帶下部支承柱單層球面網殼結構抗沖擊動力性能研究

馬肖彤， 王秀麗， 冉永紅， 吳　長

(1.蘭州理工大學 土木工程學院，蘭州　730050； 2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州　730050)

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帶下部支承柱單層球面網殼結構抗沖擊動力性能研究

馬肖彤， 王秀麗， 冉永紅， 吳長

(1.蘭州理工大學 土木工程學院，蘭州730050； 2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州730050)

隨著大跨網殼結構在國內外得到越來越多的應用，其在靜力和地震作用下的強度、剛度和穩(wěn)定性問題取得了豐碩成果[1-5]。近年來，恐怖分子日益猖獗，爆炸和汽車撞擊等恐怖襲擊在世界范圍內都時有發(fā)生，而這類恐怖襲擊往往能夠很大程度上簡化為沖擊荷載；大跨網殼結構一旦在極端事件下發(fā)生破壞甚至倒塌，都可能會造成無法估量的嚴重后果。因此，研究大跨網殼結構的抗沖擊動力性能有著非常迫切的現(xiàn)實意義。

目前，國內外對于沖擊荷載的研究主要針對框架結構[6-7]；而對于大跨空間結構的研究相對較少，李海旺等[8-9]對單層球面網殼在低速沖擊荷載作用下的動力響應進行了數(shù)值分析和試驗研究；王多智[10-12]進行了不同形式單層網殼在沖擊荷載作用下的破壞機理以及抗沖擊防護方法的相關研究。以上研究均針對落地網殼結構，在實際工程中網殼一般都是支承在下部結構上的，相比于其他部位，下部結構更容易受到沖擊偶然荷載的作用，而下部結構抗沖擊性能對上部網殼以及整體結構的安全性能會產生比較大的影響。

本文以網殼結構下部支承柱受到沖擊荷載為研究背景，對支承部位及上部網殼結構的動力響應特征展開研究，探討了整體結構的沖擊模式，分析了沖擊過程中各種能量傳遞和轉換情況，并對此進行了相關規(guī)律性研究。

1分析模型及相關參數(shù)

分析模型選取跨度60 m，半徑20 m，矢跨比0.22的K6型帶下部支承單層球面網殼結構，主肋截面尺寸168 mm×6 mm，次肋截面尺寸140 mm×5 mm，環(huán)桿截面尺寸100 mm×5 mm。下部柱為高8 m、截面尺寸為1 400 mm×30 mm的圓鋼管，分別在每個主肋以及主肋中間位置處布置，沖擊物為半徑1.5 m的球體，分析模型如圖1所示。

圖1　分析模型Fig.1 Analysis model

(1)

杜慶華等[15]提出了折算質量的概念，即在沖擊過程中將結構劃分為沖擊區(qū)與非沖擊區(qū)。其中，沖擊區(qū)為結構中與沖擊物直接接觸的區(qū)域，非沖擊區(qū)指間接參與沖擊的剩余部分，該區(qū)域承受沖擊區(qū)傳遞的能量。在計算沖擊區(qū)折算質量時應遵循按折算質量計算的結構動能與按分布質量計算的結構動能相同的原則：

(2)

(3)

式中：mr為沖擊區(qū)的折算質量，vr為沖擊點處的速度，vx為任意截面處的速度，ρ為單位長度質量，yr為沖擊截面處的撓度，yx為任意截面處的撓度。

由式(3)計算得模型結構的折算質量mr為3 006.9 kg，計算時分別取質量比α=m/mr(m為沖擊物質量)為0.1，0.5，1，5，10，15，20，25，30，則相應的m依次為300.6 kg，1 503.4 kg，3 006.9 kg，15 034.3 kg，30 068.6 kg，45 102.9 kg，60 137.3 kg，75 171.5 kg，90 205.9 kg。對應于沖擊物的不同質量，沖擊速度分別取5 m/s，10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s，50 m/s，60 m/s，70 m/s，80 m/s，90 m/s，100 m/s。

2帶下部支承柱網殼抗沖擊動力性能分析

2.1沖擊模式

對468個算例計算結果分析發(fā)現(xiàn)沖擊荷載作用于下部支承柱時結構的沖擊模式主要有四種，見圖2。其中，圖2(a)為沖擊模式一，當沖擊物質量和速度都較小時，支承柱受直接沖擊作用的部位出現(xiàn)少量塑性變形，其余支承柱與上部網殼仍處于彈性階段，無明顯變形；沖擊模式二，當沖擊物質量和速度較大時，支承柱出現(xiàn)彎曲變形，由于沖擊能量較大，部分無法耗散的能量經由受沖擊柱傳遞至上部網殼，并使其產生塑性變形，如圖2(b)；沖擊模式三，當沖擊能量更大，且該能量主要由沖擊物質量增大引起時，受沖擊柱隨著變形程度的嚴重而發(fā)生破壞，在此過程中上部網殼結構由于應力波傳播使得塑性變形進一步發(fā)展并出現(xiàn)大面積坍塌，如圖2(c)；沖擊模式四中沖擊能量的增大主要由沖擊物速度增大引起，受沖擊柱發(fā)生高速沖切破壞，由于沖擊速度過大，受到沖擊物直接作用的支承柱破壞嚴重并帶動與其相連的網殼桿件也發(fā)生斷裂，使大部分能量在破壞過程中得以耗散，從而使傳遞到上部結構的能量銳減而無法導致上部網殼發(fā)生較大破壞，如圖2(d)所示，其中沖擊模式三中結構破壞最為嚴重，是最不利的破壞形態(tài)，在實際工程中應當盡量避免該沖擊模式的出現(xiàn)。

2.2能量轉換

將支承柱受沖擊時，結構的受力和變形劃分為兩個階段：階段一，沖擊物以一定的初速度沖擊下部柱，對下部柱施加沖量，沖擊前結構各個節(jié)點的速度均為零。在沖擊瞬間沖擊物的動能傳遞到受沖擊柱，使支承柱沖擊區(qū)出現(xiàn)局部變形，沖擊區(qū)內各質點產生一定速度，與此同時沖擊物的速度也迅速減小。階段二，沖擊區(qū)所得的部分能量在短時間內傳遞分散到非沖擊區(qū)，致使非沖擊區(qū)構件內力受到沖擊作用而變化。當沖擊能量改變時，沖擊物撞擊結構的次數(shù)也會發(fā)生變化，可能發(fā)生一次或者多次碰撞。然而，無論發(fā)生一次還是多次碰撞，在與沖擊物首次碰撞過程中結構獲得的能量總是最大的，對結構的影響也是最重要的。

圖2　沖擊模式Fig.2Impact modes

為了對結構首次沖擊過程進行簡化計算，作如下假設：① 沖擊物為剛體，不考慮其變形能；② 不考慮沖擊過程中的熱能與摩擦能損失。假設沖擊物質量為m，沖擊區(qū)折算質量為mr，沖擊物初始速度及首次沖擊后速度分別為v0和v1，沖擊區(qū)獲得的速度為vr。設豎直向上為正方向，根據(jù)動量守恒定理可得

mv0=mv1+mrvr

(4)

由動能守恒定理可有

(5)

由式(4)得：

(6)

(7)

將式(6)、式(7)分別代入式(5)得

(8)

(9)

由式(8)、式(9)可知，v1和vr不僅與α、v0這些已知量有關，還與E應變這個未知量有關。但是由于結構較復雜，難以通過一般公式直接求解，所以本文根據(jù)大量仿真計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到該值。然后由式(8)、式(9)就可求得沖擊物末動能和結構動能。

將本文提出的四種不同沖擊模式在首次沖擊中各種能量所占比例進行統(tǒng)計，如表1所示。由表可見，在首次沖擊中，隨著沖擊能量的增大，沖擊物的末動能越來越大，而結構獲得的能量越來越少。其主要原因是，當沖擊能量較小時，首次撞擊后沖擊物反彈無二次沖擊，此時獲得的能量就是結構獲得的總能量；沖擊能量較大時，會發(fā)生多次后續(xù)碰撞，結構獲得的能量是多次沖擊中獲得能量的總和。其中，較為特殊的是沖擊模式四，由于受沖擊柱和與其相連的網殼桿件在首次沖擊瞬間即發(fā)生沖切失效，耗散能量較大，整體結構無明顯變形，因此在首次沖擊后結構獲得的能量相對較小。下部支承柱的截面較大，約束較強，在首次沖擊時，結構很難發(fā)生運動，沖擊能量只能依靠結構的應變能來耗散，因此在結構獲得的能量中，均是結構應變能大于動能。由于阻尼和桿件失效耗散了部分能量，所以首次碰撞過程中能量的總和均小于1。

表1　首次沖擊后的能量分配

3規(guī)律性分析

3.1不同沖擊高度的影響

為了研究沖擊點高度與整體結構響應之間的關系，對下部支承柱分別施加高度為2 m，4 m，6 m和8 m的沖擊作用進行分析。

沖擊荷載的大小取決于初始沖量和接觸時間，而接觸時間又與結構的剛度和約束情況有關，作用于不同高度時的沖擊荷載響應如圖3所示。在四種沖擊模式中：均是8 m高度時沖擊荷載峰值最大，2 m次之、4 m和6 m時最小。分析可知，這是因為支承柱可以簡化為一端固支一端介于鉸支與固支之間的梁，在支座附近約束強，剛度大，而在跨中處剛度較小，所以4 m高度和6 m高度處沖擊物與結構之間的接觸時間較長，沖擊荷載較小；2 m處時，沖擊點離柱腳較近，8 m處柱頂與上部網殼相連，剛度比跨中大，使沖擊荷載峰值比4 m、6 m處大。沖擊荷載均是在極短的時間內達到極值，然后迅速降低直至變?yōu)榱悖麄€作用時間也非常短。8 m高度時沖擊荷載的峰值最大，持時最短，且只有一個峰值點。而其他高度作用時，沖擊荷載在達到峰值后，不會立即變?yōu)榱悖菚@著某一值不斷振動，作用時間較長。

將結構位移極值與沖擊點高度之間的關系曲線繪于圖4中。由圖可見，上下部結構的最大位移值均隨著沖擊點高度的上升而增大，主要原因在于隨著沖擊點高度的增大，沖擊部位約束程度和相應剛度均逐漸減弱；其中8 m高度處較為特殊，雖然剛度較大，但是由于此處為支承柱的頂點，在此高度處有大量上部網殼構件與之相連接，網殼構件屈服過程中會耗散更多能量，同時，此處的位移也與上部網殼的位移相等，因此沖擊該處時位移響應較大。

圖3 沖擊荷載對比圖Fig.3Variationofimpactload圖4 位移變化圖Fig.4Variationofdisplacement圖5 應力對比圖Fig.5Variationofstress

由上下部結構桿件應力極值變化圖5可以看出，下部柱沖擊區(qū)的應力與沖擊點高度之間并沒有十分明顯的聯(lián)系，而上部網殼中桿件的最大應力則隨沖擊高度的提升而增大。這是由于下部柱是結構所獲能量傳向上部網殼的唯一路徑，當沖擊部位離柱頂點越近時，能量在傳遞路徑中被損耗的就越少，即應力波傳播的距離越短，傳遞到上部結構的能量就越多。

表2所示為首次沖擊后各部分能量所占比例情況，由表可知，隨著沖擊高度的提高，沖擊物的末動能先增后減，結構獲得的動能與應變能卻均表現(xiàn)出先減后增的趨勢。其中，沖擊高度為2 m和8 m時，結構應變能大于動能，沖擊高度為4 m和6 m時，結構的動能大于應變能，這是因為2 m和8 m處靠近柱端部，剛度和約束相對較強，結構無法產生較大的側向變形，沖擊能量也因此主要轉換為其他桿件應變能；對于沖擊點為4m和6m時，約束較小，受沖擊柱發(fā)生側向位移也相對容易。

表2　首次沖擊后能量分配

3.2沖擊物不同質量與速度的影響

為了分析沖擊物的質量和速度對結構響應造成的影響，以沖擊點高度為4 m的一系列工況為對象展開研究。分別將水平最大位移和桿件最大應力與沖擊物質量、速度之間的關系列于表3、表4中。從表中可以看出，水平位移隨著沖擊物質量和速度的增大而增大，其中，對沖擊速度的變化更加敏感。在結構未完全破壞的前提下，當沖擊物質量一定時，變形隨著沖擊速度增大而增大，當速度增大到一定值后，支承柱會瞬間破壞而無法引起上部網殼較大的變形。v<30 m/s時，變形隨著沖擊物質量的增加而增大，且位移會趨于某個較大的穩(wěn)定值；當v≥30 m/s時，質量增大至某一量值時結構就會突然破壞，其變形反而變小。

沖擊物質量和速度對桿件應力的影響與對位移的影響類似。當v<30 m/s時，隨著沖擊質量增加，桿件應力略有增大，并趨于某個較大定值保持不變；v≥30 m/s時，桿件應力會隨沖擊質量增加而增大，但是隨著質量增至某個定值，桿件應力同樣趨近于一個穩(wěn)定值。此外，如表4所示，在沖擊荷載作用下，桿件瞬時應力和屈服應力都有較大提高，這一現(xiàn)象與材料的動態(tài)性能[13]是相符的。

表3　水平位移與沖擊質量、速度的關系/m

由大量計算結果發(fā)現(xiàn)，在沖擊過程中，能量的傳遞、轉換和耗散與沖擊物速度之間的關系不大，主要取決于質量比。將每種質量比對應的計算結果進行加權平均，發(fā)現(xiàn)質量比1.0是個臨界點，當質量比小于1時，隨著質量比逐漸增大，沖擊物的末動能逐漸減小，結構獲得的動能和應變能也逐漸增大；當質量比大于1時，質量比越大，沖擊物的末動能也越大，結構獲得的動能和應變能卻越小，這種規(guī)律符合本文提出的式(8)和式(9)，詳見表5。首次沖擊過程中，結構應變能所占比例大致在10%~40%之間，沖擊物初始能量越大，首次沖擊過程中結構的應變能就越小。

表4　桿件應力與沖擊質量、速度的關系/MPa

表5　首次沖擊后能量分配

4結論

對支承柱受到沖擊荷載作用時，受沖擊柱自身及上部網殼和整體結構的動力響應進行了分析，總結了沖擊模式，動力響應特征和能量轉換規(guī)律，并在此基礎上研究了不同沖擊高度以及不同沖擊物質量和速度對結構動力響應的影響規(guī)律。得到以下結論：

(1) 根據(jù)上下部結構的動力響應可以將沖擊荷載作用在下部支承柱時單層網殼結構的沖擊模式劃分為四種：下部柱局部變形模式；下部柱與上部網殼局部變形模式；下部柱失效，上部網殼大變形模式；下部柱失效，上部網殼輕微損傷模式。

(2) 在首次沖擊過程中，結構的應變能是不能忽略的，應變能所占的比例與結構的受力高度以及沖擊物質量和速度相關，約為10%~40%。

(3) 隨著沖擊高度的提高，結構所受沖擊荷載表現(xiàn)出先減后增的趨勢，結構上下部的位移與應力均隨之增大，首次沖擊中結構所獲能量則呈現(xiàn)先減后增的趨勢。

(4) 隨著沖擊物質量和速度的增大，水平位移和最大桿件應力均隨之增大，且動力響應對沖擊速度的變化更加敏感，但是存在速度臨界點，使動力響應增大到一定值后基本不再變化。質量比1.0是能量臨界點，當質量比小于1.0時，質量比越大，結構獲得能量也越多；而當質量比大于1.0時，結構獲得的能量卻隨著質量比增大而減小。

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第一作者 馬肖彤 女，博士，講師，1989年生

摘要：為了研究帶下部支承柱單層網殼結構的抗沖擊動力性能，基于對468個算例的分析，總結了下部支承柱受沖擊作用時整體結構的沖擊模式特征和能量傳遞轉換關系；并分別從不同沖擊點高度、沖擊物質量及速度三個方面進行規(guī)律性研究。研究結果表明：根據(jù)動力響應特性不同，可將整體結構的沖擊模式分為四種；在首次沖擊過程中，結構的應變能約占總能量的10%~40%而不可忽略；隨著沖擊高度的提高，結構的位移和應力隨之增大，而結構獲得的能量則先減后增；結構的位移和應力都隨著沖擊物質量和速度的增大而增大，能量分配比例以質量比1.0為臨界點。

關鍵詞：沖擊荷載；能量轉換；沖擊速度；應變能；網殼結構

Shock resistance performance of single-layer spherical reticulated dome with lower supporting column

MAXiao-tong,WANGXiu-li,RANYong-hong,WUChang(1. Lanzhou University of Technology, School of Civil Engineering, Lanzhou 730050, China; 2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Tech., Lanzhou 730050, China)

Abstract:In order to study the shock resistance of single-layer reticulated dome with lower supporting columns, a large number of examples was analysed. The impact modes and energy transfer/conversion relations were summerized making use of various impact models of the whole structure, as the lower columns were subjected to impact loading. A regularity analysis was made from the following three aspects: different impact height, mass and speed. The results show that the impact modes of structure under impact loads can be divided into four types. During the first impact, the strain energy of structure accounts for about 10%~ 40% of the total energy and it can’t be neglected. The displacement and stress of structure increase with the increase of impact height, while the energy decreases firstly and then increases. The displacement and stress increases with the increase of impact mass and speed. The mass ratio of 1.0 can be taken as the critical point of energy distribution.

Key words:impact loads; energy transfer; impact velocity; strain energy; shell structure

中圖分類號:TU391

文獻標志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.028

通信作者王秀麗 女，教授，博士生導師，1963年生

收稿日期：2014-12-19修改稿收到日期：2015-03-16

基金項目：國家自然科學基金面上項目(51278236) ;國家科技支撐計劃(2011BAK12B07)