淺談列一元一次不等式組解應用題的隱含條件

☉湖北省鐘祥市張集中學鄧秀敏

淺談列一元一次不等式組解應用題的隱含條件

☉湖北省鐘祥市張集中學鄧秀敏

不等式在實際生活中有著廣泛的應用.新課標指出：“要初步學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強學生應用數學的意識.”但是，在列不等式解應用題的過程中，如果我們不注重聯系生活實際，思維不夠縝密，往往會使解題結果謬以千里.因此，深入挖掘題目中的隱含條件，巧用不等式組，對培養學生嚴謹靈活的思維習慣，準確地運用數學知識解決實際問題，顯得尤為重要.筆者現試舉四例作簡要分析：

一、隱含在“定理”中的條件

例1若三角形三邊長分別為整數，周長為13，且一邊長為4，求三角形的最大邊長.

分析：本題中表面看起來沒有不等關系，卻隱含著“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個不等關系.

解：設最大邊長為x，則另一邊長為（13-4-x），由題意可得解得2.5＜x＜6.5.

又因為x為整數，所以x的最大值為6.

二、隱含在“不等關系”中的條件

例2把43個蘋果分給若干名學生，除1名學生分得蘋果不足3個外，其余每人分得6個，求學生人數.

分析：本題中，有明顯的不等關系是“不足3個”.解決問題的關鍵是要完整理解不足3個的真正含義，即不僅小于3個，而且還隱含著“須大于或者等于0”這個潛在條件.現在，我們只要把隱含條件都一一考慮進去，再列出不等式組，解決問題就能切合實際要求了.

因為x為整數，所以x=8.

即學生人數應為8人.

三、包含在實際意義中的隱含條件

例3一堵墻長8米，現要借助舊墻，用20米長的竹籬笆圍成一個長方形的養雞場，若設垂直于墻的一邊為x米，試求x的取值范圍.

分析：養雞場一方利用了舊墻，節約了資源，因此題目中隱含著“舊墻對面的籬笆要小于或等于8米，且還必須大于0”的先決條件.

四、受生產生活用料限制所產生的隱含條件

例4某縣籌備50周年縣慶，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共50個.已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆；搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.請你幫忙設計一下，一共有幾種方案.

分析：本題隱含了“A、B兩種園藝造型中甲種花卉不得多于3490盆，乙種花卉不得多于2950盆”這兩個隱含信息，審題的時候，我們只有結合實際去考慮用料，才可能敏銳地發現這兩個重要的潛藏信息，繼而準確地運用數學知識，列出符合實情的不等式組.據此，可以列出不等式組進行解答.

解：設搭配A種造型x個，則B種造型為（50-x）個，由題意可得解得31≤x≤33.

因為x為正整數，所以x可以取31、32、33.

所以共有三種方案：

搭配A種造型31個，B種造型19個；

搭配A種造型32個，B種造型18個；

搭配A種造型33個，B種造型17個.

隱含條件是學生運用數學知識解決實踐問題時最容易忽略的，它在題干上雖不顯山露水，但并不是無跡可尋，我們只有把數學融進生產生活，認真審題，綜合分析，才能精準地把它挖掘出來，列出正確的一元一次不等式組，幫助我們解決實際問題.H