考慮渦流效應(yīng)的多氣隙永磁偏置軸向磁軸承動態(tài)剛度系數(shù)研究*

王　抗，　王　東，　吳磊濤，　蘇振中，　張賢彪，　陳俊全

(1. 東南大學(xué) 伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心，南京　210096；

2. 海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢　430033)

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考慮渦流效應(yīng)的多氣隙永磁偏置軸向磁軸承動態(tài)剛度系數(shù)研究*

王抗1，王東2，吳磊濤2，蘇振中2，張賢彪2，陳俊全2

(1. 東南大學(xué) 伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心，南京210096；

2. 海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢430033)

摘要：為了對立式轉(zhuǎn)子的軸向位置進行控制，并利用永磁偏置力來克服轉(zhuǎn)子的重力，提出了一種多氣隙的永磁偏置軸向磁軸承。由于軸向磁軸承的定轉(zhuǎn)子鐵心均為實心結(jié)構(gòu)，由交變磁場所引發(fā)的電渦流將對磁軸承的剛度系數(shù)造成顯著影響。采用了單元有效磁阻模型，建立了軸向磁軸承動態(tài)電流剛度的數(shù)學(xué)模型和建立了考慮渦流效應(yīng)的二維瞬態(tài)電磁場有限元仿真模型。有限元仿真結(jié)果證明了所建立的動態(tài)電流剛度數(shù)學(xué)模型的正確性，也表明了軸向磁軸承的位移剛度受渦流的影響較小，永磁偏置力在各個頻率段均維持恒定。

關(guān)鍵詞:永磁偏置； 軸向磁軸承； 多氣隙； 渦電流； 瞬態(tài)有限元

0引言

磁軸承具有無機械接觸、無摩擦、低損耗的優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于高速電機、飛輪儲能系統(tǒng)及宇航器姿態(tài)控制等場合[1-3]。為了實現(xiàn)立式轉(zhuǎn)子的懸浮，需要采用軸向磁軸承克服轉(zhuǎn)子的重力以及軸向的干擾力。為了提高磁軸承的動態(tài)響應(yīng)速度，需要在氣隙內(nèi)維持一定的偏置磁通。采用永磁體產(chǎn)生偏置磁通不僅可以減小勵磁繞組的銅耗，還可以縮小勵磁繞組的體積[4-5]。依照永磁體是否包含在電勵磁磁路內(nèi)，可以將磁軸承分為串聯(lián)式永磁偏置磁軸承和并聯(lián)式永磁偏置磁軸承兩類[6]。串聯(lián)式永磁偏置磁軸承的電勵磁磁通會穿過永磁體，將對永磁體產(chǎn)生充磁和去磁作用，在進行電磁設(shè)計時要考慮永磁體是否會發(fā)生不可逆退磁的問題。針對該問題，北京航天航空大學(xué)的房建成等人提出了一種帶有副氣隙的永磁偏置軸向磁軸承[7]。并聯(lián)式永磁偏置軸向磁軸承將永磁體布置在徑向磁路上，由于永磁回路磁阻大于僅包含軸向氣隙的電勵磁磁路，電勵磁磁通不穿過永磁體。但是，該結(jié)構(gòu)的軸向磁軸承在徑向上是不穩(wěn)定的，必須和徑向軸承配合使用。YANG S M等人增大了此類磁軸承徑向氣隙的面積，減弱了不可控制的徑向磁力[8]。

考慮到轉(zhuǎn)子強度和制造工藝的可行性，軸向磁軸承的定轉(zhuǎn)子通常采用實心結(jié)構(gòu)。控制繞組內(nèi)的電流變化和轉(zhuǎn)子的位移將產(chǎn)生變化的磁場，進而會在實心導(dǎo)體內(nèi)誘發(fā)電渦流。Feeley使用2D渦流方程求解了由渦流造成的氣隙磁場不均勻分布的問題，并將渦流的影響等效為1/2階模型[9]。ZHU L等將實心轉(zhuǎn)子動作器的結(jié)構(gòu)分解為基本的圓環(huán)單元，通過求解各個基本單元之內(nèi)的電磁場，建立了考慮渦流效應(yīng)的磁阻模型[10]。SUN Y H等人將單元有效磁阻模型應(yīng)用于實心結(jié)構(gòu)磁軸承，將各個單元模型按照磁通的流通方向依次連接起來，構(gòu)建了磁軸承的磁阻模型[11]。HAN B C等人建立了永磁偏置磁軸承的單元有效磁阻模型，并采用了瞬態(tài)有限元分析的方法驗證了模型的準確性[12]。

為了消除磁路并聯(lián)式軸向磁軸承的徑向不可控制磁力，本文將徑向氣隙結(jié)構(gòu)改變?yōu)榱藘蓚€軸向氣隙，通過取消徑向氣隙的方法消除了徑向不可控制的磁力。本文所提出的軸向磁軸承拓撲結(jié)構(gòu)包含有多個氣隙，可以產(chǎn)生克服轉(zhuǎn)子重力的永磁偏置力。本文建立了電流剛度系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，建立了考慮渦流效應(yīng)的二維瞬態(tài)電磁場有限元仿真模型，通過對運動氣隙的重新剖分，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子簡諧運動的仿真。有限元仿真的結(jié)果證明了電流剛度數(shù)學(xué)模型的正確性以及永磁偏置電磁力在各個頻率段的穩(wěn)定性。

1軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)與工作原理

本文所設(shè)計多氣隙軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。定子結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相互配合形成的4個軸向氣隙，分別稱為外氣隙(δ1和δ2)和內(nèi)氣隙(δ3和δ4)。外氣隙長度的設(shè)計值一致(δ1=δ2)，內(nèi)部有幅值相同永磁偏置磁通。內(nèi)氣隙長度不同(δ3>δ4)，因此其內(nèi)的永磁偏置磁通不同，從而產(chǎn)生了克服重力的永磁偏置力。電勵磁繞組的個數(shù)為1個，其產(chǎn)生的電勵磁磁通主要通過外氣隙。

圖1　多氣隙軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)

由圖2所示的軸向磁軸承的磁路特點可知，軸向磁軸承是一種磁路差分式的磁軸承，永磁體在外氣隙內(nèi)產(chǎn)生了方向相反的偏置磁通，控制繞組將在外氣隙內(nèi)產(chǎn)生方向相同的電勵磁磁通。電勵磁磁通將在一個外氣隙內(nèi)增強永磁磁場，在另一個外氣隙內(nèi)削弱永磁磁場，使得兩個外氣隙內(nèi)的磁通同時發(fā)生變化并產(chǎn)生電磁力。

圖2　多氣隙軸向磁軸承的磁路

磁軸承的電磁力由轉(zhuǎn)子位移與控制電流所決定。通常采用位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)來描述磁軸承的電磁力與轉(zhuǎn)子位移和控制電流之間的關(guān)系，即:

F=kzz+kiziz+F0

(1)

式中:kz——軸向磁軸承的位移剛度系數(shù)；

z——轉(zhuǎn)子的軸向位移；

kiz——軸向磁軸承的電流剛度系數(shù)；

iz——軸向磁軸承的控制電流；

F0——永磁偏置力。

受到渦電流的影響，軸向磁軸承的位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)將不再是一個恒定值。本文將采用解析和有限元分析的方法對動態(tài)位移剛度系數(shù)和動態(tài)電流剛度系數(shù)進行研究。

2動態(tài)電流剛度的數(shù)學(xué)模型

2.1鐵心的有效交流磁阻

按照磁通的流通方向，可以將磁軸承的結(jié)構(gòu)分為兩類： (1) 含有軸向交變磁通的結(jié)構(gòu)；(2) 含有徑向交變磁通的結(jié)構(gòu)。實心鐵心單元內(nèi)的交變磁通如圖3所示。

圖3　實心鐵心單元內(nèi)的交變磁通

為了簡化分析，認為鐵心內(nèi)的相對磁導(dǎo)率μr以及電導(dǎo)率σ都是固定值，含有軸向交變磁通的單元有效交流磁阻為

(2)

其中:rx=ri(勵磁源在內(nèi))；rx=ro(勵磁源在外)。

含有徑向交變磁通的單元有效交流磁阻為

(3)

為了分析由控制電流交變而產(chǎn)生的渦流對磁軸承性能的影響，將存在電勵磁磁通的鐵心結(jié)構(gòu)劃分為8段，如圖4所示。其中，1、3、5、7段鐵心內(nèi)的磁通方向為軸向；與此同時，2、4、6、8段鐵心內(nèi)的磁通方向為徑向。按照式(2)、(3)并結(jié)合圖2給出的軸向磁軸承的設(shè)計參數(shù)，可以計算出各個鐵心內(nèi)的有效交流磁阻。

圖4　包含渦流效應(yīng)的磁軸承分析模型

氣隙內(nèi)沒有渦流，氣隙磁阻為

(4)

(5)

鐵心內(nèi)的有效交流磁阻為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

電勵磁磁路的總磁阻為

(11)

定義控制繞組施加的交變電流的幅值為I0，頻率為ω:

ie=I1ejωt

(12)

定義控制繞組的匝數(shù)為N，則控制繞組產(chǎn)生的交變磁通為

(13)

由于渦流效應(yīng)而導(dǎo)致的電勵磁磁通滯后控制電流的角度θeddy為

(14)

2.2動態(tài)電流剛度的計算

軸向磁軸承的定子結(jié)構(gòu)中含有定子中心盤結(jié)構(gòu)。當(dāng)氣隙中的磁通發(fā)生變化時，由于環(huán)形結(jié)構(gòu)的定子中心盤內(nèi)所環(huán)鏈的磁通將在定子中心盤中感應(yīng)出電渦流，定子中心盤將起到二次勵磁繞組的作用。假定受到定子中心盤中的渦流影響后，氣隙內(nèi)的磁通為Φ0，定子中心盤內(nèi)的感應(yīng)電勢為

(15)

由于定子中心盤為實心結(jié)構(gòu)，因此，可以認為N2=1。由此，可以計算出定子中心盤中的渦流強度。

(16)

式中：Rmid——定子中心盤的電阻。

由于定子中心盤的存在，軸向磁軸承事實上存在著勵磁繞組和定子中心盤兩個勵磁源。勵磁繞組磁動勢和中心盤渦流磁動勢之間的關(guān)系可以用矢量圖來表達，如圖5(a)所示。本文給出了利用矢量圖計算不同頻率之下勵磁電流與磁通相位之間的延遲角φ的流程圖，如圖5(b)所示。由于相位延遲角φ>θeddy并且<90°，故在進行變量循環(huán)時，φ以θeddy作為初始值并逐漸增大。

圖5　包含渦流效應(yīng)的軸向磁軸承矢量圖

3有限元仿真

3.1電流剛度系數(shù)

對于由勵磁源交變而產(chǎn)生的渦流電磁場問題，由于不存在機械運動，有限元網(wǎng)格僅僅只需要在仿真的過程之中劃分一次即可。渦流電磁場的分析方法可以分為諧波電磁場方法和瞬態(tài)電磁場方法兩大類。對于含有永磁材料的電磁機構(gòu)而言，多采用瞬態(tài)方法來計算渦流場。

鐵心內(nèi)的磁場和電渦流將主要集中在鐵心的表面。為了保證有限元分析的精度，在進行動態(tài)電磁場仿真分析時，應(yīng)當(dāng)使得包含渦流效應(yīng)區(qū)域內(nèi)的有限元網(wǎng)格足夠小。渦流導(dǎo)致的集膚效應(yīng)決定于鐵磁材料的導(dǎo)磁率和電導(dǎo)率以及仿真的頻率；隨著頻率的增加，鐵磁材料表面的網(wǎng)格尺寸應(yīng)當(dāng)隨之減小。電渦流的分布決定于勵磁源的分布位置，因此，靠近勵磁源側(cè)的鐵心表面都應(yīng)當(dāng)做網(wǎng)格細化處理，以保證仿真求解的精度。

圖6給出了軸向磁軸承二維軸對稱分析模型的有限元網(wǎng)格。為了保證求解的精度并節(jié)省計算資源，對于鐵心表面的網(wǎng)格進行了加密處理，其他區(qū)域的網(wǎng)格則較為稀疏。

圖6　二維軸對稱分析模型的有限元網(wǎng)格

通過場路耦合的方法，在勵磁繞組內(nèi)施加了幅值為50安匝、頻率為50Hz的勵磁電流。軸向磁軸承鐵心內(nèi)的電渦流分布如圖7所示。渦流主要分布在定轉(zhuǎn)子鐵心的表面。由于渦流的作用，磁軸承的電磁力將滯后于控制繞組內(nèi)的控制電流，同時，電磁力的幅值也將隨著頻率的增加而減小。電流剛度的頻率響應(yīng)特性如圖8所示，有限元仿真的結(jié)果與本文所建立解析模型的預(yù)測結(jié)果相吻合，驗證了解析模型在各個頻率段的準確性和有效性。

圖7　軸向磁軸承鐵心內(nèi)的渦流分布

圖8　電流剛度的頻率響應(yīng)特性

3.2位移剛度系數(shù)

對于由機械運動誘發(fā)的渦流問題，在進行有限元仿真時需要對由轉(zhuǎn)子機械運動所產(chǎn)生的有限元網(wǎng)格變化進行處理。在不同的求解時刻，求解區(qū)域的幾何形狀將發(fā)生改變。本文采用了網(wǎng)格重剖分技術(shù)，對不同時刻的求解區(qū)域進行了重新剖分。

變化氣隙的單元網(wǎng)格尺寸應(yīng)當(dāng)與仿真時間步長以及轉(zhuǎn)子的運動速度相配合。為了保證足夠的仿真精度，仿真的時間步長往往會取得較小，每一仿真步長之間的氣隙變化量為

(17)

式中:v——轉(zhuǎn)子的運動速度；

Δt——仿真的時間步長。

為了保證氣隙在重新剖分之后，網(wǎng)格尺寸不發(fā)生較大的形變，而僅僅是單純的增加或者是減少剖分區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)目，網(wǎng)格的尺寸應(yīng)當(dāng)小于每一步的氣隙變化量Δd。

位移剛度系數(shù)頻率響應(yīng)的有限元仿真結(jié)果如圖9所示。對于永磁偏置磁軸承而言，由于勵磁回路存在著永磁磁阻，當(dāng)磁軸承氣隙發(fā)生變化時，勵磁回路磁阻的變化值不大，相應(yīng)地，勵磁回路的磁通變化值也不是很大，因此，相對于電流剛度系數(shù)，位移剛度的相位延遲與幅值衰減都比較輕微。在整個頻率段內(nèi)，最大的相位延遲角度僅約為15°。

圖9　位移剛度的頻率響應(yīng)特性

圖10　永磁偏置力的頻率響應(yīng)特性

3.3永磁偏置力

由于多不對稱軸向氣隙的設(shè)計，本文所設(shè)計的軸向磁軸承能夠提供永磁偏置力。圖10(a)給出了不同頻率勵磁電流作用下的永磁偏置力的有限元仿真結(jié)果。在頻率較低的情況下，永磁偏置力可以認為是一個恒定值。當(dāng)系統(tǒng)頻率超過100Hz 后，隨著渦流效應(yīng)的加劇，永磁偏置力將略有下降。

當(dāng)磁軸承的轉(zhuǎn)子運動時，永磁體產(chǎn)生的磁通將隨著氣隙的變化而變化。交變的永磁磁通將產(chǎn)生渦流，進而削弱軸向磁軸承的永磁偏置力，如圖10(b)所示。在低頻率段，由于轉(zhuǎn)子的運動頻率低，渦流對磁軸承磁場的影響較小，因此，永磁偏置力的下降趨勢較為緩慢；當(dāng)轉(zhuǎn)子運動頻率達到100Hz以上時，渦流所引發(fā)的弱磁效應(yīng)將表現(xiàn)的更為顯著。

4結(jié)語

本文提出了一種能夠提供永磁偏置力的多氣隙軸向磁軸承的拓撲結(jié)構(gòu)。針對軸向磁軸承實心結(jié)構(gòu)所帶來的渦流問題，本文按照鐵心內(nèi)的電勵磁磁通流通方向?qū)ΧㄞD(zhuǎn)子鐵心進行了劃分，分別建立了各個鐵心段的交流磁阻，將定子中心盤等效為二次勵磁繞組，建立了電流剛度系數(shù)的解析模型。本文建立了軸向磁軸承的二維瞬態(tài)有限元分析模型。有限元計算的結(jié)果驗證了電流剛度系數(shù)解析模型的有效性和正確性。有限元仿真的結(jié)果表明電流剛度的幅值將隨著控制電流頻率的增加而減小，電流剛度滯后于控制電流的相位將隨著頻率的增加而增加。由于勵磁回路存在著永磁體磁阻，相對于電流剛度系數(shù)，位移剛度的相位延遲與幅值衰減都比較輕微。有限元仿真的結(jié)果還表明了永磁偏置力在各個頻率段基本保持穩(wěn)定。

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*基金項目: 國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃973項目(2013CB035601);國家自然科學(xué)基金重點資助項目(511370005)

Dynamic Stiffness of the Permanent Magnet Biased Axial Magnetic

Bearing with Multiple Air Gaps Considering Eddy Current Effect

WANGKang1，WANGDong2，WULeitao2，SUZhenzhong2，ZHANGXianbiao2，CHENJunquan2

(1. Engineering Research Center for Motion Control of Ministry of Education, Southeast University,

Nanjing 210096, China; 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated

Power System, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：For the sake of controlling the axial position of the vertical rotor and overcoming the rotor gravity with permanent magnet biased force，an permanent magnet biased axial magnetic bearing (PMAMB) with multiple air gaps is proposed in this paper. Due to the solid stator and rotor structure, dynamic performance PMAMB is heavily influenced by the eddy current excited by the alternating magnetic field. The dynamic mathematical model of current stiffness is established based on the element effective reluctance model. The two dimension transient finite element analysis (FEA) model is established in this paper. The dynamic current stiffness model is validated by the FEA results. The FEA results show that the eddy current has less influence on displacement stiffness and permanent magnet biased force keeps steady in each frequency band.

Key words：permanent magnet biased; axial magnetic bearing; multiple air gaps; eddy current; transient finite element analysis

收稿日期：2015-08-04

中圖分類號：TM 301.2

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2015)12- 0017- 06

通訊作者:王抗