淺談對數學建模競賽的認識

郭妮妮

【摘 要】 本文以西安理工大學為例，分別從數學建模競賽簡介、意義、特點、影響因素以及對學生能力的培養等方面，闡述了個人的體會，以期提高對數學建模競賽與數學魅力的認識。

【關鍵詞】 西安理工大學;數學建模競賽;特點;影響因素;學生能力培養

從2012年西安理工大學首次組織的學生參加全國大學生數學建模競賽以來，筆者參加指導數學建模競賽已有四年。在學校各部門的支持下，通過全體老師在教學上不斷的探索研究和共同努力，最終取得了優異的成績。共獲全國二等獎一項，陜西省一等獎4項，陜西省二等獎10項。在陜西省同等院校中名列前茅，通過幾年教學實踐和競賽活動，我有以下一些認識與體會。

一、數學建模競賽的簡介

數學建模競賽的產生：為了培養數學型應用人才，激勵大學生應用所學知識來解決實際問題，美國最先開始研究組織運用數學知識來解決實際問題的一項比賽，并在1985年順利舉辦了美國第一屆數學建模競賽，隨后我國也受美國這項比賽的影響，在1992也開始舉辦全國大學生數學建模競賽。

數學建模競賽的形式：數學建模競賽形式與常規競賽有所不同，是三人一隊參加競賽，每隊都有一名指導老師，在比賽前一段時間指導老師負責給學生指導，以及在比賽前把賽題按照規定發到學生手中。賽題分為兩個題，題目涉及的都是實際問題，由每隊自主二選一做題，在比賽過程中每隊三個人可以互相討論、查閱相關的資料。但不能與外界聯系、討論，指導老師也不能參與。并且每隊得在規定的三天時間內提交一篇完整的論文，論文包括不超過500字的摘要、問題重述、問題分析、模型假設、模型建立、模型求解、模型檢驗、模型的優缺點分析和推廣。

二、數學建模的意義

數學建模是通過建立數學模型來解決實際問題的方法，也就是對實際問題進行抽象、簡化，從而確定出變量和參數，并建立起變量、參數間的某種關系的數學模型。并求解數學模型，進而對所得結論進行靈敏度分析和合理的推廣。它作為聯系數學與實際問題的橋梁，在高新技術領域，數學建模是必不可少的工具。在培養學生過程中，數學建模教學對啟迪學生的創新意識和創造思維、培養綜合素質和實踐動手能力起到了很重要的作用，是培養創新型人才的一條捷徑。

三、數學建模的特點

所謂數學模型就是運用數學的語言、符號、公式、方法對實際問題進行抽象刻畫。在同一個問題中，數學模型和數學建模是兩個不同的概念， 它們的側重點不同，數學模型注重結果， 數學建模注重過程。總而言之，一個好的數學模型中應能體現如下幾個特點：

（1）對給的問題有個全面的思考，一個實際問題往往受多個因素的影響，所以得綜合考慮各種因素，必要時可以適當地忽略個別因素;（2）創造性地改造原有模型或自己創新的模型，一篇優秀的論文主要看它有無創新，是否在論文中有自己獨到的見解，在正式比賽過程中，很難在短短的三天時間內自己創造一種新的方法，往往是在已有模型上進行創新改進;（3）擅長在簡單和復雜、準確和普適等相反特征間取得調和，如果簡單考慮問題，過程、結果自然比較明了，但體現不出問題的本質。相反如果把所有因素都考慮在內，不分主次，最終把問題復雜化，做不出合理的結果，同樣體現不出問題的本質。因此要挖掘問題的本質，在相反的極端之間加以權衡;（4）重視對數學模型結果的分析，針對具體問題要從實際意義出發，考慮結果的合理性，數學建模把數學和實際問題緊密聯系起來，應用數學來解決實際問題，再用實際問題來檢驗數學。因為數學模型是根據實際問題中所給的數據建立的，所以模型的結果和實際越接近，說明建立的模型越合理。（5）善于檢驗數學模型，建立的數學模型是否符合客觀實際，是否合理，要通過多個實際問題來檢驗。一個完美的模型事先估計的結果不會因為初始數據或參數的細微變化而發生很大的變化， 因此模型的敏感性和穩定性分析是非常重要的。對于運籌學模型中，比如排隊系統的設計等， 應該用實際數據或者計算機模擬的辦法來 驗證模型的有效性和可行性。

四、影響數學建模競賽的關鍵因素

1、有影響力的隊長

在三天的正式比賽過程中，各隊都會選一個隊長，來督促和領導其他的隊員，每隊的隊長在整個隊中起核心作用，如果忽略了隊長的重要性，整個隊就會像一盤散沙，影響比賽的時間。反之一個優秀的隊長會充分發揮他的主導作用，并且在隊員們遇到困難、感到迷茫時，隊長能夠鼓勵大家，克服困難，迎難而上，努力尋求解決問題的辦法。

2、對時間的合理規劃

比賽時間有限，每隊隊員要預先把時間分配安排好，建模一共分十個模塊（摘要、問題重述、問題分析、模型假設、模型建立、模型求解、靈敏度分析、模型的評價與推廣、參考文獻、附錄）。每天要完成哪幾個模塊，隊員們要事先確定好，保證在比賽規定時間內順利完成論文，以防發生特殊情況，最終由于時間倉促，造成對競賽的不良影響。

3、正確的論文格式

數學建模競賽論文有規定的格式，一篇優秀的論文必須首先要有正確的格式，所以參賽的學生要明確論文格式，嚴格按照要求來寫。比如論文的核心部分——摘要，摘要的好壞會直接影響評委對整篇論文評價。比如一篇論文的摘要字數一般控制在500字以內，篇幅不易過長，且要把摘要的六要素都體現出來：提出什么問題、采用什么方法、建立了什么模型、利用什么算法、得出什么結論、有何特色。摘要中不易出現大量的圖表、公式和程序。

4、論文的寫作

論文的寫作對一篇論文能否取得好成績是非常重要的，盡管兩個隊針對同一問題，解決問題的思路類似，包括建立的模型也是類似，但在寫論文過程中的差別，會導致兩隊的成績差別也很大。一篇好論文首先要語句通順、條理清晰、用詞準確、無錯別字，而且論文中要有創新點來吸引評委的眼光。總之論文的寫作至關重要，會直接影響到比賽成績的好壞。

5、團隊精神

在數學建模競賽中，團隊精神是不可缺少的。三個人在分工的同時，要互相合作，遇到問題要互相討論。切忌一人建模、一人編程、一人寫作，這樣往往把問題考慮不全面，因此不管做哪個模塊，三人都要一起參與完成，這樣才能在有限時間內提交一篇相對完美的論文。

五、數學建模競賽對學生能力的培養

通過舉辦大學生數學建模競賽，對學生應用數學知識來解決實際問題的能力會有很大的提高，激發出學生解決實際問題的潛能，同時活躍了大學生的學習氛圍。數學建模用到各學科的知識，學生通過參加數學建模，可以提高學生綜合應用知識的素質、開拓思維，培養他們的創新意識、吃苦耐勞的精神、團隊精神、協調組織的能力，提高學生獨立學習、主動思考、 解決問題的能力 。這些能力的提高，有助于學生今后的學習和工作。學生在競賽過程中獲得的獎項對學生今后的就業也有極大的幫助，往往應聘單位在同等條件下會優先招聘有數學建模經驗的學生。數學建模競賽最終要提交一篇論文，在這過程中也可以鍛煉學生撰寫論文的水平，為學生今后深造過程中發表論文打下好的基礎。數學建模競賽可以看作一個小的研究型項目，在這期間積累的經驗，為學生今后獨立承擔項目作鋪墊。同時學生在數學建模中培養的能力：研究問題中快速獲取信息、自主學習、探索精神、團隊精神，這些都有益于學生在研究生階段的學習。數學建模是一盞明燈，會給學生指明前進的方向，有了明確的方向，學生就可以為之堅持不懈努力奮斗下去。

最后，數學建模競賽活動的開展，除了可以提高大學生的綜合素質和實踐能力以外，還可以推廣學生的數學認知。通過數學建模競賽，讓學生學會將所學的數學知識應用到解決實際問題中來，并且通過全國大學生數學建模競賽，擴大了影響，消除了招聘單位一些認識上的誤區，讓人們深刻地體會到數學的魅力，學習數學，親近數學。

【參考文獻】

[1] 李大潛.大學生數學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.