數學建模在運籌中的運用

孫小舒

英國利物浦大學

數學建模在運籌中的運用

孫小舒

英國利物浦大學

本文以實際教學案例，具體的分析了數學建模思想在運籌學教學中的應用及所產生的應用價值，期望能夠為數學教學改革工作提供一定的幫助。

數學建模思想；運籌學；應用；應用價值

運籌學是結合各種科學技術知識有系統性的教學方法，有效的解決實際問題，并且注重人力、物力、財力等有限資源的合理統籌安排，實現最有決策。近年來運籌學廣泛的應用于教學工作中，但是，在數學教學中，針對具體問題，構建數學模型仍是教學難點和重點。基于此，本文對數學建模在運籌中的運用展開具體的分析，期望能夠產生一定的積極效用。

一、數學建模在運籌中的運用——教學內容

傳統的數學教學偏重理論知識的灌輸，且數學公式龐大、理論繁瑣、計算復雜，容易挫傷學生的學習興趣和積極性，因此，利用數學建模思想、運籌學，在教學內容上穿插一些能夠比較客觀的反映學生日常生活所關心的實際問題，如：企業產品加工問題、購買汽車問題、運輸問題、選課策略問題等，調動學生的學習興趣，使得學生從解決問題的角度出發，認真的思考如何構建數學模型，找出相應的解決辦法。我們舉個例子：

例1：針對選課策略問題，某所學校規定，該校運籌學專業的學生在畢業之前必須學習和掌握3門運籌學課程、2門數學課程以及2門計算機課程，該校關于這方面的課程編號、學分、選修課要求以及所屬類別進行了規定，如表1。根據表1，請同學思考，運籌學專業的學生畢業前最少可以學習哪些課程，而且如果希望課程少卻獲得的學分多，該如何選課。

這是一個比較貼近學生生活，與學生密切相關的分配問題，我們可以建立0-1規劃的數學模型，解決上述的問題，而且考慮到學生希望課程少，卻獲得的學分高，我們可以引出目標規劃問題。另外，教師在講解多階段決策鍋中最優化問題時，我們可以有效的引入與其相關（或者相類似）的“商人安全渡河問題”，如：3名商人各自附帶一個隨從，并且每一只小船職能容納2人，一旦隨從人數多余商人，便采取殺人取貨這樣的數學游戲，調動學生的學習興趣，讓學生體驗到利用數學建模思想、運籌學解決實際問題的樂趣，促進學生更加高效的學習運籌學知識和技能。

二、數學建模在運籌中的運用——教學方法

為了全面的提高教學水平，需要改變傳統影視交易理念下的灌輸教學方法，可以采取探究式教學，即：利用數學建模思想、運籌學技能，由淺入深、由直觀到抽象的傳授知識，促使學生真正意義上掌握數學知識和問題解決技能。我們舉個例子：

例2：運籌學課程緒論的引用，在教學中可以引入一個生動形象的故事情節，如：齊王和田忌賽馬，按同等次，兩人各種上、中、下三個等次的3匹馬，在比賽中，齊王的馬比田忌的馬勝一籌（三局兩勝），為了勝利，田忌采用了以下策略，田忌的上等馬與齊王的中等馬比賽、中等馬與齊王的下等馬比賽，下等馬與齊王的上等馬比賽，最終田忌以兩局勝利戰敗齊王，這充分的體現了田忌對運籌學的運用。

齊王和田忌賽馬的故事，彰顯了數學建模思想、運籌學中的優化思想，并且避免了直接灌輸運籌學知識給學生所帶來的困惑，能夠有效的激發學生的學習興趣，有利于全面的提升教學水平。

另外，對運籌學的傳授，不應該局限于知識的傳播，更加需要注重知識的拓展與延伸，全面的培養學生的發散性思維，提高學生的創新意識和創新能力。如在運輸問題的運籌學講解中，教師可以現提出問題，讓學生根據已經學習和掌握的知識，自主的解決問題，與此同時，教師需要指導學生建立線性規劃模型，且采用單純形法進行求解，在此基礎上，鼓勵支持學生分析運輸問題存在的線性規劃特點，促使學生簡化計算過程，提高求解效率。

總的來說，在實際教學中，教師應該以數學建模思想為指導，遵循啟發式原則，調動學生的學習興趣、拓展學生的學習思維，幫助學生融會貫通的掌握知識和技能，提高學生問題解決能力，從而提高教學質量。

結語

數學建模在運籌中的運用注重實踐性，在實際教學中，應當注重理論知識與實際問題的聯系，并且需要加強運籌學中的數學建模教學案例的引用，優化教學內容和教學方法，進行深入的運籌學課程教學改革，鍛煉培養學生的運籌學思維能力以及實際問題的解決能力，從而推動教學水平的提升，促進學生身心健康發展。

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