雙饋異步電機定子匝間短路的建模與故障診斷*

李俊卿，　王志興，　王悅川

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定　071003)

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雙饋異步電機定子匝間短路的建模與故障診斷*

李俊卿，王志興，王悅川

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定071003)

摘要：定子匝間短路是雙饋異步電機常見故障之一，直接威脅風力發電系統的安全運行。利用多回路理論建立了雙饋異步電機正常情況以及定子匝間短路情況下的數學模型，并利用MATLAB/Simulink中S函數實現了數學模型。在考慮了變流器控制策略的基礎上，對雙饋異步電機在正常情況下和定子繞組匝間短路的情況下進行了仿真，所得仿真結果與實際情況相符。最后，分析了正常情況和定子匝間短路情況下電磁轉矩的變化，利用電磁轉矩的不同來診斷定子匝間短路。

關鍵詞:雙饋異步電機； 匝間短路； 多回路； S函數； 電磁轉矩

0引言

雙饋異步電機由于其良好的性能被廣泛應用在風力發電中。風力發電機是整個風力發電系統的核心部件之一，其運行狀況關乎整個風力發電系統的安全運行。在雙饋異步電機的故障中，定子繞組匝間短路是常見的故障，約占總電機故障的30%以上[1]。匝間短路發展下去會造成絕緣損壞引起相間短路等更為嚴重的故障，導致停機停產。如在早期能發現故障的存在，就能合理安排檢修等相關工作，避免不必要的損失，所以研究定子繞組匝間短路具有重要意義。

研究雙饋異步電機匝間短路首先要建立其數學模型。文獻[2-4]把abc三相坐標系轉換到d-q坐標系下進行建模，在正常情況下建立了整個風力發電系統的數學模型。文獻[5-7]采用多回路理論建立了雙饋異步電機的數學模型，但是沒有考慮到變流器以及變流器控制策略的影響。文獻[8]用有限元搭建了雙饋異步電機的數學模型。文獻[9]介紹了變流器控制系統仿真模型的建立。文獻[10]提出了基于小波分析對定子故障進行分析。文獻[11]提出了以Park’s矢量和負序電流來檢測故障特征量。文獻[12]提出以轉子側特定頻次諧波為故障診斷的依據來判斷定子匝間短路。文獻[13]使用希爾伯特-黃變換來識別故障特征量。文獻[14]通過電磁轉矩來識別定轉子故障。基于坐標變換思想的數學模型比較適合分析正常運行的雙饋異步電機，但是對于匝間短路等內部故障來說，采用坐標變換的思想會產生較大誤差。風力發電系統是一個整體，所以控制系統也會對雙饋異步電機產生影響。研究匝間短路還需考慮控制系統的影響，而目前很多研究都忽略或者簡化控制系統的影響。

針對以上不足，為了更加準確地建立雙饋異步電機定子匝間短路的數學模型，本文在文獻[4,5,12]的基礎上，在abc三相坐標系下建立了雙饋異步電機定子匝間短路的多回路數學模型，利用MATLAB/Simulink中S函數實現了該數學模型，在考慮變流器及控制器策略的情況下，進行了仿真，利用電磁轉矩來診斷定子匝間短路。

1雙饋異步電機多回路數學模型的建立

為方便理論分析，又不失工程實際，做如下兩個假定[15]: (1) 不考慮鐵心的磁滯、渦流損耗，雙饋異步電機氣隙均勻。(2) 雙饋異步匝間短路前在正常狀態下運行。本文對雙饋電機進行了多回路數學建模，電機具體連接和標號如圖1所示。

圖1　DFIG三相繞組連接圖

在電機正常運行情況下，定、轉子的支路電壓方程如下[12]:

U=pψ+RI

(1)

式中:p——微分算子；

U——電壓矩陣；

R——電阻矩陣；

I——支路電流列向量。

支路的磁鏈方程如式(2)所示：

ψ=LI

(2)

式中:L——電感矩陣由Lss、Lsr、Lrs、Lrr四部分組成；

Lss——定子各個支路之間的互感以及自感所組成的電感矩陣；

Lsr——定轉子之間的互感組成的電感矩陣，并且有Lsr=[Lrs]T；

Lrr——轉子各個支路之間的互感及自感組成的電感矩陣。

將式(2)代入式(1)，可得以電流為狀態變量的方程:

U=RI+LpI+pLI

(3)

為了求解方便，特把支路電流、支路電壓轉換成回路電流、回路電壓[16]。根據電路理論得到轉換矩陣如下:

將H矩陣左乘式(3)可得

HU=HRI+HLpI+HpLI

(4)

支路電流和回路電流的關系為

I=HTI′

(5)

式中:I′——定子和轉子的回路電流。

將式(5)代入式(4)中可得

HU=HRHTI′+HLHTpI′+HpLHTI′

(6)

式(6)可化簡為

U′=L′pI′+R′I′

(7)

其中:HU=U′；

HLHT=L′；

HRHT+HpLHT=R′。

將式(7)改寫成狀態方程的形式得

pI′=(L′)-1U′-(L′)-1R′I′=AI′+B

(8)

其中:A=(-L′)-1R′；

B=(L′)-1U′。

運用S函數方便的矩陣操作，來求解式(8)的變系數微分方程，可以求得回路電流的穩態值。如圖1所示，當支路5發生匝間短路時，只是增加了一個回路，反映到電壓和磁鏈方程里，為各個矩陣相應增加了一階，重新求解方程，可得到故障時的回路電流值，經逆變換得出支路的電流值。

文獻[14，16]給出了一種用定子側電流與電壓表示的電磁轉矩的算法。當發生定子匝間短路時，定子側電流包含故障信息，利用定子三相電流計算出的電磁轉矩也包含了故障信息，對電磁轉矩進行分析可以得出定子匝間短路故障診斷的判據，同時，定子線電流、線電壓的測量為非入侵式，比較容易獲得，電磁轉矩如式(9)所示：

(9)

式中: P為極對數；電壓為定子側線電壓；電流為定子側的線電流；設r為定子相電阻，星型連接時R=r，三角形連接時，R=r/3。

2.1網側變流器控制策略

本文定子側采用電網電壓定向的控制策略，其他文獻已有詳細的推導過程[4]，在此僅給出結果，下標d或q表示其量轉換到dq坐標系下，功率如式(10)所示：

(10)

由式(10)看出通過控制ids和iqs就可以控制網側變流器吸收的有功功率和無功功率，實現有功和無功功率的解耦控制。本文采用電壓電流雙閉環控制，電壓外環控制直流側電壓，電流內環按照電壓外環輸出的電流指令進行電流控制，原理圖如圖2所示[4]。

圖2　網側變流器控制原理圖

2.2機側變流器控制策略

基于定子磁鏈定向的控制策略的公式推導結果如式(11)所示，至于公式的推導過程，相關文獻已給出了比較詳細的推導[4]，本文不再贅述。

(11)

式中:us——電網電壓幅值；

L0——同軸定轉子的等效互感；

Ls——等效兩相定子繞組互感；

ω1——同步角速度。

以上這些物理量都可以認為是不變量。這樣由式(11)可以看出定子側輸出的有功功率與iqr成正比；無功功率與idr成正比。所以在并網條件下，只要控制idr、iqr就可以實現對定子側輸出的有功和無功功率的控制。這樣最后功率解耦的控制就落在了對轉子電流的控制。

轉子側控制策略的原理圖如圖3所示[4]。分為功率外環控制和電流內環控制。功率外環控制: 有功功率和無功功率的給定值與實際測量值作差，差值送給PI控制器，控制器的輸出作為轉子電流的給定值。電流內環控制: 功率外環得到的轉子電流參考值與轉子電流作差送入PI控制

圖3　轉子側變流器控制原理圖

器，再加上前饋補償量，就得到了參考電壓。最后，經過坐標變換得到轉子變流器的控制信號。

3基于S函數的多回路仿真模型的建立

3.1S函數

S函數是System Function的簡稱，S函數使用一種特殊的調用格式與方程求解器相互作用。這與Simulink內置塊之間的相互作用非常類似。用戶可以按自己的算法，照特定的格式書寫就可生成自己的模塊，并且可以封裝和移植。Simulink塊的數學關系如圖4所示。

圖4S函數的輸入輸出

3.2仿真系統模型

根據式(1)～(9)的電機數學模型，在MATLAB中實現該模型的求解。多回路理論的核心問題在于各個回路之間電感值的計算。本仿真試驗中可分為兩類互感值的計算，不變量和時變量，其中定子繞組的自感以及定子各個繞組間的互感為不變量，轉子亦然，但定子各個繞組和轉子各個繞組之間的互感是隨著轉子位置的不同而時刻變化的，為了提高精度和更加符合實際情況，還應考慮定轉子的槽口系數、斜槽系數以及對于各次諧波的短距系數。總之，電感矩陣是一個時變矩陣。

本仿真模擬了其他工況正常而定子繞組匝間短路的情況。根據式(8)，若以回路電流為狀態變量，輸出也是回路電流，那么基于S函數仿真的模型就是8個狀態變量，8輸入8輸出的電感矩陣隨時間變化的狀態方程。如果發生匝間短路就會增加一個回路，也要計算該短路支路與其他支路的互感。相應的狀態方程變為9個狀態變量，為9輸入9輸出的系統。控制系統的建立可以根據控制原理圖，參考MATLAB中已有控制系統進行搭建。

由于雙饋異步電機是程序封裝然后與變流器相接，搭建仿真模型時要注意電氣量和數字量的轉換[17]。

4仿真結果

本文對一臺型號為YR132M-4的雙饋異步電機進行了仿真，模擬多回路模型下的定子匝間短路。雙饋機的基本參數如下: 額定功率5.5kW；額定電壓380V；額定頻率50Hz；極對數2；定子槽數36；轉子槽數24；定子并聯支路數2；定子每支路串聯線圈數6；定子每線圈匝數37；定子每支路阻值4.04Ω，轉子并聯支路數1；轉子每支路線圈數8；轉子每線圈匝數12；轉子每支路阻值0.83Ω，定子三角形連接，轉子星形連接，標號如圖1所示。

考慮變流器控制策略時，對以下三種情況進行了仿真: (1) 正常情況下。(2) 定子C相5匝匝間短路情況。(3) 定子C相10匝匝間短路情況。仿真結果如圖5所示。

圖5　正常情況下電流波形

由圖5可以看出，在正常情況下，定子側三相電流對稱，轉子側三相電流也對稱，起始階段，為程序未收斂階段，在之后進入穩態表示正確的電流值。

對比圖5、圖6、圖7可以看出當發生定子匝間短路時，定子側會發生三相電流不對稱，轉子側會出現諧波。定子側三相電流的不對稱程度會隨著短路匝數的增大而變大。定子匝間短路時，定子三相電流相比正常情況均會變大，且故障相C相電流變化最大，這是因為有短路電流的存在。在轉子側，由于定子側三相電流不對稱，轉子電流也產生諧波，并且諧波含量隨著故障程度的加深而變多。

電磁轉矩代表定子和轉子之間的相互作用。繞組不平衡或者電壓不平衡都會影響電磁轉矩的變化，式(9)給出了一種利用定子側線電壓和線電流來求取電磁轉矩的方法。該計算方法優點在于線電流、線電壓均比較容易獲得，不用進入電機內部。

圖6　5匝短路情況下電流波形

圖7　10匝短路情況下電流波形

在電機正常情況下，記錄正常運行時電磁轉矩的數據并做諧波分析，把記錄下的數據作為歷史數據用來比較。當發生定子匝間短路時，電磁轉矩會發生相應的變化，記錄電磁轉矩的數據然后做諧波分析，通過實時的數據采集和正常時歷史數據的對比可以看出電機的運行狀態。當電機發生定子匝間短路時，文獻[14]指出電磁轉矩會產生頻率為2f(f為基波頻率)的諧波電磁轉矩，可以實時地監測這種頻次的諧波，從而判斷是否發生了匝間短路。圖8為電磁轉矩的仿真結果。

由圖8可以看出正常情況下，電磁轉矩大小在-22.5N·m左右波動，當發生匝間短路時，在-22.7N·m左右波動。

圖8　電磁轉矩波形

圖9為電磁轉矩的FFT分析。為方便觀察，圖中隱去了直流量的含量。對比圖9的三個頻譜分析圖，由圖9(a)看出正常情況下，電磁轉矩中除了直流分量主要含有50Hz的電磁轉矩，不含有100Hz的電磁轉矩；當發生定子5匝匝間短路時，不僅含有50Hz的電磁轉矩，100Hz的電磁

圖9　電磁轉矩FFT分析

轉矩相對于直流量占比變為2.68%；當發生定子10匝匝間短路時，100Hz的電磁轉矩相對于直流量占比變為3.47%。由此可見發生定子匝間短路時，在電磁轉矩中產生頻率為2f的諧波電磁轉矩，且變化明顯。通過檢測兩倍頻電磁轉矩的含量可以診斷定子匝間短路，含量越高匝間短路越嚴重。

5結語

(1) 基于S函數建立的風力發電系統仿真模型，得出了符合實際情況的仿真結果，說明該仿真模型是正確的。

(2) 仿真模型考慮了變流器影響，使得仿真系統更加符合實際情況。

(3) 定子匝間短路時，定子側電流會不對稱，轉子側電流諧波增加，電磁轉矩會產生兩倍于基波頻率的諧波電磁轉矩，通過檢測該諧波電磁轉矩的含量，以及通過電磁轉矩的實時數據與正常的歷史數據相對比，可以診斷定子匝間短路。

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聲明

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*基金項目: 河北省自然科學基金資助項目(2014502015)

Model and Diagnosis of Stator Inter-Turn Short-Circuit Fault in DFIG

LIJunqing,WANGZhixing,WANGYuechuan

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University,

Baoding 071003， China)

Abstract：The stator winding inter-turn short-circuit is one of the common faults of DFIG, it is a threat to the safe operation of wind power system. A multi-loop math model was built for stator winding of DFIG under normal and inter-turn short-circuit fault conditions and the simulation was carried out, using S-Function in MATLAB/Simulink. The simulations under normal and inter-turn short-circuit fault conditions were completed, considering control strategies of converters. The simulation results accorded with the actual situation. Finally, the analysis of the change of the electromagnetic torque under normal and stator inter-turn short-circuit fault conditions was done, the stator inter-turn short-circuit would be diagnosed with the difference of electromagnetic torque.

Key words：double fed induction generator (DFIG); inter-turn short-circuit; multi-loop; S-Function; electromagnetic torque

收稿日期：2015-07-02

中圖分類號：TM 307+.1

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2015)12- 0064- 06

通訊作者:王志興