感應電機故障診斷中的電機轉速自動測定方法

胡文彪，　王智勇，　呂照瑞

(1. 海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢　430033；

2. 海軍南海艦隊 裝備部，廣東 湛江　524005)

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感應電機故障診斷中的電機轉速自動測定方法

胡文彪1,2，王智勇，呂照瑞1

(1. 海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢430033；

2. 海軍南海艦隊 裝備部，廣東 湛江524005)

摘要：基于定子電流信號分析的電機故障診斷方法中，需要利用電機轉速來計算相關故障特征頻率，且對轉速精度要求非常高。感應電機運行時，其定子電流中的槽諧波分量攜帶著與電機轉速相關的信息。結合相位差校正法，通過檢測定子電流中的槽諧波頻率，計算電機轉速。試驗結果表明，該轉速計算方法具有較高的精度，并且不需要增加額外的傳感器，在基于定子電流信號分析的電機故障診斷中具有很好的實用價值。

關鍵詞：感應電機； 故障診斷； 轉速測量； 相位差校正法

0引言

感應電機因其結構簡單、價格低廉、可靠性高、使用方便以及能適用于各種復雜工作環境而取得了廣泛應用。感應電機的故障和停運可能危及人身安全，造成重大經濟損失[1]。感應電機的常見早期故障包括轉子斷條故障、定子繞組短路故障、氣隙偏心故障和軸承故障等[2]。很多學者采用各種方法對感應電機各類故障進行診斷。近些年來，基于電機定子電流信號分析(Motor Current Signal Analysis, MCSA)的方法，由于其硬件結構簡單，傳感器可以做成非侵入式，受到了越來越多的關注和應用。

電機內部發生故障時，各類故障都會通過一定的方式影響定子電流的譜特性，使定子電流中增加新的頻率成分。MCSA方法就是通過檢測定子電流中是否存在這些頻率成分來判斷是否發生對應的故障。這些故障特征頻率分量的頻率值基本上都與電機轉速或轉差率有關[3-5]。因此，通過定子電流信號對感應電機進行故障診斷，首先就要測量電機轉速。在電機故障診斷工程應用方面，從節約硬件成本和易于操作等方面考慮，在不增加傳感器的前提下，直接通過定子電流信號來測定電機轉速是最好的方案。

感應電機定子電流信號中存在與電機轉速相關的頻率分量。文獻[6]提出了一種基于定子電流信號中的槽諧波檢測的電機轉速測定方法，并將該方法應用于電機速度反饋領域。但是該方法檢測槽諧波采用的是傳統的FFT算法，由于頻譜分辨率(由數據的時間寬度決定)的原因，該方法測得的電機轉速精度不高。在電機故障診斷領域，氣隙偏心故障頻率的計算需要轉子旋轉頻率與轉子導條數相乘，軸承故障頻率也要求計算到轉子旋轉頻率的相關頻率的幾十倍倍頻。這就相當于將轉速的誤差放大了數十倍，可能造成各種不同故障特征頻率以及基波的倍頻之間發生重疊，對故障診斷造成誤判或漏判。因此，在電機故障診斷中，轉速的測定必須有非常高的精度。

離散頻譜校正技術近些年來得到了較大的發展。采用離散頻譜校正技術進行頻譜分析，可以克服因頻譜分辨率不足和頻譜泄漏造成的頻率分量的頻率、幅值、相位不準確的問題。本文將采用離散頻譜校正技術對電機定子電流信號進行分析，檢測槽諧波，計算電機轉速。試驗證明該方法計算電機轉速具有很高的精度，能夠應用到電機故障診斷中來。

1定子電流信號諧波譜分析

根據文獻[6-7]，電機正常運轉時，定子電流中與電機轉速相關的電流諧波成分的頻率可表示為

(1)

其中：k=0,1,2,…

式中：nd——轉子偏心的階數，nd=0,±1,±2,…；

nw——氣隙磁動勢的階數，nw=0,±1,±3,…；

R——轉子槽數；

s——轉差率；

p——電機極數；

f1——電源的基波頻率。

通常在k=1時的nd=0(靜態偏心)或nd=1(動態偏心)的槽諧波更為顯著。通過式(1)計算一個特定的槽諧波頻率，需要知道參數nd、nw和轉子導條數R，而這些參數又與電機內部結構特性有關。將k=1，nd=0，nw=±1代入式(1)，可以得到一個特定的槽諧波頻率，即一階轉子槽諧波頻率：

(2)

則轉子槽諧波頻率與電機轉速的關系可以表示為

(3)

從式(2)可以看出，已知電源頻率f1、電機極數p、轉子槽數R和轉差率s，可以計算一階轉子槽諧波諧波頻率fsh。同時，電機轉差率從空載到滿載在較小的范圍內波動。因此可以設定轉差率的波動范圍，并進一步確定一階轉子槽諧波諧波頻率fsh的頻率范圍。在定子電流的頻譜中搜索該頻率范圍內的頻率分量，確定該頻率分量的頻率值fsh，并利用式(3)可以計算出電機轉速。

2離散頻譜校正技術

采用傳統的頻譜分析方法(FFT算法)來計算電機定子電流的一階轉子槽諧波諧波頻率fsh，會出現頻率誤差，其可能出現的最大頻率誤差由頻譜分辨率決定。這種頻率誤差，在電機故障診斷應用中計算各類故障特征頻率時會被放大幾十倍。因此，必須采取一種有效的方法來提高頻率計算的精度。

離散頻譜校正技術近些年來得到了較大的發展。該方法能夠克服傳統頻譜分析方法的不足，提高頻譜中頻率分量的頻率、幅值、相位的計算精度。常見的離散頻譜校正方法包括比值法[8-9]、能量重心校正法[10-11]、FFT+FT譜連續細化法[12]和相位差校正法[13-16]。其中相位差校正法因為實現方便，精度較高，而且抗噪聲能力強，在工程上應用十分廣泛。下面將就相位差校正法進行簡單介紹。

設有一周期信號x(t)=Acos(2πf0t+θ)。對信號x(t)加長度為T(T=N/fs,fs為采樣頻率)的窗wT(t)。對加窗后的信號x(t)wT(t)做N點的FFT。由于頻率分辨率Δf=1/T=fs/N不可能無限小，不妨設f0=(K-ΔK)Δf，其中K為整數，ΔK∈[-0.5,0.5]為歸一化的頻率修正量。那么離散頻譜的峰值應該出現在第K根譜線上，對應的相位為

φ0=θ-πT(KΔf-f0)=θ-πΔK

(4)

將窗函數wT(t)的中心再右移aT，這時產生的相移為e-j2πaf0T，同樣做N點FFT后得到信號加窗后的相位為

φ1=θ-πΔK-2πaΔK=θ-(π+2πa)ΔK

(5)

則兩次計算所得的相位差為

Δφ=φ1-φ0=-2πaΔK

(6)

Δφ的取值在(-2π,2π)區間，而實際上相位是反正切函數，主值范圍為(-π,π)。因此相位差Δφ需要做適當調整：

(7)

那么歸一化的頻率修正量為

(8)

假定頻譜中出現峰值的第K根譜線的系數為X(K)=RK+jIK，則信號的幅值和相位的校正公式分別為

(9)

(10)

式中:W(f)——窗函數wT(t)的譜函數。

因此，相位差校正法的實施步驟可概括如下：

(1) 對信號x(t)加長度為T(T=N/fs)的窗，然后做N點的FFT運算，得到的頻譜在第K根譜線出現尖峰，對應的系數為X0(K)，由X0(K)計算相位得到φ0；

(2) 保持窗長度T不變，將窗向右平移aT，對得到的新的序列同樣做N點的FFT，計算第K根譜線的系數X1(K)，并由X1(K)計算得到相位φ1；

(3) 根據φ0和φ1，利用式(6)～式(8)，可以計算出歸一化的頻率修正量ΔK；

(4) 根據X0(K)和ΔK，利用f0=(K-ΔK)Δf和式(9)、(10)計算信號頻率、幅值和相位的準確值。

3基于定子電流信號的電機轉速測定方法

根據對定子電流諧波譜的分析，結合相位差校正法，基于定子電流信號的電機轉速測定方法可歸納為以下幾個步驟：

(1) 采用相位差校正法計算電機定子電流中的基波頻率f1；

(2) 根據基波頻率f1和設定的轉差率波動范圍，確定一階轉子槽諧波頻率fsh的頻率區間，并在此頻率區間內搜索峰值，用相位差校正法計算一階轉子槽諧波頻率fsh。

(3) 利用式(3)計算電機轉速。

4試驗結果及分析

試驗系統采用的是一臺額定值為380V、50Hz、15A、7.5kW、1440r/min的Y132M-4型感應電機。電網電壓接交直交變頻器。感應電機由交直交變頻器驅動。感應電機帶動交流同步發電機及電阻負載。通過由PC和USB2006采集卡構成的數據采集系統獲取瞬時電流信號，采樣頻率為25kHz。

由于感應電機帶動交流同步發電機和電阻箱作為負載，感應電機轉速、同步發電機轉速和同步發電機發電頻率存在著對應關系。因此，在本文的試驗系統中，可以采用計算發電機負載電流基波頻率的方法來折算感應電機轉速。為便于和本文提到的基于定子電流的轉速測定方法進行比較，本文采用了兩種不同的方案來獲取感應電機轉速。第一種方法是通過光電式轉速表直接測量。第二種方法是通過計算發電機負載電流基波頻率來折算感應電機轉速。

將逆變器輸出頻率分別設為45Hz、55Hz、65Hz和75Hz,并通過調整電阻箱阻值來調整電動機負載，在電機無故障情況下進行試驗。采用上文提到的兩種方法測量電動機轉速，并與本文所提方法進行比較。測試結果如表1所示。從表1中可以看出，本文所提方法與方法1、方法2的測量結果非常接近，可見本文的轉速測量方法具有很高的精度。

電機發生轉子斷條故障，其定子電流中會出現(1±2s)f1的頻率分量[3]。在電機轉子斷條情況下進行測試。逆變器輸出頻率為45Hz,通過調整負載電阻箱的阻值來調整電機負載和轉速。三種不同負載下，電機定子電流的時域波形和頻譜分別如圖1和圖2所示。從圖2中可看出，負載較低時，轉子斷條的故障特征頻率分量與基波分量十分接近，已經完全被基波分量的頻譜泄漏淹沒。因此，在檢測轉子斷條故障時，可以先采用相位差校正法準確計算基波分量的頻率、幅值、相位，再用這些參數生成一個正弦信號，用定子電流信號減去此正弦信號，就可以完全濾除定子電流中的基波分量，然后再進行故障特征頻率分量的檢測。

表1　三種測量方案的轉速測量結果

圖1　不同負載下的定子電流

圖2　不同負載下的定子電流頻譜

文獻[17-18]指出電機在發生轉子故障時，定子電流呈周期性脈動，致使轉子轉速以2sf1波動。因此，在測試過程中，通過手持的光電式轉速表已經不能取得穩定的準確讀數。通過本文所提的方法，計算轉子旋轉頻率fr和電機轉差率s,并估算轉子故障特征頻率(1±2s)f1。將估算出的轉子故障特征頻率與定子電流頻譜中實際測到的故障特征頻率進行對比。定子電流中實測的故障特征頻率采用相位差校正法進行計算，FFT運算數據寬度為5s。對比結果如表2所示。從表2中可以看出，估算出的轉子故障特征頻率與定子電流頻譜中實際測到的故障特征頻率十分接近，其精度可以達到千分之一Hz以下。

5結語

基于定子電流信號分析的電機故障診斷方法中，需要利用電機轉速來計算相關故障特征頻率，并且對轉速計算的精度要求非常高。本文利用相位差校正法，通過檢測電機定子電流中的槽諧波頻率來計算電機轉速。該方法克服了傳統FFT算法頻譜分辨率不足的問題，計算出的電機轉速具有很高的精度，能夠滿足電機故障診斷的要求。對于基于定子電流信號分析的電機故障診斷方法，該轉速計算方法沒有增加額外的傳感器。因此，該轉速計算方法在電機故障診斷應用中具有較好的實用價值。

表2　轉子斷條情況下試驗結果

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The Speed Automatic Measurement Method in the Fault

Diagnosis Applications for Induction Motors

HUWenbiao，WANGZhiyong，LVZhaorui

(1. College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;

2. Equipment Department of the South China Sea Fleet, Zhanjiang 524005, China)

Abstract：In motor fault diagnosis method based on motor current signal analysis (MCSA), the motor speed is used to calculate the fault characteristic frequencies, and speed accuracy requirement is very high. When induction motor is running, the slot harmonic components of stator currents carry the information related to the motor speed. A speed measurement method through the detection of the slot harmonic frequencies based on the phase difference correction method was proposed. The experimental results showed that the speed measurement method had high accuracy. The method did not require additional sensors and therefore had the very good practical value in motor fault diagnosis based on the motor current signal analysis.

Key words：induction motors; faults diagnosis; speed measurement; phase difference correction

收稿日期：2015-11-02

中圖分類號：TM 307+.1

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2015)12- 0074- 05

通訊作者：胡文彪