基于極坐標增強的齒輪早期點蝕故障診斷

楊青樂， 張玲玲， 賈繼德， 梅檢民， 耿　帥

(軍事交通學院 軍用車輛系，天津　300161)

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基于極坐標增強的齒輪早期點蝕故障診斷

楊青樂， 張玲玲， 賈繼德， 梅檢民， 耿帥

(軍事交通學院 軍用車輛系，天津300161)

齒輪在機械傳動系統中應用廣泛，發生故障時將嚴重影響安全性與可靠性，故對齒輪進行故障診斷具有重要意義。變速器齒輪發生點蝕故障時，其振幅隨故障的惡化而加大，并且工作中的沖擊將使得振動信號呈現非平穩時變特性。目前，對變速箱故障診斷的方法有多種，由于利用振動信號攜帶的運行狀態信息進行故障診斷可不拆解變速箱，并且振動理論成熟，測量方便，因而得到越來越多的應用[1-4]。

變速器齒輪早期點蝕故障特征十分微弱，在噪聲和其他信號干擾下較難被檢測與發現，如何有效提取早期微弱故障特征是研究的難點[5-6]。小波分析是一種非平穩信號分析的有效方法，能夠將信號的瞬態特征在二維時-頻平面上展現出來，但是對于齒輪早期微弱點蝕故障引起的周期性瞬態特征，由于故障引起的振動持續時間短，能量增加不顯著，導致周期瞬態沖擊特征在直角坐標系下的時頻圖上反映不明顯；相對直角坐標時頻分布，極坐標通過極角和極徑的表示方法可以形象、直觀地將旋轉設備振動信號的周期性表現出來，在工程實踐中更容易被工程技術人員理解與掌握[7]。

本文提出了一種極坐標增強小波時頻圖的角頻分布方法：首先對信號進行連續小波變換得到瞬態特征的時頻分布；然后將直角坐標系的時頻分布映射為極坐標系角頻分布；最后疊加不同周期的極坐標系角頻分布到同一極坐標上，增強點蝕故障引起的周期瞬態沖擊。仿真信號和應用實例表明，極坐標增強方法可以有效突出故障信號特征，準確診斷出齒輪早期微弱點蝕故障。

1極坐標增強小波時頻圖原理

1.1連續小波變換

具有有限能量的函數x(t)∈L2(R)的連續小波變換定義為：

(1)

式中：

(2)

由于小波在頻域具有帶通特性，其中心頻率為f0，在不同尺度a下帶通濾波器的中心頻率為f0/a，而尺度a、頻率f和采樣頻率fs滿足如下關系式：

f=f0×fs/a

(3)

則連續小波變換公式(1)可以重新定義為：

Cx(f,b)=

(4)

式中：Cx(f,b)為小波變換系數，反映了信號通過小波變換后的時頻分布。

對信號作小波變換處理時，最重要的是尋找適當的小波基函數作母函數。一般可依照小波基函數的屬性、被檢信號的特征和所作分析的具體要求選取最佳的小波基函數，齒輪點蝕故障振動信號為沖擊型信號，本文選取Morlet小波作為基小波。

1.2極坐標增強小波時頻圖

如果信號x(t)中存在周期性的且具有相同頻率特性的瞬態成分，則小波變換將這些瞬態成分在時頻平面上表現為：相對于等時間軸間隔，頻率軸同樣頻寬的區域會出現相似的能量分布。設Cx(f,b)是時頻平面的連續小波變換系數, 對于信號x(t)的不同周期Ti, 令：

(5)

由連續小波變換的線性性質可知，Cx(f,b)存在周期為Ti的成分,將存在周期為Ti成分的小波變換系數Cx(f,b)按照式(5)進行坐標轉換并累加到同一極坐標圖中, 則信號x(t)中周期為Ti的瞬態特征在極坐標上映射為同一角位置，且該處系數等于各個周期系數絕對值之和，從而信號周期性特征在極坐標系上得到增強。

2仿真分析

構造仿真信號x(t)，包含周期性沖擊信號和白噪聲，表達式為：

(6)

式(6)中載波頻率fn=3 000 Hz，位移常數x0=3，阻尼系數ξ=0.1，沖擊故障發生的周期T=0.02 s，采樣頻率fs=20 kHz，采樣點數N=4 096，t為采樣時刻，n(t)為功率為1的白噪聲。

仿真信號的時域波形圖和連續小波變換時頻分布分別如圖1、圖2所示。由于噪聲影響，時域波形圖中沖擊成分難以辨識，經過連續小波變換，時頻圖中周期性沖擊特征能夠初步識別出來。

圖1　仿真信號時域波形Fig.1 Time domain waveform of simulation signal

圖2　仿真信號時頻分布圖Fig.2 Time-frequency distribution of simulation signal

圖3　仿真信號單周期極坐標角頻分布圖Fig.3 Polar diagram angle frequency distribution of single cycle

按照式(4)、(5)對信號x(t)連續10個周期Ti(i=1,2,3,…,10)的數據分別進行極坐標角頻分布表示，極角對應采樣時間，沿圓周逆時針方向映射時頻分布。極徑與頻率相對應，5個極徑分別對應頻率0.8、1.6、2.4、3.2、4 kHz。

周期T5、T6、T7(篇幅限制，僅選取三個周期)的極坐標角頻分布如圖3，圖中每個周期的沖擊成分集中在極坐標[0°,3 kHz]附近，但沖擊能量較微弱，特征表現不明顯。將10個周期極坐標角頻分布疊加到一個極坐標系下，結果如圖4所示，對比圖3(a)~(c)可以看出，瞬態沖擊成分明顯得到增強，噪聲則平均分布在整個單位圓上。

圖4　仿真信號極坐標角頻分布圖Fig.4 Polar diagram angle frequency distribution of simulation signal

3應用實例

3.1變速器信號采集

實驗裝置如圖5所示，其示意圖如圖6所示，采用電動機模擬發動機驅動變速器，用變速器驅動發電機模擬負載，通過基于PXI的數據采集模塊采集轉速信號和振動信號。變速器型號為BJ2020S，其傳動示意圖如圖7所示。將8路601A01型振動加速度傳感器布置在各軸承座徑向殼體上易于安裝的位置，如圖8所示；轉速傳感器安裝在輸入軸上。故障設置為在變速器二檔從動齒輪某齒上用電火花加工長寬深為3 mm×1.5 mm×0.15 mm的坑點模擬早期微弱點蝕故障，齒輪故障部位如圖9所示。變速器置二檔，調節負載勵磁電壓為200 V來模擬負載工況，輸入軸轉速為1 440 r/min，分別采集齒輪正常和早期微弱點蝕故障時的振動信號。采樣頻率為10 kHz，采樣點數為16 384點。

圖5　變速器試驗裝置Fig.5 Gearbox experimental setup

圖6　變速器試驗裝置示意圖Fig.6 Sketch map of gearbox experimental setup

圖7　BJ2020S變速器傳動示意圖Fig.7 Drive sketch map of BJ2020S gearbox

圖8　振動傳感器分布Fig.8 Distribution of vibration sensors

變速器二檔從動齒輪的嚙合頻率為

f=nz/(60i)

(7)

式中：n為輸入軸轉速，z為齒輪齒數，i為傳動比。

二檔從動齒輪齒數為28，傳動比為2.33，輸入軸轉速為1 440 r/min，代入式(7)可得f=288 Hz，二檔齒輪轉頻及點蝕故障調制頻率為fm=10.3 Hz。

圖9　齒輪故障部位Fig.9 Fault part of gear

3.2齒輪故障特征提取

圖10(a)、(b)分別為二檔齒輪正常與點蝕故障時的變速器殼體振動信號時域波形，從圖中無法判斷齒輪的故障狀態。對振動信號進行連續小波變換，得到直角坐標系下的時頻圖(見圖11)。從圖11中可以看出：變速器殼體振動的能量主要集中在[600,1 400]Hz頻帶內；相比正常齒輪，點蝕故障的時頻圖中可觀察到瞬態沖擊成分，但由于故障沖擊能量比較微弱，其周期無法辨識，這說明在噪聲影響下，直角坐標系下的小波時頻圖對齒輪早期微弱點蝕故障分析效果不理想。

圖10　振動信號時域波形Fig.10 Time domain waveform of vibration signal

圖11　直角坐標系下信號時頻分布圖Fig.11 Time-frequency distribution in rectangular coordinate

為了增強振動信號的周期性瞬態沖擊特性，將直角坐標系下的時頻分布映射到極坐標系下，得到極坐標角頻分布圖，具體步驟為：

(1) 根據二檔齒輪轉頻計算其每轉周期T=1/fm=0.097 s及每周期采樣點數970，以同時采集的某轉速脈沖信號為起始點，提取出齒輪正常與點蝕工況下連續10轉的振動信號。實驗中為了減小轉速波動的影響，選用了轉速保持恒定時采集的振動信號，這時齒輪每轉周期和每周期采樣點數保持不變。在軸有轉速波動或變轉速情況下，需要首先對時域振動信號進行等角度重采樣，使齒輪每轉周期內重采樣信號點數相等，才能提取出齒輪連續10轉的振動信號。

(2) 采用Morlet小波基函數，按照式(4)對每轉信號進行連續小波變換，得到時頻分布系數Cx(f,Ti),i=1,2,3…10。

圖12　振動信號極坐標角頻分布圖Fig.12 Polar diagram angle frequency distribution of vibration signal

按照上述步驟，得到正常與點蝕工況極坐標角頻分布，如圖12。從圖12(a)可以看出，在齒輪正常時，由于振動信號中不存在周期性瞬態沖擊成分，極坐標角頻圖中沒有明顯的增強區域。由圖12(b)看出，齒輪點蝕故障時，在極坐標[150°,1 kHz]附近存在一個特征系數較大的區域，說明故障齒輪運轉時，相對于每轉起始時刻，故障齒轉過150°時嚙合產生較大的沖擊能量(起始時刻不同，故障齒轉過的角度也不相同)，點蝕故障引起的沖擊特征能量集中在1 kHz頻率左右。圖12(b)與圖12(a)相對比可知，齒輪正常時能量分布比較均勻，當存在點蝕故障時，沖擊特征在極坐標角頻分布圖中得到加強，出現了能量集中(特征系數較大)區域，這是由于齒輪每個運轉周期內在點蝕缺陷位置處發生能量較大的碰撞沖擊。對比圖11 (b)可以看出，極坐標角頻圖能夠簡潔直觀地將齒輪點蝕故障凸顯出來。

作為對比，將同一組點蝕故障信號進行了包絡解調分析。由于變速器殼體振動的能量主要集中在[600,1 400]Hz頻帶內，因此對信號進行[600,1 400]Hz的帶通濾波預處理，信號的包絡譜如圖13。圖中干擾成分較多，僅在故障調制頻率fm及其4倍頻處有明顯的峰值，2、3倍頻處峰值不明顯，需要仔細觀察才能判斷二檔齒輪存在故障。說明在噪聲影響下，包絡法不能有效提取齒輪早期微弱點蝕故障特征。

圖13　故障信號包絡譜Fig.13 The envelope spectrum of fault signal

4結論

(1) 齒輪早期點蝕故障沖擊能量比較微弱，在噪聲影響下，直角坐標系下的小波時頻圖無法辨識瞬態沖擊的周期性，分析效果不理想。

(2) 基于增強小波時頻的極坐標角頻分布方法能夠增強信號中周期性瞬態沖擊成分，抑制非周期性的噪聲干擾，與傳統包絡方法對比，能有效提取齒輪早期微弱點蝕故障特征。

參 考 文 獻

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第一作者 楊青樂 男，碩士生，1999年生

摘要：針對變速器齒輪早期故障中周期性瞬態沖擊不顯著的問題，在小波變換的基礎上提出了極坐標增強的方法。該方法利用齒輪運行的旋轉特性，將直角坐標下多個運轉周期的小波時頻分布，轉化為角度-頻率分布并映射到極坐標平面。診斷實例表明，該方法能夠抑制非周期性的噪聲干擾，增強了振動信號的周期性瞬態沖擊特征，有效診斷出齒輪早期微弱點蝕故障。

關鍵詞：齒輪；早期點蝕；極坐標；增強

Fault diagnosis for gear early pitting based on polar coordinate enhancement

YANGQing-le,ZHANGLing-ling,JIAJi-de,MEIJian-min,GENGShuai(Department of Military Automobile, Military Transportation University, Tianjin, 300161)

Abstract:The periodic transient impact effect of gear early fault is weak as usual. In order to settle this problem, the method of polar coordinate enhancement based on Continuous Wavelet Transform was proposed. Considering the rotation feature of a running gear, time frequency distributions of the signal in several cycles obtained in rectangular coordinate were transformed to angular frequency distributions and then mapped into a polar coordinate plane. The experimental results show that the nonperiodic noise is restrained, while the periodic transient impact feature of signal is enhanced, and the gear early pitting fault can be diagnosed more effectively.

Key words:gear; early pitting; polar coordinate; enhancement

中圖分類號:TH165+.3

文獻標志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.002

通信作者賈繼德 男，教授，碩士生導師，1962年生

收稿日期：2014-07-25修改稿收到日期：2014-12-05

基金項目：總裝備部預研課題項目(ZLY2011601)