著正確的方向發展。由此預設了一系列的啟發學生思維的問題，如：梯形兩腰中點的連線可以給它起一個什么名字呢？我們以前學過類似的概念及性質嗎？你能否運用已經學過的三角形中位線定理來證明梯形中位線定理？你能將梯形中位線轉化為某個三角形的中位線嗎？……在探究實踐中逐步深化數學化歸的思想方法，在思想上認識到解決數學問題時，常常可將待解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為學生已經學習過的知識，明確了化歸的對象、目標、手段或途徑，使學生思維獲得健康發展。

三、預設“生成面”，使學生全面發展

作為一個完整的生命，學生的發展應當是全方位的，包括知識、技能、思想、方法、態度、情感等等。“生成性教學”的理念要求我們不能對教學過程進行簡單的線性理解，而要關注課堂教學的多樣變化。預設“生成面”，既要重視數學知識技能的學習與訓練，也要注重思想方法的形成與發展，還要關注學生的情感、態度、價值觀等的養成;預設“生成面”，可以從知識之間的聯系、知識與思想方法的拓展入手，著眼于生命體的有效提升、全面發展。

例如，在“有理數乘法”的教學中探索“負負得正”的合理性和必然性是教與學的難點。在探索（-3）×（-4）時，一名學生按照自己的思路計算，得出的結果是9。教師立即問其他學生對不對，并請答案對的學生回答是怎么做的，但沒有請答案錯的學生說明是怎么做的。如果從“生成面”上思考的話，應當讓這個學生闡述自己的獨特“見解”：在數軸上，站在-3這個點上，因為是乘以-4，所以要沿數軸向相反方向——右方移4次，每次移動3格，結果是9。如果能充分利用這一想法，可以使學生加深對有理數的理解。

課堂中不僅要關注學生個體的“生成面”，還應當關注學生群體的“生成面”。課堂中學生的“生成”除了本身所具有的發現性創造外，還有對其他學生的思考起潤滑和催化作用的功能，很可能會“引爆”更多人的思考，從而使思維互相激活，形成共振的思維場。

四、結語

數學教學是數學活動的教學，但數學活動是一個多成分的復合體，它不僅包含“數學活動的客觀成分”，還包含“數學活動的主體成分”。其中，數學活動的客體成分包括問題、語言、方法和命題，數學活動的主體成分包括核心思想、規范性成分及啟發性成分。數學活動這種多成分的復合性要求教師要全方位地關注生命體的自由發展，從知識技能、思想方法、情感態度的生成點、生成的邏輯鏈、生成的拓展等去設計預案，以預設的“點、線、面”去引發生成的“點、線、面”，使生命體真正獲得全面提升、發展。

【參考文獻】

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