凸顯探究策略　著力能力培養*——以“反比例函數（第1課時）”為例

☉江南大學附屬實驗中學　龐彥福☉江蘇省無錫市石塘灣中學　肖　健

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凸顯探究策略著力能力培養*——以“反比例函數（第1課時）”為例

☉江南大學附屬實驗中學龐彥福
☉江蘇省無錫市石塘灣中學肖健

“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要”，這是愛因斯坦的名言，他同時指出“因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧問題，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”“課標（2011年版）”在第二部分的“總目標”中指出“運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，在第四部分的“教學建議”中再次提出要引導和培養學生“不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”.課堂上如何將問題意識在課堂教學中得到有效實施呢？教學設計是關鍵.筆者近期借班執教的“反比例函數（第1課時）”（蘇科版八年級下冊）一課，以及所作“基于問題意識的教學設計”的匯報，引起了參與教師的廣泛共鳴.現就本節課的設計及教學談點思考與體會，和同行們交流.

一、低起點，讓學生感到問題沒有“問題”

教學片段如下所示.

師：關于函數，我們已經知道了哪些？

生1：在上學期，已經學習了函數的概念及一次函數.

生2：一次函數還包括正比例函數.

師：能說說函數是怎樣定義的嗎？

生3：在某個變化過程中，設有兩個變量x、y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么我們就說y是x的函數，x叫做自變量.

師：你真棒！能把函數的定義說得這么完整，何況又是上學期所學內容呢，真了不起！

設計及教學體會：“反比例函數”是初中階段3種基本初等函數之一，是學生在學習了平面直角坐標系和一次函數的基礎上，進行研究的，又是今后學習其他函數的基礎.因此，反比例函數的內容有承上啟下、舉足輕重的作用，本節課是“反比例函數”一章的起始課，主要教學內容是反比例函數的概念，會判別反比例函數，會求反比例函數的關系式.設計本環節的目的主要是喚醒學生對函數基本知識的回顧與了解.設計的本意是只要學生能夠回答出簡單的基本的即可，譬如一次函數、正比例函數的一些知識.但從教學的實際情況看，學生的基礎是比較好的，而且對本節課是“有備而來”的.這樣就為本節課的進一步展開奠定了良好的基礎.教師教學應該以學生的已有知識及經驗為起點，面向全體學生，注重啟發教學和因材施教.

二、有發散，讓學生覺得問題不難發現

教學片段如下所示.

師：從剛才的回答中，讓老師看到了同學們的優秀及對數學知識的理解和掌握是很好的.同學們能用“2、-1、=、x、y”這些符號寫出y關于x的函數關系式嗎？

生4：我能寫出好多呢，比如y=2x-1，y=-x+2，y=

師：的確是不少，能說說你寫出的都是哪些函數嗎？

師：同學們寫的函數是否和生4有不一樣的呢？

生5：我寫的也是一次函數和正比例函數，只是2、-1的位置發生了變化.

師（巡視時發現學生5寫的是y=2-1x）：老師看到生5寫的是y=2-1x，好像和其他同學寫的不太一樣，大家能說說對這個函數的理解嗎？

生6：y=2-1x就是正比例函數，2-1=，所以比例系數k=

師：能說說這個函數式可以表示的實際意義嗎？

生5：比如，某個家庭1年的支出是收入的一半，如果收入為x（元），支出為y（元），支出與收入的關系就可以用這個函數關系式表示.

師：你真是太棒了！老師又看到不少同學舉手了，關于這個函數式表示的實際意義，留著課后同學們交流，老師又發現了同學們寫出的其他關系式.

生7：除了寫出的一次函數和正比例函數關系式，不知道寫的y=是不是函數關系式？

……

設計及教學體會：發現問題是提出問題的基礎.課堂上，教學中，問題是學生發現的才有意義，問題是學生提出的更有價值.傳統的教學習慣于教師提出問題讓學生解答，學生發現問題、學生提出問題往往是流于形式，成了空話.學生的思維需要發散，問題的設計需要開放.但是問題的解決需要尋找有效的方法，數學問題的解決也有基本的套路可尋.本節課的教學設計正是立足于課標倡導的“培養發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”的理念，著力于學生的問題意識，引導學生盡可能地發現問題并提出問題.該問題的發散程度讓每一位學生都能夠寫出不少函數關系式，問題的設計做到了起點低、容易上手，思維發散、具有一定的層次性.寫出的一次函數、正比例函數，不僅是對所學內容的回顧與復習，更是為學習新知識、新內容作出的鋪墊.如果寫出了反比例函數的表達式（無論是y=型，是y=kx-1型，還是xy=k型，都是可以的），不僅引出了學習的內容，更能體現出所設置的問題能夠很好地引導學生思考、為教學服務的宗旨；如果寫出如y=x2-1等二次函數的形式，不僅不是本節課教學的負擔，反而是學生思維的亮點，能夠更好地體現出反比例函數承上啟下的作用，為以后學習和研究二次函數埋下伏筆.這樣低起點、好上手、易發散的問題設計，一方面為從原來所學內容過渡到要學習的新內容起到有效的搭橋鋪路的作用，另一方面為學生的思考開拓了空間，而且更能起到將學生進一步的思維引向深入的作用.課堂教學一定要找準學生的認知起點，設計合理的、恰當的問題，將教學內容、教學的邏輯起點與學生已有的認知基礎、學習經驗有效地結合起來，實現教與學的有機融合.

三、細思考，讓學生體會問題背后還有“問題”

教學片段如下所示.

師（給出y=xm-2）：當同學們看到這樣一個式子的時候，想說點什么呢？

生8：教師的問題不明確呀！

生9：這是叫我們干什么呢？

師：對于這個式子，你想提出什么問題呢？

生10：我用這個式子出一個題目：當m為何值時，關系式y=xm-2是y關于x的反比例函數？

師：很好，善于提出問題，才能更好地分析和解答問題.你提的問題是你自己解答還是讓別人來解答呢？

生10：我自己解答.在y=xm-2中，要使y是關于x的反比例函數，可以令m-2=-1，從而求得m=1.

生8：如果y=xm-2是y關于x的正比例函數，求m的值.

生11：對于關系式y=xm-2，當m為何值時，y不是x的反比例函數？

生9：對于關系式y=xm-2，當m為何值時，y不是x的正比例函數？

生12：當m=2時，求關系式y=xm-2中y的值.

師：你能求出來嗎？

生12：當m=2時，y=xm-2=x0=1.

生13：不對！

師：為什么不對呢？

生13：因為x=0時，00沒有意義，所以要增加條件x≠0.

師：想得很全面.

師：如果教師將剛才的關系式y=xm-2改為y=2（m-1）x|m+1|-1，同學們能提出什么問題呢？

……

設計及教學體會：問題是數學的心臟，是思維的起點.這里的問題不僅僅是學生要解決的問題、會解決的問題，更應該是學生能夠發現的問題、能夠提出的問題.然而，我們的數學課堂上往往都是學生回答教師提出的問題，久而久之，學生就形成了思維的定勢，只能解答教師或別人提出的問題，而自己卻發現不了問題、提不出問題來.這正是“錢學森之問”的緣由，更是難以培養創新型人才之痛！學生的問題意識是需要教師引導和培養的.學生提不出來問題，往往是教師不給他們提問題的機會，或是根本就沒有讓學生提問題的意識.課堂上從學生反應看，當教師給出式子y=xm-2，問同學們想說點什么時，學生的問題意識還沒有被喚醒.當生10提出問題后，并沒有把解決問題的“權利”讓給其他學生，還是習慣于自己來解決問題.在教師的引導與等待中，學生的問題意識開始變濃了，由思維定勢（因為本節課學習的是反比例函數，所以只想到反比例函數）開始發散（想到了以前學習過的正比例函數，想到了“是”反比例函數、“是”正比例函數，還想到了“不是”反比例函數、“不是”正比例函數等），發現問題、提出問題及發現問題的思維品質也進一步嚴密了.良好的開端往往標志著打開了成功的大門，如何跨進大門、如何走，則是思維的進一步升華.有了對y=xm-2的認識與思考，要對關系式y=2（m-1）x|m+1|-1提出什么問題，學生已經有了基本的套路，此時的著力點是學生能否既考慮到自變量的指數又顧及自變量的系數.提問題時要提出有思維含量的問題，能體現數學本質的問題，有價值的問題.經過這樣一個變形之后，學生就會突破教師給出關系式來提問題的局限，他們更想著自己能夠獨立地編制問題、提出問題了.

四、再想想，讓學生在問題意識中學會學習

一節課快要結束的時候，往往要對所學內容進行梳理，本節課的結課是這樣安排的.

師：說一說，一節課下來，有哪些收獲？

生14～16：……

生17：這節課中我最大的啟發是一要敢于提問題，如果不敢提問題永遠不會提問題；二是要會提問題，提出的問題要有意義、有價值.

師：生17說的非常好！這既是自己的學習收獲，對別人也是一種溫馨提示.

生18：無論是提出問題還是編制問題，都要考慮實際意義.比如剛才同學們討論的：八（4）班為“愛心工程”捐款220元，平均每人捐款x元，那么該班的學生數y（人）可以表示為y=.該問題中，班級的學生數y本應該是固定的數，怎么會隨x的變化而變化呢？

師：生18說的對，我們提出問題不能為了“編題”而編題.

生19（急不可耐）：分類討論要做到不重不漏，否則就會顧此失彼.這樣作業才不會出錯，考試才會分數更高一些.

……

師：同學們，對教師還有什么要說的？比如學習中的困惑？

生20：是不是研究函數問題都有一定的套路呀？我感覺，學習反比例函數與學習正比例函數有著類似的方法！

……

設計及教學體會：教學，學習，重在由學生的“習”而得，而不是教師“教”所得到的，教師的作用在于引導，教師要將學生學習的興趣激發起來，讓學生投入到對問題的探究與著迷，真正讓學生參與到教與學之中.學生經歷的印象才會深，學生感悟的才是自己的所得.學生學會學習不是一節課兩節課就能解決的問題，但是，只有抓住了每一節課，我們的教學才會更有效，我們的教學才能更好地促進學生的成長與發展.在某個班級的捐款數220元確定時，班級學生數y（人）與平均每人捐款數x（元）的反比例函數關系式y=，對于這樣的問題，如果不是數學素養很好的學生是難以發現問題的.課堂上，不僅學生發現了問題，而且還能提醒其他學生注意，這的確需要平時養之有素.“引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質疑”，這既是踐行課標精神，更是探尋有效教學的好途徑.學生如果能夠結合一次函數的學習總結出研究函數問題的一般方法，即“提煉兩個變量→抽象概括形成定義→畫出函數圖像→研究函數性質→應用性質解決實際問題”，不僅有助于反比例函數的學習，又能為以后學習二次函數奠定基礎.課標倡導義務教育階段數學課程的設計，要充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程.教師的教學設計要緊扣學習內容，體現數學本質，要充分考慮學生的認知基礎及學習經驗，設計出科學合理、適合學生學習與發展的教學活動.

參考文獻：

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.龐彥福.初中數學有效教學［M］.北京：北京師范大學出版社，2015.

3.張宏政.整體設計、自主探究、拓展思維——等腰三角形概念及性質的探究的教學實錄與說明［J］.中學數學（下），2015（3）.

*基金項目：江蘇省教育科學“十二五”規劃重點課題“培養初中學生自主探究數學學習能力的策略研究”（課題編號：E-b/2013/011）.