買(mǎi)“櫝”還是買(mǎi)“珠”？

王燕

[摘 要]“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)教材中新增的內(nèi)容，旨讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中獲得全方位的發(fā)展。作為教師，我們應(yīng)以知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力，使學(xué)生得到真正意義上的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]一億 教學(xué)目標(biāo) 數(shù)學(xué)素材 師生活動(dòng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）01-029

由于一億這個(gè)數(shù)太大，學(xué)生很難結(jié)合具體的數(shù)量獲得直觀感受，因此教材在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元后安排了“綜合與實(shí)踐”課——“一億有多大”，旨在通過(guò)探究活動(dòng)，既讓學(xué)生經(jīng)歷課題研究、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，又利用可想象的素材，使學(xué)生對(duì)一億有多大形成感性認(rèn)識(shí)。

“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)教材中新增的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)多種任務(wù)模式、多種研究方法的綜合，這種綜合不是來(lái)自教師，而是來(lái)自學(xué)生個(gè)體對(duì)實(shí)踐活動(dòng)更深入的認(rèn)識(shí)和挖掘，重視的是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程。那么，對(duì)于“綜合與實(shí)踐”課，教學(xué)目標(biāo)該如何定位？數(shù)學(xué)素材該怎樣選取？師生活動(dòng)應(yīng)如何開(kāi)展？這是筆者在試教過(guò)程中不斷思考的問(wèn)題。下面，筆者結(jié)合“一億有多大”的教材研讀和磨課經(jīng)歷，談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

一、教學(xué)目標(biāo)如何定位——既重在實(shí)踐，又關(guān)注綜合

對(duì)比人教版2003版和2013版的數(shù)學(xué)教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，除了人物造型稍有變化外，教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有任何改編，但教材說(shuō)明和教學(xué)建議卻有著不小的變化。如教學(xué)建議中增加了以下兩點(diǎn)：“（1）放手讓學(xué)生自主活動(dòng)，即讓各小組選擇研究的對(duì)象、各小組確定活動(dòng)的步驟和測(cè)量的方法等，也就是說(shuō)放手讓學(xué)生去思考、討論、操作、交流，讓學(xué)生合作完成探究任務(wù)。（2）注重活動(dòng)后的回顧與反思。”如果說(shuō)，在實(shí)驗(yàn)教材實(shí)施過(guò)程中，教師有可能將“綜合與實(shí)踐”課上成“解決問(wèn)題”課，更多地關(guān)注學(xué)生計(jì)算能力和數(shù)感的培養(yǎng)，那么改版后的教學(xué)建議則更明確地表達(dá)出“綜合與實(shí)踐”課應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程。

1.實(shí)踐，讓體驗(yàn)深刻

“綜合與實(shí)踐”課的實(shí)施有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授，它的核心是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下進(jìn)行有目標(biāo)的、自主的實(shí)踐活動(dòng)。在活動(dòng)開(kāi)展階段，筆者嘗試分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行探究。

（1）自主確定研究課題，選擇自己感興趣或者熟悉的素材自由組合。

（2）合作設(shè)計(jì)研究方案，然后根據(jù)方案領(lǐng)取相應(yīng)的材料。

①提供研究方案設(shè)計(jì)樣表（如下）。

②小組成員共同討論，初步制訂活動(dòng)方案。

③全班交流設(shè)計(jì)方案，主要針對(duì)研究?jī)?nèi)容的可行性和活動(dòng)步驟的合理性?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行探討。

④修改方案，并根據(jù)最終的設(shè)計(jì)方案領(lǐng)取相應(yīng)的材料。

（3）分組實(shí)驗(yàn)，測(cè)量推算。

（4）匯報(bào)交流，總結(jié)提升。

2.綜合，讓能力升華

綜合不僅表現(xiàn)為學(xué)科的綜合，還表現(xiàn)為解決問(wèn)題過(guò)程中學(xué)生能力、方法等方面的綜合。“綜合與實(shí)踐”課不應(yīng)該是一個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的直接應(yīng)用，不應(yīng)該是已有數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單套用，這樣的課應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)、方法去解決生活實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)。在本節(jié)課中，活動(dòng)方案的設(shè)計(jì)是考驗(yàn)學(xué)生綜合能力的關(guān)鍵所在，而制訂一個(gè)好的活動(dòng)方案則是活動(dòng)順利、有效開(kāi)展的前提，因?yàn)榛顒?dòng)方案設(shè)計(jì)質(zhì)量的高低直接決定著活動(dòng)的效果。

二、數(shù)學(xué)素材如何選取——既注重可想象性，又不失多樣性

1.可想象，培養(yǎng)數(shù)感

“一億有多大”是數(shù)概念教學(xué)中“綜合與實(shí)踐”課的活動(dòng)，旨在利用可想象的素材，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一億的大小形成感性認(rèn)識(shí)。在本課中，教材提供的研究問(wèn)題是“一億張紙摞起來(lái)有多高”，這當(dāng)然是個(gè)不錯(cuò)的活動(dòng)素材。首先，取材比較方便，既便于操作，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，比較直觀，具有可想象性。

活動(dòng)中，首先讓學(xué)生數(shù)出100張紙，然后經(jīng)歷“感知、測(cè)量100張紙疊起來(lái)的厚度——體驗(yàn)500張紙疊起來(lái)的厚度（即一包A4紙的厚度）——猜想1000張紙、2000張、5000張紙疊起來(lái)的厚度——驗(yàn)證推想結(jié)果”的過(guò)程，教師在此過(guò)程中不斷提高學(xué)生的推算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。其次，讓學(xué)生思考問(wèn)題：“推算出多少?gòu)埣埊B起來(lái)的高度大約是1米？2米呢？”最后，引導(dǎo)學(xué)生推想疊滿(mǎn)一個(gè)教室、一幢教學(xué)樓的高度，并想象與本地最高峰或珠穆朗瑪峰的比較。教學(xué)樓、本地最高峰都是學(xué)生身邊具體可感的物體，再通過(guò)與珠穆朗瑪峰高度的比較來(lái)加深學(xué)生的體驗(yàn)，有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)背景。這個(gè)過(guò)程由扶到放，先引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建立一個(gè)比較清晰的比照物，再猜想驗(yàn)證，最后到完全推想，學(xué)生的數(shù)感就是這樣一步步培養(yǎng)起來(lái)的，既親身體驗(yàn)了一億的大小，又使體驗(yàn)成為最深刻的記憶。

2.多樣，讓體驗(yàn)豐富

僅用一個(gè)素材來(lái)完成既定的教學(xué)目標(biāo)顯然是不夠的，本節(jié)課能夠從多個(gè)角度和通過(guò)多種素材進(jìn)行感知，更有利于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，也讓學(xué)生的體驗(yàn)更加豐富。

三、師生活動(dòng)如何開(kāi)展——讓學(xué)生成為風(fēng)景，教師成為背景

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生充分利用‘綜合與實(shí)踐’的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)思考過(guò)程，交流收獲體會(huì)，激發(fā)潛能。”因此，在活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中，教師只是一個(gè)設(shè)計(jì)者、引導(dǎo)者和促進(jìn)者，學(xué)生才是活動(dòng)的主體，如此才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富有生命力。

1.生學(xué)生成為風(fēng)景

本次活動(dòng)以學(xué)生的自主實(shí)踐、自主探究為主，教師在整個(gè)活動(dòng)中僅僅是參與者，只在學(xué)生需要時(shí)才給予適當(dāng)?shù)姆椒ā①Y料和工具等輔助性指導(dǎo)。例如，在活動(dòng)展開(kāi)階段，學(xué)生自主選擇合適的課題，考慮是否具有可行性;小組合作設(shè)計(jì)活動(dòng)的方案，討論是否具有合理性;全班呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，檢驗(yàn)是否具有科學(xué)性……整個(gè)探究活動(dòng)由學(xué)生自主完成，學(xué)習(xí)一開(kāi)始就讓學(xué)生自己掌握。同時(shí)，教學(xué)建議中提出：“教師應(yīng)注重學(xué)生活動(dòng)后的回顧與反思。”筆者嘗試通過(guò)課堂小結(jié)、寫(xiě)數(shù)學(xué)日記等形式，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究的過(guò)程、探究的方法以及方案實(shí)施過(guò)程中碰倒的一些問(wèn)題等。這樣的課堂，學(xué)生在教師的引導(dǎo)和促進(jìn)下，有目標(biāo)的、自主的開(kāi)展實(shí)踐;這樣的回顧，學(xué)生在自我反思和總結(jié)中了解自己、提升自己。整個(gè)活動(dòng)，學(xué)生在經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、對(duì)照和回顧的過(guò)程中綻放自己，努力使自己成為一道最亮麗的風(fēng)景線(xiàn)。

2.讓教師成為背景

作為活動(dòng)的參與者，教師用簡(jiǎn)練、明確的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生，并在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥，給他們指明探究的方向，這是非常必要的。例如，研究“從1數(shù)到1億需要多長(zhǎng)時(shí)間”時(shí)，有學(xué)生認(rèn)為只要先測(cè)出從1數(shù)到100的時(shí)間，再乘以1000000就可以了。事實(shí)果真如此嗎？答案是否定的。筆者提問(wèn)：“你認(rèn)為從1數(shù)到100的時(shí)間，和從100數(shù)到200的時(shí)間一樣嗎？”學(xué)生先是為之一怔，然后恍然大悟，明白“從1數(shù)到1億需要多長(zhǎng)時(shí)間”其實(shí)是一個(gè)比較復(fù)雜的研究課題。這里，教師努力喚醒、點(diǎn)燃、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進(jìn)者。

就“綜合與實(shí)踐”課而言，知識(shí)本身只是一種載體，一種用來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)可持續(xù)發(fā)展能力的載體。作為教師，我們需要兼顧“珠”和“櫝”，以“櫝”為載體，讓“珠”更放光彩，才能使學(xué)生得到真正意義上的發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）