范例多用轉化 解題彰顯才華

任燦成

[摘 要]解答稍有難度的分數(shù)、百分數(shù)應用題，很多學生都感到棘手。為改變常規(guī)的解題教學方法，可嘗試把轉化思想放在解題教學的首位，當學生解題迷茫時，啟發(fā)他們通過轉化敘述方式、轉化數(shù)量關系、轉化設值方法、轉化圖表呈示等策略，把轉化已知條件和問題或轉化另一種思維方法作為解題的首選，這樣可使解決問題的方法更加明確，解題思路更為簡捷。

[關鍵詞]轉化思想 范例 分數(shù)應用題 百分數(shù)應用題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-034

四、轉化圖表呈示，明了數(shù)形的代換

在實踐中，有的題目的條件、問題或數(shù)量關系可以轉化為圖示或表格，這樣解決問題更為直截了當。

1.圖示法

例 容器中有某種酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降為25%，再加入一杯純酒精后酒精含量升為40%。那么，原來容器中酒精溶液的酒精含量是多少？

分析：如下圖（△表示純酒精，○表示水）所示，把加完水和酒精后的酒精溶液分為5份，因為酒精含量是40%，所以其中有2份純酒精、3份水（如圖①）;加入純酒精前酒精含量為25%，即純酒精與水之比是1∶3，因此應該是1個△和3個○（如圖②）;推知加入的一杯純酒精相當于1個△，則一杯水是1個○，原來容器中有1個△和2個○（如圖③），即酒精含量為1÷（2+1）≈33.3%。

2.畫表法

例 一只杯子裝滿了牛奶，明明第一次倒了整杯的一半，然后加滿了水，第二次又倒了整杯的一半，然后又加滿了水……以此類推，求第四次倒后杯中還剩牛奶幾分之幾，還剩水幾分之幾？倒n次后杯中還剩牛奶幾分之幾，還剩水幾分之幾？

分析：將每一次倒后杯中剩下的牛奶和杯中的水列入下表，從表中可以得出規(guī)律。

教學感悟：

以上四種轉化的范例訓練，不僅與學生的知識技能有關，更對學生滲透了轉化思想，使學生掌握或獲得解題所需的方法。解題能力的訓練能指導學生正確理解問題的背景，學會分析相關信息并能進行提煉、加工，找出它們之間可以轉化的數(shù)量關系，如把日常語言轉化為數(shù)學語言、把數(shù)量關系轉化為圖式關系、把隱蔽關系轉化為明朗關系、把繁雜關系轉化為簡單關系、把未知關系轉化為已知關系……

誰也無法教會學生解答所有題目的方法，但通過范例的多樣化學習，引導學生從有限的題目中領悟那種解無數(shù)道題目的轉化機智，使學生的思維真正得到發(fā)展，從而提高解題教學的質量，這才是我們解題教學需要追求的目標。

（責編 藍 天）