民族樂器音響協和研究
——以梆笛、二胡與琵琶為例

■付曉東

民族樂器音響協和研究
——以梆笛、二胡與琵琶為例

■付曉東

民族管弦樂隊的音響協和問題，長久以來困擾著我們的民樂指揮及作曲家。最典型的現象就是，同樣的和聲結構，為什么在第一小提琴、第二小提琴、中提琴與大提琴的提琴組合中聽起來豐滿、均衡，而在對應的高胡、二胡、中胡、革胡、低胡的胡琴組中卻顯得粗澀而緊縮？同樣的樂隊全奏，西洋管弦樂的渾厚震撼的音響，在民族管弦樂隊中卻顯得尖厲而喧雜？問題諸如此類，不一而足。對于此種現象的研究與思考，有從作曲角度而研究的，如《民族管弦樂創作中的音響觀念及其實踐》（唐建平，2001）、《中國民族管弦樂若干問題初探》（楊春林，2002）、《對中國民族管弦樂隊編制多元化與創新的思考》（王建元，2003）等，有從指揮角度而研究的如《關于民族管弦樂隊民族樂器改革的初步設想》（楚世及，1977）、《關于西洋管弦樂隊和中國民族管弦樂隊音響融合問題的研究》（吳瀟，2010）等；有從配器法理論研究的如《對民族管弦樂隊樂器配備的幾點意見》（徐源，1960）、《民族管弦樂各組樂器的和聲音組合研究》（黃英森，1982）、《二十世紀中國民族管弦樂配器中的音色觀念研究》（匡君，2008）等；還有從歷史源流對二者進行比較的如《從先秦編鐘樂隊到現代交響化民族樂隊》（童忠良，1997），《初溯西洋管弦樂隊與中國民族樂隊音響發展的不同軌跡及配器的形成和發展》（李復斌，2002）等等。此類研究從不同視角出發而形成不同觀點，各有獨到見解，然而目前尚未見有從樂器音響的物理層面著手，對其進行音樂聲學的數據分析與研究成果。

從樂器分組所依據的標準來看，中國民族管弦樂隊是以西洋管弦樂隊的音域、音色分組為模板，填充以不同的原生與改良民族樂器而形成，當然，中國民族管弦樂隊還多出一個彈撥樂器組；從音響組合原則來看，民族管弦樂隊事實上采用的是歐洲大小調和聲體系的基本傳統與聲部組合方式。因此，一個客觀的、以音樂聲學測量與實驗數據為基礎而展開的研究方法，也許會為我們開辟新的思路。本文欲溯源和聲學所依據的底層理論，然后以其為標準來考察民族樂器在音響組合的過程中，產生的例外或特殊個案，將這些個案與現象進行整合與總結，或許能夠為民族樂器音響協和性的研究提供新的支撐與補充。

在傳統大小調和聲學的底層理論中，“協和性”是其核心命題，它主要依據于這兩種學說而展開：1.畢達哥拉斯（Pythagoras）的“簡單頻率比學說”①：兩個純音的頻率比越簡單，其音響的組合也就越協和。例如，頻率比為3∶2（純五度）的音程要比4∶3（純四度）的音程更為協和。從聲學的角度來解釋，當聲音在互相干涉時，簡單頻率比的兩個純音構成相位同步的機率比較大，也就相位重合的機率高，從而引發了聽覺的協和感——這在基底膜的振動重合上可以得到聲學生理學的證據②。對于復合音而言，簡單頻率比的兩個音除了其兩個基音相位同步的機率大之外，還意味著上方諧音吻合數量的增多。由此可知，兩個復合音的諧音列中，相吻合諧音的數量越多、吻合諧音的序號越小，協和度就越高，反之則越低。2.亥姆霍茲（Helmholtz）的“拍音學說”③。該學說實際是簡單頻率比的一個補充與延展。亥姆霍茲認為，兩個純音在同時發聲時由于相位干涉而產生的30Hz-40Hz拍音，是產生不協和與粗糙感的原因，是為不良拍音。由此可知，兩個復合音的諧音列中，產生不良拍音的數量越多、不良拍音的諧音序號越小，協和度就越低，反之則越高。

一、音程協和的原理調查

基于以上原理，對傳統和聲所定義的協和音程展開音樂聲學的調查與實證。

1.純八度頻率比f1∶f2=2∶1，因此兩個復合音諧音列中的吻合諧音為2nf2=1nf1，其中n為諧音序號，取自然數。為簡便計算，設f1=200Hz、f2=100Hz，兩個復合音的諧音對應情況如下表所示。從下表可知，在下方音f2的前10個諧音中，有5對吻合音（表中黑體行）：2f2=1f1、4f2=2f1、6f2=3f1、8f2=4f1、10f2=5f1。

2.純五度f1∶f2=3∶2；吻合諧音：3nf2=2nf1，n為自然數。設f1=300Hz，f2=200Hz。從下表可知，在下方音f2的前10個諧音中，有3對吻合音：3f2=2f1、6f2=4f1、9f2=6f1。

3.純四度f1∶f2=4∶3；吻合諧音：4nf2=3nf1。設f1= 400Hz，f2=300Hz。從表中可知，在下方音f2的前10個諧音中，有2對吻合音：4f2=3f1、8f2=6f1。

4.大六度f1∶f2=5∶3；吻合諧音：5nf2=3nf1。設f1= 500Hz，f2=300Hz。在下方音f2的前10個諧音中，有2對吻合音：5f2=3f1、10f2=6f1。

5.同理可得，大三度f1∶f2=5∶4；吻合諧音：5nf2=4nf1。在下方音f2的前10個諧音中，有2對吻合音：5f2=4f1、10f2=8f1。

6.小三度f1∶f2=6∶5；吻合諧音：6nf2=5nf1。在下方音f2的前10個諧音中，有1對吻合音：6f2=5f1。

7.小六度f1∶f2=8∶5；吻合諧音：8nf2=5nf1。在下方音f2的前10個諧音中，有1對吻合音：8f2=5f1。

根據前述原理，即協和度與吻合諧音的數量成正比、與諧音序號成反比，與不良拍音的數量成反比、不良拍音的諧音序號成正比之原則，將各協和音程依照協和度由高至低的順序排列為：純八度——純五度——純四度——大三度——小三度——小六度。需要說明的是，該協和度排序雖然是基于純律而得出，但是由于“協和寬容度”（付曉東，2011）的存在，同樣適用于十二平均律和五度相生律。

二、民族樂器的音響協和性的一般性建議

以上的計算與排序是基于音程中根音產生的前10個諧音而得出的，而在實際的樂器中，不同的樂器由于其產生諧音的數量有很大區別。總體而言，弦樂器家族中，擦弦樂器由于琴弓激勵琴弦產生了能量較強的扭轉振動，因此其諧音數量較撥弦與擊弦樂器更豐富；管樂器家族中，唇管與簧管樂器由于簧片振動的能量較強，因此其諧音數量較邊棱音管樂器更豐富；即使是同一樂器的不同音區所產生諧音的數量也有很大變化，一般而言，琴弦或空氣柱的長度越長、剛性越小，其諧音列也就越豐富，因此同一樂器的低音區的諧音數量往往較高音區更豐富；此外，由于超過16kHz以上的諧音頻率很難被人耳感知，也決定了在聽覺感知上低音的諧音列較之于高音諧音列更為豐富。必須要明確的是，僅從閱讀樂譜而獲得的協和度印象是局限于基音層面的片面信息，它無法體現各復合音的泛音疊加的音響結果。因此，涉及到不同樂器、不同音區甚至是同一樂器的不同演奏技法時，由于其產生的諧音列與非諧音成分會產生極大的變化，就要求我們要從樂器音響的音強分布、包絡形狀與頻譜分量等層面來考察音響的協和性。基于此前提，有如下幾點建議：

1.在諧音列比較豐富的樂器上，大小三、六度等不完全協和音程在低音區會產生較多的不良拍音，從而引發聽覺的粗糙感，隨著音區上升，頻率間距的擴大會使得30Hz—40Hz的不良拍音逐漸消失，這種粗糙感會逐漸減弱；同時，由于高音區一般情況下諧音列較少，并且16kHz以上的高頻諧音難以被人耳覺察，大小三、六度的協和感還會進一步提升。而純八、純五與純四等完全協和音程本身的不良拍音數量就很少，因此受音區的影響較小。

2.擦弦類樂器在發音時，由于琴弦受到弓擦的持續激勵而產生出一個大致穩定的諧音列結構，其和聲音響在音的持續過程中不會產生明顯改變，同樣地，管樂器也具備這種特征。反觀擊弦類與撥弦類樂器，琴弦在受到激勵體的瞬間策動后，由于阻尼作用而使得振動幅度迅速衰減，從而在音響持續的過程中上方諧音由高至低依次消失，因此其諧音列是隨著時間變化而變化的，即在每一個時間節點上都不相同，這是作曲家必須要考慮的額外因素。

3.西洋管弦樂隊的樂器基本上都是結構相對統一的板共振（如提琴組）、空氣柱共振（如木管組與銅管組）以及二者的耦合共振，中國民族樂器則出現了不同的共鳴體類型（如二胡的皮膜共振、竹笛的笛膜共振等），再加上民族樂器共鳴體的大小、形制的不同規格，從而產生了結構各異、各具特色的諧音列。如管樂組中的竹笛、嗩吶與笙的頻譜差異，就遠遠大于單簧管、雙簧管與巴松的頻譜差異；弦樂器中的板胡、二胡與革胡的頻譜差異，也遠遠大于小提琴、中提琴與大提琴的頻譜差異。此外，由于中國民族樂器聲學構造的特性，使得樂器演奏時的空氣漩流（如竹笛）、弓毛與琴弦的摩擦（如二胡高音區）等噪音成分比較突出，從而在頻譜中顯現出大量的非諧音頻帶。這些因素的綜合，造成了中國民族管弦樂隊的和聲音響與西方管弦樂隊迥然不同的特色。

三、民族樂器音響協和的個案分析

綜上所述，本文擬從協和的基本原理出發，針對不同民族管弦樂器的音響頻譜與主觀聽覺感受，選擇梆笛、二胡與琵琶三件典型的民族樂器，分別代表民族管弦樂隊中的吹、拉、彈三組不同樂器，對其進行協和性的調查與探索。

1.梆笛音響特性分析

圖1 梆笛包絡與頻譜

①音強分析：如圖1上方包絡所示，常規演奏的梆笛音階，其音強與音區大致呈正比，即隨著音階的上行，音強逐漸增加，這與弦樂器的一般性音強分布形成反向對比。這是由于梆笛高音區的演奏需要更強的空氣漩流才能引發共鳴體（管腔內的空氣柱）的耦合共振，因此演奏高音時能量往往較強。

②頻譜成分分析：梆笛低音區（e2-#g2）諧音數量較少，音響純凈，這符合邊棱音管樂器（如長笛、排簫）一般性特征，由此可知，在低音區，笛膜并未形成與空氣柱頻率的有效共振；中音區（a2—a3）諧音數量突然豐富，這是由于梆笛的笛膜與空氣柱形成共振所致，頻譜分量圖中明顯可以看出4kHz以上的諧音頻率能量突出；然而至b3—#c4時，諧音數量減少、能量大幅降低，并在背景中出現非諧分音，這是由于該頻段范圍內笛膜與空氣柱頻率的共振作用減弱；高音區（d4—a4）的諧音數量再次增加至7個以上，并出現大量的非諧分音（背景色度明顯加深），音響粗糙而緊張。

③梆笛音響協和的探討：通過分析得出，梆笛的高頻諧音在3kHz—10kHz的頻段能量突出，這主要來源于笛膜的共振，這也是中國竹笛（包括梆笛與曲笛）與西洋長笛音色的最大區別。這個頻段的能量在獨奏中會帶來音色的高亢與穿透感，而在和聲音響中則會造成高音區的刺耳感。如果通過音頻編輯技術，消除笛膜所形成的4kHz以上諧音與非諧音能量，將會使梆笛極度接近于豎笛的音響——這對于和聲音響而言是有利的，但是對于竹笛的音響個性而言又是有損的。因此，在不消除中國竹笛音響特色的前提下，根據膜振動的頻率推導原理，適當增加笛膜厚度/膜密度、減少膜張力，4kHz以上的諧音能量將會降低，這會在一定程度上緩解梆笛和聲音響的刺耳感。

演奏者口中噴射的氣流與吹孔形成的空氣漩流頻帶以噪音為主，主要位于800Hz—4kHz，而其中以1kHz—1.4kHz、2.2kHz—4.2kHz尤為集中，這個噪聲頻帶會在和聲音響中造成中高音區的嘈雜感。梆笛諧音列總體而言在低音區的數量少于常規，因此適合演奏不完滿協和的三、六度。與長笛高音區諧音數量較少不同，梆笛由于笛膜的共振，高音區諧音數量極其豐富，甚至在20kHz以上都有較強的能量，因此在管弦樂隊中體現于凌駕于樂隊整體音響之上的極強穿透力。然而，恰恰是這種穿透力使得其在演奏和聲時具有嘈雜刺耳的“殺傷力”，尤其在與同類樂器（梆笛、曲笛）演奏三、六度音程時，上方分音會帶來大量的不和諧匹配，因此梆笛最好不要成對兒地演奏和聲。

2.二胡音響特性分析

圖2 二胡包絡與頻譜

①音強分析：如圖2上方包絡所示，常規演奏的二胡音階，其音強與音區大致呈反比，即隨著音階的上行，音強逐漸減弱。相對而言，小提琴的音響包絡就比較均衡（見圖3），即各音區的音響強度較為均衡。這說明二胡的共鳴系統對高音區的響應不佳，造成二胡高音區音響微弱。

②頻譜成分分析：隨著音階上行，二胡的諧音數量呈階梯下降：其低音區的諧音數量非常豐富，具備30個以上的諧音甚至多于小提琴；從第二個八度d2開始，諧音數量下降至10數個，與小提琴相當；至第b2時，諧音數量只有10個左右，少于小提琴，并出現比較明顯的非諧分音（背景呈淺色），音質帶有粗糙感；高音區從d3開始明顯諧音數量稀少，只有依稀可辨的4—5個諧音，且能量很弱，尤以最高a3、b3、d4為甚。反觀小提琴，諧音從最低音30個左右至最高音10個左右，呈線性下降，并且非諧分音的數量很少，所有音區諧音列的分布清晰有序（見圖3），這種樂器諧音數量從低音至高音逐漸減少的分布特征稱為正態分布，這也是營造良好和聲音響的一個基礎。

圖3 小提琴包絡與頻譜

③二胡音響協和的探討：二胡在1.1kHz—2.1kHz有一個比較明顯的共振峰，如果降低其能量，則聽起來類似板胡音響，這個共振峰頻帶也許就是所謂的二胡“皮膜味”音質特色之所在。二胡弓擦噪聲比較大，從200Hz至9kHz都有分布，接近于低切與高切后的白噪聲。在中低音區，由于共鳴系統對樂音的良好響應，使得噪聲被很大程度地掩蔽，但是到了高音區，由于缺乏共鳴系統的響應而發音微弱，對噪音的掩蔽效應大大降低，從而在聽覺上噪聲顯得比較突出，尤其到了最高3個音，樂音音響微弱、諧音稀少與噪聲突出的三個因素綜合在一起，造成了音響的異常干澀緊張。由此看來，為了獲得較為良好的和聲音響，二胡音響改良的首要目標就是增加高音區的音量，使其與中低音區獲得一定程度的平衡，從而掩蔽這種粗澀的弓擦噪聲。

二胡在低音區與中音區間基本可以勝任小提琴的和聲功能，其1.1kHz—2.1kHz的共振峰頻帶還會帶來和聲的“皮膜”質感。但是由于低音區的諧音數量多于小提琴，因此在演奏三六度音程時，其上方諧音列會形成更多的不良拍音，而造成其和協性遜于小提琴。在高音區如果使用長弓或抖弓營造和聲音響，則會使得弓擦噪聲極大的突出，造成音響的粗澀與緊張感。另外，由于在高音區其諧音數量遠遠少于小提琴，和聲音響會相對單薄。因此在高音區，和聲音響應盡量交付于板胡等高音相對較強、諧音列相對豐富的擦弦樂器。

3.琵琶音響特性分析

圖4 琵琶包絡與頻譜

①音強分析：如圖4上方包絡所示，常規演奏的琵琶音階，其音強在各音區分布較為均衡，即隨著音階的上行，音強變化不大。但每個單音的包絡具有明顯的起振（attack）與衰減（decay）輪廓，這也是撥弦類樂器（如阮）與擊弦類樂器（如揚琴）的典型特征，而西洋管弦樂隊由于缺少撥弦與擊弦樂器，不具備這種音響包絡。

②頻譜成分分析：琵琶的低音區頻譜諧音極為豐富，從最低音向上，諧音數量從17個（A）逐漸減少至13個左右（a）；中音區諧音較豐富，從13個（a）減少至10個左右（g2）；高音區諧音數量略少，從8個（a2）減少至6個（d3）。總體而言，隨著音高的上升，整體的諧音數量呈線性均勻下降，即諧音列排列呈正態分布。

③琵琶音響協和的探討：琵琶最突出的特點在于，中低音區的基音能量大大小于上方諧音。如圖5所示，從最低音A至#g1的兩個八度，基音幾乎完全缺失，甚至第二諧音也難以顯現4；直至兩個八度以上的a1、b1、#c2三個音之后，基音能量才始現端倪，但是也遠小于上方諧音，這種特性貫穿于整個音域的三分之二。究其原因，是由于在琵琶的共鳴系統的固有頻率大致位于500Hz以上，直至琴弦的振動頻率達到a1（440Hz）以上，基音的能量才開始出現。實際上，只有當音高達到#c2（554Hz）以上，其基音頻率才開始得到共鳴體的真正響應，這時才呈現出一個符合諧音列常態分布的復合樂音的結構。琵琶的第一共振峰頻帶位于500Hz—1700Hz左右，這個頻帶的能量很強，而由于500Hz以下的頻率響應缺失，在聽覺感知上，中低音區A至#c2的音質具有低沉而空洞之感，第二共振峰頻帶位于2000Hz以上。使得#c2以上的高音區顯得明亮而結實。

圖5 琵琶的基音缺失

（注：圖中左邊的標尺即表示標準的諧音列結構。可以看出在a的諧音列中，基音110Hz、第二諧音220Hz的能量幾乎完全消失，接下去的b、#c的諧音列，基音與第二諧音、甚至第三諧音都幾乎難以顯現）。

琵琶的鏗鏘的動態感來源于其包絡中起振（attack）時間極短，在15ms以內即達到峰值。這個部分會產生數十個7kHz—15KHz內的高頻非諧分音，這是由于義甲與琴弦的撞擊、撥奏時強化的琴弦扭轉振動而造成的；在進入衰減（decay）階段后，高頻非諧分音將在200ms內迅速消失，只留下中列諧音，此后這些諧音將隨著時間延續從高至低而逐漸消失，至2秒時只剩下7個。如圖6所示：

圖6 琵琶諧音列隨時間的變化

綜上所述，琵琶在大部分的音域范圍內都存在著基音乃至第2諧音能量的缺失現象，因此不適宜擔任和聲中的低聲部，因為在其三分之二的音域內，能量較強的諧音都比記譜高一個八度，而在其低音區甚至高十五度，因此如果按照樂譜標記的音高擔任低聲部就會缺乏低頻能量。此外，由于琵琶作為撥弦樂器，其高列諧音會在短時間內迅速消失，因此在演奏三六度音程時，并不會產生大量的拍音而造成粗糙之感。但是如果為了保持聲部的延續而長時間使用輪指演奏長音，7kHz以上的非諧分音會得到強化，從而出現大量尖銳嘈雜的高頻成分而破壞和聲音響的協和。

[1]唐建平《民族管弦樂創作中的音響觀念及其實踐》，《中央音樂學院學報》2001年第3期。

[2]楊春林《中國民族管弦樂若干問題初探》，《人民音樂》2002年第9期。

[3]王建元《對中國民族管弦樂隊編制多元化與創新的思考》，《音樂探索》2003年第4期。

[4]楚世及《關于民族管弦樂隊民族樂器改革的初步設想（樂隊部分）》，《樂器科技》1977年第2期。

[5]吳瀟《關于西洋管弦樂隊和中國民族管弦樂隊音響融合問題的研究》，中國優秀碩士全文數據庫，2010年。

[6]徐源《對民族管弦樂隊樂器配備的幾點意見》，《音樂研究》1960年第3期。

[7]黃英森《民族管弦樂各組樂器的和聲音組合研究》，《廣州音樂學院學報》1982年第2期。

[8]匡君《二十世紀中國民族管弦樂配器中的音色觀念研究》，《人民音樂》2009年第5期。

[9]童忠良《從先秦編鐘樂隊到現代交響化民族樂隊》，《人民音樂》1997年第7期。

[10]李復斌《初溯西洋管弦樂隊與中國民族樂隊音響發展的不同軌跡及配器的形成和發展》，《南京藝術學院學報》2002年第1期。

[11]彭聃齡主編《普通心理學》，北京師范大學出版社2004年版。

[12]Hermann von Helmholtz.On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music.Translated by Alexander John Ellis.Longman,Green,and Co;Fourth edition edition,1912.

[13]付曉東《和諧與協和的歷史演進與演證研究》，中央音樂學院博士論文，2011年。

結語

本文是從音樂聲學角度出發，對民族管弦樂隊音響協和所進行的探索性研究。這種研究是以音樂聲學理論為指導、樂器聲學測量數據為基礎，結合于人耳的主觀音響評價而得出的結論。這種研究思路與研究成果，與基于和聲學、樂器法與配器法理論進行的傳統研究有所不同，是對其在客觀層面上所進行的有效補充與支撐。當然，本文僅僅是對民族管弦樂隊吹管組、拉弦組與撥弦組的三件代表性樂器所進行的個案研究，未來還需要進行全面系統地對民族管弦樂隊的所有樂器進行采樣、測量與主觀評價。該研究的目標不僅是為了民族管弦樂隊提供有章可循、有據可依的和聲與配器理論參照，還將為音樂聲學、樂器學以及民族音樂學提供客觀數據，我們期待著同行們的指正與建議。

樣本來源與測量軟件

1.音響來源于2008年文化部科技項目《中國民族樂器音響標準庫》所收錄樣本。

2.頻譜分量編輯Adobe Audition CS6,Version 5.0。

3.頻譜測量分析SonicVisualiser,Release2.5。

付曉東 博士，中國音樂學院音樂科技系教授

（責任編輯 榮英濤）