表面部分電極的含金屬芯壓電纖維振動傳感特性研究

周桂祥， 黃曉梅， 沈　輝， 邊義祥

(1.揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州　225127；2. 南京航空航天大學 自動化學院，南京　210016；3. 揚州思必得儀器設備有限公司，江蘇 揚州　225127)

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表面部分電極的含金屬芯壓電纖維振動傳感特性研究

周桂祥1， 黃曉梅2， 沈輝3， 邊義祥1

(1.揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州225127；2. 南京航空航天大學 自動化學院，南京210016；3. 揚州思必得儀器設備有限公司，江蘇 揚州225127)

壓電傳感器由于體積小、質量輕、響應速度快、頻響范圍寬、具有直接的機電轉換性能，在振動測試領域，已經獲得了廣泛的研究與應用[1]。在傳感器技術不斷向微型化、集成化和多功能化的發展趨勢下，壓電薄膜、壓電纖維等新型結構是目前壓電類傳感器的重要研究方向[2]。裘進浩等[3]和Sato等[4]成功制作了直徑為200~400 μm的含金屬芯的壓電纖維MPF(Metal Core Piezoelectric Fibers)。MPF結構為圓柱形狀的壓電陶瓷包裹著中間的金屬芯。在整個壓電陶瓷外表面噴鍍的金屬層，和中間的金屬芯可以用作兩個電極。MPF同時具有傳感和驅動性能。但由于MPF作為傳感器時，只能感知軸向的應變變化，Qiu等[5]首次提出了在MPF一半縱向外表面噴鍍金屬層，制備了半電極含金屬芯壓電纖維HMPF(Half Coated Metal Core Piezoelectric Fiber)。基于壓電效應，HMPF可以感知使其產生彎曲變形的激勵力的幅值和頻率。

對于MPF與HMPF的研究與應用，日本東北大學的Sebald等[6]建立了MPF的縱向振動模型和有限元模型，測試了MPF的機電耦合系數、介電常數和壓電常數[2,4]。Sato等[7-8]對懸臂梁結構的MPF傳感器進行了研究。Takagi等[9-10]把MPF埋入碳纖維復合材料中，實現了MPF在振動控制和結構損傷監測等方面的應用。在前期工作[11-12]中，我們建立了MPF的縱向振動傳感模型，基于第一類壓電方程和振動理論，分析了懸臂桿結構的MPF受到外加電壓和軸向載荷激勵時，產生的電荷和軸向位移。

綜上所述，關于MPF的性能與應用已經開展了較為深入的研究，而表面部分電極的含金屬芯壓電纖維PMPF(Partially Coated Metal Core Piezoelectric Fiber)的研究較少。本文主要研究了PMPF的振動傳感功能，首先推導了懸臂梁結構PMPF外加均布載荷簡諧激勵時，電極之間產生的電壓值；分析了懸臂梁結構PMPF彎曲共振頻率與結構尺寸之間的關系；分析了PMPF的長度和外表面金屬層電極分布角度對產生電壓值的影響；建立了實驗系統，檢驗了PMPF的振動傳感性能，并驗證了理論結果。

1理論模型

1.1壓電方程

由于PMPF是細長圓柱形結構，在下面研究中采用圓柱坐標系。壓電方程在圓柱坐標系中的z方向、θ方向和r方向分別對應在直角坐標系中的1方向、2方向和3方向，如圖1所示。

圖1　PMPF的圓柱坐標系表示Fig.1 Cylindrical coordinate system of PMPF

PMPF的截面圖如圖2所示，壓電陶瓷PNN-PZT包裹著鉑金芯Pt。PMPF的部分縱向外表面噴鍍金屬層電極。極化后的PMPF，可以認為外表面噴鍍金屬層的壓電陶瓷部分，其極化方向為沿著徑向分布；而外表面沒有噴鍍金屬層電極的壓電陶瓷沒有壓電效應。

圖2　PMPF的截面圖Fig.2 Cross-section of PMPF

如圖3所示，PMPF作為振動傳感器時，一端固定在振源上，一端自由，呈懸臂梁結構，此時認為在直徑方向能自由伸縮，由于PMPF的長度一般是直徑的幾十倍，其圓周方向和切向的應力可以忽略。在外加均布載荷后，PMPF的應變和電位移的邊界條件可以分別表示為：

Srr=Sθθ=Srθ=Sθz=Srz=0

(1)

Dθ=Dz=0

(2)

根據第四類壓電方程，所產生的應變方向和極化方向相同時，壓電陶瓷極化部分電場方向與極化方向相反。當h31取負值時，其應力和電場分別為：

(3)

(4)

圖3　懸臂梁結構PMPF示意圖Fig.3 Cantilevered beam of PMPF

1.2PMPF的振動傳感模型

若振動源給懸臂梁結構PMPF的固定端施加一個簡諧位移激振u(t)=U0sin(ωt)時，其整個懸臂梁等效地受到垂直動態均布力F=U0ω2sin(ωt)作用。同樣，若施加的是沖擊位移激振u(t)=U0(1-e-τt)，則整個懸臂梁等效地受到的垂直動態均布力為F=U0τ2e-τt。其中U0為初始振幅，ω是激振頻率，τ是時間常數[13]。

由于PMPF是對稱結構，彎曲變形時可認為中性層位于中間平面。作為均勻等截面直梁的PMPF的彎曲振動模型為[14]：

[(sin(λL)+sin(hλL))(cos(λz)-cos(hλz))+

(-cos(λL)-cos(hλL))(sin(λz)-sinh(λz))]

(5)

由此可得到PMPF的曲率：

(6)

PMPF的應變可以表示為：

(-α/2≤θ≤α/2,Rm≤r≤Rc)

(7)

設懸臂梁結構PMPF的撓曲線方程為y(z,t)，則曲率可以表示為：

(8)

根據第四類壓電方程，PMPF的電場強度為：

(-α/2≤θ≤α/2,Rm≤r≤Rc)

(9)

可得到PMPF的面電壓：

(10)

式中:Rc和Rm分別表示PMPF的半徑和中間金屬芯半徑。

由于表面電極是金屬，所以測得的電壓是整個電極的平均電壓，以表面電極為例：

sin(λL)2-h[sin(hλL)2+cos(hλL)2]+

(h-1){-sin(λL)sin(hλL)+[1-

cos(λL)][cos(hλL)-1]+1}}U0ω2sin(ωt)

(11)

對式(11)分析可知，若作用在懸臂梁結構PMPF的固定端是垂直正弦激勵時，PMPF兩電極之間電壓也是正弦信號，且頻率與激振頻率相同。

如果不考慮時間因素的影響，令

sin(λL)2-h[sin(hλL)2+cos(hλL)2]+

(h-1){-sin(λL)sin(hλL)+

[1-cos(λL)][cos(hλL)-1]+1}}

(12)

F0=U0ω2

(13)

式(11)可以寫成：

(14)

對α求導，得：

(15)

由式(14)得

(16)

從式(16)中，可得知當PMPF的各參數確定后，通過測量出PMPF產生的電壓幅值及頻率，可以算出振源的振動幅值、頻率。

在振動測試時，振動傳感器的共振頻率應遠高于被測物體的振動頻率，懸臂梁結構PMPF的彎曲共振頻率[13]為：

(17)

其中ρp是PMPF的等效密度[15]，可以表示為：

(18)

EI是PMPF的等效抗彎曲剛度[15]，可以表示為：

(19)

根據式(5)，其頻率方程為

cos(λL)cos(hλL)=-1

(20)

式中:λL是懸臂梁結構PMPF的特征值。其前幾階特征值為： 1.875,4.694,7.855，10.996，…。把式(18)和式(19)代入式(17)中，得：

(21)

2數值仿真

為了研究懸臂梁結構PMPF傳感器表面金屬層電極分布角度α和壓電纖維長度L對兩電極間產生的電壓值VT的影響，把PMPF的參數代入式(14)中進行計算。PMPF的壓電陶瓷半徑Rc=1 mm，金屬芯材料為鉑金，其Rm=0.15 mm，其材料參數見表1。對其固定端所加激勵參數為：頻率f=30 Hz，激振振幅U0=0.05 mm。逐漸增大α和L值，PMPF兩電極的電壓值與α、L的關系如圖4所示，其他參數已知時，長度L在0到50 mm范圍內，PMPF的電壓幅值與長度成正比，在電極分布角度α為3π/2處，取得最大值。

表1　材料參數

圖4　電壓值VT與表面電極分布角度α、纖維長度L的關系Fig.4 VT vs α and L

當金屬芯半徑Rm從10 μm增加至1 000 μm，長度L由100 μm增加到50 mm時，把懸臂梁結構PMPF的參數代入(21)式中，得到其一階共振頻率f1與Rm、L的關系如圖5所示。從圖中可以看出樣品PMPF的一階共振頻率在Rm=0.54 mm處取最小值，與長度L成反比。由此，將PMPF用作振動傳感器時，可以根據需要，選擇合適的結構尺寸。

圖5　一階彎曲共振頻率f1與金屬芯半徑Rm、纖維長度L的關系Fig.5 f1 vs Rm and L

3實驗

3.1懸臂梁結構PMPF的振動沖擊響應

1950年爆發的朝鮮戰爭促使中國重新認識、評估國際政治的各種力量和格局，其中也包括對民族主義國家的認識。1953年6月5日，周恩來在外事工作會議上這樣總結說，朝鮮戰爭“把我們對國際問題中許多不清楚的事情都解決了”。[46]首先，經過這場戰爭，中國對世界格局的總體判斷是：美國在朝鮮戰場的表現說明其并沒有那么強大，不會輕易挑起世界大戰；兩大陣營對立是基本的局面，但形勢沒有達到劍拔弩張的地步，世界主要矛盾是“和平與戰爭問題”。因此，推遲戰爭，爭取和平，“在制度不同的國家間實行和平共處和和平競賽”，[47]成為中國新外交政策的基本點。

為了測量PMPF的振動沖擊響應，把PMPF樣品(參數為Rc=1 mm，Rm=150 μm，L=15 mm，α=π/3)，一端通過夾具固定于HEV-50激振器的激振頭上，另一端自由，形成懸臂梁結構。工控機通過IPC-1716數據采集卡，采集PMPF產生的電壓信號。在激振頭上方安置LK-G5000激光位移傳感器，測量振動時激振頭的位移，位移信號也由數據采集卡同步采集。給激振器上夾具施加一個振動沖擊后，得到的實驗結果如圖6所示，其中圖(a)是激振頭的位移信號，圖(b)是PMPF的電壓信號。

圖6　受到沖擊振動時激振頭的位移和懸臂梁PMPF的沖擊振動響應Fig.6 Impulse displacement of the vibration exciter and impulse response of cantilevered PMPF

圖7　PMPF的一階彎曲共振頻率Fig.7 First-order bending resonance frequency of PMPF

根據PMPF的振動沖擊響應，可以測量出懸臂梁結構PMPF的彎曲共振頻率[11]。從圖7頻譜圖中可以看出，經過實驗測得的懸臂梁PMPF的一階彎曲共振頻率為3 039.48 Hz，根據式(21)計算出的一階彎曲共振頻率為3 010.16 Hz，實驗結果與理論計算結果較為接近。

3.2懸臂梁結構的PMPF簡諧激振響應

在以上的實驗系統基礎上，用HEAS-50功率放大器控制HEV-50激振器以頻率f=30 Hz，激振振幅U0=0.067 mm給樣品Rc=1 mm，Rm=150 μm，L=15 mm，α=π/3進行激振。IPC-1716數據采集卡同步采集激光位移傳感器輸出的電壓信號和PMPF經過處理電路的兩電極間的電壓信號。實驗結果如圖8所示。

圖8　固定端的位移和懸臂梁PMPF的電壓響應Fig.8 Sinusoidal displacement of the fixed end and voltage response of cantilevered PMPF

圖9　懸臂梁PMPF的電壓與激振位移關系Fig.9 Relationships between vibration displacement and the voltage of cantilevered PMPF

在上述激振條件下，懸臂梁結構樣品PMPF兩電極的電壓幅值為1.8 mV左右。根據采集到的數據，繪制大約一個振動周期的電壓值與激振位移關系曲線，如圖9所示。圖中，由于壓電陶瓷的遲滯特性，懸臂梁PMPF的電壓信號的相位滯后于激振信號。經過直線擬合，得到懸臂梁PMPF的靈敏度為24.46 mV/mm,而經過理論計算得到的靈敏度為45.45 mV/mm。造成兩者之間的誤差主要原因：① 實際樣品被極化后的壓電陶瓷內部電場分布是不均勻的；② 實驗過程中輸出電壓的耗損；③ 纖維制備工藝的不足；④ 建立模型時所取的邊界條件不準確；⑤ 實驗樣品數量少，也可能是造成測量誤差很大的重要原因。

3.3表面電極分布角度α

為了驗證PMPF外表面的金屬層電極分布大小對其兩電極間的電壓值的影響，制備8根尺寸相同的L=10 mm，Rc=1 mm，Rm=0.15 mm的樣品進行測試。從第1根樣品外表面噴涂上分布角度α=π/4的金屬電極層，然后依次遞增π/4到第8根樣品噴涂上α=2π的金屬電極層。在相同的極化條件下(極化電壓2 kV/mm，極化溫度120℃，極化時間20 min)完成極化。利用以上實驗系統，對做成懸臂梁結構的每根樣品，以頻率f=20 Hz，激振振幅U0=0.1 mm進行激振。測得PMPF兩電極的電壓值時域信號，經過FFT變換處理為頻域信號。從頻譜圖中讀出的f=20 Hz時的幅值，即電壓值，取多次測試的平均值。最終測試結果如圖10所示。

圖10　不同表面電極分布角度下的懸臂梁結構PMPF電壓值Fig.10 Voltage value of cantilevered PMPF under different distribution angles of surface electrode

實驗結果表明，實驗測試的不同的表面金屬層電極分布角度α下的PMPF兩電極間電壓幅值和理論計算值之間存在誤差，主要原因是：懸臂梁結構的PMPF自由端受力產生彎曲后，在拉伸和壓縮的過程中，PMPF兩電極間的電壓值與應變都存在有滯后，從而導致上面實驗的測量值與計算值存在誤差。除了上述原因，還可能因為PMPF燒結后的致密性不夠；表面的電極金屬層噴鍍不到位，導致誤差的增大；極化時，壓電陶瓷極化部分極化電場分布不均勻。從測量結果看出，隨著α值增大到3π/2左右，懸臂梁PMPF兩電極間的電壓值達到最大。整體上，實驗結果與理論計算值較為接近。

4結論

(1) 本文基于壓電方程和振動學理論，推導了懸臂梁結構PMPF的自固定端受到振源激振時，兩電極產生的電壓值，是PMPF作為電壓型振動傳感器的理論模型。

(2) 通過數值分析，分析了PMPF表面金屬層電極分布角度α大小和長度L對兩電極間電壓值的影響以及PMPF的結構尺寸與其彎曲共振頻率的關系。

(3) 搭建了測試懸臂梁結構的PMPF實驗系統，測量了樣品PMPF的振動沖擊響應和簡諧激振響應，驗證了PMPF表面金屬層電極分布角度α大小對兩電極間電壓值的影響。該理論研究和實驗結果有利于促進PMPF作為振動傳感器件的應用。

參 考 文 獻

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第一作者 周桂祥 男，碩士生，1988年12月生

摘要：含金屬芯壓電纖維是一種新型的壓電傳感器，建立了表面部分電極的含金屬芯壓電纖維(PMPF)的振動傳感理論模型。把懸臂梁結構的纖維固定在振動源上，根據第四類壓電方程，基于振動理論，推導了在其固定端受到簡諧振動和沖擊振動激振條件下，纖維兩電極間產生的電壓值；根據理論和數值仿真結果，分析了表面電極分布角度、纖維長度對產生電壓的影響，及PMPF的尺寸參數對其一階共振頻率的影響。實驗結果表明，在測量振動源簡諧振動和沖擊振動的頻率和幅值時，PMPF能有較好的傳感性能。

關鍵詞：壓電纖維；壓電傳感器；振動傳感器；方向傳感器；仿生

Vibration sensing behavior of piezoelectric fiber with partially coated metal core

ZHOUGui-xiang1,HUANGXiao-mei2,SHENHui3,BIANYi-xiang1(1. College of Mechanical Engineering, YangZhou University, Yangzhou 225127, China；2. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China；3. Yangzhou Speed instruments and equipments co., LTD, Yangzhou 225127, China)

Abstract:A partially coated metal core piezoelectric fiber (PMPF) is one of the new types of piezoelectric sensors. A theoretical model was derived when a cantilevered PMPF was fixed on a vibration source. When sinusoidal vibration or impulsive vibration was applied at the fixed end of the cantilevered PMPF, the voltage between two electrodes on PMPF was calculated based on the piezoelectric constitutive equation and the vibration theory. The effects of structural parameters of PMPF on the first resonance frequency were studied theoretically. The contributions to the voltage produced on the fiber related to the distribution angle of surface electrodes and the length of fiber were also analyzed. The sensing properties of the sensor were studied experimentally. The experimental results show that the sensor has a good performance for measuring the frequency and amplitude of sinusoidal vibration and impulsive vibration.

Key words:piezoelectric fiber; piezoelectric sensor; vibration sensor; directional sensor; bionics

中圖分類號:O738;TM282

文獻標志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.004

通信作者邊義祥 男，副教授，1973年9月生

收稿日期：2014-10-10修改稿收到日期：2014-12-18

基金項目：國家自然科學基金(51275447);江蘇省自然科學基金(BK2012257)