教學設計經營轉場，例題形式追求多樣——以“不等式的性質”教學為例

☉江蘇省張家港市梁豐初級中學　薛雯曦

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教學設計經營轉場，例題形式追求多樣——以“不等式的性質”教學為例

☉江蘇省張家港市梁豐初級中學薛雯曦

課堂教學研討是個永恒的話題，如何針對教學設計開展建設性的打磨與優化是課堂教學走向高效的關鍵，這也是人民教育出版社原中數室主任章建躍博士一直強調的教學設計能力.本文擬結合新近一次賽課活動的系列試教與教案打磨活動，整理該課的初始教案，并附我們的打磨意見與商榷建議，希望這樣原生態的教研過程再現，能引起更多同行的興趣、關注和研討.

一、不等式的性質教學設計

（一）教學目標、重點與難點

教學目標如下所示.

（1）引導學生掌握不等式的三個基本性質并且能靈活應用.

（2）經歷探究不等式基本性質的過程，體會不等式與等式的異同點，啟發學生學會分析問題，在實際的應用中提升解決問題的能力.

（3）注重探究性學習的滲透，讓學生在體驗中逐步感受不等式基本形式的價值所在.

重點：理解不等式的三個基本性質.

難點：對不等式的基本性質3的認識.

（二）課前預習要求

（1）復習等式的兩個基本性質及其運用，會背誦兩個基本性質，會用符號語言表示.

（2）預習教材，了解不等式的三個基本性質，并和等式的基本性質進行比較，會用符號語言表示，并能比較兩者的異同點，對于書上的例題自己做一下試試看，并和書本進行對照改正.

（3）利用不等式的基本性質進行計算，弄清關鍵問題是什么，特別要注意什么問題.

（三）教學流程

【復習鞏固，啟發觀察】

（1）教師提問：同學們還記得等式的基本性質嗎？

（2）一組計算：

①6＞4，6+1____4+1，6-1____4-1；

②-2＜3，-2+3____3+3，-2-2____3-2；

③5＞2，5×6____2×6，5×（-6）____2×（-6）；

④-4＜3，（-4）___×5___3×5，（-4）×（-5）___3×（-5）.

歸納性質.

不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.

不等式性質2：不等式兩邊乘（或除）以同一個正數，不等號的方向不變.

不等式性質3：不等式兩邊乘（或除）以同一個負數，不等號的方向改變.

符號表達.

不等式性質1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

學生舉例解簡單不等式，如x-7＞26，3x＜2x+1，-4x≥3等.

【范例學習，應用所學】

例1利用不等式的性質解下列不等式.

（1）x-5＞22；

（2）3x<5x+3；

（4）-4x>3.

分析：學生在訓練中可以發現，我們在解未知數為x的不等式的時候，就是通過各種方法將不等式逐步化成x>a或x

預設點評：根據不等式的基本性質，學生通過對（1）和（2）的解答，可以很快達成對“移項”這一解題方法的應用和理解，并結合前面所積淀的知識與技能，很快知道我們在解不等式的過程中，如果要使用“移項”的話，同樣遵循：“某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向”.在解（3）和（4）的過程中，學生同樣結合前面自己所學的知識發現，我們可以像解方程那樣，在不等式的兩邊都除以未知項的系數，讓系數化為1，并在實際的訓練過程中注意未知項系數的正負性，從而結合系數的正負來決定是否要改變不等號的符號方向.學生在這個訓練環節充分結合已學知識達成訓練，并在訓練中學會類比和總結，既有相似之處，又有不同之處，這種方法不僅有效地引導學生自我突破了本節課的教學重點和難點，還啟發了學生慢慢改善自己的學習方法，訓練學生的自主學習能力，服務于學生的再學習和再提升.

變式再練：利用不等式的性質解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來.

（1）2x-3>7；

例2以下不等式中，不等號用對了嗎？

（1）3-a<6-a；

（2）3a<6a.

預設講評：對于（1），可以安排學生講解，比如出發點是3<6，再運用不等式的性質推理；對于（2），可以安排出錯的學生先說出他們是如何思考的，其他學生參與糾錯.教師講評時分析注意：a可能為正數、負數或0，千萬不要把取值不明的字母當成正數.

【隨堂練習，鞏固新知】過程略.

【課堂探究，拓展提升】

如果b<0，試比較3b與b的大小.（這道題目留給學生自主思考和解決，并進行適度的小組交流和討論，這樣的教學行為可以達成兩個目的.一方面讓學生對所學的內容進行自主鞏固、訓練、提升，促使學生對性質的理解得到適度的提升.另一方面通過交流和合作促使每個層面的學生都能對相應內容達成鞏固，滿足不同層面學生的發展.）

【課堂小結，反饋練習】過程略.

二、磨課意見

我們的磨課意見擬分為兩個部分，其一是為教案設計者辯護，肯定其積極方面；其二是提出一些商榷和改進的建議，供研討.

從積極的角度來看，本節課的設計有學生預習、合作探究、鞏固練習、課堂小結及課堂反饋，其真正的目的是充分注重學生在課堂參與過程中主體地位的達成度，充分還原學生在實驗、猜想、分析、驗證等過程中的體驗深度，讓學生在體驗中逐漸建構基本性質的應用，逐漸延用類比法和實驗探究法來突破本節課的重點和難點，在交互式電子白板的協助下完成突破策略的優化.學生在整個過程中，充分參與問題的分析與對比，在自主參與和小組合作的過程中漸漸建構完善的不等式的性質，而原本的重點和難點也因為這些教學策略的優化和達成而順其自然，讓學生真正得到建構、鞏固、突破、應用，并有效地服務于學生后續學習和發展.

比如，為了讓學生更好地掌握不等式的基本性質3，我們設計了多種形式的練習讓學生在訓練和類比中體驗不等式的基本性質，如果學生在訓練的過程中存在困惑，教師則采用反問、追問等形式啟發學生的再思考，并還原學生思考的時間和空間，鼓勵學生進行小組交流和討論，讓學生在思維碰撞、摩擦中達成最終的思維融合.

再比如，整堂課教師也沒有全部采用例題講解的形式，特別是在性質探究環節，能放手讓學生自己發現規律，在整個教學過程中，教師用自己的教學智慧讓學生深入體驗，在教師的引導下啟發學生的思考，教師演示板書，然后讓學生自主訓練，最后進行訓練成果的交流、展示、點評、突破.將傳統的被動式灌輸學習轉變為主動的探究性學習.確保每個學生都能積極主動地參與到課堂之中，都能在自己的參與中得到充分提升.

教學是遺憾的藝術，教學設計也是這樣，需要打磨優化.以下再從課例打磨的角度，提出如下意見.

1.數學課是否需要前置預習環節？對于本節課來說，不建議學生預習

關于數學課是否需要預習，實踐者普遍持兩種觀點.一種是提倡學生自主學習，適當的預習是必要的；另一種是不提倡預習，理由是新的數學性質的發現，應該設計恰當的情境啟發學生發現，激發學生學習數學的熱情與指導發現的方法.上文在不等式性質的發現中，先安排了一組算式，就是一個有價值的數學情境，從這個案例的預設來看，本節課就不建議安排學生提前預習.設想，如果學生課前已預習不等式的性質，那么這組算式在課堂上再練習的意義就大打折扣了.此外，如果增設了預習環節，那么開課階段與不等式性質之間的過渡似乎顯得多余.順便指出，要想使得各個教學環節之間的過程更加平滑過渡，也即如何追求更好的“轉場效果”，本課還有很大的提升空間.

2.新性質探索發現之后的例題訓練、練習形式能否豐富多樣？可以創新作業呈現方式來實現

在不等式性質探究出來之后，本課例中安排兩組例題和練習，基本都是設計的利用不等式確定不等式的解析，題型雖然重要，但很單一，如果能創新作業呈現方式就更好了，知易行難，下面是我們提供的兩道創新形式的例題打磨建議.

例3（1）設x>y>0，請用求差法比較3x+5y和2x+6y.

（2）已知A=a+1，B=a2+a+2，C=a2+3a-10.

①求證B-A＞0，并指出A與B的大小關系；

②指出B與C哪個大，并說明理由.

設計意圖：對于（1），3x+5y-（2x+6y）=x-y，接著需要分類討論.對于（2）①，可利用非負數的性質證明，如BA=a2+1.對于（2）②，先作差，C-B=2a-12，接著分類討論.

例4【課堂傾聽】

小杰同學：不等式a＞2a永遠不會成立，因為如果在這個不等式兩邊同除以a，就會出現1>2這樣的錯誤結論.

小舟：我可以舉一個反例，比如a=-2時，-2＞-4，滿足a＞2a！

……

【一起參與】

（1）聽懂小舟同學的“舉例”了嗎？你能否也舉一個類似的例子？

（2）請解釋小杰同學出錯的原因.

設計意圖：這主要是針對原課例最后拓展提升題的“包裝設計”，虛擬課堂上的情境，引導學生“學會傾聽”（日本教育家佐滕學曾指出，學生在學校不僅學會解題，還需要學會傾聽，包括傾聽老師、傾聽同學的觀點），在傾聽的基礎上學會思辨、批判地吸收、建構自己的知識體系.

三、結束語

章建躍博士指出：“可以非常肯定地說，我國當前數學教育中出現的問題，不在理念認同，而在理念落地.”他進一步指出“教學設計能力是教師專業水平和教學能力的關鍵，其本質是‘理解數學，理解學生，理解教學’的水平和能力”.在這次教研活動的打磨、試教、優化過程中，我們深切感到上述論說的深刻，這也是整理本文的動機之一，期待批評與研討.

參考文獻：

1.鮑建生，顧泠沅，等.變式教學研究［J］.數學教學，2003（1，2，3）.

2.章建躍.全面深化數學課改的幾個關鍵［J］.課程·教材·教法，2015，35（5）.