基于可靠度理論的鐵路隧道洞門極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法

蒙國往， 周佳媚， 高 波

（西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

基于可靠度理論的鐵路隧道洞門極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法

蒙國往， 周佳媚， 高 波

（西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

針對(duì)鐵路隧道洞門結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性極限狀態(tài)功能函數(shù)具有非線性及其參數(shù)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，提出了基于可靠度理論的鐵路隧道洞門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法．通過分析鐵路隧道洞門的極限狀態(tài)，建立了其極限狀態(tài)方程．基于可靠度理論，以時(shí)速140 km／h的單線電氣化鐵路隧道端墻式洞門可靠指標(biāo)計(jì)算為例，根據(jù)采用同樣方法對(duì)3種設(shè)計(jì)時(shí)速共16種形式、22種類別隧道洞門的可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，確定各極限狀態(tài)下的目標(biāo)可靠指標(biāo)，建立極限狀態(tài)設(shè)計(jì)式，求解并優(yōu)化抗力分項(xiàng)系數(shù)．研究結(jié)果表明：鐵路隧道洞門主要有抗裂、抗壓、傾覆、滑動(dòng)和地基承載力不足5種極限狀態(tài)；極限狀態(tài)方程中基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征是鐵路隧道洞門可靠度設(shè)計(jì)是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵，可靠指標(biāo)的確定是洞門結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的核心；建立的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法可直接用于鐵路隧道洞門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)．關(guān)鍵詞：隧道工程；隧道洞門；極限狀態(tài)；設(shè)計(jì)方法；可靠度

隧道洞門結(jié)構(gòu)與周圍巖土之間的相互作用關(guān)系復(fù)雜、巖土工程性質(zhì)不確定性等［1］，使得隧道洞門可靠性研究難度大．張清等提出了與地面結(jié)構(gòu)相似的鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度分析方法［2］．景詩庭介紹了地下結(jié)構(gòu)可靠度分析研究的進(jìn)展［3］．譚忠盛、高波等提出了基于有限單元法求解偏壓隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度的方法，并開發(fā)了計(jì)算機(jī)程序［4］．譚忠盛對(duì)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)體系的可靠度進(jìn)行了理論研究［5］．周佳媚等對(duì)單線電氣化鐵路隧道極限狀態(tài)設(shè)計(jì)式、分項(xiàng)系數(shù)等進(jìn)行了研究［6］．譚忠盛對(duì)隧道洞門進(jìn)行了抗滑模型試驗(yàn)，提出了洞門抗滑可靠度的計(jì)算方法［7-8］．李倫貴、高波對(duì)翼墻式洞門的可靠性進(jìn)行了分析［9］．宋玉香等對(duì)整個(gè)隧道結(jié)構(gòu)體系可靠度進(jìn)行了探討［11］．魏新欣等就公路隧道可靠度分析方法提出了概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的思路［12］．

2005年，我國以規(guī)范形式將可靠度理論引入隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了從半概率法向近似概率法的過渡［10］，但僅限于單線鐵路隧道，雙線、高速鐵路隧道等仍然采用安全系數(shù)法．

目前國內(nèi)對(duì)隧道洞門結(jié)構(gòu)可靠度的研究很少，可靠度設(shè)計(jì)還達(dá)不到實(shí)用的程度．國外不少國家，如美國、加拿大、德國、日本等，已將結(jié)構(gòu)可靠性理論應(yīng)用到工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析中．國際標(biāo)準(zhǔn)化組織1998年頒布的ISO 2394《結(jié)構(gòu)可靠性總原則》、歐洲標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)2002年頒布的EN 1990《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》、結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(huì)2000年編制的《概率模式規(guī)范》等，集中體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)可靠度理論研究的最新成果．然而，目前關(guān)于極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法的研究中，鮮有專門針對(duì)隧道洞門的，而是將其歸到擋土墻大類，且可參考文獻(xiàn)較少．

本文從鐵路隧道洞門結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)出發(fā)，建立了其極限狀態(tài)方程，通過對(duì)洞門結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算分析，給出了相應(yīng)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式，求解分項(xiàng)系數(shù)并進(jìn)行優(yōu)化，探討了基于可靠度理論的鐵路隧道洞門的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法．

1 隧道洞門體系極限狀態(tài)

1．1 洞門結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)

在隧道洞門結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分析中，需要考慮與洞門體系極限狀態(tài)和可靠度有關(guān)的各種參數(shù)，用隨機(jī)變量Xi（i＝1，2，…，n）表示．假定由隨機(jī)變量Xi（i＝1，2，…，n）組成的描述隧道洞門結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)Z＝g（X1，X2，…，Xn），將功能函數(shù)中的基本隨機(jī)變量組合成綜合變量的形式，令產(chǎn)生作用或效應(yīng)的各項(xiàng)之和為S，產(chǎn)生抗力的各項(xiàng)之和為R，則可將隧道洞門結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)表示為當(dāng)Z＞0時(shí)，表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z＝0時(shí)，表示結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；當(dāng)Z＜0時(shí)，表示結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)．

隧道洞門結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)主要表現(xiàn)：墻身某部位因抗拉強(qiáng)度不足引起開裂；墻身某部位由于抗壓強(qiáng)度不足引起壓壞；洞門整體傾覆；洞門整體滑動(dòng)和地基承載力不足．以上5種極限狀態(tài)就是隧道洞門結(jié)構(gòu)體系可能出現(xiàn)的5種失效模式．

1．2 洞門體系的極限狀態(tài)方程

在隧道洞門結(jié)構(gòu)分析中，將洞門端墻、翼墻和洞門擋土墻均視為擋土墻，采用分條方法近似計(jì)算［10］．根據(jù)式（1），分別對(duì)以上5種失效模式建立極限狀態(tài)方程．

洞門墻身抗裂承載能力極限狀態(tài)方程：

式中：σt為洞門墻身材料抗拉強(qiáng)度；b為洞門計(jì)算條帶寬度；t為檢算截面厚度；G為計(jì)算條帶墻重力；F為計(jì)算條帶土壓力合力；dG和dF分別為計(jì)算條帶墻重力和土壓力合力至作用線的力臂．

洞門墻身抗壓承載能力極限狀態(tài)方程：

式中：σc為洞門墻身材料抗壓強(qiáng)度．

傾覆穩(wěn)定極限狀態(tài)方程：

滑動(dòng)穩(wěn)定極限狀態(tài)方程：

式中：μ為地基摩擦因數(shù)．

地基承載力極限狀態(tài)方程：

式中：σp為地基承載力極限強(qiáng)度；B為地基沿隧道縱向的寬度．

1．3 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)

隧道洞門極限狀態(tài)方程中，共有6個(gè)基本隨機(jī)變量和1個(gè)綜合隨機(jī)變量．其中，計(jì)算條帶土壓力合力F所需的地層重度、計(jì)算條帶墻重力G所需的洞門材料重度、洞門墻身材料抗拉強(qiáng)度σt和抗壓強(qiáng)度σc、地基摩擦因數(shù)μ和地基承載力極限強(qiáng)度σp為基本隨機(jī)變量，計(jì)算土壓力合力F所需的側(cè)土壓力系數(shù)為綜合隨機(jī)變量．隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征通過現(xiàn)場實(shí)測或室內(nèi)模型試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析確定．

2 隧道洞門可靠度

2．1 可靠度分析

以上5種失效模式中，只要其中任何1種或1種以上發(fā)生，都會(huì)導(dǎo)致洞門結(jié)構(gòu)體系失效，因此，可以認(rèn)為洞門結(jié)構(gòu)體系是串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系．5種失效模式承受的荷載基本相同，這些荷載主要是洞門墻背和側(cè)面的主動(dòng)土壓力、墻趾前的被動(dòng)土壓力，以及結(jié)構(gòu)本身的重力．隧道洞門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，洞門尺寸、邊坡和仰坡角度一般為定值，洞門材料極限強(qiáng)度為隨機(jī)變量．土壓力計(jì)算時(shí)，土體的平均摩擦角、地基摩擦因數(shù)等為隨機(jī)變量．獲得所有隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征后，計(jì)算各種失效模式的失效概率．由于各種失效模式都采用相同的荷載進(jìn)行計(jì)算，因此，它們之間有很強(qiáng)的相關(guān)性．

由于可靠指標(biāo)計(jì)算方便、直接，迭代計(jì)算比較準(zhǔn)確，因此，對(duì)于隨機(jī)變量不服從正態(tài)分布或功能函數(shù)為非線性的結(jié)構(gòu)可靠度分析計(jì)算，可采用可靠指標(biāo)來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)體系的可靠度．由于失效概率更能直觀表達(dá)結(jié)構(gòu)體系的可靠度，如果基本隨機(jī)變量服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，可通過計(jì)算可靠指標(biāo)求失效概率，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)體系的可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)．此時(shí)，可靠指標(biāo)β與失效概率Pf的關(guān)系為［13］

式中：Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)．

根據(jù)式（1）對(duì)不同失效模式建立極限狀態(tài)方程后，若極限狀態(tài)方程中基本隨機(jī)變量Xi（i＝1，2，…，n）的概率密度函數(shù)fXi（x1，x2，…，xn）已知，則由這些隨機(jī)變量表示的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的失效概率

由式（8）可知，當(dāng)基本隨機(jī)變量較多、功能函數(shù)為非線性時(shí)，用數(shù)值積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率將難以進(jìn)行．另外，數(shù)值積分法的計(jì)算精度難以保證，基本隨機(jī)變量的敏感度也無法反映．考慮以上不利因素，可采用JC法、分位值法、蒙特卡羅法等近似方法計(jì)算隧道洞門的可靠度．由于分位值法概念清晰、簡便實(shí)用，且為目前我國鐵路工程設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范中推薦采用的可靠指標(biāo)計(jì)算方法，因此，采用分位值法對(duì)可靠指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算．

如圖1所示，以時(shí)速140 km／h的單線電氣化鐵路隧道端墻式洞門為例，采用分位值法對(duì)其可靠指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算．

圖1 洞門結(jié)構(gòu)尺寸（單位：m）Fig．1 Size sketch of tunnel portal structure（unit：m）

洞門墻背土壓力計(jì)算參照擋土墻的分條受力分析方法，計(jì)算公式為［10］

式中：λ為側(cè)土壓力系數(shù)；γs為地層重度；H、h0和h′分別為洞門墻背仰坡開挖高度、填埋高度和地層破裂面高度；ξ為土壓力模式不定性系數(shù)．

由于土壓力模式不定性系數(shù)缺乏大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為取值依據(jù)，通過對(duì)時(shí)速140 km／h的單線電氣化鐵路6種隧道洞門、雙線電氣化鐵路4種隧道洞門、時(shí)速200 km／h的單線電氣化鐵路2種隧道洞門和時(shí)速250 km／h的雙線電氣化鐵路2種隧道洞門［14］的數(shù)值分析計(jì)算，確定土壓力模式不定性系數(shù)取0．45．洞門墻背土壓力計(jì)算中，H、h0和h′

取值見表1．

表1 土壓力計(jì)算相關(guān)參數(shù)Tab．1 Parameters for calculating soil pressure

基本隨機(jī)變量及其均值和標(biāo)準(zhǔn)差取值［14］見表2．

由式（2），可得洞門墻身抗裂函數(shù)

式中：γc為混凝土重度；V為計(jì)算條帶體積．

由式（10）可知，抗裂函數(shù)中，洞門墻身材料抗拉強(qiáng)度σt、混凝土重度γc、地層重度γs和側(cè)土壓力系數(shù)λ共4個(gè)隨機(jī)變量．

抗裂承載能力極限狀態(tài)方程：

表2 隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab．2 Mean and standard deviation of random variables

選取設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)初值時(shí)，各隨機(jī)變量初值為其平均值，然后對(duì)函數(shù)g（σt，γc，γs，λ）在設(shè)計(jì)運(yùn)算點(diǎn)處求各隨機(jī)變量的偏導(dǎo)數(shù)及其相應(yīng)的靈敏系數(shù)．假設(shè)各隨機(jī)變量的初始可靠指標(biāo)均為0，通過迭代的方法計(jì)算出新的驗(yàn)算點(diǎn)，當(dāng)驗(yàn)算點(diǎn)變化量小于0．01，且式（10）等于或接近于0時(shí)，停止計(jì)算．由此計(jì)算出洞門抗裂承載能力極限狀態(tài)下的可靠指標(biāo)為4．03．

同理，可計(jì)算出洞門在另外4種極限狀態(tài)下的可靠指標(biāo)．由于基本隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，由式（7）可將可靠指標(biāo)換算成失效概率．最終可得洞門在5種極限狀態(tài)下的可靠指標(biāo)和對(duì)應(yīng)的失效概率，見表3．

表3 時(shí)速140 km／h的單線鐵路隧道洞門的可靠度Tab．3 Reliability of tunnel portal for single track railway with a design speed of 140 km／h

2．2 目標(biāo)可靠指標(biāo)確定

目標(biāo)可靠指標(biāo)的確定通常有3種方法：事故類比法、經(jīng)濟(jì)優(yōu)化法和經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)法．實(shí)際設(shè)計(jì)中，用前2種方法確定目標(biāo)可靠指標(biāo)均有一定難度．經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)法用可靠度方法分析按傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的可靠度水平，能充分體現(xiàn)工程建設(shè)長期積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，繼承原有設(shè)計(jì)規(guī)范的可靠度水準(zhǔn)，并接受其總體上的合理性．因此，在鐵路隧道洞門極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法中，可采用經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)法計(jì)算結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)．經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)法中，當(dāng)根據(jù)目標(biāo)可靠指標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)應(yīng)不低于目標(biāo)可靠指標(biāo)．因此，可按照目標(biāo)可靠指標(biāo)低于最小可靠指標(biāo)的原則來確定隧道洞門在各極限狀態(tài)下的目標(biāo)可靠指標(biāo)．由于已有較完善的鐵路隧道洞門標(biāo)準(zhǔn)圖，可基于經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)法對(duì)鐵路隧道洞門標(biāo)準(zhǔn)圖進(jìn)行檢算，以確定目標(biāo)可靠指標(biāo)．

根據(jù)可靠指標(biāo)確定的上述方法，分別對(duì)目前使用廣泛的時(shí)速140 km／h的單線和雙線電氣化鐵路隧道洞門中的端墻式洞門、柱式洞門、臺(tái)階式洞門、翼墻式洞門和耳墻式洞門，以及時(shí)速200 km／h的單線、時(shí)速250 km／h的雙線電氣化鐵路隧道洞門的臺(tái)階式洞門、柱式洞門和耳墻式洞門標(biāo)準(zhǔn)圖共16種形式、22種類別隧道洞門［14］的最不利部位計(jì)算5種極限狀態(tài)下的可靠指標(biāo)，按照目標(biāo)可靠指標(biāo)低于最小可靠指標(biāo)的原則，確定鐵路隧道洞門抗裂、抗壓、傾覆、滑動(dòng)和地基承載力極限狀態(tài)下的目標(biāo)可靠指標(biāo)，結(jié)果見表4．

表4 隧道洞門最小可靠指標(biāo)及目標(biāo)可靠指標(biāo)Tab．4 Minimum acceptable reliability indices and target reliability indices of tunnel portal

從表4可知，各極限狀態(tài)下隧道洞門的目標(biāo)可靠指標(biāo)均達(dá)到2．0及以上，失效概率均在2．3%以內(nèi)，即安全保證率均在97．7%以上．

3 隧道洞門極限狀態(tài)設(shè)計(jì)式

作用在隧道洞門結(jié)構(gòu)上的荷載主要有結(jié)構(gòu)重力、土壓力、水壓力、施工荷載、溫度應(yīng)力、列車荷載、地震荷載等，其中土壓力是洞門端墻承受的主要荷載，以上所有荷載作用的組合效應(yīng)設(shè)計(jì)值

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；S（·）為作用組合的效應(yīng)函數(shù)；Gik和γGi分別為第i個(gè)作用標(biāo)準(zhǔn)值及其分項(xiàng)系數(shù)．

以材料性能分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)的結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計(jì)值［15］

式中：R（·）為結(jié)構(gòu)抗力的效應(yīng)函數(shù)；fk為材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；γm為材料性能分項(xiàng)系數(shù)；ak為材料幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)值；Δa為幾何參數(shù)的附加量．

將隧道洞門視作擋土墻，作用在洞門結(jié)構(gòu)上的永久作用主要有洞門結(jié)構(gòu)重力、側(cè)土壓力和水壓力．隧道洞門設(shè)計(jì)中，目前一般不考慮水壓力，則鐵路隧道洞門極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)通式為

式中：G1k和γG1分別為結(jié)構(gòu)自重標(biāo)準(zhǔn)值及其分項(xiàng)系數(shù)；G2k和γG2分別為側(cè)土壓力標(biāo)準(zhǔn)值及其分項(xiàng)系數(shù)；fik和γfi分別為第i個(gè)抗力標(biāo)準(zhǔn)值及其分項(xiàng)系數(shù)．

根據(jù)式（14），結(jié)合式（2）～（6），可分別建立5種極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)表達(dá)式，其中包括土壓力作用分項(xiàng)系數(shù)γG2、墻身材料抗拉強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)γrt、墻身材料抗壓強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)γrc、地基摩擦力分項(xiàng)系數(shù)γrf和地基承載力分項(xiàng)系數(shù)γrp．

由式（2），有隧道洞門墻身抗裂承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式：

式中：ftk為洞門墻身材料抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值．

按照抗裂承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式建立的方法，可得隧道洞門墻身抗壓承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式：

式中：fck為洞門墻身材料抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值．

傾覆穩(wěn)定極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式：

滑動(dòng)穩(wěn)定極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式：

式中：ffk為地基摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值，ffk＝μG1k．地基承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式：

式中：fpk為地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值．

4 分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算

4．1 計(jì)算方法

各基本隨機(jī)變量均呈正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，可采用分位值法確定各分項(xiàng)系數(shù)［16］．求出洞門在各極限狀態(tài)下的目標(biāo)可靠指標(biāo)后，通過對(duì)極限狀態(tài)方程中各隨機(jī)變量進(jìn)行“約化高斯變量”反變換，求得相應(yīng)的理論設(shè)計(jì)值，則作用效應(yīng)和材料抗力基本變量的分項(xiàng)系數(shù)分別為

式中：Xik為基本隨機(jī)變量Xi的標(biāo)準(zhǔn)值；Xid為基本隨機(jī)變量Xi的理論設(shè)計(jì)值．

結(jié)合表4中目標(biāo)可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，用分位值法分別對(duì)相應(yīng)極限狀態(tài)及其計(jì)算條件下的材料抗力基本變量分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表5．

表5 各極限狀態(tài)設(shè)計(jì)式中的抗力分項(xiàng)系數(shù)Tab．5 Partial resistance coefficients in limit state design expressions

由表5可知，不同極限狀態(tài)下的土壓力作用分項(xiàng)系數(shù)不同，其中，墻身抗裂和抗壓承載能力極限狀態(tài)受土壓力作用分項(xiàng)系數(shù)影響最大；同一極限狀態(tài)下，除傾覆穩(wěn)定極限狀態(tài)只受土壓力作用分項(xiàng)系數(shù)影響外，其余4種極限狀態(tài)都受2種作用分項(xiàng)系數(shù)的影響，且均受土壓力作用分項(xiàng)系數(shù)的影響，并且該影響最大．

4．2 分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化

同一分項(xiàng)系數(shù)在不同極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式中的值應(yīng)保持不變，因此，應(yīng)對(duì)所有分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．由于各極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式中均含有土壓力分項(xiàng)系數(shù)，優(yōu)化原則是，在保證土壓力分項(xiàng)系數(shù)在各極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式中相等的基礎(chǔ)上，對(duì)其他分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．由于傾覆穩(wěn)定極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式中僅含有土壓力分項(xiàng)系數(shù)，因此，以傾覆穩(wěn)定極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式中土壓力分項(xiàng)系數(shù)2．3為標(biāo)準(zhǔn)，采用數(shù)值方法對(duì)其他分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化的數(shù)值計(jì)算過程：

（1）根據(jù)初始土壓力分項(xiàng)系數(shù)及抗力分項(xiàng)系數(shù)，計(jì)算作用效應(yīng)S和原始抗力R，從而得R－S；

（2）在土壓力分項(xiàng)系數(shù)統(tǒng)一值取為2．3、抗力分項(xiàng)系數(shù)不變的情況下，得新的抗力與作用效應(yīng)之差R′－S′；

（3）將R′－S′與R－S進(jìn)行比較，調(diào)整抗力分項(xiàng)系數(shù)，使（R－S）－（R′－S′）≥0．

采用該數(shù)值計(jì)算方法對(duì)隧道洞門在各極限狀態(tài)下的抗力分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果見表6．

表6 優(yōu)化后的分項(xiàng)系數(shù)Tab．6 Optimized partial coefficients

為檢驗(yàn)分項(xiàng)系數(shù)是否正確，將表6中優(yōu)化后的分項(xiàng)系數(shù)代入上述5個(gè)設(shè)計(jì)表達(dá)式中進(jìn)行檢算．經(jīng)檢算，各形式洞門在5種極限狀態(tài)下的抗力均大于作用效應(yīng)，計(jì)算出的可靠指標(biāo)均大于目標(biāo)可靠指標(biāo)，說明分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果是正確的．

5 結(jié) 論

本文基于可靠度理論，針對(duì)鐵路隧道洞門體系的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，獲得以下主要結(jié)論：

（1）鐵路隧道洞門極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法研究的主要思路：建立極限狀態(tài)方程→計(jì)算可靠指標(biāo)并確定目標(biāo)可靠指標(biāo)→建立極限狀態(tài)設(shè)計(jì)式→計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)．

（2）建立了鐵路隧道洞門抗裂、抗壓、傾覆、滑動(dòng)和地基承載力極限狀態(tài)方程，方程中基本隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征是洞門可靠度設(shè)計(jì)是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵，可靠指標(biāo)的確定是洞門結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的核心問題．

（3）提出了鐵路隧道洞門在各極限狀態(tài)下的目標(biāo)可靠指標(biāo)建議值和相應(yīng)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)式中的抗力分項(xiàng)系數(shù)建議值．對(duì)土壓力作用的分析表明，影響鐵路隧道洞門目標(biāo)可靠指標(biāo)和分項(xiàng)系數(shù)的關(guān)鍵是土壓力計(jì)算方法和側(cè)土壓力系數(shù)取值．

（4）建立的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法可直接用于鐵路隧道洞門形式的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)．

［1］ 周佳媚．隧道洞門結(jié)構(gòu)土壓力的研究［D］．成都：西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，2004．

［2］ 張清，王東元，李建軍．鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度分析［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1994，13（3）：209-218．ZHANG Qing，WANG Dongyuan，LI Jianjun．Reliability analysis of lining structures in Chinese railroad tunnels［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1994，13（3）：209-218．

［3］ 景詩庭．地下結(jié)構(gòu)可靠度分析研究之進(jìn)展［J］．石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，8（2）：13-18．JING Shiting．The advance of reliability research of underground structure［J］．Journal of Shijiazhuang Railway Institute，1995，8（2）：13-18．

［4］ 譚忠盛，高波，關(guān)寶樹．偏壓隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度分析［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，31（6）：21-27．TAN Zhongsheng，GAO Bo，GUAN Baoshu．The structural reliability analysis of bias tunnel lining［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，1996，31（6）：21-27．

［5］ 譚忠盛．隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)體系可靠度的理論研究及其工程應(yīng)用［D］．成都：西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，1998．

［6］ 周佳媚，嚴(yán)松宏，王英學(xué)．單線鐵路隧道洞門結(jié)構(gòu)分項(xiàng)系數(shù)的研究［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，36（5）：505-508．ZHOU Jiamei，YAN Songhong，WANG Yingxue．Analysis of partial coefficients of single-track railway tunnel portal structures［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2001，36（5）：505-508．

［7］ 譚忠盛．隧道洞門土壓力的離心模型試驗(yàn)及計(jì)算模式不定性［J］．西部探礦工程，2001（4）：76，77．

［8］ 譚忠盛．隧道洞門抗滑模型試驗(yàn)及可靠度分析［J］．蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，20（3）：4-7．TAN Zhongsheng．A model experiment on the anti-sliding property of tunnel door and research on its reliability［J］．Journal of Lanzhou Railway University：Natural Sciences，2001，20（3）：4-7．

［9］ 李倫貴，高波．翼墻式隧道洞門可靠性分析［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，37（5）：496-499．LI Lungui，GAO Bo．Reliability analysis of wing wall tunnel portal［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2002，37（5）：496-499．

［10］ 鐵道第二勘察設(shè)計(jì)院．TB 10003—2005鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京：中國鐵道出版社，2005．

［11］ 宋玉香，景詩庭，朱永全．隧道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度研究［J］．巖土力學(xué)，2008，29（3）：780-784．SONG Yuxiang，JING Shiting，ZHU Yongquan．Research on reliability of tunnel structural system［J］．Rock and Soil Mechanics，2008，29（3）：780-784．

［12］ 魏新欣，丁文其．公路隧道概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法［J］．公路交通科技，2011，28（10）：75-79． WEI Xinxin，DING Wenqi．Probabilistic limit state design method of highway tunnel［J］．Journal of Highway and Transportation Research and Development，2011，28（10）：75-79．

［13］ 趙國藩，金偉良，貢金鑫．結(jié)構(gòu)可靠度理論［M］．北京：中國建筑出版社，2000：17-19．

［14］ 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，西南交通大學(xué)，石家莊鐵道大學(xué)，等．鐵路隧道結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法研究［R］．成都：中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，2014．

［15］ 中國建筑科學(xué)研究院．GB 50153—1992工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008．

［16］ 鐵道部科學(xué)研究院．GB 50216—1994鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］．北京：中國計(jì)劃出版社，1994．

（中、英文編輯：付國彬）

Limit State Design Method of Railway Tunnel Portal Based on Reliability Theory

MENG Guowang， ZHOU Jiamei， GAO Bo
（Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering of Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

From the characteristics that limit state functions for the stability of a railway tunnel portal structure are nonlinear and the parameters are random，a new design method for railway tunnel portal structures was put forward based on the reliability theory．Limit state equations for railway tunnel portal structures were founded by analyzing the limit states of railway tunnel portal．Based on the reliability theory，reliability indices of a single-track railway tunnel portal with a design speed of 140 km／h were calculated as an example，target reliability indices for different limit states were determined from the calculated reliability indices of railway tunnel portal under three design speeds，including 16 kinds of portal forms and 22 kinds of portal categories，and partial resistance coefficients were calculated and optimized based on establishing the design expressions for different limit states．The research results show that major limit states of railway tunnel portal are cracking，crushing，overturning stability，sliding stability and insufficient foundation bearing capacity；the statistical characteristics of basic random variables in the limit state equations are the key whether reliability design of railway tunnel portal is accurate or not，and the determination of the reliability indices is the core issue in the limit state design of railway tunnel portal．The established method can be directly used to the limit statedesign of railway tunnel portal．

tunnel engineering；tunnel portal；limit state；design method；reliability

U451

A

0258-2724（2016）01-0030-07

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．005

2015-01-25

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012G014-D）

蒙國往（1987—），男，博士研究生，研究方向?yàn)樗淼兰暗叵陆Y(jié)構(gòu)，電話：15982305298，E-mail：menggwang＠163．com

周佳媚（1973—），女，教授，博士，研究方向?yàn)樗淼兰暗叵陆Y(jié)構(gòu)，電話：13018264335，E-mail：tmzjm＠home．swjtu．edu．cn

蒙國往，周佳媚，高波．基于可靠度理論的鐵路隧道洞門極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（1）：30-35，49．